控制棒運動對反應堆功率探測器的影響機理研究

萬 波，黎 剛，李 昆，楊戴博，李 丹，熊幫平

（中國核動力研究設計院 核反應堆系統設計技術重點實驗室，成都 610213）

0 引言

在反應堆運行期間，功率監測系統通過布置在堆內或堆外的中子探測器測量中子注量率水平、倍增周期等運行狀態參數，實現反應堆運行狀態的監測。反應堆功率監測的本質是通過測量反應堆空間內少數幾個離散的探測器點位置處的中子注量率情況來表征整個反應堆的功率水平，實現該功能的前提是滿足“點堆模型”[1,2]條件，即在反應堆狀態監測過程中堆內的中子通量密度分布形狀保持不變。然而，在實際工況中可能存在通過移動控制棒棒位調節功率水平的情況，由于控制棒的運動，向堆內局部引入了較大的反應性，這將導致堆內中子通量密度分布形狀發生改變（空間效應）[3,4]。如果中子探測器受到空間效應的影響較大，則基于“點堆”假設的反應堆功率監測結果將不能準確地表征實際功率水平。因此，為實現控制棒運動過程中反應堆功率的精確監測，開展反應堆功率監測系統探測器對控制棒運動工況的響應機理的研究很有必要。

針對如何消除反應堆空間效應的問題，國內外研究學者進行過大量研究。文獻[5]介紹了一種反應堆物理啟動提棒外推臨界階段空間效應的修正方法，通過計算控制棒位于不同深度條件下的歸一化中子注量率的差別得到空間效應修正因子，該方法極大地改善了外推曲線的外凸現象。文獻[6]研究了一種動態刻棒的新方法，通過求解時空動力學方程推導靜態空間因子和動態空間因子，實現了控制棒價值的高精度測量。由此可知，前期關于空間效應消除方法的研究取得了較好的效果，但是這類研究工作主要集中在反應堆物理啟堆階段，所引入的反應性較小，靜態、動態空間因子計算過程復雜。另外，沒有深入分析反應性引入與中子探測器響應之間的關系，難以實現功率監測探測器的優化布置。因此，對于反應堆功率運行階段大反應性引入的工況，上述空間效應消除方法是否適用不得而知。

為解決上述難題，本文基于中子輸運程序MCNP[7]模擬分析控制棒運動過程中功率監測探測器中子響應函數的變化規律，以及控制棒運動過程中中子通量密度分布形狀的變化情況，對比分析控制棒運動引起的空間效應對中子探測器的影響程度，研究結果能夠為控制棒運動工況下反應堆功率監測系統的設計提供更多的理論支撐。

1 原理與方法

1.1 KUCA

本 文 以KUCA（Kyoto University Critical Assembly）[8-10]臨界裝置為對象開展研究工作，該裝置中主要包括3 種組件類型，一種是含鈾-235 的燃料組件，一種是聚乙烯反射層組件，第3 種是控制棒組件。各組件的排列方式如圖1，X 方向和Y 方向上分別布置15 列組件。根據KUCA 裝置控制棒組件、反射層組件、燃料組件的幾何結構、材料成分、布置方式等信息，通過中子輸運程序MCNP 對KUCA 臨界裝置進行物理建模，準確描述堆芯材料、結構參數。所有控制棒均拔出，通過KCODE 臨界源卡計算得到KUCA 裝置的系統有效增殖系數keff為1.00109。

圖1 KUCA堆芯結構Fig.1 KUCA Core structure

1.2 探測器中子響應函數

中子探測器的輸出計數與探測器位置處的中子通量密度成正比：

其中，R 為探測器計數；φ 為探測器位置處中子通量密度；C 為探測器中子靈敏度系數。堆芯燃料元件裂變反應產生的中子經過慢化、吸收等各種作用之后到達探測器位置處，即中子探測器的讀數與堆芯各處的功率有一映射關系，此映射關系即探測器空間響應函數：

其中，P（r）為堆芯位置r 處的中子通量密度（功率）；w(r)為中子探測器的空間響應函數，代表r 處一個中子經過各種物理過程之后到達探測器位置處的概率；V 為堆芯體積。

根據公式（2），分別模擬計算堆芯各燃料區域發射的中子到達探測器位置處的計數即可得到中子探測器的響應函數。在推導中子探測器空間響應函數的過程中，裂變中子被作為外中子源進行處理。在由MCNP 開展輸運計算時，中子在堆內輸運的過程中仍會與堆芯裂變物質發生核裂變反應并釋放出中子，通過添加NONU 卡關閉裂變選項，裂變材料俘獲吸收中子之后不再發生裂變反應。將KUCA 組件含燃料元件的區域作為中子產生區域，分別單獨模擬計算15 根燃料組件出射的中子經過各種物理過程之后到達中子探測器的計數值。在MCNP 模擬程序中，中子源由通用源SDEF 卡定義，采用FM4 計數卡記錄探測器輸出的中子計數。

2 結果與討論

2.1 中子響應函數

采用1.2 節介紹的方法，模擬計算X11Y7 位置處控制棒分別位于堆芯外部、一半插入堆內以及完全插入堆內3 種情況下的探測器中子響應函數，得到控制棒插入堆芯一半和完全插入堆芯后探測器中子響應函數的變化情況如圖3。對比圖2（a）和圖2（b）可知，控制棒完全插入引起的中子響應函數變化程度比控制棒只插入一半更顯著。對于每一列燃料組件X6 ～X11，Y6 到Y11 方向，隨著控制棒的插入，探測器的中子響應函數的下降程度逐漸增大，且Y9 和Y10 組件位置處的下降最為明顯。這是因為控制棒空間上位于Y9、Y10 組件和中子探測器之間，因此，Y9、Y10 組件位置處發射的中子達到探測器的過程中還會受到控制棒吸收的影響，且與Y6、Y7 組件發射的中子比起來，Y9、Y10 組件受到控制棒的屏蔽效應更明顯。對于X6、X7 和X8 這3 列燃料組件，控制棒插入前后中子響應函數的變化均較小，這是因為這一區域離控制棒的位置相對較遠，控制棒的插入對這一區域出射中子的吸收效應不明顯。從以上有關中子響應函數的計算結果可知，控制棒插入之后堆芯不同區域組件發射的中子到達探測器位置處的概率也將發生改變，且變化程度各不相同，因此在通過探測器監測堆芯中子注量率水平時，需要考慮中子響應函數的變化對于測量精度的影響。

圖2 中子響應函數變化情況Fig.2 Variation of neutron response function

圖3 控制棒插入堆芯不同深度條件下堆芯中子通量密度分布形狀函數Fig.3 Shape function of core neutron flux density distribution under different depths of control rods inserted into the core

2.2 中子分布形狀函數

在由中子輸運理論推導點反應堆動力學假設的過程中，假設中子通量密度分布可以分解成通量分布形狀函數φ(r,E,t)以及一個幅度因子n(t)的乘積，如公式（3）所示：

根據公式（3），中子通量分布形狀函數φ(r,E,t)可以看作歸一化的中子通量密度分布。分別模擬計算控制棒位于堆芯外部、插入堆芯30cm、插入堆芯49cm、插入堆芯68cm 以及完全插入堆芯等5 種堆芯結構下KUCA 裝置的中子通量密度分布情況，統計Y8 各組件的中子通量密度，并根據公式（3）計算Y8 各組件位置處的中子通量密度分布形狀函數。中子通量密度分布形狀函數見圖3。

從圖3 中可以看出，單根控制棒插入堆芯不同深度，堆芯內的中子通量密度分布形狀函數將發生改變。控制棒插入位置附近，隨著控制棒插入，中子通量密度分布形狀函數的變化比較明顯；對于遠離控制棒插入位置的區域，控制棒不同插入深度情況下中子通量密度分布形狀函數基本沒有變化，即控制棒的運動對這一區域的中子通量密度分布形狀影響很小。X=0 位置處的中子通量密度形狀函數的變化也比較明顯，這是因為采用通用源卡SDEF 開展中子輸運計算時的中子源位置設定在此處，且X8Y8 燃料組件上部被掏空，導致這一區域中子泄漏程度更大，中子通量密度分布形狀函數更加復雜。因此，在開展反應堆功率水平監測時，如果探測器布置在控制棒附近，則需要考慮中子通量密度分布形狀函數變化對于監測結果準確性的干擾。

圖4給出了控制棒插入堆芯過程中，探測器位置處的中子通量密度形狀函數與探測器響應函數隨控制棒棒位的變化情況。計算結果顯示，由于控制棒的插入，探測器位置處的中子通量形狀函數與探測器響應函數均明顯下降，且下降趨勢基本一致。

圖4 形狀函數與探測器響應隨控制棒插入位置的變化情況Fig.4 Variation of shape function and detector response with control rod insertion position

2.3 空間效應修正

反應堆功率水平監測的理論公式如式（4）所示：

其中，P(t)代表t 時刻反應堆功率；I(t)為探測器電流信號；K 為固定參數。探測器電流信號與功率水平成正比，通過實時測量探測器的電流信號即可實現反應堆功率的監測。公式（4）本質是通過探測器位置處的中子通量密度的測量來反映整個反應堆的中子注量率水平，將反應堆視作一個點，不考慮堆芯中子通量密度分布形狀的改變。由于控制棒的引入引起反應堆內中子通量密度分布形狀函數的改變，直接使用公式（4）進行反應堆功率水平的監測將產生較大誤差，功率監測結果隨探測器位置的不同也將產生明顯區別。

假設控制棒插入堆芯前探測器位置處的中子通量密度為φ0，中子注量率水平為n0，中子通量密度形狀分布函數為φ0；控制棒插入之后探測器位置處的中子通量密度為φ1，中子注量率水平為n1，中子通量密度形狀分布函數為φ1。可以推導得到控制棒插入前后堆芯總的中子注量率變化情況：

其中，N0和N1分別為控制棒插入前后探測器輸出的中子計數（電流），與探測器位置處的中子通量密度成正比。由公式（5）可以看出，如果控制棒插入前后堆芯中子通量密度分布形狀函數φ1和φ1沒有發生變化，則堆芯總中子注量率水平的變化情況與探測器實際探測到的中子計數（電流）相同。定義控制棒插入前后堆芯中子通量密度分布形狀函數的比值為空間修正因子，用于描述控制棒插入前后堆芯中子通量密度分布形狀函數的差異：

空間修正因子f 越接近1，中子通量密度分布形狀函數的變化越不明顯。考慮形狀函數的變化之后公式（5）可以描述為：

控制棒插入堆芯之后，探測器的中子計數還需要再乘上一個修正因子f 才能正確表征堆芯總中子注量率水平的變化情況。因此，為實現堆芯中子注量率（功率）水平的準確監測，公式（4）應修正為：

3 結論

本文以零功率反應堆裝置KUCA 為研究對象，通過中子輸運程序MCNP 對其進行物理建模，模擬研究了控制棒插入堆芯前后探測器對各個燃料組件的中子響應函數的變化情況以及堆芯中子通量密度分布形狀函數的變化規律。研究結果表明控制棒插入堆芯之后，由于控制棒的屏蔽效應，中子探測器-控制棒外延線區域燃料組件的中子響應函數下降明顯，且靠近控制棒區域的響應函數下降最大。由于控制棒的插入，探測器位置處的中子通量形狀函數與探測器響應函數均明顯下降，且下降趨勢基本一致。最后，引入空間效應修正因子對反應堆功率監測理論公式進行修正以減少控制棒插入過程中功率監測的誤差。研究結果為反應堆功率監測探測器的合理布局提供了一定依據，同時為局部反應性引入條件下反應堆功率監測精度的提升具有參考價值。