內孤立波下深水半潛式平臺系統動力響應研究

成司元，余 楊，李振眠，黃鄭鑫，張曉銘，余建星

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2.天津大學 天津市港口與海洋工程重點實驗室，天津 300072；3.中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430064)

海洋中復雜的環境是影響海洋開發的主要因素，海洋內孤立波就是其中之一。內孤立波是因海水鹽度與溫度的垂向差異造成密度層結現象，進而由于海洋系統的內部和外部擾動造成等密面的波動。第一次發現內孤立波是在1893年，挪威探險家Nansen在探險過程中，發現“死水”的奇怪現象[1]；1895年Korteweg和Vries[2]建立了描述孤立波的微分方程(KdV方程)，對孤立波進行了較完整的分析，并給出了橢圓余弦波解。在KdV理論基礎上發展出了eKdV、mKdV、BO等理論，根據這些內孤立波描述理論，一些學者已經在浮式結構物的內孤立波載荷研究方面做出了許多工作。Cai等[3-4]首次采用Morison經驗方法、模態分離和回歸分析方法對圓柱樁上的力和力矩進行了估算；并計算了剪切流中內孤立子對柱樁的內孤立合力矩；結果表明當計算中保留不同的模態波時，剪切流中的內孤子對樁的作用力和力矩均大于無剪切流時的作用力和力矩。宋志軍等[5]根據KdV方程求解內孤立波的波面及速度表達式，應用Morison公式求解內孤立波對Spar平臺的水平作用力。張浩等[6]研究了內孤立波參數對半潛式平臺漂移量的影響。Kurup等[7]使用商業軟件HARP將內孤立波的影響疊加到風和波浪分析結果中。王旭等[8]對有限水深兩層流體，以N-S方程作為控制方程，建立了包含內孤立波與半潛平臺強非線性作用的數值模擬方法。陳晨等[9]利用大型重力式密度分層水槽，在不同來波方向下對孤立波中半潛式平臺載荷進行了一系列的模型試驗。Chen等[10]對多樁柱浮體平臺在孤立波作用下受力進行了試驗研究，還進行了基于Morison方程和壓力積分的力預測，計算結果與實測值吻合較好。Cui等[11]提出了一種新的試驗系統來測量微小的系泊張力和微小的運動響應變化，使用粒子圖像測速技術記錄速度場波和ISW的波形。Ding等[12]在三維數值波浪水槽中，研究了內孤立波(ISW)沿不同角度傳播引起的半潛式平臺周圍的水動力和流場特性。Wang等[13]建立雙層流體水槽用于模擬半潛式平臺與ISW之間的非線性互相作用，并使用計算流體力學法(CFD)進行數值計算，計算出不同理論下的內孤立波波形和振幅，并與試驗結果進行對比；分析了半潛式平臺所受的內孤立波作用力和力矩。結果表明：水槽的ISW波形和振幅與CFD和理論結果吻合良好；半潛式平臺的水平力、垂直力和扭矩的數值計算結果與試驗結果吻合較好；對于半潛式結構物，在ISWs作用下，摩擦分量很小，無論是水平力還是垂直力都可以忽略；黏性壓差分量對垂直力的影響很小，而在水平力中所占比例較大，說明流體黏性對水平力的影響較大。

我國南海海域海洋環境條件復雜且海水密度垂直層化現象顯著，內孤立波活動頻繁。因內孤立波而造成海洋開采平臺破壞的案例屢見不鮮[8]。趙晶瑞等[14]研究表明當內孤立波流速達到最大時，系泊纜繩將接連發生走錨，平臺偏移也將迅速增大。雖然Wang等[13]研究了半潛式平臺所受內孤立波的力和力矩，以及不同上下層水深比的力和力矩變化情況，但系泊系統作為半潛式平臺系統的重要組成部分，并沒有加以研究；缺少不規則波與內孤立波結合情況下的半潛式平臺系統受力與運動狀況分析。對于深水半潛式平臺來說，通常吃水只有10～20 m，內孤立波作用的大部分位置為系泊系統，因此有必要對系泊系統的內孤立波作用力進行詳細研究。

研究彌補了目前水動力軟件計算內孤立波的不足，對南海某半潛式平臺的水動力特性進行數值模擬分析，采用雙層流體系統和Kdv理論，使用Fortran語言編寫系泊系統及平臺本體內孤立波力學模型的子程序，該子程序可以通過編譯的動態鏈接庫(DLL)來訪問，實現AQWA軟件的二次開發，并進行系泊系統和平臺的耦合計算；分別計算出半潛式平臺系統在不規則波、內孤立波以及兩者聯合作用下的運動響應，對比分析3種情況下的水動力特性。

1 數值計算方法

1.1 表面波浪力計算

采用三維勢流理論求解大尺度結構的水動力，根據流體均質不可壓縮且無黏無旋假設，結構表面的速度勢包括入射勢ΦI、繞射勢ΦD和輻射勢ΦR，可以寫成以下公式[15]：

Φ(X，t)=ΦI+ΦD+ΦR=Re{[φI(x，y，z) +φD(x，y，z) +φR(x，y，z)]e-iωt}

(1)

X=(x，y，z)位置處的入射勢通過線性波理論可以求出：

(2)

其中，a為波幅，ω為波頻，k為波數，χ為波浪傳播方向，α為波浪相位，d為水深。

繞射勢和輻射勢的控制方程和定解條件滿足自由面條件、海底條件、物體濕表面條件和輻射條件(無窮遠處邊界條件)，根據拉普拉斯方程和邊界條件可以唯一確定出速度勢：

(3)

式中：un為物體濕表面上某點的法向運動速度。

已知波浪速度勢，一階流體動壓力分布可以通過線性化的伯努利方程求得：

(4)

式中：φ為一階波浪速度勢。通過對濕表面的壓力積分，可以得到一階水動力和力矩分量。基于勢流理論計算出的流體力忽略了立柱和浮箱的黏性效應，因此需要使用莫里森理論進行黏性補償。

計算莫里森作用力需要水質點和結構之間的相對速度和加速度。對總的速度勢求偏導可以計算出水質點的速度：

(5)

除了波頻分量外，結構的時域響應還包含低頻和高頻分量。二階波浪激力可以寫成[16]：

(6)

(7)

在不規則波計算深水結構的緩慢變化漂移力，通常使用紐曼近似[17]：

(8)

式中：NSPL為波浪個數。

1.2 內孤立波計算

在雙層流體系中，忽略淺水項和耗散項，內孤立波的控制方程即KdV方程[2]可描述為：

(9)

其中，

(10)

(11)

(12)

式中：η為內孤立波界面位移，c0為線性波速，α為非線性系數；ρ1、ρ2分別為上下層流體的密度，h1、h2分別為上下層流體的厚度，γ為頻散系數。

內孤立波上下兩層水平流速為：

(13)

內孤立波上下兩層垂直流速為：

(14)

其中，η0為內孤立波界面位移，c為內孤立波的相速度，L為內孤立波的半波寬度。c和L分別表示為：

(15)

(16)

1.3 系泊系統內孤立波作用力計算

在計算系泊系統受內孤立波作用力前，需要知道系泊線的線型。懸鏈線方程可用來計算錨鏈力與位移之間的關系[5]，具體懸鏈線方程為：

(17)

式中：S為纜繩懸垂部分未拉伸長度；ST為未拉伸纜線的總長度；V和H為軸向張力的垂直和水平分量；V在觸地點為V0；w為系泊線的濕重；E為彈性模量；A為纜線的截面積；L為纜線懸垂部分拉伸后的長度。文中，觸地點在纜線內，所以V0=0，給定導纜孔處的X、Z可以迭代求解出H，軸向張力水平分量是不隨水深變化的。

求解導纜孔在懸鏈線中的坐標需要3個坐標系統(如圖1所示)：1) 大地坐標系(坐標原點位于水線面上)；2) 平臺局部坐標系(坐標原點位于平臺重心位置)，用來描述平臺6自由度運動；3) 懸鏈線局部坐標系(坐標原點位于錨點)，用來求解懸鏈線方程和微段劃分。3個坐標系需要實時的轉變，推導轉變公式為：

圖1 不同坐標系示意Fig.1 Display of different coordinate systems

(18)

式中：(Xg，Yg，Zg)T是平臺重心在大地坐標系中的坐標，(xi，yi，zi)T是平臺12個導纜孔在平臺局部坐標系中的坐標，(Xi，Yi，Zi)T是平臺12個導纜孔在大地坐標系中的坐標。歐拉旋轉矩陣E定義為三次旋轉的序列，旋轉的順序是首先繞X軸旋轉Ex，然后繞Y軸旋轉Ey，最后繞Z軸旋轉Ez。E可以表示為矩陣乘積：

(19)

式中：θ1、θ2、θ3為平臺橫搖角、縱搖角、艏搖角。通過式(18)和式(19)計算出12根系泊線導纜孔在大地坐標系中的坐標。然后以系泊線錨點為系泊線原點，通過式(20)求解出導纜孔在懸鏈線局部坐標系中的坐標:

(20)

已知懸鏈線導纜孔和錨點的垂直距離，沿高度方向將懸鏈線劃分成n個微段，通過式(17)求出每段在懸鏈線局部坐標系中的矢量坐標，進而通過式(18)和式(19)求出每段在大地坐標系中的矢量坐標。然后通過微段矢量和內孤立波流速矢量求出微段的內孤立波作用力；考慮到內孤立波的波長一般長達幾百米甚至上千米，半潛式平臺的立柱、浮箱及其系泊系統在內孤立波作用下均可看作小尺度構件，因此，可使用莫里森方程對半潛式平臺的立柱、浮箱及其系泊系統進行計算[18]：

(21)

使用Fortran語言將內孤立波作用力編寫成子程序，具體實現方式為(如圖2所示)[19]：

圖2 計算流程示意和懸鏈線微端受力分析Fig.2 Sketch map for calculation process and force analysis diagram of catenary

1) 根據軟件輸出的平臺重心6自由度運動以及導纜孔在平臺上的位置，通過坐標系轉換求出導纜孔在大地坐標系中的坐標；

2) 將懸鏈線的局部坐標系原點放在錨點處，求出導纜孔在懸鏈線局部坐標系中的坐標，根據懸鏈線的濕重以及剛度，建立懸鏈線方程；

3) 賦予懸鏈線方程初值，通過牛頓迭代求解懸鏈線方程，求出纜線懸垂部分的長度以及張力的水平分量；

4) 將懸鏈線沿線長進行等長劃分，求出微段端部的張力垂直分量，將垂直分量和水平分量代入懸鏈線方程，求出微段在懸鏈線局部坐標系中的坐標；

5) 通過坐標系轉化求出微段在大地坐標中的矢量坐標，并通過內孤立波的流速和流加速度算出微段的內孤立波作用力；

6) 將每段的內孤立波作用力疊加，并通過移軸定理將合力和合力矩轉移到平臺重心位置；

7) 將寫完的子程序編譯成動態鏈接庫(DLL)，在求解時域運動控制方程時，通過訪問DLL，將內孤立波作用力疊加到外力項(表面波浪力)中，進行聯合計算平臺運動；

8) 通過AQWA的External Force功能查看內孤立波任意時刻的作用力。

1.4 6自由度計算

平臺6自由度運動分別為縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖，具體定義為：沿大地坐標系X軸方向運動為縱蕩，沿Y軸方向運動為橫蕩，沿Z軸方向運動為垂蕩，繞X軸轉動為橫搖，繞Y軸轉動為縱搖，繞Z軸轉動為艏搖。

在時域響應分析中的浮體結構運動方程為[20]:

(22)

其中，m代表結構的質量矩陣；A∞代表在無限頻率下的流體附加質量矩陣；C是由于繞射單元產生的除了線性輻射阻尼在內的阻尼矩陣；K是總的剛度矩陣；F(t)是平臺受到的外力，包括一階、二階波浪力(包括平均漂移力和差頻力)，內孤立波作用力；h是加速度脈沖函數矩陣，其表達式為：

(23)

式中：B(ω)為流體動力阻尼矩陣。

2 數值研究對象

2.1 平臺模型和參數

平臺為我國南海某海域的深水半潛式平臺，平臺主要分為立柱、浮箱和系泊系統，表1為平臺的主要尺寸參數[21]，表2為系泊系統主要參數[22]，圖3為平臺的模型示意。為了使計算結果更加符合實際情況，在立柱和浮箱內部建有莫里森桿件，用于補償其拖曳力。

表1 半潛式平臺模型參數Tab.1 Calculation parameters of the model

表2 系泊系統計算參數Tab.2 Calculation parameters of the mooring system

圖3 半潛式平臺系統模型Fig.3 Model diagram of semi-submersible platform

在進行時域分析之前需要進行水動力系數的頻域求解，圖4給出了頻域求解的相關結果并與有關文獻[21]進行了對比，從5個自由度(縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖)RAO的對比可以看出，算出的運動趨勢和文獻中的結果基本趨于一致，從而驗證了模型的正確性。

圖4 平臺頻域計算結果Fig.4 Frequency domain results of the platform

2.2 內孤立波模型和參數

文中的內孤立波數據參照Kurup等[7]的研究，具體數據見表3，內孤立波與半潛式平臺系統在垂直方向上的示意如圖5。根據上一節的相關公式，分別求出內孤立波的波面歷程和上下層波速(如圖6、7)，為后續內孤立波對平臺以及系泊系統的作用力提供數據支持。

表3 內孤立波參數Tab.3 Calculation parameters of the model

圖5 內孤立波與半潛式平臺系統示意Fig.5 Display diagram of internal solitary wave and semi-submersible platform system

圖6 內孤立波波形Fig.6 Waveform of internal solitary wave

圖7 內孤立波數值計算結果Fig.7 Numerical results of ISW

從內孤立波的計算結果可以看出，內孤立波為下凹形，隨著內孤立波向X軸正向傳播，內孤立波水平和垂直的流速先增大后減小，當波峰到達平臺中軸線位置時，水平速度達到最大，垂直速度和水平加速度的方向開始改變。

3 計算結果

3.1 內孤立波的整體影響

文中采用中國南海某區域(水深1 500 m)一年一遇的環境載荷，具體參數為：浪向225°，有效波高Hs=6.3 m，譜峰周期Tp=12.1 s；內孤立波的浪向與不規則波浪向一樣。分別計算出平臺在不規則波下、內孤立波作用下以及不規則波和內孤立波聯合作用下的6自由度運動響應和系泊線張力，通過比較響應和張力變化來分析內孤立波的影響(如圖8、9所示)。

從圖8中可以看出內孤立波對縱蕩、橫蕩、橫搖和縱搖影響較大。圖8(a)和8(b)可以看出，在內孤立波單獨作用于平臺系統時和兩者聯合作用于平臺系統時，平臺的縱蕩最大漂移值幾乎相同，遠大于不規則波單獨作用于平臺系統產生的縱蕩運動；而對于橫蕩運動，內孤立波單獨作用于平臺系統的最大漂移值稍大于兩者聯合作用于平臺系統。圖8(d)和8(e)可以看出，在同一時間下，內孤立波單獨作用于平臺系統時，橫搖和縱搖最大轉角稍小于兩者聯合作用于平臺系統。從整個時間歷程來看，無論是平臺的縱蕩橫蕩運動，還是平臺的橫搖縱搖運動，兩者聯合作用于平臺的最大運動值都要明顯大于不規則波單獨作用于平臺系統時產生的最大值。

內孤立波對平臺的垂蕩運動影響很小，因為半潛式平臺吃水較小，受到內孤立波致垂向的作用力值較小；由于半潛式平臺采取非張緊式系泊，在平臺發生較大的漂移運動時，縱蕩和橫蕩運動并不會使平臺產生較大耦合的垂蕩運動。對于平臺的艏搖運動，平臺主體和系泊系統的布局都具有對稱性，無論是內孤立波單獨作用還是兩者聯合作用，產生的艏搖角度都很小，對整個時間歷程中的艏搖運動影響不大。

從圖8(a)和8(d)可以知道，內孤立波單獨作用于平臺系統產生最大運動值的時間點與兩者聯合作用于平臺系統有一定的時間差。這是因為內孤立波單獨作用于平臺系統產生運動響應最大值的時間和不規則波單獨作用于平臺系統產生運動響應峰值的時間不在同一時刻，這就致使在內孤立波產生最大漂移值附近的某一值和不規則波產生的運動峰值疊加，從而產生最大的運動響應值。

圖8 不同工況下6自由度運動響應歷程Fig.8 Motion responses of 6 DOFs under different working conditions

圖9為最大受力系泊線M1-1的時間歷程，從圖中可以看出，雖然垂蕩運動影響有限，但多個自由度運動影響較大，在考慮內孤立波作用后，張力仍有較大幅度的提升。當不規則波單獨作用于平臺系統時，系泊線的最大張力約為3 640 kN，達到50%的破斷張力；當內孤立波單獨作用和兩者聯合作用時，系泊線的最大張力達到60%的破斷張力，約為4 200 kN；系泊線的最大張力提高了17%，增加了系泊線斷裂的風險。

圖9 系泊線張力變化Fig.9 Variation of mooring line tension

從圖8(b)中可以發現一個有趣的現象，即使考慮運動峰值疊加存在的時間差因素，內孤立波單獨作用于平臺的最大漂移值仍大于兩者聯合作用于平臺。為了分析兩者作用的機理，從最簡單的規則波入手，以縱蕩為例分析了規則波作用下以及規則波和內孤立波聯合作用下的運動變化規律。規則波浪向225°、波高6.3 m、波浪周期12.1 s，內孤立波浪向同規則波一樣。圖10為規則波和內孤立波聯合作用下的縱蕩運動響應，從圖中可以看出規則波和內孤立波聯合作用下波峰和波谷的變化曲線與內孤立波單獨作用于平臺的縱蕩曲線類似，而且波峰和波谷之間的距離幾乎和規則波單獨作用于平臺的縱蕩幅值相同，這可以簡單理解為規則波和內孤立波聯合作用下的縱蕩運動是在內孤立波作用于平臺運動的基礎上疊加規則波的運動。但是，兩者聯合作用下平臺的縱蕩最大漂移值小于內孤立波單獨作用于平臺的情況。圖11相圖結果也反映了上述的運動規律：規則波的縱蕩相圖為一個極限環，兩者聯合作用下的縱蕩相圖為一個極限環在平面內作滑移運動，而極限環的大小與規則波單獨作用于平臺的縱蕩極限環相同。

圖10 規則波下縱蕩時間歷程Fig.10 Time history of surge under regular wave

圖11 縱蕩相圖Fig.11 Phase diagram of surge

圖12為縱蕩頻譜分析結果，當規則波和內孤立波單獨作用于平臺時，縱蕩運動中都只有一種運動成分。規則波單獨作用于平臺后，平臺會相應產生波頻成分的運動響應；而內孤立波單獨作用于平臺后，平臺會產生頻率遠小于波頻的運動響應。當兩者聯合作用于平臺后，平臺會產生兩種上述頻率：波頻成分的幅值和規則波單獨作用時相同，但內孤立波對應頻率下的幅值明顯小于內孤立波單獨作用時的幅值，即使兩種成分的幅值和也小于內孤立波單獨作用時的幅值。

圖12 縱蕩頻譜分析Fig.12 Spectrum analysis of surge

從頻譜分析圖中可以看出，當內孤立波單獨作用于平臺時，引起平臺的低頻漂移運動，而AQWA在求解低頻漂移運動時，會假設漂移附加質量和阻尼為常量，因此采取的時域運動方程為：

(24)

式中：Ad為漂移運動的附加質量，Ft(t)為系泊系統合力，Fe(t)為額外施加的力即內孤立波作用力，Fh(t)為靜水力，Fr(t)為由脈沖函數積分而得的輻射力。

當內孤立波和規則波聯合作用于平臺時，平臺不僅有漂移運動，還會有波頻運動，因此時域運動方程可表示為：

(25)

其中，K為靜水恢復剛度，F(1)(t)為一階波浪力，具體表達式為：

F(1)(t)=aE(t)[FI(ω，β) +Fd(ω，β)]ei(kXgcos χ+kYgsin χ-ωt+α)

(26)

式中：E(t)為歐拉轉換矩陣(即式(19))，β=χ-θ3(t)為相對方向角(即入射波相對于結構的夾角，χ為浪向，θ3(t)為結構艏搖角)，FI+Fd為單位振幅入射波在頻率和波向上引起的總一階波浪激振力。

式(25)中的附加質量和阻尼會隨著運動頻率發生變化，求解出運動響應中的內孤立波成分與式(24)的結果不同。圖13為求解出的輻射力曲線對比，可以明顯看出內孤立波單獨作用下的輻射力遠小于兩者聯合作用下產生的輻射力，而且內孤立波單獨作用下的輻射力方向一直表現為負向。

圖13 輻射力時間歷程Fig.13 Time history of radiation force

3.2 平臺系統各部分的內孤立波影響

當平臺工作水深較淺時，立柱和浮箱為內孤立波主要受力部位；但是，隨著平臺工作水深不斷增加，內孤立波作用力大部分作用于系泊系統。因此，本節主要研究平臺不同部位的內孤立波作用力對運動的影響，如圖14所示，計算工況分為：系泊系統單獨受內孤立波作用力，立柱單獨受內孤立波作用力，浮箱單獨受內孤立波作用力，立柱和浮箱共同受內孤立波作用力，立柱、浮箱和系泊系統共同受內孤立波作用力。

圖14 內孤立波作用于不同部位引起的平臺運動時歷Fig.14 Motions caused by ISW acting on different parts

從圖14中可以看出，在225°浪向下，不同部位承受的內孤立波作用力對平臺運動的影響差距很大。浮箱和立柱為內孤立波主要受力部位，對于縱蕩而言：立柱和浮箱分別承受內孤立波后平臺的最大漂移量約為立柱浮箱同時受內孤立波后平臺最大漂移值的52%和67%。而對于橫蕩而言：立柱和浮箱分別承受內孤立波后平臺的最大漂移量約為立柱浮箱同時受內孤立波后平臺最大漂移值的38%和74%。這是因為在225°浪向下，立柱沿高度方向上(約為10 m)受到的莫里森水平拖曳力小于浮箱沿長度方向上(約為114 m)受到的莫里森拖曳力，而且浮箱受到的橫向拖曳力大于縱向拖曳力，導致平臺橫蕩運動大于縱蕩運動，且浮箱對于橫蕩運動的貢獻要大于縱蕩運動。

系泊系統的內孤立波作用力對平臺的運動也是不能忽略的，從圖14中可以知道，系泊系統對平臺縱蕩和橫蕩運動增加了約為12%和10%，兩者相差不大。圖中還可以看出，例如縱蕩運動：系泊系統使平臺縱蕩運動2.5 m，立柱和浮箱使平臺縱蕩運動26.8 m，三者聯合作用使平臺縱蕩運動30.1 m，近似為疊加關系。

從圖15中可以看出，相比于立柱和浮箱受內孤立波，系泊系統受內孤立波作用力對系泊線張力影響不大，如圖15(a)由原來的4 200 kN增加到4 290 kN，提高了約2%；圖15(b)和15(d)中系泊張力的變化不是很大，只在局部時間段內發生輕微的增大或減小，從平臺整個運動時間歷程來看，內孤立波作用時間段內，產生的系泊線張力與最大張力相差不大，這是因為M1-1和M3-1系泊線處于內孤立波浪向上，而M2-1和M4-1系泊線與內孤立波浪向近似90°，所以，平臺沿內孤立波方向運動較大，引起的M1-1和M3-1張力變化較大，而M2-1和M4-1張力變化較小；圖15(c)中，雖然系泊線M3-1最大張力值變化不大，但內孤立波作用期間，張力都有明顯的下降，與系泊線M1-1正好相反，降低了系泊線破斷的風險。

圖15 系泊線的張力時間歷程Fig.15 Tension time history of the mooring lines

3.3 不同入射方向下的內孤立波影響

從上節可知，平臺的運動主要受立柱和浮箱內孤立波作用力影響，但是，由于浮箱的長度和寬度相差較大，導致內孤立波不同入射方向下的作用力差距較大，所以針對180°、225°、270°的內孤立波浪向下的平臺運動進行研究，如圖16所示。

圖16 不同浪向下的運動時間歷程Fig.16 Time history of the motions

圖16(a)中，180°和225°內孤立波浪向下，縱蕩最大響應分別為35.8 m和30.1 m，僅相差5.7 m，但是，270°浪向下的縱蕩最大響應只有10.8 m，約是前兩者的1/3；這是因為在180°和270°浪向下，內孤立波作用于立柱產生的莫里森力相差不大，但是，在180°浪向下，浮箱主要是寬度方向上承受內孤立波，產生180°方向上的莫里森力，激發較大的縱蕩位移；在270°浪向下，浮箱主要是長度方向上承受內孤立波，產生270°方向上的莫里森力，激發較大的橫蕩位移；而且，與圖16(b)對比可以看出，270°浪向下的橫蕩運動明顯大于180°浪向下的縱蕩運動，大了約18.6 m，說明浮箱在長度方向上的莫里森力大于寬度方向上的莫里森力；而225°浪向介于180°和270°之間，浮箱不僅承受長度方向上的莫里森力，還承受寬度方向上的莫里森力，但其橫蕩運動稍微小于270°浪向下的橫蕩運動(差值約6.2 m)，說明225°浪向下，依然是浮箱長度方向上承受大部分內孤立波作用力。

系統所受力的大小決定了平臺運動的大小，圖17為不同浪向下平臺各部分受力。如圖17(a)為立柱、浮箱及系泊系統三部分所受內孤立波縱蕩合力，從圖中可以看出，180°浪向下的內孤立波作用力最大，225°浪向下的內孤立波作用力比180°浪向下稍小，270°浪向下的內孤立波作用力遠小于前兩者，只有1/4左右。圖17(b)和17(c)分別為只考慮系泊系統和浮箱單獨受內孤立波作用下產生的作用力，兩張圖表明的規律很相似：270°浪向下的系泊系統所受內孤立波作用力很小，可以忽略不計；180°浪向下的系泊系統和浮箱所受內孤立波作用力都是最大，225°浪向下的系泊系統和浮箱所受內孤立波作用力比180°浪向下稍小，約為180°浪向下的72%和82%。從圖17(a)～17(c)中可以看到，當系泊系統單獨受內孤立波時，所受作用力比立柱、浮箱及系泊系統都承受內孤立波時小了約一個量級，可見，浮箱承受大部分內孤立波作用，與圖15分析結果相同。

圖17(d)為系泊系統縱蕩方向的合力，可以看出，180°浪向下的系泊系統縱蕩合力為3個浪向中最大的，而且力的變化規律和圖16(a)中的縱蕩運動很相似。因為平臺的運動會直接影響系泊系統的合力，當發生緩慢漂移運動時，系泊系統的合力也會發生緩慢變化；當發生波頻運動時，系泊系統合力也會呈現波頻變化；而平臺系泊系統合力又會作為阻力來影響平臺的運動。橫蕩方向上的受力變化規律和縱蕩類似，不做贅述。

圖17 不同浪向下的平臺受力Fig.17 Forces on platform with different flow directions

4 結 語

通過對內孤立波的理論分析和數值建模，將內孤立波計算方法開發到水動力軟件中，實現了表面波和內孤立波的耦合計算。通過分析內孤立波對平臺運動和系泊線張力的影響、不同部位承受內孤立波作用力對平臺運動的影響、不同浪向下平臺的運動變化三部分，得到以下結論：

1) 當平臺遭遇內孤立波時，平臺的運動將會大幅度增加，縱蕩和橫蕩運動是沒內孤立波時的8～10倍，橫搖和縱搖運動是沒內孤立波時的4倍；平臺在不規則波和內孤立波聯合作用下產生的位移稍小于內孤立波單獨作用于平臺，這是因為內孤立波單獨作用時的時域運動方程的附加質量和阻尼為常量，而兩者聯合作用于平臺的時域運動方程的附加質量和阻尼是根據平臺運動頻率發生變化的；系泊線的最大張力達到了60%的破斷張力，增加了系泊線斷裂的風險。

2) 在225°浪向下，平臺的浮箱和立柱主要承受內孤立波作用力，其中浮箱是最重要的受力部位，占據運動總貢獻值的70%左右；隨著平臺工作水深的增加，系泊系統的內孤立波作用力也是不可忽略的，對運動的貢獻達到10%左右；位于內孤立波背浪位置方向上的系泊線張力下降25%，偏于安全；與浪向呈90°方向上的兩組系泊線張力變化不大，并沒有超出無內孤立波環境下的最大值。

3) 由于立柱和浮箱遭受內孤立波作用力不同，導致不同浪向下的縱蕩和橫蕩響應差距很大。180°浪向下，平臺的縱蕩響應是橫蕩響應的3倍；270°浪向下，平臺的縱蕩響應只有橫蕩響應的1/4；180°浪向下的縱蕩響應是3個浪向下最大，因為此浪向下系泊系統合力在縱蕩方向上的分量做大。