圓周率中有宇宙

王培賢

圓周率π是我們從小就熟悉的一個典型的無理數(shù)，它的幾何意義在于圓的周長和直徑的比值。從公元前20世紀，埃及人在阿美斯紙草書上算出粗略的π值，到480年祖沖之將π精確到了小數(shù)點后7位，直至今天，人們借助計算機計算到了數(shù)十萬億位。對圓周率的探索體現(xiàn)了人類文明的進步，關于其特性也產(chǎn)生了許多有趣的猜想。

在美國電視劇《疑犯追蹤》中，深居簡出的“宅總”哈羅德·芬奇在一次講課中說了這樣一段話：“圓周長與直徑之比，無窮無盡，永不重復。在這串數(shù)字中，包含每種可能的組合。你的生日、儲物柜密碼、社保號碼，都在其中某處。如果把這些數(shù)字轉(zhuǎn)換為字母，就能得到所有的單詞，無數(shù)種組合。你嬰兒時發(fā)出的第一個音節(jié)，你心上人的名字，你一輩子從始至終的故事，我們做過或說過的每件事，宇宙中所有無限的可能，都在這個簡單的圓中?！边@段話用十分文藝的方式講述了圓周率的概念，令許多觀眾印象深刻。

這些話雖然不無道理，但是缺乏嚴謹性。從數(shù)學方面來分析，哈羅德·芬奇所做的描述需要滿足兩個概念。其一，它需是一個“合取數(shù)”，簡單地說就是包含所有數(shù)字組合的數(shù)。比如，0.10200300040000……將從1開始的所有自然數(shù)，用越來越多的零隔開，直到無限，這樣它就包含了所有的數(shù)字組合。其二，在此基礎上，滿足“正規(guī)數(shù)”的定義，即0至9中每個數(shù)字出現(xiàn)的機會均等。將上文數(shù)字中多余的零去掉，就變成0.1234567891011……這就是一個典型的正規(guī)數(shù)，也稱作錢珀瑙恩數(shù)。無論是賬號密碼，還是班級學號等，都可以在這里找到。

那么，圓周率π是正規(guī)數(shù)嗎？很遺憾，時至今日我們只知道圓周率是無理數(shù)，至于合取數(shù)和正規(guī)數(shù)則無法證明，也無法證偽。據(jù)實驗統(tǒng)計，在π的小數(shù)點后1000億位數(shù)里，每個數(shù)字出現(xiàn)的概率已經(jīng)極為接近10%，單從這里看，π是正規(guī)數(shù)的結(jié)論幾乎呼之欲出，但若是1000萬億位呢？

如果說我僅僅是想試試哈羅德·芬奇那浪漫的解釋，那么姑且假裝π是正規(guī)數(shù)，我們可以通過一些能查詢某串數(shù)字在圓周率上位置的網(wǎng)站，找到自己想要的數(shù)字。比如，我想知道2333在什么位置，經(jīng)過搜索，發(fā)現(xiàn)在28466位就出現(xiàn)了;我們還可以查一查去年的高考日期20210607，得出的結(jié)果在第331578928位。一個沒用但有趣的統(tǒng)計結(jié)果顯示，π的前60872位內(nèi)就包含了生日組合，如果加上年份，在2億位以內(nèi)你查到自己生日的概率接近86%。或許你可以用它來和好友做一個解密小游戲。

數(shù)學是一個嚴密的邏輯體系，因此對π來說，在未得到嚴格的證明之前，不能想當然地說“它就是”，我可以說“很有可能是”，甚至“我愿意相信它是”。不過正是因為這些不確定的猜想，讓π顯得富有趣味，正如一位英國數(shù)學家所說：“這個奇妙的3.14159溜進了每一扇門，沖進了每一扇窗，鉆進了每一個煙囪?！?/p>

對普通人來說，在保持理性的前提下于數(shù)學中加入一點文藝氣息，也不失為激發(fā)人們興趣、讓更多人關注數(shù)學的一種方法。或許有一天，能夠證明出來，這個“不三不四”的圓周率π，真的包含了整個宇宙。