跟蹤微分器頻率特性分析

牛寶良

（中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

數(shù)字微分計算是一種比較常用的運算，比如在速度計算、數(shù)字PID伺服控制中就要用到。簡單的數(shù)字微分器是全頻帶的微分，在完成微分功能的同時，也會放大信號中的噪聲，影響微分器的應(yīng)用。韓京清等在1994年提出了跟蹤微分器，具備了微分、降噪功能，但是此時的跟蹤微分器還不完善，對于階躍輸入進入平穩(wěn)期仍然有持續(xù)的震蕩。韓京清等在1999年提出了跟蹤微分器的離散形式，其實是一種改進版，徹底消除了震蕩，這才具有了良好的工程應(yīng)用性。此后，各種應(yīng)用逐漸增多，也有多種不同的改進版本。文獻[3]列舉了4種版本，分別是開關(guān)型跟蹤–微分器（STD）、快速型跟蹤–微分器（FTD）、線性跟蹤–微分器（LTD）、離散最速型跟蹤–微分器（DFTD）。其中STD就是最早的版本，DFTD就1999年文獻[2]提出的改進版。文獻[4]提出了自適應(yīng)TD。目前應(yīng)用最多的還是DFTD，不特別說明的情況下，TD就是指DFTD。

TD的應(yīng)用很多，涉及控制、信號處理等眾多領(lǐng)域，也有一些關(guān)于TD頻率特性的研究，這些文獻揭示了TD的頻率特性。比如無共振峰，高頻段斜率是–40 dB/dec，轉(zhuǎn)折頻率附近相位滯后快速增加等，但是轉(zhuǎn)折頻率與TD的參數(shù)存在怎樣的定量關(guān)系并未涉及。

在伺服控制系統(tǒng)中，通常用頻率響應(yīng)特性來描述系統(tǒng)的快慢。一個TD用于伺服控制系統(tǒng)，希望能準確知道它的頻率范圍，或者指定工作頻帶來設(shè)計一個TD，或者將一個TD用于信號分析與處理，也希望知道它適用處理什么頻率范圍的信號。……