一種新型油石直線振蕩裝置性能分析

汪靖翔，高作斌，黃釗鏵，馬長春，田東輝

(河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003)

以油石振蕩為主要特征的超精工藝是軸承內部工作表面主要的終加工工藝[1]，超精加工質量對軸承性能和壽命可靠性有重要影響[2]。對于軸承的圓柱形和圓錐形表面，如滾子滾動面、套圈滾道和套圈外圓，其超精加工中油石的運動為直線往復運動[3-4]，這種運動具有振蕩幅度小，振蕩頻率高的特點，故超精機中相應的運動支承部件易磨損。隨磨損累積，油石振蕩運動的直線性，油石對工件表面的研磨作用特性以及機床的振動和噪聲等逐漸受到影響，進而影響工件的超精效果。基于磨損的漸進性，生產中對超精加工質量的影響不易控制，故優化超精機油石直線振蕩裝置的直線運動支承和相應傳動結構，提升油石振蕩機構的性能及其保持性，對于提升軸承超精加工質量及其一致性具有重要意義。

目前超精機油石直線振蕩裝置結構有多種方案，但都存在一定的局限性，難以滿足精密軸承日益提高的超精加工需求，文獻[5]發明了一種新型四偏心輪驅動的油石高頻小幅直線振蕩裝置。現有超精研油石振蕩裝置有多種結構，實際使用性能各異，針對超精研振蕩裝置結構和性能的研究較少，文獻[6]設計了三自由度超精研振蕩頭，振蕩裝置驅動力通過壓縮空氣實現，振蕩運動有直線軸承支承。在分析現有電動機驅動油石直線振蕩裝置局限性的基礎上，從運動學和動力學角度，分析新型油石直線振蕩裝置性能，為超精機的改進提供理論和技術支持。需要說明的是，分析是以無心貫穿式超精機油石直線振蕩裝置為例，這類超精機具有貫穿式多油石同時超精的特點，結構比套圈滾道的單油石超精復雜。單油石超精的直線振蕩裝置同樣存在因振蕩運動支承部件易磨損而影響超精效果的問題。

1 原超精機油石直線振蕩裝置

超精機油石振蕩裝置直線往復運動有直線運動導軌和懸吊彈簧板2種支承形式。直線往復運動具有小幅、高頻的特性，振幅通常不超過4 mm，振蕩頻率每分鐘高達1 500次。

十字交叉滾子導軌、線軌、直線運動導套等直線運動導軌均易磨損，隨磨損積累，振蕩裝置使用性能不斷下降。當導軌磨損達到一定程度時需修復或更換，增加了使用成本。

懸吊彈簧板支承的油石振蕩裝置避免了導軌磨損的不良影響，使用中也便于維護；但懸吊彈簧板在鉛垂平面內往復擺動的同時，還存在水平面內的扭轉運動，扭轉運動既影響水平面內油石往復運動的直線性，也影響振蕩運動的平穩性。

帶懸吊彈簧板的油石振蕩裝置如圖1所示：油石和油石加壓氣缸等零件構成的組件(簡稱油石及其加壓組件)安裝于振蕩板前方；振蕩板懸吊在彈簧板下方，中間有一個與其接觸并作定軸轉動的偏心輪，兩側有復位彈簧；4個懸吊彈簧板上方與機架固定。懸吊彈簧板在水平面內扭轉的原因是：垂直懸吊的彈簧板是薄板，其水平扭轉剛度較小；油石及其加壓組件在彈簧板前方而不是在其正下方，其往復振蕩的慣性力以及油石研磨力均作用在懸吊彈簧板和振蕩板前方，而振蕩板僅與一個偏心輪接觸，其接觸力加上復位彈簧的彈力無法平衡油石及其加壓組件慣性力及油石研磨力在水平面內的力矩，從而使彈簧板在水平面內受到明顯的扭矩作用。

1—機座；2—振蕩推板；3—懸吊彈簧板；4—復位彈簧；5—油石；6—氣缸；7—偏心輪組。

2 新型油石直線振蕩裝置結構及工作原理

2.1 結構

文獻[5]提出的新型油石直線振蕩裝置如圖2、圖3所示，主要結構包括機架、四輪驅動軸系和振蕩機構。

圖2 新型油石直線振蕩裝置總體結構示意圖

1—偏心軸；2—偏心軸前支承軸承；3—右驅動偏心輪對;4—左驅動偏心輪對；5—偏心軸后支承軸承;6—偏心輪靠板；7—振蕩板；8—懸吊彈簧板；9—平衡塊；10—復位彈簧組件；11—油石及其加壓組件；12—耐磨塊。

四輪驅動軸系通過兩端的軸承安裝在機架中心，包括偏心軸、前后支承軸承、左右驅動偏心輪對。左、右驅動偏心輪對的跨度中心與偏心軸前后支承軸承的跨度中心重合。左、右驅動偏心輪對偏心量相同，左驅動偏心輪對的2個偏心輪位于同一相位，與右驅動偏心輪對的2個偏心輪相位相反。

振蕩機構有2組，對稱分布在四輪驅動軸系兩側，每組振蕩機構均包括偏心輪靠板、振蕩板、懸吊彈簧板、復位彈簧、油石及其加壓組件、平衡塊。振蕩板一端與偏心輪靠板固定連接，另一端安裝有復位彈簧，振蕩板上方均勻設有多塊懸吊彈簧板，前方相應設有多套油石及其加壓組件，后方安裝有若干套平衡塊。以右側振蕩機構為例，振蕩板左端安裝有偏心輪靠板，偏心輪靠板上安裝有一定厚度的耐磨塊與對應的偏心輪相接觸，以保證左驅動偏心輪對只與左偏心輪靠板接觸，右驅動偏心輪對只與右偏心輪靠板接觸，振蕩板右端安裝有一定壓縮量復位彈簧，前方安裝有多套油石及其加壓組件，上方安裝有1組(多塊)懸吊彈簧板；復位彈簧和懸吊彈簧板的另一端均固定在機架上，偏心輪靠板在復位彈簧的彈力作用下靠緊在右驅動偏心輪對的一對偏心輪上。

2.2 工作原理

新型油石直線振蕩裝置左右兩側結構對稱，以右側機構為例，其運動原理如圖4所示。四輪驅動軸系在該裝置之外的電動機和傳動裝置帶動下作勻速定軸轉動，通過兩對偏心輪驅動左右兩側的振蕩板向兩側擺動，并壓縮左右兩端的復位彈簧；振蕩板擺動到一側極限位置后，在復位彈簧彈力驅動下轉為反向擺動；振蕩板反向擺動到另一側極限位置后，又在偏心輪驅動下轉為正向擺動。如此反復，形成振蕩板往復擺動。

圖4 右側振蕩機構運動原理圖

該裝置工作時，安裝于振蕩板前方下端的油石振蕩幅度較小，一般不超過4 mm，而油石工作面至懸吊彈簧板與機架固定處的總長度很大，故油石擺動近似為直線往復運動。例如，當油石到懸吊彈簧板上端固定處的距離為600 mm，油石擺動幅度為4 mm時，按圓弧擺動計算，油石在縱向鉛垂面(圖3)內擺動圓弧與直線的偏差為3.4 μm。由于油石通過氣缸浮動地壓在工件表面，縱向鉛垂面內油石運動直線性偏差的方向與油石浮動方向一致，這種微小偏差對超精過程影響較小。

懸吊彈簧板是薄板，因此其在縱向鉛垂面、水平面內扭轉剛度較小。該裝置的油石往復運動正是利用了懸吊彈簧板在縱向鉛垂面內剛度小，易變形的特點；但懸吊彈簧板在水平面內也存在扭轉變形，若不采取措施限制懸吊彈簧板在水平面的扭轉變形，其造成的油石振蕩運動直線性偏差會對超精過程產生不利影響： 故該新型振蕩裝置每側的振蕩板均與偏心軸上的2個偏心輪接觸，且2個偏心輪之間跨度較大(圖2、圖3)，借助復位彈簧的彈力保證振蕩過程中2個偏心輪始終與振蕩板同時接觸，即可避免懸吊彈簧板在水平面內扭轉變形。

3 新型油石直線振蕩裝置運動分析

油石振蕩運動是超精加工運動的重要組成部分，有必要分析其運動的位移、速度和加速度。由于結構對稱，在此以右側振蕩機構為例，分析振蕩板在一個振蕩周期內水平運動速度和加速度的變化規律以及偏心輪與振蕩板之間的相對運動規律。

3.1 振蕩板和油石的往復運動特性

3.1.1 位移

偏心軸旋轉一周，對應振蕩機構的一個振蕩周期。在一個振蕩周期內，振蕩板水平位移與偏心輪轉角的幾何關系如圖5所示，圖中：O為偏心軸旋轉中心(偏心軸旋轉平面內正交坐標系的原點)，x軸為水平縱向，y為鉛垂方向，R為偏心輪半徑，e為偏心量，S0為左極限位置時振蕩板在x方向的坐標。偏心輪中心轉角為φ時，振蕩板在x方向的坐標為S1，在水平方向的位移為S。

圖5 振蕩板位移與偏心輪轉角的幾何關系圖

在一個振蕩周期內，偏心輪中心轉角φ=2πnt(n為偏心軸轉速)，偏心輪中心轉角φ在一個完整振蕩周期內的取值范圍為0～2π，則t的取值范圍為0～1/n。

根據圖5可知

S=S1-S0，

(1)

S1=R-ecosφ，

S0=R-e，

將S用時間t表示，即

S=e[1-cos(2πnt)]，

(2)

由(2)式可知：振蕩板水平往復運動位移是時間的余弦函數，最大值為2e，最小值為0。

3.1.2 速度

(2)式對t求導可得振蕩板水平運動速度為

v=2πnesin(2πnt)。

(3)

根據(3)式可得一個周期內振蕩板水平往復運動速度(e=1 mm，n=2 000 r/min),由(3)式和圖6可知：1)振蕩板水平往復運動速度是時間的正弦函數，其幅值與偏心軸轉速和偏心輪偏心量成正比；2)速度方向在一個周期內變換一次，t在0～1/(2n)時為正，1/(2n)～1/n時為負。

圖6 振蕩板水平往復運動速度示意圖

3.1.3 加速度

(3)式對t求導可得振蕩板水平運動加速度為

a=4π2n2ecos(2πnt)。

(4)

根據(4)式可得不同偏心軸轉速下振蕩板水平往復運動的加速度(e=1 mm)，由(4)式和圖7可知：1)振蕩板水平往復運動加速度是時間的余弦函數，其幅值與偏心軸轉速的平方和偏心輪偏心量成正比；2)加速度方向在一個周期內變換2次，t為0～1/(4n)和3/(4n)～1/n時為正，1/(4n)～3/(4n)時為負；3)偏心軸轉速對振蕩板水平往復運動加速度影響較大。

該裝置的油石及其加壓組件都固定在振蕩板上，油石會隨振蕩板繞懸吊彈簧板的上端來回擺動。油石擺動位移和線速度與振蕩板的位移和擺動線速度之間有固定比值(懸吊彈簧板和機架連接

圖7 不同偏心軸轉速下振蕩板水平往復運動加速度

處至油石的距離與至偏心軸的距離之比)，將油石的擺動圓弧近似為直線，則油石往復振蕩位移和速度可根據該比值計算。油石的往復運動位移、速度和加速度與振蕩板類似。

振蕩板以及固定在其上的油石及其加壓組件是該裝置振蕩運動的主體(下文統稱為振蕩體)，該裝置左右兩側對稱布置2個振蕩體。2個振蕩體運動速度大小相等，方向相反，故2個振蕩體質量相同時，其動量也大小相等，方向相反，從而保證整個振蕩裝置無運動沖擊，運轉平穩。

3.2 偏心輪與振蕩板之間的相對運動規律及其對接觸磨損的影響

不考慮偏心輪自轉時，偏心輪與振蕩板在接觸處存在相對運動，這種相對運動會影響兩者接觸處的磨損狀況，故有必要分析相對運動的規律。

偏心輪與振蕩板之間的相對運動速度分析圖如圖8所示，N為偏心輪與振蕩板接觸點。偏心輪上N點的速度為

va=2πne，

(5)

偏心輪與振蕩板之間的相對滾動速度vr為

vr=vacos(2πnt)=2πnecos(2πnt)。

(6)

圖8 偏心輪與振蕩板之間的相對運動速度分析圖

由(6)式可知：偏心輪與振蕩板的相對滾動速度是時間的余弦函數，其幅值與偏心軸轉速和偏心輪偏心量成正比,速度方向在一個周期內變換2次。

當偏心輪不自轉時，(6)式即為偏心輪與振蕩板的相對滑動速度。為減輕偏心輪與振蕩板之間的磨損，偏心輪上安裝可以自轉的滾動軸承，偏心輪相對振蕩板的運動形式轉換為偏心輪相對于振蕩板的往復擺動，擺動速度可根據(6)式和偏心輪軸承直徑計算。

由于偏心輪偏心量較小，一般不超過2 mm，偏心輪相對振蕩板的往復擺動總體較小,相對運動的接觸部位并不易產生磨損，即使有磨損，由于復位彈簧的作用，也不會產生間隙，不會影響運動的平穩性和機床噪聲。

由于對稱性，在一個完整的振蕩周期內，前后偏心輪與振蕩板之間的相對運動規律相同，這種相對運動引起的前后偏心輪與振蕩板接觸部位的磨損并無差異。

4 新型油石振蕩裝置力學分析

振蕩裝置性能既與振蕩體運動特性有關，也與其受力有關，故有必要對振蕩體進行力學分析。振蕩體加速度周期性變化，因振蕩體質量較大，其受力也大幅度變化。基于振蕩運動的周期性和穩定性，在一個振蕩周期的任意瞬時，加入振蕩體主要零件的慣性力進行靜力學平衡分析。

力學分析主要關注以下幾個問題：1)與振蕩板同時接觸的2個偏心輪接觸壓力的變化規律是否相同，是否會由于接觸壓力的不同導致2個接觸處磨損程度不同；2)振蕩板與偏心輪之間的接觸壓力對偏心軸旋轉運動阻力矩的影響情況；3)為保證任意一側的振蕩板與2個偏心輪始終同時接觸，避免懸吊彈簧板水平扭轉，復位彈簧的彈力應滿足的條件。

振蕩體力學模型分析可適當簡化：1)由于振蕩體振蕩幅度較小，懸吊彈簧板的擺動幅度和復位彈簧伸縮幅度均較小，振蕩過程中其彈力較小，可忽略不計；2)復位彈簧預壓縮量較大，在伸縮幅度較小的振蕩過程中其彈力變化不大，可假設復位彈簧的彈力為定值；3)主要分析避免振蕩體在水平面內發生扭轉，對振蕩體力學分析僅限于水平面內，不考慮油石壓力，也不考慮研磨力沿工件圓周方向的分量，僅考慮研磨力沿油石往復運動方向的分量，且認為該分力(油石研磨力)的方向始終與振蕩體運動速度方向相反。

以右側振蕩機構為例，在一個周期內(t∈[0,1/n])，根據振蕩體速度方向，將一個完整振蕩過程分為去程(速度為正)和回程(速度為負)2個階段進行力學分析:1)去程,振蕩體速度為正，位移量持續增大，復位彈簧持續壓縮；2)回程,速度為負，位移量持續減小，復位彈簧壓縮量持續減小。

4.1 偏心輪與振蕩板的接觸壓力及其對接觸磨損的影響

4.1.1 去程接觸壓力

去程階段右側振蕩體受力如圖9所示，圖中：F11為前偏心輪接觸壓力，F12為后偏心輪接觸壓力，Fk為復位彈簧彈力，Ff為油石研磨力，F2為振蕩板慣性力，F3為固定在振蕩板前方的油石及其加壓組件的慣性力，F4為固定在振蕩板后方的平衡塊的慣性力。

圖9 去程階段右側振蕩體瞬時受力圖

振蕩板前后方向的尺寸定義為寬度，用L2表示。2個偏心輪沿振蕩板寬度對稱分布，其間距為L1,對稱中心點為P。去程振蕩板慣性力和復位彈簧的彈力都作用于振蕩板寬度中心，前后偏心輪接觸壓力作用點離振蕩板寬度中心的距離均為L1/2，固定在振蕩板前方的油石加壓氣缸組件等零件的慣性力以及固定在振蕩板后方的平衡塊的慣性力作用點離振蕩板寬度中心的距離均為L2。

根據(4)式可得

(7)

式中：m1為振蕩板質量；m2為固定在振蕩板前方的油石加壓氣缸組件等零件質量；m3為固定在振蕩板后方的平衡塊質量。

力平衡方程為

F2=F11+F12-Fk-F3-F4-Ff，

(8)

P點的力矩平衡方程為

(9)

(10)

4.1.2 回程接觸壓力

回程階段，研磨力Ff的方向與圖9相反，只需將(10)式中Ff所在項由“+”改為“-”，時間t∈[1/(2n),1/n]，接觸壓力為

(11)

4.1.3 前后偏心輪接觸壓力的變化規律及其對接觸處磨損程度的影響

令e=1 mm，L1=170 mm，L2=70 mm，m1=40 kg，m2=20 kg，m3=20 kg，Ff=200 N，Fk=4 000 N時，根據(10)，(11)式可得前后偏心輪驅動力隨時間的變化規律如圖10所示，偏心軸轉速對偏心輪驅動力影響較大。

圖10 前后偏心輪驅動力隨時間的變化規律

由圖10可知：1)在一個完整的振蕩周期內，前后偏心輪與振蕩板的接觸力并不時時相等。由于偏心輪與振蕩板之間存在相對運動，若前后偏心輪接觸壓力變化規律不同，前后偏心輪與振蕩板接觸處的磨損程度也不同，磨損量差異將導致振蕩板運動方向的偏斜。2)在去程階段，前偏心輪驅動力大于后偏心輪，而在回程階段相反，這說明在一個完整振蕩周期內前后偏心輪與振蕩板接觸處的磨損程度可能并無差異。

由于圖10僅僅是個例，下面針對一般情形進行分析。

由(10)，(11)式可得前后偏心輪與振蕩板的接觸力差為

ΔF=F11-F12,

(12)

根據(12)式可得在一個完整振蕩周期內ΔF的變化規律如圖11所示，其中

(13)

在一個完整振蕩周期內，ΔFmax與ΔFmin的大小相等；t∈[0,1/(2n)]內的最小值ΔF1與t∈[1/(2n)，1/n]內的最大值ΔF2的大小相等。

由圖11可知：在t∈[0,t1]時，F11大于F12，接觸壓力引起的前偏心輪接觸處磨損程度大于后偏心輪；在t∈[1/(2n),t2]時，F12大于F11，接觸壓力引起的后偏心輪接觸處磨損程度大于前偏心輪。基于余弦函數曲線的對稱性，接觸壓力引起的前后偏心輪接觸處總磨損程度相同。同理，在t∈[t1,1/(2n)]

圖11 在一個振蕩周期內ΔF的變化規律

和t∈[t2,1/n]內，接觸壓力引起的前后偏心輪接觸處總磨損程度也相同。

如上所述，在一個振蕩周期內前后偏心輪滾動速度變化引起的前后偏心輪接觸處磨損程度也相同。由于一個振蕩周期內前后偏心輪滾動速度和接觸壓力變化引起的接觸處磨損程度相同，故該裝置前后偏心輪接觸處磨損程度也相同。偏心輪靠板與偏心輪即使有磨損，靠板仍可以與偏心軸線保持平行，磨損不會影響油石振蕩的直線性和穩定性，也不會改變水平面內油石振蕩直線的方向。

4.2 偏心軸轉動阻力矩分析

偏心軸的轉動阻力矩主要由偏心輪與振蕩板的接觸壓力引起。偏心輪與振蕩板之間的摩擦力也會對偏心軸的轉動形成阻力矩，但偏心輪與振蕩板相對運動為擺動，摩擦力較小，其影響可忽略。

圖12 振蕩過程中偏心軸受力示意圖

圖13 偏心軸前端兩偏心輪受力分析圖

(14)

(15)

偏心軸后端兩偏心輪受到的振蕩體接觸壓力與前端類似，則偏心軸在旋轉過程中受到的總阻力矩∑M為

∑M=[(m1+m2+m3)8π2n2e2cos(2πnt)+

e(Fk±Ff)]sin(2πnt)，

(16)

且呈周期性波動。

e=1 mm，m1=40 kg，m2=20 kg，m3=20 kg，Ff=200 N，Fk=4 000 N時 ，偏心軸轉動阻力矩如圖14所示，偏心軸轉速對偏心輪阻力矩影響較大。

偏心軸由電動機驅動，為減小偏心軸轉矩波動對轉速的不良影響，可在前后偏心輪之間增加轉動慣量較大的飛輪。偏心量e一般小于2 mm，(16)式的電動機負載轉矩總體并不大，只要電動機額定轉矩和功率選擇得當，可保證偏心軸轉速穩定。

圖14 偏心軸轉動阻力矩波動曲線

4.3 最小復位彈簧力及復位彈簧設計原則

為保證任意一側的振蕩板與2個偏心輪始終同時接觸，避免懸吊彈簧板水平扭轉，復位彈簧彈力Fk需滿足

(17)

n=2 000 r/min，e=1 mm，L1=170 mm，L2=70 mm，m1=40 kg，m2=20 kg，m3=20 kg，Ff=200 N時，Fk應大于3 144 N。

在前文偏心輪驅動力和偏心軸轉動阻力矩的算例中，復位彈簧彈力Fk均為4 000 N，大于計算值，故圖10中的偏心輪驅動力均為正值，偏心輪與振蕩板可以始終保持接觸，振蕩運動正常，算例中的偏心軸轉動阻力矩也是正常振蕩條件下的阻力矩。

在復位彈簧設計時，復位彈簧預壓縮量應遠大于振蕩幅度，才可將復位彈簧的彈力看作定值，故復位彈簧剛度不宜太大，而設計合適的彈簧長度以滿足彈力要求。復位彈簧彈力只要滿足(17)式所述取值條件，即可保證前后偏心輪始終與振蕩板接觸，從而保證振蕩板與偏心輪軸線平行，振蕩方向與偏心軸軸線垂直。同時，這樣設計的復位彈簧彈力不會對四輪驅動軸系產生額外載荷。

5 結論

提出的新型油石直線振蕩裝置具有以下性能：

1)振蕩速度是時間的正弦函數，其幅值與振蕩頻率和偏心輪偏心量成正比；

2)受慣性力影響，前后偏心輪與振蕩體的接觸壓力周期性波動，按照本文建立的公式計算和選擇彈簧預緊力，理論上可保證該接觸壓力在一個完整振蕩周期內始終大于零，進而保證振蕩板不發生水平扭轉，振蕩運動直線好，振蕩平穩；

3)前后偏心輪與振蕩板的滾動速度和接觸壓力變化規律相同，使得2個接觸部位的磨損程度相同，產生磨損不會改變振蕩運動方向；

4)電動機驅動偏心軸旋轉的阻力矩周期性波動，波動幅度受偏心軸轉速影響，為避免該阻力矩波動影響偏心軸轉速，偏心軸應設計較大的轉動慣量。