基于DEA 和Tobit 模型的城市土地利用效率研究

張博航，王 琛

（西南林業大學，云南 昆明 650224）

城市土地利用效率是城市經濟社會發展過程中土地價值實現程度的直接表現形式[1]，對于城市土地利用可持續發展具有重要意義。目前，城市土地利用效率研究已取得豐富成果[2]，城市、城市群、特殊地區城市的土地利用效率研究得到廣泛開展[3-5]。總體上，已有研究為城市土地利用政策制定和規劃決策提供了重要依據和支撐[6]。但是，目前關于城市土地利用效率動態演變和影響因素的集成研究仍較少，特別是鮮有成果探討城市土地利用效率與城市土地利用投入產出指標之間的影響關系?；诖耍疚膰L試應用DEA 和Tobit 模型進行城市土地利用效率動態演變和影響因素的集成研究，并以云南省16 個城市為案例進行實證研究，由此為云南省城市土地利用政策制定提供決策依據，同時，也可為類似城市的土地利用效率研究提供參考。

1 研究方法

研究的總體思路包括2 個步驟：首先，利用數據包絡分析（Data Envelopment Analysis，DEA）模型計算研究期內每一年的城市土地利用效率，由此得到效率的動態演變特點和規律；其次，利用Tobit 回歸模型探索效率與投入產出指標之間的關系，挖掘影響效率的主要因素，由此從動態演變和影響因素兩大方面完成城市土地利用效率的集成研究。

1.1 DEA 模型

DEA 模型是評價具有多投入和多產出決策單元效率的一種非常有效的方法[7]。DEA 的應用模型有很多，其中CCR 模型是DEA 最為常用的基礎模型。假設有n 個決策單元，每個決策單元有m 種投入要素xij（j=1，…，m），有s 種產出yir（r=1，…，s），xij≥0，yir≥0，引入松弛變量s-和s+，則決策單元的相對效率有如下的DEA-CCR 評價模型：

式中，λi為各個決策單元在某一指標上的權重變量，θ為決策單元的綜合技術效率（TE）。當CCR 的θ 為1 且s-和s+都為0 時，決策單元為DEA 有效。當CCR 的θ小于1 時，決策單元為DEA 無效。θ 值越接近1 表示效率越高，反之則越低。

1.2 Tobit 模型

為了挖掘城市土地利用效率與投入產出指標之間的關系，一般需要建立回歸模型來揭示各個投入產出指標與效率之間的定量關系，從而找出影響效率的主要因素。由于DEA 模型得到的效率值范圍在0~1 之間，屬于典型的受限變量，此時再用傳統的最小二乘法進行回歸估計就很可能產生偏差。因此，研究應用Tobit 回歸模型來挖掘城市土地利用效率的主要影響因素。Tobit 回歸模型是一種解決因變量受到限制或截斷的計量經濟學模型，適用于在非負值上分布連續的因變量，其基本公式為：

式中，Y 為因變量，Xi為自變量，共有n 個自變量，β0為截距，βi為各個自變量的系數，ε 為隨機誤差向量，符合正態分布。以城市土地利用的綜合技術效率為因變量，以各個投入產出指標為自變量，建立Tobit 回歸模型，再根據系數判斷各個投入產出指標對綜合技術效率的影響程度和影響性質，從而分析影響效率的主要因素。

1.3 指標體系和數據

研究以云南省的16 個地級城市為案例，應用DEA 模型和Tobit 模型探討其土地利用效率的動態演變和影響因素，由此為云南省制定城市土地利用政策提供決策依據。從土地、人力、資本投入和經濟、社會、環境產出兩大方面構建云南省城市土地利用效率評價指標體系（見表1），并收集16 個城市在2008-2019 年內的相關數據。為保持數據口徑的一致性，所有指標數據均來源于《云南省統計年鑒》（2009-2020 年）。

表1 云南省城市土地利用效率評價指標體系

2 結果分析

2.1 效率動態演變

應用CCR 模型分別計算云南省2008-2019 年各個城市土地利用的綜合技術效率，進而整理得到云南省城市土地利用效率在近12 年的動態變化結果，具體如表2 和圖1 所示?？傮w上，綜合技術效率在研究期內的總體均值為0.8686，其中，僅有2010 年大于0.9，其余年度均小于0.9，同時2015-2019 連續5 年均小于全省均值。根據圖1 可知，綜合技術效率變化呈現波動下降態勢，可分為3 個階段，即2008-2013 年的“W”型變化階段、2013-2017 年的持續下降階段和2017 年以后的緩慢上升階段。在“W”型變化階段，綜合技術效率呈現明顯的波動狀態，并在2010 年取得近12 年中的最大值0.9083。在持續下降階段，綜合技術效率由2013年的0.8921 持續下降到2017 年的0.8401，下降了5.83%，達到了近12 年的最低值。2017 年以后，綜合技術效率值觸底反彈呈緩慢爬升狀態，達到了2019 年的0.8585，升高了2.19%?？傮w上，綜合技術效率值從2008 年的0.8855 波動下降到2019 年的0.8585，下降了0.027，降幅為3.05%，顯然云南省城市土地利用效率還存在較大的提升和優化空間。

圖1 云南省2008-2019 年城市土地利用效率動態變化趨勢

表2 云南省2008-2019 年城市土地利用效率動態變化分析

綜合技術效率是DEA 的基礎，反映了城市在資源要素配置利用和規模集聚上的總體效率情況。為了更好地認識云南省各個城市在研究期內的效率變化，特選取2008 年和2019 年首末兩個時間截面進行綜合技術效率的對比分析，結果如表3 所示。2008 年云南省有昆明、玉溪、文山、西雙版納、怒江等5 個城市的綜合技術效率為1，達到了DEA 綜合有效，其在投入資源的配置、利用和規模集聚上都達到了有效。其余11 個城市的綜合技術效率小于1，均為DEA 無效，說明其土地利用效率與最優生產前沿面存在不同程度的差距，值越小說明效率越低，未來提升的空間越大。2008 年綜合技術效率平均值為0.8855，小于平均值和大于平均值的城市分別為7 個和9 個，存在明顯的高低不均衡現象。2019 年有昆明、玉溪、西雙版納、大理和迪慶5 個城市為DEA綜合有效，其余11 個城市均為DEA 無效，綜合技術效率平均值為0.8585，小于平均值和大于平均值的城市各有8 個，仍存在顯著的高低不均衡現象。

表3 云南省2008 年和2019 年城市土地利用綜合技術效率分析

進一步分析，綜合技術效率平均值由2008 年的0.8855 降低到2019 年的0.8585，下降了3.05%?！安簧唇怠钡慕Y果表明云南省城市土地資源開發利用仍存在一定的優化空間，仍需提高投入資源的配置利用水平，從而提高綜合技術效率。其次，只有昆明、玉溪、西雙版納3 個城市效率值保持不變，均為1 即DEA 有效，其余13 個城市的綜合技術效率值均發生了變化。其中，效率值從2008 年到2019 年為升高的有昭通、麗江、紅河等6 個城市，每個城市平均升高了0.0742；為降低的則有曲靖、保山、普洱等7 個城市，每個城市平均降低了0.1255，顯然，下降的趨勢比升高的趨勢更為顯著。最后，有9 個城市值得關注。大理和迪慶在2008年為DEA 無效，2019 年則都實現了DEA 有效，效率值分別增加了0.1153 和0.1104，增幅分別為13.03%和12.41%，均較顯著。其他效率值增加的城市中，只有昭通和紅河的增加值超過了增加平均值0.0742，分別增加了0.0982 和0.0748，增幅分別為13.81%和10.78%。文山和怒江在2008 年為DEA 有效，而2019 年兩者均為DEA 無效，其中文山的效率值略微下降了0.007，而怒江則下降了0.0789，降幅稍大。此外，曲靖、保山、楚雄的效率值下降均較顯著，都超過了下降的平均值0.1255，其中，曲靖下降幅度最大，下降了0.2704，降幅高達28.79%；其次是楚雄，下降了0.2238，降幅為22.93%；而保山則下降了0.1788，降幅為19.11%。綜上可知，和2008 年相比，云南省城市土地利用效率在2019 年總體上呈現小幅下降趨勢，城市之間存在較大變化差異，而且效率下降的趨勢更為顯著，降幅也明顯高于增幅，這也再次提示云南省城市土地利用效率仍擁有較大提升空間。

2.2 效率影響因素

城市土地利用綜合技術效率是所有投入產出指標的集成。為了進一步揭示效率和投入產出指標之間的關系，研究構建Tobit 回歸模型以挖掘影響效率的主要因素，從而為城市土地利用政策制定和調控提供更詳實的決策信息。以2008-2019 年云南省各個城市每年的綜合技術效率為因變量，以每年的6 個投入產出指標為自變量，構建Tobit 回歸模型，公式為：

式中，TE 為綜合技術效率，X1~X3分別為各個投入指標，X4~X6分別為各個產出指標，β1~β6是各個變量的回歸系數，β0是截距項，ε 是殘差項，i 是各年度。Tobit 回歸結果見表4。

根據表4，所有的投入產出指標都至少一次通過5%的顯著性檢驗而進入模型?？傮w上，在5%置信水平下，城市建成區面積只有2009 年和2018 年通過了顯著性檢驗，2009 年其對綜合技術效率的影響系數為0.0777，對效率具有正向促進作用，而2018 年系數則為-0.2118，對效率具有負向促進作用。其余10 個年度城市建成區面積均未通過檢驗，表明其雖然對效率產生影響，但并不顯著，由此明確提示盲目追求城市面積規模并不能一直提高效率，“攤大餅”的城市發展模式并不可取。城市就業人員只在2013 年和2015 年、公共預算支出僅在2019 年未通過顯著性檢驗，其余年度都通過檢驗，但二者的系數在所有年度均為負值，都具有負向促進作用。第二第三產業生產總值在所有年度均通過顯著性檢驗，社會消費品零售總額僅在2019 年未通過顯著性檢驗，兩者系數均為正值，表明對效率都具有正向促進作用。城市建成區綠化覆蓋率在2008、2011-2015 年未通過顯著性檢驗，在影響顯著的2009年和2010 年對效率具有正向促進作用，而2016-2019年則都是負向促進作用。

表4 云南省城市土地利用效率影響因素的Tobit 回歸結果

從通過顯著性檢驗的年度數量看，城市建成區面積對效率的影響最小，其次是城市建成區綠化覆蓋率和城市就業人員。第二第三產業生產總值對效率的影響最大，其次是公共預算支出和社會消費品零售總額，且二者都僅在2019 年未通過檢驗。從和效率的關系看，第二第三產業生產總值和社會消費品零售總額都是正相關，城市就業人員和公共預算支出都是負相關，其他兩個指標正負相關均存在但以負相關為主?？傮w上，云南省城市土地利用的投入資源指標與效率具有明顯的負相關，由此提示要謹慎控制投入規模，一味擴大投入規模不僅不能提高效率，反而因投入規模過大而產生資源浪費，進而降低效率。同時，在投入規模一定的前提下，云南省更要重視提高第二第三產業總值和社會消費品零售總額等產出指標值，從而提高效率。從Tobit 回歸分析看，提高產出不能再依靠擴大投入規模，只能依靠技術進步提高投入資源的配置、利用和管理的技術效率，將投入盡可能轉化為產出，從而總體上提高效率，這也意味著走基于技術進步的內涵型增長道路才是云南省實現城市土地利用綜合有效的根本保證。需要特別注意的是，作為土地利用的核心指標，城市建成區面積直接反映了城市土地利用規模，但Tobit 回歸結果表明其對效率的影響卻最小，在近12 年中只有2 年具有顯著性，同時僅有3 年系數為正值，其余9 年均是負值。綜合看，其對效率影響不僅不顯著，而且不顯著的影響絕大部分還是負向促進作用。因此，云南省應特別重視城市土地資源的節約集約利用問題，要從目前的單純擴大城市用地規模的增長路徑轉向存量優化的精明增長之路，從而實現土地資源的可持續利用。

3 結束語

云南省城市土地利用綜合技術效率的平均水平并不高，仍存在較大的提升空間，未來云南省提高綜合技術效率的關鍵在于改善土地利用投入資源的配置、利用和管理水平。在效率影響因素上，投入過多而產出不足是云南省城市土地利用效率問題的核心，未來應特別重視通過提高技術水平來增加產出，從而提高城市土地利用效率。建議云南省要加強對城市土地利用投入規模（特別是面積規模）的控制，并不是投入越大越有效，而是要在既有投入規模確定的前提下，通過提高技術水平來讓投入資源得到最有效的配置和開發利用，并盡可能地轉化為產出，從而讓寶貴的土地資源發揮最佳的綜合效益。