基于混凝土I-II復(fù)合型裂縫的Loland模型分析

安麗媛

（國(guó)信（山東）檢驗(yàn)檢測(cè)中心有限公司，山東 濟(jì)南 250101）

0 引言

混凝土作為一種非均質(zhì)多相復(fù)合材料，材料內(nèi)部的原生缺陷不可避免地產(chǎn)生許多微細(xì)裂縫。在外部荷載作用下，混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部微裂縫不斷擴(kuò)展，在裂縫尖端形成應(yīng)力集中，在荷載不斷增加的情況下，逐漸形成主裂縫起裂擴(kuò)展，甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。由此可見(jiàn)，如何控制混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部原生缺陷的演化發(fā)展，改善混凝土材料的微觀力學(xué)性能，是從根本上解決混凝土結(jié)構(gòu)開(kāi)裂破壞的重要途徑。

1 初始損傷對(duì)材料性能的影響

研究發(fā)現(xiàn)，作為脆性材料的巖石、混凝土等內(nèi)部存在原生缺陷，即初始損傷。材料內(nèi)部黏聚力荷載作用下因初始損傷逐漸減少，并出現(xiàn)體積元破裂的現(xiàn)象，損傷進(jìn)一步演化，逐漸發(fā)展形成損傷區(qū)域，導(dǎo)致材料力學(xué)性能降低，進(jìn)而使其結(jié)構(gòu)劣化甚至是失效。為驗(yàn)證材料中初始損傷的存在及其影響，通過(guò)試驗(yàn)方法進(jìn)行研究。

在試驗(yàn)中，模型采用立方體試件，邊長(zhǎng)為100mm，試件由石膏、重晶石粉及水按1 ∶1 ∶0.78 比例的脆性材料制作，試件中摻加不同質(zhì)量比引氣劑來(lái)體現(xiàn)不同初始損傷在整個(gè)過(guò)程中的作用。

試驗(yàn)共進(jìn)行5 組，每組3 個(gè)試件，在萬(wàn)能材料實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行加載，通過(guò)黏貼在試件兩側(cè)的應(yīng)變片，利用DH3816靜態(tài)電阻應(yīng)變儀測(cè)量其壓縮應(yīng)變。實(shí)驗(yàn)加載系統(tǒng)如圖1 所示。試件逐級(jí)加載至破壞，繪制不同初始損傷所對(duì)應(yīng)的每組試件的平均應(yīng)變值，得到下列線性擬合方程。

圖1 試驗(yàn)加載系統(tǒng)

1kN 荷載作用下應(yīng)變隨初始損傷的變化

2kN 荷載作用下應(yīng)變隨初始損傷的變化

3kN 荷載作用下應(yīng)變隨初始損傷的變化

4kN 荷載作用下應(yīng)變隨初始損傷的變化

5kN 荷載作用下應(yīng)變隨初始損傷的變化

6kN 荷載作用下應(yīng)變隨初始損傷的變化

7kN 荷載作用下應(yīng)變隨初始損傷的變化

8kN 荷載作用下應(yīng)變隨初始損傷的變化

9kN 荷載作用下應(yīng)變隨初始損傷的變化

10kN 荷載作用下應(yīng)變隨初始損傷的變化

式中：為應(yīng)變值（10）；為初始損傷；為線性擬合的相關(guān)系數(shù)。

從線性擬合方程中可以看出，斜率隨荷載的增加而增大，由此分析可知，初始損傷對(duì)應(yīng)變的影響隨荷載的增大愈加顯著，主要有以下2 個(gè)原因：1）具有初始損傷的材料，其內(nèi)部物理場(chǎng)不再遵循線性變化，說(shuō)明初始損傷的存在是材料表現(xiàn)出非線性的重要因素；2）損傷發(fā)展導(dǎo)致?lián)p傷區(qū)域不斷擴(kuò)展，試件出現(xiàn)的幾何變形加劇了材料劣化趨勢(shì)。

2 損傷模型的選取

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，由實(shí)驗(yàn)中的脆性材料類推到混凝土材料，由于混凝土材料對(duì)拉應(yīng)力敏感，存在初始損傷的混凝土試件在拉伸情況下，其初始損傷對(duì)應(yīng)變的影響更為明顯。在荷載作用下，材料內(nèi)部隨損傷區(qū)域擴(kuò)展，混凝土的力學(xué)性質(zhì)因初始損傷的演變隨之改變，進(jìn)而導(dǎo)致應(yīng)力應(yīng)變重分配。因此，在混凝土結(jié)構(gòu)分析中，運(yùn)用損傷本構(gòu)模型，引入損傷變量計(jì)算應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)時(shí)，選取適合的損傷模型尤為重要。

在眾多具有代表性的損傷模型中，如Marzars 模型、雙線性模型、分段線性模型、Loland 模型、分段曲線模型、冪函數(shù)模型等，損傷通常分為2 個(gè)部分，即<ε區(qū)域和>ε區(qū)域。研究發(fā)現(xiàn)，初始損傷在荷載作用下，隨荷載增大不斷演化，在裂縫尖端形成連續(xù)損傷區(qū)域，最終將導(dǎo)致裂縫的擴(kuò)展。實(shí)際上，裂縫擴(kuò)展的過(guò)程就是裂尖附近材料逐漸損傷引起損傷區(qū)與斷裂區(qū)移動(dòng)的過(guò)程。

針對(duì)混凝土試件的破壞現(xiàn)象，結(jié)合混凝土I-II 復(fù)合型裂縫分析。研究表明，I-II 復(fù)合型裂縫擴(kuò)展的動(dòng)力仍是以拉應(yīng)力為主要內(nèi)因，但其擴(kuò)展不同于I 型裂縫。混凝土I-II 復(fù)合型裂縫在擴(kuò)展過(guò)程中，裂縫尖端在應(yīng)力作用下張開(kāi)，其擴(kuò)展方向與最大主拉應(yīng)力的方向垂直，且主拉應(yīng)力本身已考慮正應(yīng)力和剪應(yīng)力的共同作用，而作用于試件上的剪切荷載，其作用在于改變主應(yīng)力的方向。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]中L601-2 的數(shù)據(jù)，模擬裂縫擴(kuò)展過(guò)程，如圖2～圖6 所示；MN 表示四點(diǎn)剪切梁中最小第一主應(yīng)變；MX 表示四點(diǎn)剪切梁中最大第一主應(yīng)變；11 表示裂縫擴(kuò)展方向；?表示裂縫擴(kuò)展步；表示10）。

由圖2～圖6 可知，混凝土結(jié)構(gòu)在裂縫尖端區(qū)域，其材料力學(xué)性質(zhì)表現(xiàn)出劣化的態(tài)勢(shì)，裂尖部位、作用點(diǎn)處及右支座點(diǎn)的拉應(yīng)變值較大，進(jìn)一步可知，混凝土I-II 復(fù)合型裂縫的擴(kuò)展是以拉應(yīng)變?yōu)橹鳌p傷模型中，Loland 模型在<ε區(qū)域采用曲線模擬，且考慮損傷發(fā)展；在>ε區(qū)域，采用簡(jiǎn)化的線性模擬。因此，分析混凝土I-II 復(fù)合型裂縫的損傷場(chǎng)時(shí)可采用經(jīng)典的Loland 損傷模型。

圖2 L601-2 試件?a=0mm 時(shí)的第一主應(yīng)變

圖3 L601-2 試件?a=20mm 時(shí)的第一主應(yīng)變

圖4 L601-2 試件?a=40mm 時(shí)的第一主應(yīng)變

圖5 L601-2 試件?a=60mm 時(shí)的第一主應(yīng)變

圖6 L601-2 試件?a=80mm 時(shí)的第一主應(yīng)變

3 Loland損傷模型分析

結(jié)合混凝土單軸拉伸實(shí)驗(yàn)分析，混凝土損傷簡(jiǎn)化為各向同性，此時(shí)損傷變量是標(biāo)量。而Loland 模型以材料和損傷均為各向同性這一假定為基本前提，通過(guò)-曲線擬合，材料損傷演化方程如公式（11）所示。

式中：（）為某點(diǎn)應(yīng)變對(duì)應(yīng)的損傷值；、、為材料常數(shù)；為初始損傷；D為損傷閾值；為某點(diǎn)應(yīng)變；ε為峰值應(yīng)變；ε為極限應(yīng)變；其中，材料常數(shù)如公式（12）所示。

式中：為σ/（Eε）；ε為極限應(yīng)變；E為凈彈性模量；σ為峰值應(yīng)力。

Loland 損傷模型模式圖如圖7 所示。其中，（a）、（b）、（c）分別為有效應(yīng)力，名義應(yīng)力和損傷隨應(yīng)變的變化曲線。

圖7 Loland 損傷模型模式圖

根據(jù)Loland 損傷模型模式圖，在-曲線中的相關(guān)參數(shù)如公式（13）所示。

式中：為彈性模量；E為峰值應(yīng)變對(duì)應(yīng)的彈性模量；G為斷裂能；為變形單元的長(zhǎng)度，對(duì)四點(diǎn)剪切梁則取為梁厚度。將式（13）和式（12）代入式（11）中，便可以得到一點(diǎn)損傷的大小。計(jì)算Loland 損傷參數(shù)時(shí)，對(duì)文獻(xiàn)[6]中的成果擬合，其過(guò)程如圖8、圖9 所示，將試件的高度代入擬合方程，即可得到所需的損傷參數(shù)。

圖8 初始損傷的尺寸效應(yīng)擬合曲線

圖9 損傷閾值的尺寸效應(yīng)擬合曲線

計(jì)算Loland 損傷參數(shù)時(shí)，對(duì)文獻(xiàn)[6]中的成果擬合，將試件高度代入擬合方程，得到所需損傷參數(shù)。選取文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[7]中四點(diǎn)剪切梁試件模擬混凝土I-II 復(fù)合型裂縫擴(kuò)展過(guò)程的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，斷裂能根據(jù)公式（14）進(jìn)行計(jì)算。

文獻(xiàn)[5]采用同強(qiáng)度混凝土，通過(guò)計(jì)算得到不同尺寸試件的損傷參數(shù)，其損傷演化方程如下。

1）試件900mm×200mm×200mm

3）試件1700mm×400mm×200mm

4）試件2100mm×500mm×200mm

5）試件2500mm×600mm×200mm

由式中各尺寸試件的損傷演化方程可知，四點(diǎn)剪切梁試件采用同強(qiáng)度混凝土的情況下，不同尺寸的四點(diǎn)剪切梁試件其損傷方程中各參數(shù)值有所不同。由此可知，雖然同種材料同一強(qiáng)度下，四點(diǎn)剪切梁內(nèi)部應(yīng)變場(chǎng)相同，但是不同尺寸的四點(diǎn)剪切梁，其損傷卻是不同的，不同尺寸的試件其力學(xué)性能劣化的區(qū)域及損傷演變趨勢(shì)也不同。這種力學(xué)性能隨構(gòu)件幾何尺寸變化的現(xiàn)象，稱為尺寸效應(yīng)。這說(shuō)明，混凝土試件的損傷在一定尺度范圍內(nèi)，具有尺寸效應(yīng)。運(yùn)用到實(shí)際工程中，一定尺度范圍內(nèi)的混凝土構(gòu)件，可通過(guò)控制構(gòu)件高度，影響構(gòu)件的損傷演化發(fā)展及進(jìn)一步起裂破壞。文獻(xiàn)[7]中通過(guò)采用混凝土強(qiáng)度不同，但尺寸相同的一組四點(diǎn)剪切梁試件（900mm×200mm×80mm），通過(guò)計(jì)算得到不同混凝土強(qiáng)度試件的損傷參數(shù)，其損傷演化方程如下。

由式中不同混凝土強(qiáng)度試件的損傷演化方程可知，四點(diǎn)剪切梁試件采用同種尺寸的情況下，不同混凝土強(qiáng)度的四點(diǎn)剪切梁試件其損傷方程中各參數(shù)值有所不同。由此可知，同一尺寸不同混凝土強(qiáng)度的四點(diǎn)剪切梁，損傷值隨混凝土強(qiáng)度的增大而減小。出現(xiàn)這一現(xiàn)象主要源于混凝土多相性結(jié)構(gòu)對(duì)損傷演化發(fā)展的影響，隨著混凝土強(qiáng)度的提高，試件內(nèi)部顆粒顆粒愈加緊湊密實(shí)，其損傷演化發(fā)展緩慢，試件產(chǎn)生的損傷變小。因此，實(shí)際工程可通過(guò)控制混凝土構(gòu)件強(qiáng)度，影響構(gòu)件的損傷演化發(fā)展及進(jìn)一步的起裂破壞。

4 結(jié)論

該文以原生缺陷為研究對(duì)象，通過(guò)脆性材料試件的壓縮實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了初始損傷的存在。根據(jù)不同初始損傷所對(duì)應(yīng)的平均應(yīng)變值的擬合方程可知，隨荷載的增加，初始損傷對(duì)應(yīng)變的影響愈加明顯。由此類推到混凝土材料，選取Loland 損傷模型進(jìn)行分析，得到損傷演化方程，結(jié)合四點(diǎn)剪切梁試件模擬混凝土I-II 復(fù)合型裂縫的擴(kuò)展過(guò)程，確定損傷演化方程參數(shù)，分析同一強(qiáng)度試件受尺寸不同的影響情況，同一尺寸試件受混凝土強(qiáng)度的影響情況，并將這兩種影響因素運(yùn)用到工程結(jié)構(gòu)中，通過(guò)選取不同尺寸或不同強(qiáng)度的混凝土構(gòu)件，限制構(gòu)件的損傷發(fā)展及構(gòu)件開(kāi)裂擴(kuò)展情況。