新型小規模裝備備件品種確定的猶豫模糊粗糙集決策方法

楊 超，侯興明，陳小衛，秦海峰，張琳琳

(1. 航天工程大學 航天指揮學院, 北京 101416; 2. 航天工程大學 航天保障系, 北京 101416;3. 陸軍裝甲兵學院士官學校 指揮管理系, 吉林 長春 130117)

確定備件品種是開展備件配置優化的基礎，是明確備件需求的重要前提。備件品種的缺失會直接導致裝備因備件短缺而停機，進而影響任務順利實施；備件品種的冗余則會增加備件保障中人力、物力、財力的過量投入，導致保障效益低下。目前國內外對備件需求量和庫存配置的研究較為豐富[1-4]，而對備件品種確定方法的研究卻很少。實際上，只有科學確定“備什么”，才能精準預測“備多少”，合理解決“備在哪”的問題。因此，開展備件品種確定方法的研究具有重要意義。

信息技術的快速發展、大量新型材料的廣泛應用，使得新型裝備技術復雜、高度集成、價值昂貴等特點尤為突出，加之新型裝備往往呈分散型小規模部署、地域環境影響差異大等特點，使得裝備故障數據缺乏、規律難以把握，從而給備件品種確定帶來了較大的不確定性。傳統的備件品種確定方法主要有邏輯決斷法[5-6]、價值工程法[7-8]、可靠性分析法[9]、模糊綜合評判法[10-12]和灰色系統理論分析法[13-14]等。但這些方法的決策信息輸入值為單一確定值，新型小規模裝備的上述特點，一方面使得在決策的過程中決策人員往往難以給出精確、全面的判斷，決策信息的“模糊性”特點尤為突出；另一方面，決策成員專業知識、崗位經驗及認識的不同，往往使得在決策過程中出現各有依據、各執己見的情況，難以達成一致意見，決策信息“猶豫性”特征非常明顯。裝備備件品種決策過程中決策信息這種典型的“猶豫性”和“模糊性”特點，使得難以將決策信息有效輸入傳統的方法當中，但忽略決策信息的任何特性，都很可能導致決策信息不完整，產生信息的遺漏，導致備件品種的缺失或冗余。現有的備件品種確定方法均未充分考慮新型小規模裝備決策信息猶豫模糊性突出的典型特點[15-16]，不能對其進行科學處理，有效輔助決策。

為解決上述問題，本文嘗試將不確定性理論中處理不精確、不一致、不完備信息優勢明顯的猶豫模糊集理論和在知識劃分與規則獲取方面特點突出的粗糙集理論進行融合運用，構建新型小規模裝備備件品種確定的猶豫模糊粗糙集模型，同時著眼最大適用性目標，給出備件品種確定規則的提取方法。

1 預備知識

1.1 猶豫模糊集

在多屬性決策過程中，單個決策人員對屬性進行評估時經常會對幾個可能的取值猶豫不決，并且決策人員之間難以達成一致意見的情況十分普遍，這類決策信息被稱為猶豫模糊信息。為了處理猶豫模糊信息，避免決策信息的丟失，得到合理的結果，Torra 和Narukawa提出了猶豫模糊集的概念，指出猶豫模糊集是模糊集的拓展形式，其每個元素是若干個可能值組成的集合[17-18]。徐澤水和Xia首次給出了猶豫模糊集的數學表達式[19-20]。

定義1設X為非空集合，則稱

H={〈x,hA(x)〉|x∈X}

(1)

為猶豫模糊集，其中hA(x)是[0,1]上一些可能隸屬值的集合，表示元素x對于集合A的隸屬度的集合，h=hA(x)表示一個猶豫模糊元素。為方便，將X上所有猶豫模糊集構成的集合記為HF(X)。

(2)

為h的偏差度，其中lh為h中元素的個數，γ為元素的值。對于兩個猶豫模糊元素h1和h2，其比較和排序方法如下：

1)若s(h1)

2)若s(h1)=s(h2)，則：

定義3設hA(x)和hB(x)為兩個元素個數均為lh的猶豫模糊元，則二者的交、并關系運算[21]分別表示為：

(3)

(4)

由式(3)～(4)可知，兩個猶豫模糊元相交后的元素為相交前各對應元素的較小值，兩個猶豫模糊元相并后的元素為相并前各對應元素的較大值。

1.2 粗糙集

粗糙集理論由波蘭數學家Pawlak教授提出，是一種處理含糊和不確定信息的新型數學工具。它以等價關系建立知識庫，進而利用知識庫中的上、下近似關系來描述“模糊”的概念，為知識獲取和決策發現提供了新思路，其基本步驟是：建立決策信息表—利用等價關系求取上、下近似—屬性約簡—獲取簡化的決策規則。有關定義如下[22-23]。

當屬性集A由條件屬性集合C={c1,c2,…,c|C|}和決策屬性集合D={d1,d2,…,d|D|}組成時，A=C∪D，V=VC∪VD，其中VC為條件屬性值的集合，VD為決策屬性值的集合，則稱信息系統S為決策信息系統，也稱決策信息表。

定義5設信息系統S=(U,A,V,f)，B?A，則B在U上的等價關系RB為：

RB={(x,y)∈U×U:f(x,a)=f(y,a),?a∈B}

(5)

若(x,y)∈RB，則稱x和y關于B為等價關系，又稱為不可區分關系。顯然，這種等價關系滿足自反性、對稱性和傳遞性。等價關系RB將論域U劃分為一些等價類，記為U/RB或U/B，包含元素x的等價類記為RB(x)或[x]RB。

當S為決策信息系統時，由條件屬性集進行的劃分稱為條件類，由決策屬性集進行的劃分稱為決策類。

R(X)={x∈U|[x]R?X}

(6)

(7)

posR(X)=R(X)

(8)

(9)

(10)

下近似是指由現有的知識判斷必然屬于X的對象組成的集合，也稱為正域；上近似是指由現有知識判斷可能屬于X的對象組成的集合；負域是由現有知識判斷肯定不屬于X的對象組成的集合；邊界域是上近似與下近似之差，即邊界域是一個不可判定的區域。如果邊界域為空集，則稱X關于R是清晰的，反之則是粗糙的。

定義7設信息系統S=(U,A,V,f)中，a∈B?A，如果RB=RB-{a}，則稱屬性a在B中是冗余的，否則稱屬性a在B中是必要的；如果B中的所有屬性都是必要的，則稱B是獨立的；如果任意B′?B，都有RB=RB′，且B′是獨立的，則稱B′是B的一個約簡，記為Red(B)=B′。

屬性約簡是指在不影響信息系統決策能力的前提下，通過消除冗余屬性，提高信息系統潛在知識的清晰度，刻畫條件屬性和決策屬性的內在聯系，獲得對決策更有效、使問題更簡單的決策規則，從而依據獲取的決策規則進行輔助決策。

很顯然，約簡集就是保持信息系統分類能力不變的最小屬性子集，這些約簡集的交集稱為B的核心屬性集，簡稱核或核屬性，即：

core(B)=∩Red(B)

(11)

定義8設決策信息系統S=(U,C∪D,V,f)，Xi和Yj分別代表U/C和U/D中的等價類，des(Xi)表示Xi對于各個條件屬性值的取值，des(Yj)表示Yj對于決策屬性值的取值，則決策規則定義為：

rij:des(Xi)→des(Yj)，Xi∩Yj≠?

(12)

2 基于猶豫模糊粗糙集決策的備件品種確定模型

傳統粗糙集決策方法僅適用于離散型確定值數據的決策信息，對猶豫模糊特征突出的新型小規模裝備備件品種決策信息缺乏相應的處理能力。因此，本節將猶豫模糊集理論和粗糙集理論進行拓展融合，構建備件品種確定的猶豫模糊粗糙集決策模型。

2.1 構建備件品種確定的猶豫模糊決策信息系統

參照粗糙集信息系統的基本形式，構造形如S=(U,A,V,f)的備件品種猶豫決策信息系統，其中U={x1,x2,…,x|U|}為某裝備系統中所有待確定是否列入備件清單的備件品種；A=C∪D，C為備件品種確定的影響因素集，D為是否設置為備件的決策屬性集，包括“設置”和“不設置”兩個屬性；f表示影響因素集與其屬性值之間的映射關系，V表示決策人員對影響因素的評價值域，且值域為猶豫模糊集，則S為備件品種確定的猶豫模糊決策信息系統。

2.2 基于風險偏好系數的數值延拓

在決策過程中，往往會出現由于個別決策人員在某些方面知識經驗的欠缺導致無法給出決策信息的情況，這樣就會形成猶豫模糊元所包含的元素數量不一致的現象，進而影響決策計算和分析過程。為便于進行后續的計算和分析，需要采用一定的方法對元素較少的集合進行延拓。通常有兩種方式[19]：一是用元素個數較少的猶豫模糊元中的最小值元素將猶豫模糊元補齊，稱為悲觀延拓法；二是用元素個數較少的猶豫模糊元中的最大值元素進行補齊，稱為樂觀延拓法。

在備件品種確定的決策過程中，往往需要根據備件保障的綜合形勢進行風險判斷，而不能單純地定位在悲觀或樂觀兩個極端。為解決這一問題，本文提出一種基于風險偏好系數的數值延拓法。

設θ∈[0,1]為風險偏好系數，則猶豫模糊元h(x)中需延拓的元素hσ為：

hσ=θh++(1-θ)h-

(13)

式中，h+為h(x)中的最大值元素，h-為h(x)中的最小值元素。當θ=1時，hσ=h+，說明進行的是樂觀評價，能夠承擔較大風險；當θ=0時，hσ=h-，說明進行的是悲觀估計，不能夠承擔任務風險。因此，風險偏好系數θ越大，越能夠承擔風險，對決策結果的估計也就越樂觀。延拓后的猶豫模糊元可記為：

h(x)={hσ(1)(x),hσ(2)(x),…,hσ(n)(x)}

(14)

其中，σ(1),σ(2),…,σ(n)為1,2,…，m的一個重新排列，一般按降序對hσ(i)(x)進行排列，hσ(i)(x)為h(x)中第i大的數值。

2.3 基于改進包含度計算的屬性約簡和規則獲取

2.3.1 包含度的定義與計算

定義9[24]設任意集合A,B,C∈HF(X)，若映射D:HF(X)×HF(X)→[0,1]滿足下列條件，則稱D為HF(X)上的包含度。

1)0≤D(B/A)≤1；

2)A?B?D(B/A)=1；

3)A?B?C?D(A/C)≤D(A/B)，D(A/C)≤D(B/C)。

目前，只有極少量學者對猶豫模糊集的包含度計算進行了研究[21]，經分析，現有的包含度計算有的基于得分函數，有的基于原始猶豫模糊元的交、并運算，但在實際運算中都存在一定的局限性。因此，根據包含度的公理化定義，本文首先基于風險偏好系數對猶豫模糊元的數值進行延拓，進而既考慮得分函數，又考慮數值延拓后的上下界元素的綜合影響，給出猶豫模糊集包含度計算公式：

(15)

證明：

1)顯然，0≤D(B/A)≤1。

=1

=D(A/B)

同理，可證D(A/C)≤D(B/C)。

□

2.3.2 屬性約簡條件與規則獲取

(16)

稱為決策條件選擇在屬性B上的投影。

設D(·/·)為猶豫模糊包含度，則對于B?A，記

(17)

定義11若對?lj≤rj(j≤m)，式MA(lj|aj∈A)=MB(lj|aj∈B)成立，則稱B為猶豫模糊決策信息系統S的最大決策協調集。若B是S的最大決策協調集，且B的任何子集都不是S的最大決策協調集，則稱B為S的最大決策約簡集。

基于上述定義，給出猶豫模糊決策信息系統屬性約簡和決策規則的一般步驟：

輸入：猶豫模糊決策信息表S=(U,A,V,f)。

輸出：S的最大決策約簡集和決策規則。

步驟1：計算所有決策條件選擇，得到條件屬性重新組合后的猶豫模糊決策信息表。

步驟2：計算組合后猶豫模糊決策信息表中條件屬性在決策屬性中的包含度。

步驟3：根據定義8，依據包含度獲取決策規則。

步驟4：逐項刪減條件屬性，并計算新的決策規則，若規則不變，說明刪減的條件屬性冗余，則去掉并重復計算，以此類推；否則，說明條件屬性為必要的，則保留，從而得到最大決策約簡集。

2.3.3 模型計算流程

綜上，可得基于猶豫模糊粗糙集的備件品種確定的基本流程如圖1所示。

圖1 基于猶豫模糊粗糙集的備件品種確定流程Fig.1 Process of determining the variety of spare parts based on hesitant fuzzy rough set

3 案例分析

由于某新型小規模部署裝備技術先進、構成復雜、數量較少且服役時間較短等特點突出，在確定其備件品種的決策過程中，決策人員難以給出準確的判斷，且難以達成一致的意見，決策信息的猶豫模糊性十分明顯。因此，本文采用基于猶豫模糊粗糙集的備件品種確定模型對其備件品種決策進行案例分析。

首先，建立決策專家組，明確備件品種確定的影響因素及屬性表示。選取裝備維修保障機關主管人員1人、裝備維修保障一線技術人員1人、裝備研制單位技術人員1人，共計3人組成決策專家組，以文獻[15-16]的備件品種確定影響因素為初始參考，結合裝備特點及備件決策實際，采用德爾菲法明確該裝備備件品種確定過程中必須考慮的影響因素。經過多輪意見征詢，整合得該裝備信號處理分系統備件品種確定有零部件的關鍵性、耗損性、可獲取性和經濟性4個影響因素。

設論域U={x1,x2,x3,x4,x5,x6}為該裝備信號處理分系統6種待確定是否列為備件的零部件；條件屬性C={C1,C2,C3,C4}為備件品種確定的4個影響因素，各影響因素及其屬性值符號如表1所示；決策屬性D={d1,d2}={配置,不配置}。

表1 備件品種確定影響因素及屬性表示

其次，收集專家決策信息，建立備件品種確定的猶豫模糊決策信息系統。其中，專家對每個屬性的評價可以相同，對無法進行判斷的屬性可以不作出評價，具體決策情況如表2所示。由表中數據可知，由于該裝備屬于新型裝備，加之個別專家知識、經驗的欠缺，在決策過程中無法對某些屬性作出判斷，故以“*”表示其空值的屬性。

為了便于計算和分析，需要對以“*”構成的猶豫模糊信息進行數值延拓。考慮該裝備任務實際和單臺獨套的特點，不宜承擔較高備件品種短缺的風險，結合經濟性要求，將風險偏好系數θ定為0.3，按照本文基于風險偏好系數的數值延拓方法，對表2中的空值進行數值延拓，具體如表3所示。

表2 備件品種確定的猶豫模糊決策信息表

表3 數值延拓后的猶豫模糊決策信息表(θ=0.3)

表4 條件屬性重組后的猶豫模糊決策信息表

=(0.6+0.9)+(0.2+0.3)+(0.5+0.8)+

(0.3+0.5)+(0.4+0.8)+(0.3+0.5)

=(0.6+0.9)+(0.6+0.8)+(0.5+0.8)+

(0.3+0.5)+(0.4+0.8)+(0.3+0.5)

=7

根據包含度計算結果獲取決策規則，如表5所示。

由表5可逐條得出如下備件品種確定的初始決策規則。

規則1：若零部件為關重、易耗損、易購且貴重件，則需配置備件。

規則2：若零部件為關重、易耗損、易購且價格一般件，則需配置備件。

規則3：若零部件為關重、易耗損、難購且價格一般件，則需配置備件。

規則4：若零部件為關重、不易耗損、難購且價格一般件，則需配置備件。

規則5：若零部件為關鍵性一般、不易耗損、難購且價格一般件，則不需配置備件。

規則6：若零部件為關鍵性一般、易耗損、難購且價格一般件，則需配置備件。

規則7：若零部件為關鍵性一般、易耗損、易購且價格一般件，則需配置備件。

表5 組合條件屬性在配置決策中的包含度與決策規則

規則8：若零部件為關鍵性一般、易耗損、易購且價格貴重件，則需配置備件。

規則9：若零部件為關重、易耗損、難購且貴重件，則需配置備件。

規則10：若零部件為關重、不易耗損、易購且價格一般件，則不需配置備件。

規則11：若零部件為關重、不易耗損、易購且貴重件，則不需配置備件。

規則12：若零部件為關重、不易耗損、難購且貴重件，則不需配置備件。

規則13：若零部件為關鍵性一般、易耗損、難購且貴重件，則需配置備件。

規則14：若零部件為關鍵性一般、不易耗損、難購且貴重件，則不需配置備件。

規則15：若零部件為關鍵性一般、不易耗損、易購且貴重件，則不需配置備件。

規則16：若零部件為關鍵性一般、不易耗損、易購且一般件，則不需配置備件。

顯然，上述決策規則過于冗余，不便于實際操作，需要對其進行屬性約簡，獲取更加簡潔、便于操作的決策規則。因此，根據定義11和屬性約簡步驟，逐項刪減條件屬性，并計算剩余組合條件屬性在決策中的包含度和決策規則，通過決策規則的變化情況判定是否為可約簡屬性，從而得到最佳約簡集和最簡決策規則。

以去除“關鍵性”屬性為例，計算剩余組合條件屬性在決策中的包含度和決策規則，結果如表6所示。通過逐條比較決策規則的變化情況來判定該屬性在該決策規則中是否可以約簡，判定原則為：若決策規則較去除屬性前發生變化，則不可約簡；若不發生變化，則可約簡；若存在二義性，同樣判定為不可約簡，如表6中的決策規則4和決策規則5，去除“關鍵性”屬性后兩者的組合條件屬性相同，單純看決策規則4去除“關鍵性”屬性后決策規則變化情況，關鍵性屬性可約簡，而單純看決策規則5則為不可約簡，出現了組合條件屬性相同下的判定二義性，為確保決策結果的正確性，此種情況下均判定為不可約簡。

表6 去除“關鍵性”屬性后組合條件屬性在決策中的包含度及決策規則變化情況Tab.6 Change of inclusion degree and decision rules of combine conditional attributes in configuration decisions except "key"attribute

按照同樣的方法，分別去除“耗損性”“可獲取性”和“經濟性”屬性指標，根據判定規則逐條比較決策規則的變化情況，便可得到各屬性在決策規則中的可約簡情況，如表7所示。

表7 條件屬性是否可約簡情況一覽表

由表7可知，決策規則3、8、9、11、13、15、16的所有條件屬性均可約簡，說明上述決策規則為冗余規則，可去除；決策規則1、2、6、7、14可約簡的條件屬性相同，說明可整合；決策規則4、5、10、12都具有唯一性，均需保留。根據可約簡情況對16條決策規則進行去除和約簡后，便得到最大決策約簡集和決策規則，具體如下：

決策規則1、2、6、7、14整合約簡后的最大決策約簡集為c21，約簡后的決策規則為：若零部件為易損耗件，則進行配置。

決策規則10經約簡后的最大決策約簡集為c31，相應的決策規則為：若零部件為易購件，則不需配置備件。

4 結論

針對新型小規模裝備備件品種確定過程中決策信息“猶豫性”和“模糊性”特點突出、難以作為傳統備件決策方法有效輸入的情況，提出運用猶豫模糊集和粗糙集理論相結合的方法進行備件品種確定。考慮備件品種確定中風險的承受能力，故引入風險偏好系數對不完備的猶豫模糊決策信息進行數值延拓。綜合猶豫模糊決策信息的得分函數和數值延拓后數值變化的影響，給出了改進的包含度計算公式并進行了證明。基于包含度，給出了備件品種確定屬性約簡條件和決策規則獲取步驟。以某型小規模裝備備件品種確定任務為例進行了方法驗證，形成了備件品種確定的決策規則集，為充分利用備件品種確定中的猶豫模糊決策信息提供了一定的理論支撐和方法參考。為進一步提高方法的精確性，后續應對以下問題開展深入研究：一是科學確定風險偏好系數的最佳取值方法，增強風險控制的精準性；二是研究開發配套計算程序，提高備件品種確定的高效性。