模糊n-方體數(shù)值函數(shù)的可微性

孫啟賀，包玉娥

（內(nèi)蒙古民族大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，內(nèi)蒙古 通遼 028043）

模糊n-方體數(shù)值函數(shù)是一類特殊的n-維模糊值函數(shù)（n-維模糊映射）。當(dāng)n=1時(shí)，模糊n-方體數(shù)值函數(shù)就是通常的模糊值函數(shù)（模糊映射）。關(guān)于模糊值函數(shù)的可微性問(wèn)題的研究，1983年，PURI等［1］利用模糊數(shù)的H-差給出模糊值函數(shù)的H-導(dǎo)數(shù)的概念，為模糊微分方程的研究提供了有效的工具。從此，模糊值函數(shù)的可微及應(yīng)用問(wèn)題的研究得到了充分的發(fā)展［2-6］。特別是WANG等在文獻(xiàn)［2］中，給出了模糊值函數(shù)的微分、次微分的概念及相關(guān)性質(zhì)，并給出了模糊凸優(yōu)化中的應(yīng)用。筆者在文獻(xiàn)［7-8］為了便于討論，將文獻(xiàn)［2］所給出的可微和次可微分別稱為模糊值函數(shù)的可微和局部次可微，并進(jìn)一步討論了模糊映射的微分和局部次微分的基本性質(zhì)，得到了與通常意義下的微分和次微分有許多類似的性質(zhì)。同時(shí)，在文獻(xiàn)［7］中對(duì)模糊映射的局部次微分概念進(jìn)行延伸，給出了更一般意義下的模糊值函數(shù)的次微分概念及相關(guān)的性質(zhì)。

關(guān)于模糊n-方體數(shù)值函數(shù)的可微問(wèn)題的研究，WANG等在文獻(xiàn)［9］中，給出了定義閉區(qū)間上的模糊n-方體數(shù)值函數(shù)的可導(dǎo)性概念，得到了相關(guān)的結(jié)論。HAI等在文獻(xiàn)［10-11］中，利用模糊n-方體數(shù)的廣義H-差給出模糊n-方體數(shù)值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的概念，并給出了模糊n-方體數(shù)值函數(shù)的Riemann可積的概念及性質(zhì)。

筆者在文獻(xiàn)［7-8］的基礎(chǔ)上，深入討論了模糊n-方體數(shù)值函數(shù)的可微性問(wèn)題。對(duì)模糊值函數(shù)的可微性概念進(jìn)行推廣和發(fā)展，給出模糊n-方體數(shù)值函數(shù)可微概念及相關(guān)性質(zhì)。對(duì)模糊值函數(shù)的次可微性概念進(jìn)行推廣和發(fā)展，給出模糊n-方體數(shù)值函數(shù)的次可微概念及相關(guān)性質(zhì)。

1 預(yù)備知識(shí)

2 模糊n-方體數(shù)值函數(shù)的微分

3 模糊n-方體數(shù)值函數(shù)的次微分

4 結(jié)論

筆者對(duì)模糊值函數(shù)的可微性及次可微性概念進(jìn)行推廣和發(fā)展，給出了模糊n-方體數(shù)值函數(shù)的可微及次可微性概念，建立了模糊n-方體數(shù)值函數(shù)的一些微分理論，這些結(jié)論為一般的n-維模糊值函數(shù)的可微性問(wèn)題的研究提供了一種新的思路。同時(shí)，為建立模糊n-方體數(shù)值函數(shù)的變分原理，近似和規(guī)則等打下了良好的基礎(chǔ)。