沿程加熱氣泡泵流動沸騰模擬研究

孔則赟 楊洪海 段文利 陳玉萍 黃欣宇

東華大學環境科學與工程學院

1 引言

氣泡泵是無泵吸收式制冷循環的核心部件。圖1 為氣泡泵運行示意圖。工作流體由低位儲液器進入氣泡泵底部，工質受熱氣化形成氣液兩相流，在壓差和浮力共同作用下將工作流體提升到高位儲液器，高位儲液器的循環工質再流回低位儲液器，形成一個循環[1]。

圖1 氣泡泵運行原理的示意圖

目前，國內外學者對于沿程加熱在實驗研究方面：B ernd[2]進行了不同加熱類型對氣泡泵的泵送性能影響的實驗研究，結果表明加熱類型對泵送性能有很大影響。加熱的相對長度越短，泵送比就越高。Pfaff[3]研究了溴化鋰-水吸收式制冷機中氣泡泵的震蕩問題。研究發現減小氣泡泵提升管內徑、增大加熱功率、氣泡泵的震蕩周期縮短。實驗研究有其局限性，尤其是在加熱方式和可視化方面很難做到兩全其美，而數值模擬研究能有效應對這個問題。Benhmidene[4,5]建立了在恒定熱流下沸騰混合氨水的一維雙流體模型，運用數值模擬氣泡泵在不同管徑和熱流密度下性能進行研究，發現最佳運行工況下熱流密度管徑有關。S oo W.Jo[6]在 Benhmidene 基礎上采用雙流體模型進行多維數值模擬，發現熱流密度越高或者直徑越小時泵送比越高。

沿程加熱氣泡泵實際運行中的加熱量以及進口質量流量與管徑耦合。所以本文在現有研究基礎上，以水為工質，采用CFX-19 建立二維模型研究沿程加熱氣泡泵流動沸騰情況，并進一步研究最佳加熱量與管徑和進口質量流量的關系。

2 控制方程及計算模型建立

本研究采用兩流體模型，關鍵需要湍流方程封閉，解決此封閉模型需要：相間動量，相間能量，相間質量傳輸模型及壁面沸騰模型。由于雙流體模型所涉及的方程數量很多，為節省計算成本，通常采用迭代算法，即先求解動量方程，然后在此基礎上求解其他方程。因此動量方程的準確性就直接或間接地決定了整個數值計算結果的準確性。

2.1 相間動量傳輸方程

氣液兩相間的動量運輸表示為界面力的形式，界面力包括曳力FD和非曳力，其中非曳力包括升力FL、壁面潤滑力FW和湍流耗散力FTD等。單位體積內兩相間總的作用力為以上力之和，取l或v分別表示液相和氣相：

式（1）中右側各項則參照文獻[11-12]推薦的公式計算。

2.2 相間質量傳輸方程

在氣泡泵中氣相由液相汽化產生，液相只要達到運行壓力下的飽和溫度即可產生氣泡，反之冷凝。假定氣相在兩相流中始終處于飽和溫度，傳熱傳質發生在氣液兩相的界面上。質量傳輸有用戶自定義質量傳輸，質量傳輸選擇熱相變模型，并給定其飽和溫度。單位體積內相間傳質速率表示為：

式中：Avl表示氣液兩相界面面積，Tsat表示飽和溫度，hvl為氣液兩相界面處焓值。

2.3 相間能量傳輸方程

氣液兩相間的質量，動量和能量都是通過兩相界面進行傳遞，由于產生的氣泡彌散在液相中，因此將氣相看作離散相，液相看作連續相。界面傳熱模型選用 Two Resistance Model 模型。連續相選擇 Ranz-Marshall 模型，離散相選擇zero resistance 模型。Ranz-Marshall 的關系式為：

式中：Re為雷諾數，Pr為普朗特數。

2.4 壁面沸騰模型

ANSYS CFX 采用 Kurul 等提出的壁面熱流分配模型，即倫斯勒理工模型（RPI：R ensselaer Polytechnic Institute）[13]，模型對汽化核心密度、氣泡脫離直徑、氣泡脫離頻率、氣泡等待時間等進行了描述。通過固體壁面傳遞給流體的總熱流量Qwall分為三部分：對流傳熱QF，淬冷傳熱QQ及蒸發傳熱QE。

由于所研究的氣泡泵是以中心線為軸對稱的豎直圓管，本文主要研究在軸向方向上的物理特性，不關注圓周方向變化，可以假定在圓周方向上物性參數梯度為零。另外，取1/4 垂直圓管為計算域來模擬整根垂直管，這樣可以減少網格數量，降低計算量，在兩個對稱切面上設置對稱邊界條件，忽略管壁厚度，模型如圖2 所示。采用 ANSYS 中的 ICEM CFD 軟件對模型進行網格劃分，豎直管整體采用六面體網格劃分，使模擬更加容易收斂。高度方向上網格長度為1 mm，進出口采用Y 形網格劃分從而提高網格質量，壁面處網格進行了適當加密，寬度加密為0.1 mm，網格總數量46 萬。當能量方程的殘差值小于10-4時認為計算結果達到要求。進口處網格分布如圖3 所示。

圖2 模型簡化示意圖

圖3 進口處網格劃分示意圖

在豎直管道入口處的質量流量和溫度設為均勻分布，出口設定壓力邊界條件。壁面上氣泡在生成過程中存在滑移現象而不受剪切力作用，而液相在邊界層滿足無滑移條件。

在研究以水為工質的氣泡泵文章中，沿程加熱式氣泡泵管長一般在1000 mm[6-8]，4～16 mm[9-11]的管徑被學者所研究，其中6～12 mm 的管徑較為符合實際應用，進口質量流量多在10～90 kg/m2·s[4-6，9]。綜合考慮本文研究問題，結合學者研究以及實際應用，所以氣泡泵參數如表1 所示。

表1 氣泡泵模擬的參數

3 模型驗證

為證明本論文采用的模型具有合理性，需驗證模型有較高的準確性，將 Raoudha Garma[12]模擬方案帶入本論文采取的模型進行數值建模計算，具體參數見表2，并將得到的結果與 Raoudha Garma 的結果進行對比，對比工況如圖4、5 所示。

表2 驗證工況參數表

圖4 空泡份額模擬結果對比

圖5 速度模擬結果對比

由圖4、5 中可以看到，兩者的變化趨向基本一致，因此，建立該模型可以用來進行下一步研究。

4 模擬結果與分析

4.1 出口液相表觀速度分析

在不同管徑（D=6、8、10、12 mm）、不同進口質量流量（G=20、40、60、80 kg/(m·2s)）、不同熱流密度下（0.5～ 75 kW/m2），模擬出口液相表觀速度的變化，然后將模擬的結果數據進行擬合，探究不同管徑不同熱流密度的出口表觀速度變化規律。從圖6 中可以看出隨著熱流密度的增加，液相表觀速度先增大后減少，存在一個最佳熱流密度使液相表觀速度達到最大值。并且發現隨著管徑的增大，最佳熱流密度的值也在不斷的增大。這是由于當工質進入氣泡泵中，吸收熱量迅速氣化，生成的氣泡在浮力作用下向上運動。管徑的增大會導致總質量流量的增大，單位時間內進入管內的工質變多，因此需要更大的熱量才能讓其氣化。隨著管徑的增大，所能承受的熱流密度值再不斷增加，使液相速度最大的最佳熱流密度值也就隨之不斷增大。

圖6 不同加熱量下出口處液相表觀速度隨管徑的變化

4.2 泵送比分析

圖7 為相同工況下泵送比與熱流密度的關系圖。泵送比是液相速度與氣相速度的比值，可以用來表示單位蒸汽量能夠提升液體量的大小[6]，從而可以用泵送比來直觀反應氣泡泵提升能力的大小。整體來看，泵送比隨著熱流密度的增加先增大后減小，與出口液相表觀速度變化相似且對于同一管徑來說，出口最大表觀速度對應的熱流密度同時也是泵送比最大值所對應的的熱流密度。隨著管徑的增大，泵送比最大值反而隨之減小。與 Soo W.Jo[6]結論相同。

圖7 泵送比隨熱流密度的變化

泵送比的提升是由于熱流密度的增加或者半徑的減小，因為更大的熱流會帶來更大的浮力。當熱量開始輸入時，氣泡泵中不斷有氣泡生成，且隨著熱量不斷增加，氣液兩相速度趨于一致，此時泵送比達到最大。而隨著熱流密度繼續變大，液相只能貼附在氣泡泵管壁流動從而速度降低，氣體則會形成氣柱，氣相速度繼續增大，泵送比則會減小，不能更好的提升流體。增加熱量的輸入會產生更大浮力，也會進一步加速提升液體。氣泡泵直徑增加，具有更大半徑長度比的氣泡泵由于半徑方向上熱阻的增加，反而削弱傳熱效率。

4.3 滑速比分析

滑速比即氣相和液相速度的比值，滑速比與泵送比互為倒數，當滑速比接近為1 時，氣泡泵提升能力最大。在以上研究基礎上，選取管徑D=6 mm，進口流量G=40 kg/(m2·s)下的氣泡泵進行模擬，在同一管徑下，隨著軸向高度的增大，滑速比反而下降（圖8）。從而可得，隨著軸向高度的增加，氣相速度與液相速度逐漸一致。對比不同熱流密度，隨著熱流密度的增大，滑速比反而減小，且氣泡泵從進口到出口的滑速比減小速率增大。所以增加加熱量，滑速比隨之減小，即氣泡泵提升性能越好[6]。在同一熱流密度下，滑速比沿軸向方向逐漸減小，當熱流密度為5 kW/m2和6 kW/m2時，出口滑速比近似于1。此時氣相速度與液相速度基本相等，氣泡泵此時提升性能達到最佳。可以根據滑速比設計氣泡泵提升管的長度，當氣泡泵提升管直徑為6 mm。滑速比為1.2 時，對于6 kW/m2的熱流密度，氣泡泵提升管最佳長度為0.5 m，而對于5 kW/m2的熱流密度氣泡泵提升管最佳長度則為0.75 m。

圖8 滑速比沿軸向方向的分布

4.4 空泡份額分析

截面平均空泡份額作為流態轉變參考值從而可以識別流態，泡狀流，彈狀流，攪拌流和環狀流轉變為空泡份額參考值分別為0.3、0.55、0.8[13,14]。圖9 為以D=6 mm 為例，軸向方向上截面平均空泡份額的分布情況。可以看出隨軸向高度的增加，空泡份額持續增加，且增加幅度逐漸放緩。隨著熱流密度的增加，相同高度的軸向截面空泡份額呈逐漸增大的趨勢。在整個軸向的變化過程中，0 m 到0.1 m 的增長幅度最為迅速，而之后空泡份額的增加幅度逐漸放緩，這是由于當飽和水在1atm 下進入氣泡泵時，有熱量輸入，將迅速達到過熱狀態，隨著熱量的持續加入,氣泡不斷的產生、脫離,從而使管內的空泡份額急劇增加。氣泡碰撞頻次隨著熱量不斷地輸入而增加，小氣泡聚合成彈狀大氣泡。管壁與管中心液體被氣泡隔離開，管壁熱量輸入被氣泡阻隔，難以加熱管中心液體[15]。所以在進口段外空泡份額增加速度變緩。

圖9 空泡份額沿軸向的分布

根據圖8 可知，在D=6 mm 時，泵送比在熱流密度為5 kW/m2時達到了最大值，而根據圖9 顯示的結果，在熱流密度為5 kW/m2時管內以攪拌流為主。當熱流密度為1 kW/m2時，管內出口處的流態是彈狀流，但泵送比卻高于10 kW/m2時所對應的環狀流。這說明不同流態對泵送比有顯著影響，根據此次研究的結果，可以發現就提升能力而言，攪拌流 ＞彈狀流 ＞環狀流。這是因為環狀流時會形成連續的氣柱，液相被氣柱擠壓到管壁上，此時液體很難依靠氣柱的浮力向上運行，因此隨著熱流密度的增加，提升能力反而下降[4-5]。

如圖10，當q=10 kw/m2時，模擬不同管徑相同熱流密度對空泡份額的影響。整體來看，隨軸向高度的增加，空泡份額持續增加，且增加幅度逐漸放緩。熱流密度相同時，空泡份額隨著管徑的增加反而減小。當在q=10 kw/m2時，管徑為6 mm 的提升管內部大部分已經達到環狀流，而管徑為12 mm 的提升管管內流態大部分為泡狀流和彈狀流。管徑的增大會導致質量流量的增大，單位時間內進入管內的工質變多，所以需要更多的熱量才能讓其氣化。

圖10 q=10 kW/m2不同管徑截面平均空泡份額

4.5 沿程液相表觀速度的變化規律

如圖11，在進口質量流量G=40 kg/(m2s)，管徑D=6 mm 時，小加熱功率（q=1、3、5 kW/m2）下，液相表觀速度隨高度的增加不斷增大，近似線性增大。但是，在大加熱功率（(q=6、8、10 kW/m2）下，液相表觀速度隨高度的增加先增大到達最大值后減少，呈現拋物線變化趨勢，且液相表觀速度出現最大值所對應的軸向高度隨著熱流密度的增大而減小。

圖11 液相表觀速度沿軸向高度的變化

氣泡泵內的流態發生變化是造成液相表觀速度的減少的原因。在大加熱功率下，液相表觀速度隨高度的增加呈現拋物線變化趨勢，這是因為垂直管內有環狀流出現。熱流密度增大，氣泡數量增加。熱流密度過大，導致氣泡泵內氣泡數量急劇增加，管內流動擾動增強，雖然管內換熱增強，但是由于流態發生變化，由提升能力較強的攪拌流、彈狀流向環狀流轉變，液相表觀速度降低，相應的液相提升量減少。熱量不斷輸入，管內流態會隨著熱流密度的增大而不斷變化，熱流密度越大，越容易有環狀流的出現從而導致液相表觀速度降低。

4.6 最佳熱流密度

最佳熱流密度（qop）為提升液相最多時所對應的熱流密度值。如圖6 中的虛線，發現在圖中將擬合后的拋物線的頂點進行連接，不同管徑下的最佳熱流密度值接近線性變化。改變圖6 中的流量，發現出口液相表觀速度的變化與圖6 趨勢相類似，即最佳熱流密度與管徑和進口質量流量都有關，為找到三者之間的關系，將不同管徑的最佳熱流密度點進行擬合，最終結果如圖12 所示。

圖12 不同進口流量下最佳熱流密度隨管徑的變化

如圖12 所示，相同進口質量流量G下，最佳熱流密度與管徑D的線性關系可以表示為：

根據圖12 可以得到不同進口質量流量下所擬合直線信息，見表3。最佳熱流密度與管徑D成線性關系，而未知數斜率a和截距b的變化與進口質量流量G的大小有關。在每個質量流量下都存在一個最佳熱流密度。

表3 a、b值和圖5 擬合直線回歸系數R2

不同的進口流量下擬合直線的斜率和截距不同，將數據進行擬合，如圖13、14，得到擬合曲線表達式：

圖13 a值隨進口質量流量的變化擬合曲線

圖14 b值隨進口質量流量的變化擬合曲線

將式（6）和式（7）代入式（5）可得到最佳熱流密度與進口質量流量和管徑的關系式：

5 結論

本文利用兩相流理論建立穩態氣泡泵兩流體模型，以1atm 下飽和水為工質，采用 CFX-19 模擬研究沿程加熱氣泡泵流動沸騰，本文主要研究結論如下：

1）出口處液相表觀速度隨熱流密度的增大是先增大后減少，呈現拋物線變化，存在一個使得出口液相表觀速度達到最大的最佳熱流密度。

2）在同一管徑下，滑速比沿著軸向方向逐漸減小，不同熱流密度，隨著熱流密度的增大，滑速比反而減小，且氣泡泵從進口到出口的滑速比減小速率增大。

3）泵送比隨著熱流密度的增加先增大后減小，與出口液相表觀速度變化相似且對于同一管徑來說，出口最大表觀速度對應的熱流密度同時也是泵送比最大值所對應的的熱流密度。隨著管徑的增大，泵送比最大值反而隨之減小。

4）在氣泡泵軸向，截面平均空泡份額的變化趨勢是先迅速增大，然后逐漸變緩。出口液相表觀速度隨熱流密度的增大呈現拋物線變化，結合流態分析，得出最佳提升性能下的流態為攪拌流。

5）在小于最佳熱流密度下液相速度在氣泡泵軸向接近線性增加。熱流輸入大于最佳熱流密度時，液相速度在軸向上的變化是先增大后減少，存在一個最大值，呈現拋物線趨勢變化。

6）最佳熱流密度與進口質量流量成二次函數關系，與管徑成一次函數關系。