基于時頻峰值的光纖陀螺儀信號濾波算法

李晨曦，李國進

（廣西大學 電氣工程學院，廣西 南寧 530004）

0 引言

光纖陀螺儀是基于薩格奈克效應的角速度測量裝置，是現代航空、航海、航天和國防工業中廣泛使用的一種慣性導航儀器。在實際工作中，由于噪聲存在，給測量帶來較大的誤差。為了濾除噪聲，提高精度，研究學者提出了大量的算法，主要算法有卡爾曼濾波[1]、小波濾波[2]、相關向量機[3]、神經網絡濾波[4]等。由于光纖陀螺儀的輸出并不總是平穩信號，以上算法對進行濾波都存在一定的缺陷。對于非平穩信號而言，瞬時頻率描述其頻率隨時間變化的特性，再加上隨機噪聲的頻率對有用信號的瞬時頻率影響不大，可以通過估計含噪信號的瞬時頻率來恢復有效信號。在頻率估計時，采用偽Wigner Ville分布（Pseudo Wigner Ville Distribution，PWVD算法），對信號進行分析，得出的信號能量在瞬時頻率處最為集中，因此可通過取PWVD峰值來估計瞬時頻率從而恢復有效信號。

1 時變窗長時頻峰值濾波算法

1.1 時頻峰值濾波原理

時頻峰值濾波（Time-frequency peak filtering，TFPF）算法[5]是由B.Boashash和M.Mesbah兩位學者提出的一種基于時頻分析理論的隨機信號濾波算法。它把含噪信號編碼調制為解析信號，采用PWVD算法進行瞬時頻率估計，通過求取時頻峰值來估計有效信號。對于含噪信對于含噪信號s（t），信號的解析z（t）為：

采用PWVD算法對其進行頻率估計，得到：

式（2）中，f是頻率，h（λ）是窗函數。取其峰值估計得到瞬時頻率：

1.2 時變窗長時頻峰值濾波的窗長獲取

基于PWVD的TFPF算法的窗函數h（λ）是固定的，導致濾波后的信號仍存在很大的誤差。因此，窗函數的窗長如何選擇以達到最優的濾波效果就成了關鍵，為此，本研究采用了一種時變窗長的時頻峰值濾波（Time-varying window TFPF，TVWTFPF）算法[6]。

TVWTFPF算法的窗口長度采用數據驅動的方式獲得。當窗長為h，時刻為t時，估計的誤差定義為：

式（4）中，ω（t）表示準確的瞬時頻率值。當瞬時頻率的誤差比較小時，誤差可以表示為一個確定分量和隨機分量的和，即：

式（5）中，σh是窗長為h的的標準方差，對于矩形窗來說，可以表示為：

其中，σ2ε為噪聲方差，A為信號幅度，T為采樣周期，h為窗長；κ為標準高斯分布的分數位。

當選擇小窗長時，確定分量可表示為：

則式（5）可表示為：

從式（8）可以看出，瞬時頻率的精確值ω（t）位于一個置信區間內DK（t），表示為：

因為相鄰窗長間置信度的高低代表了時頻峰值出現概率的大小，對于一個遞增的窗長序列H={h1＜h2＜h3＜…＜hJ}，當滿足下面的兩個準則時，取為該時刻的最優窗長。

準則1：若h滿足H中Dk-1（t）和Dk（t）有重合點Dk（t）∩Dk-1（t）≠?即Dk-1（t）-Lk（t）＞0的最大窗長時，初步將h作為該時刻的最優窗長h*，如圖1所示的h*=7。

圖1 置信區間交叉準則窗長選擇

準則2：在準則1的基礎上，考慮Dk-1（t）和Dk（t）重疊部分與Dk（t）的關系：

Ok（t）的取值如下：

1）當Dk（t）?Dk-1（t），Ok（t）=1；

2）當Dk（t）∩Dk-1（t）≠?時，Ok（t）=0；

3）其他情況下，Ok（t）∈（0，1）。

如窗長為h2時，D2（t）是D1（t）的子集，所以O2（t）=1；當窗長為h3時，O2（t）=0.95。設定一個閥值Otr，當窗長hk滿足Ok（t）＞Otr，且是其中的最大窗長時，hk為最優窗長，見圖1的h*=3。結合準則1和準則2，得出該時刻的最優窗長為3。

1.3 TVWTFPF算法實現

通過以上分析，采用置信區間交叉準則來獲得最優窗長，從而估計得到瞬時頻率。TWVTFPF算法具體步驟如下：

步驟1：通過式（1）將含噪信號編碼為解析信號；

步驟2：通過式（3）依次求出中每個窗長所對應的瞬時頻率估計值；

步驟3：通過式（9）求出該瞬時頻率對應的置信區間；

步驟4：當置信區間滿足準則1和準則2時，求得該時刻的最優窗長h*；

步驟5：取出在最優窗長h*下所對應的瞬時頻率值，最后估計得到有效信號。

2 實驗與結果分析

2.1 實驗平臺

本實驗采用MK60DN512ZVLQ10（以下簡稱：MK60）單片機實時讀取數字三軸光纖陀螺儀ITG3200的數據，發送到計算機進行濾波處理后實時顯示。ITG3200芯片內含A/D轉換器，直接輸出角速度數字信號，便于MK60讀取。

2.2 靜態實驗

在靜止狀態下，陀螺儀水平放置，其三軸的角速度輸出均為零，設置采樣頻率為150 Hz。待陀螺儀信號輸出穩定后，分別采樣陀螺儀X、Y、Z三軸的信號，用固定窗長的時頻峰值濾波算法（以下簡稱：TFPF）、小波基sym6最大最小值閥值濾波算法（以下簡稱：sym6）和TVWTFPF的濾波，陀螺儀Y軸輸出信號的效果如圖2（a）（b）（c）（d）所示。

圖2 陀螺儀Y軸輸出信號效果

為了更能準確地比較濾波算法的優劣，分別采用均值、方差和信噪比三個指標來衡量濾波的效果，其計算公式分別為：

其中Ps是原始信號的功率，Pn是含噪信號的功率。濾波前后數據如表1所示。從表中可以看出，采用TVWTFPF算法Y軸的均值比前兩種濾波有所下降。Y軸信號的方差遠遠小于原始信號，較TFPF濾波和sym6濾波后的信號分別降低了51.5%和50.8%，信噪比分別提高了4 dB和3 dB。相應的X、Z軸信號信噪比較其他兩種濾波大約改善3～6 dB。

表1 靜止光纖陀螺儀Y軸信號濾波前后性能比較

此外，還對光纖陀螺儀Y軸輸出信號Allan方差系數進行了分析，其中量化噪聲、角隨機游走噪聲、偏差不穩定性噪聲、速率隨機游走噪聲、速率斜坡噪聲的計算公式如下：

式中Cn（n=1，2，3，4，5）代表的是在最小均方意義下Allan擬合函數下的各個系數。分析結果如表2。

表2 靜止光纖陀螺儀濾波前后Y軸輸出信號Allan方差系數

從表2可以看出，量化噪聲和速率隨機游走噪聲是影響此光纖陀螺儀信號的主要因素。通過比較三種濾波算法可以得出，TFPF濾波算法減小了量化噪聲和速率斜坡噪聲，但同時又引進了角隨機游走噪聲和速率隨機游走噪聲；sym6濾波算法減小了量化噪聲和速率斜坡噪聲的影響，但在一定程度上又引入了角隨機游走噪聲，而采用TVWTFPF算法減少了原始信號的量化噪聲、角隨機游走噪聲、偏差不穩定噪聲、速率隨機游走噪聲和速率斜坡噪聲，僅引入了少量的速率隨機游走噪聲，其濾波遠遠優于TFPF濾波和sym6濾波，大大提高了光纖陀螺儀的精度。

2.3 動態實驗

為了更準確地表現本研究所用算法的性能，動態實驗把光纖陀螺儀固定在勻速轉臺上，轉臺由MK60單片機驅動并設置轉速。轉臺從靜止開始慢慢帶動陀螺儀達到10 deg/s的速度，保持此速度勻速旋轉一段時間后速度緩慢地變為零，采樣頻率是150 Hz。實驗結果如圖3所示，其中0～160 s是陀螺儀緩慢加速時間，160～360 s是陀螺儀保持10 deg/s勻速旋轉時間，360～560 s是緩慢減速時間。由圖3可以看出，TVWTFPF濾波后的信號更趨向于陀螺儀的速度，且波形更加的平穩。

圖3 TVWTFPF濾波后Y軸輸出信號

為了能更加清楚地看到在速度突變的情況下濾波的好壞，圖4給出了陀螺儀在轉速度為10deg/s勻速旋轉下突然減速的局部波形比較圖。由圖4可以清晰地看到，小波sym6和TFPF濾波后的信號不能實時地跟蹤原始信號，偏差比較大，且存在一定的延遲，而采用TVWTFPF濾波后的信號能很好地跟蹤原始信號。

圖4 各濾波算法比較

3 結束語

文中采用一種時變窗長時頻峰值濾波算法，進行光纖陀螺儀的隨機去噪。結果表明：在靜態或動態下，采用時變窗長時頻峰值濾波算法對光纖陀螺儀進行去噪，減小了信號的輸出噪聲，提高了輸出信號的信噪比，能實時地跟蹤原始信號，減小陀螺儀的輸出誤差。