一種副反射面為橢球面的天線反射體測(cè)量技術(shù)

張新盼，許 謙

(1. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十九研究所，陜西 西安 710065; 2. 陜西省天線與控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065;3. 中國(guó)科學(xué)院新疆天文臺(tái)，新疆 烏魯木齊 830011)

0 引 言

新疆天文臺(tái)26 m天線為多饋源、多頻段天線，主反射面為標(biāo)準(zhǔn)拋物面形式，副反射面為非對(duì)稱的橢球面。天線換饋功能的實(shí)現(xiàn)是通過(guò)副反射面背后的六桿聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)，使副反射面卡式焦點(diǎn)以圓形軌跡移動(dòng)，以匹配不同的饋源相心[1]。

在天線運(yùn)行期間，副反射面隨著六桿聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)匹配相應(yīng)饋源相心，需要保證副反射面電軸和天線主反射面電軸的同軸性。因此，在天線主反射面表、副反射面的表面準(zhǔn)確度都滿足指標(biāo)要求的前提下，需要以天線饋源系統(tǒng)為基準(zhǔn)，確定饋源系統(tǒng)、主反射面、副反射面之間精確的空間位置關(guān)系[2]。

1 測(cè)量?jī)?nèi)容和方案

1.1 數(shù)字工業(yè)攝影測(cè)量原理

數(shù)字工業(yè)攝影測(cè)量系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱攝影測(cè)量）測(cè)量原理的基本數(shù)學(xué)模型是共線方程，并且與雙經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)一樣，均是三角形交會(huì)法[3-4]。單臺(tái)相機(jī)在不同位置拍攝多張照片，采用光束法平差解算相機(jī)間的相對(duì)位置和姿態(tài)參數(shù)[3-4]。攝影時(shí)被測(cè)點(diǎn)P、相機(jī)鏡頭中心S、像點(diǎn)p在同一直線上，如圖1所示。

圖1 共線方程示意圖

圖1中P1、P2為物方點(diǎn)P在兩張像平面的投影點(diǎn)，S1S2為兩張像平面的投影中心，O1、O2為兩個(gè)攝影光軸與像平面的垂足，S1O1、S2O2為相機(jī)焦距f[3]。

像平面坐標(biāo)系中像點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），像平面坐標(biāo)系中像主點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，y0），物方空間坐標(biāo)系中被測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（X，Y，Z），物方空間坐標(biāo)系中鏡頭中心的坐標(biāo)為（XS，YS，ZS），則共線方程式為[3-4]：

其中f為相機(jī)焦距。

像平面坐標(biāo)系和物方空間坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為M[3]，M中的9個(gè)元素為坐標(biāo)系間三個(gè)旋轉(zhuǎn)角ω、φ、κ的函數(shù)，不同的轉(zhuǎn)角順序各元素值不同，按照轉(zhuǎn)角順序?yàn)?ω、φ、κ，則：

單臺(tái)相機(jī)在不同位置拍攝被測(cè)物2張以上的照片，根據(jù)三角形交會(huì)測(cè)量原理，經(jīng)過(guò)攝影測(cè)量系統(tǒng)處理軟件進(jìn)行圖像匹配、光束法平差等步驟后，提取精確的被測(cè)物三維坐標(biāo)，如圖2所示。攝影測(cè)量具有非接觸、高準(zhǔn)確度、高效率和適應(yīng)惡劣環(huán)境的測(cè)量特點(diǎn)[3-5]，在工業(yè)測(cè)量方向應(yīng)用廣泛，尤其是在天線主反射面表面準(zhǔn)確度測(cè)量方向已經(jīng)應(yīng)用成熟[6-8]。

圖2 單相機(jī)多攝站示意圖

在新疆天文臺(tái)南山站26 m天線測(cè)量任務(wù)中,選用德國(guó)AICON公司的3D Studio數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量系統(tǒng)，如圖3所示，相機(jī)芯片尺寸28 mm、分辨率6 048像素4 032像素、相機(jī)焦距f=28.5 mm，其標(biāo)稱測(cè)量準(zhǔn)確度 3 μm+(7·D) μm/m（D為攝影測(cè)量距離，單位m）。

圖3 AICON數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量系統(tǒng)

1.2 主反射面表面準(zhǔn)確度測(cè)量

主反射面表面準(zhǔn)確度是保證天線系統(tǒng)電性能測(cè)試的主要機(jī)械指標(biāo)，通常取天線最短工作波長(zhǎng)的1/16～1/32。表面準(zhǔn)確度反映了實(shí)際曲面位置相對(duì)于理論曲面的法向偏差程度，通常用反射面測(cè)量點(diǎn)法向偏差的均方根表示[10-14]。

建立用于主反射面表面準(zhǔn)確度和副反射面空間姿態(tài)調(diào)整的天線系統(tǒng)坐標(biāo)系O-XYZ，定義：面向主反射面，以饋源支套的上端法蘭側(cè)面圓周中心O為原點(diǎn)；X軸指向天線正上方；Z軸沿過(guò)O點(diǎn)與饋源支套的法蘭上端面垂直的直線并指向副反射面；Y軸指向由右手坐標(biāo)系法則確定[2,7-13]，如圖4所示。

圖4 天線系統(tǒng)坐標(biāo)系O-XYZ

在天線反射體機(jī)械指標(biāo)測(cè)量階段，需要始終在統(tǒng)一的天線系統(tǒng)坐標(biāo)系O-XYZ下進(jìn)行，采用公共點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法將每次測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至O-XYZ坐標(biāo)系[2，7]。公共點(diǎn)要求均勻分布在堅(jiān)實(shí)牢固的位置，根據(jù)饋源支套的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行分布，如圖5所示，分布于饋源支套上、中、下三層共計(jì)25個(gè)。根據(jù)文獻(xiàn)[15-16]研究表明公共點(diǎn)數(shù)目達(dá)到 6 個(gè)，增加公共點(diǎn)數(shù)量對(duì)轉(zhuǎn)換參數(shù)解算穩(wěn)定和解算準(zhǔn)確度提高無(wú)顯著影響。

圖5 天線系統(tǒng)坐標(biāo)系公共點(diǎn)分布

應(yīng)用攝影測(cè)量獲取天線主反射面測(cè)量點(diǎn)在天線系統(tǒng)坐標(biāo)系O-XYZ下的坐標(biāo)，直接比對(duì)測(cè)量點(diǎn)實(shí)際位置相對(duì)于理論模型（IGES格式）的法向偏差，并統(tǒng)計(jì)全部測(cè)量點(diǎn)法向偏差的均方根值，即為天線主反射面表面準(zhǔn)確度[2]。這樣天線主反射面準(zhǔn)確度滿足指標(biāo)的前提下，實(shí)際的主反射面電軸和饋源系統(tǒng)的機(jī)械中心軸完全重合，即確保了天線主反射面電軸和饋源系統(tǒng)電軸的同軸性。

1.3 副反射面表面準(zhǔn)確度測(cè)量

該26 m天線的副反射面系統(tǒng)由副反射面和六桿聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)組成，副反射面是非對(duì)稱的橢球面形式，如圖6所示，由9塊面板拼接而成，可以看作是一個(gè)小口徑的天線主反射面。在副反射面系統(tǒng)整體安裝前，需要在地面進(jìn)行副反射面表面準(zhǔn)確度測(cè)量和調(diào)整工作。

圖6 副反射面

天線運(yùn)行后，六桿聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)副反射面匹配不同的饋源相心，實(shí)現(xiàn)天線系統(tǒng)的換饋功能。因此，副反射面表面準(zhǔn)確度達(dá)到指標(biāo)要求的同時(shí)，需要保證副反射面電軸和六桿聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)中心軸同軸。建立以旋轉(zhuǎn)中心軸為基準(zhǔn)的副反射面獨(dú)立坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1，在此坐標(biāo)系下進(jìn)行副反射面表面準(zhǔn)確度測(cè)量調(diào)整工作。

副反射面隨六桿聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)每旋轉(zhuǎn)60°拍攝一組照片，共獲取副反射面在6個(gè)旋裝位置的數(shù)據(jù)。通過(guò)公共點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法將測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至同一工程，這樣副反射面上每個(gè)測(cè)量點(diǎn)在6個(gè)旋轉(zhuǎn)位置可擬合成一個(gè)圓周，圓周中心與六桿聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)中心軸同軸。副反射面獨(dú)立坐標(biāo)系o-xyz可定義為：以副反射面長(zhǎng)軸最外沿處A1調(diào)整點(diǎn)的6個(gè)旋轉(zhuǎn)位置擬合圓周圓心作為坐標(biāo)系原點(diǎn)o，z軸沿過(guò)中心點(diǎn)o垂直于旋轉(zhuǎn)圓周直線指向副反射面頂端，x軸指向副反射面起始位置時(shí)的A1點(diǎn)，y軸由右手坐標(biāo)系法則確定，如圖7所示。

圖7 副反射面獨(dú)立坐標(biāo)系o-xyz

每次采集副反射面測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)，通過(guò)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換至o-xyz坐標(biāo)系下。副反射面表面準(zhǔn)確度的計(jì)算與1.2節(jié)中主反射面表面準(zhǔn)確度計(jì)算方法相同。

1.4 主、副反射面電軸同軸度

副反射面空間位置主要是指副反射面電軸和主反射面電軸的同軸度，即副反射面電軸兩個(gè)端點(diǎn)在天線系統(tǒng)坐標(biāo)系O-XYZ下的坐標(biāo)值X、Y趨近于0。副反射面電軸定義：過(guò)圓心o做旋轉(zhuǎn)圓周的垂線，與副反射面頂部一點(diǎn)6個(gè)旋轉(zhuǎn)位置擬合所得平面相交于點(diǎn)p，則op的連線即為副反射面電軸L，如圖8所示。在副反射面獨(dú)立坐標(biāo)系o-xyz下，副反射面電軸L的兩個(gè)端點(diǎn)o、p坐標(biāo)值分別為o(0,0,0)（mm）、p(0.10，0.02,595.48)（mm）。

圖8 副反射面電軸和端點(diǎn)示意圖

2 數(shù)據(jù)處理及結(jié)果

第一次主反射面測(cè)量時(shí)，根據(jù)1.1節(jié)的定義建立天線系統(tǒng)坐標(biāo)系O-XYZ，后期每次測(cè)量數(shù)據(jù)均通過(guò)公共點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法恢復(fù)至該坐標(biāo)系下。公共點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換準(zhǔn)確度通常是以轉(zhuǎn)站前后公共點(diǎn)坐標(biāo)偏差的均方根值（RMS）進(jìn)行評(píng)價(jià)[2,14-17]，公共點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換準(zhǔn)確度為Δλ=0.14 mm，如表1所示。

表1 公共點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換準(zhǔn)確度

副反射面系統(tǒng)完成安裝后，倒置于副反射面撐腿頂部，其曲面朝向主反射面，在測(cè)量副反射面空間位置時(shí)，副反射面曲面不便于測(cè)量。因此在地面上測(cè)量副反射面表面準(zhǔn)確度時(shí)，需要將副反射面電軸L的兩個(gè)端點(diǎn)通過(guò)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換方法，轉(zhuǎn)換到副反射面中心體根部和副反射面面板邊緣。副反射面電軸公共點(diǎn)分布位置，如圖9所示。

圖9 副反射面電軸公共點(diǎn)分布

測(cè)量主反射面表面準(zhǔn)確度時(shí)，同時(shí)測(cè)量副反射面電軸公共點(diǎn)，從而獲取副反射面電軸L在天線系統(tǒng)坐標(biāo)系O-XYZ下的姿態(tài)，通過(guò)副反射面六桿聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)伸縮桿長(zhǎng)使副反射面電軸和主反射面電軸趨近重合。

經(jīng)過(guò)四次攝影測(cè)量和三次調(diào)整主反射面單塊面板背后的調(diào)整螺栓長(zhǎng)度，最終表面準(zhǔn)確度優(yōu)于±0.3 mm，如表2所示。

表2 主反射面表面準(zhǔn)確度

副反射面表面準(zhǔn)確度優(yōu)于±0.11 mm，如表3所示。

表3 副反射面表面準(zhǔn)確度

按照1.3節(jié)副反射面電軸調(diào)整方案，經(jīng)過(guò)三次調(diào)整副反射面電軸和主反射面電軸同軸度優(yōu)于0.5 mm。副反射面電軸端點(diǎn)在天線系統(tǒng)坐標(biāo)系OXYZ下的坐標(biāo)，如表4所示。

表4 副反射面電軸端點(diǎn)坐標(biāo)

3 電性能測(cè)試

在完成天線主反射面表面準(zhǔn)確度、副反射面表面準(zhǔn)確度和副反射面空間位置等機(jī)械指標(biāo)的調(diào)整后，進(jìn)行天線電氣性能指標(biāo)測(cè)試。

首先，副反射面對(duì)準(zhǔn)S頻段信號(hào)接收饋源，實(shí)際測(cè)試天線系統(tǒng)在方位方向和俯仰方向接收S頻段信號(hào)的電性能方向圖，如圖10、圖11所示。

圖10 S頻段方位方向圖

圖11 S頻段俯仰方向圖

其次，旋轉(zhuǎn)副反射面使其對(duì)準(zhǔn)X頻段信號(hào)接收饋源，實(shí)際測(cè)試天線系統(tǒng)在方位方向和俯仰方向接收X頻段信號(hào)的電性能方向圖，如圖12、圖13所示。

圖12 X頻段方位方向圖

圖13 X頻段俯仰方向圖

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，從電性能測(cè)試方向圖，可以看出S/X頻段信號(hào)測(cè)試的電氣增益和旁瓣滿足指標(biāo)要求。因此，數(shù)字工業(yè)攝影測(cè)量系統(tǒng)在天線測(cè)量領(lǐng)域的應(yīng)用，不僅可以滿足主反射面表面準(zhǔn)確度的測(cè)量，在確定天線系統(tǒng)的饋源、主反射面、副反射面空間位置關(guān)系方面的應(yīng)用更好地滿足天線系統(tǒng)綜合電氣性能指標(biāo)的測(cè)試需求。另外，針對(duì)橢球形、非對(duì)稱、可旋轉(zhuǎn)的曲面表面準(zhǔn)確度測(cè)量、調(diào)整，需要以其旋轉(zhuǎn)中心軸為基準(zhǔn)。