“講”行軍故事，“話”全等三角形

周晶晶

相傳甲、乙兩軍交戰(zhàn)，因不知河寬，甲軍大炮很難瞄準(zhǔn)對(duì)岸敵營(yíng)。一個(gè)聰明的甲軍士兵站在正對(duì)敵營(yíng)的河岸邊，調(diào)整帽檐，使視線恰好擦著帽檐看到對(duì)面乙軍軍營(yíng)，然后他轉(zhuǎn)過(guò)身，保持剛才的姿態(tài)，這時(shí)視線通過(guò)帽檐落在了自己所在河岸的某一點(diǎn)上，則該點(diǎn)與士兵的距離為兩軍之間距離。這個(gè)士兵的判斷正確嗎？

如圖1，我們把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。其中，PO表示士兵身高，是△POA與△POQ的公共邊。因士兵保持姿態(tài)不變轉(zhuǎn)身，則視線和身高的夾角不變，即∠OPA=∠OPQ，且其身體與地面垂直，則∠POA=∠POQ=90°，根據(jù)“ASA”可得△POA≌△POQ，則有OA=OQ，所以這個(gè)士兵的判斷正確。

忙活半天的士兵口渴了，把一個(gè)口徑似圓柱狀的水壺里的水喝完。如果他想知道喝了多少水，怎么辦？

士兵想知道飲水量，即求水壺體積。水壺接近圓柱體，由圓柱體積公式V=πr2h可求，故而還需要求水壺的內(nèi)徑和高。高易測(cè)量，但水壺內(nèi)徑怎么求？如圖2，聰明的士兵找來(lái)兩根木條，確定它們的中點(diǎn)，并把中點(diǎn)固定于點(diǎn)O，木條可以繞中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，然后放到水壺的底部，只要量出水壺外面的木條兩端之間的距離CD即可。理由：因?yàn)镃O=BO，DO=AO，∠COD=∠BOA，根據(jù)“SAS”可得△COD≌△BOA，則有DC=AB。

回顧故事中的數(shù)學(xué)，我們學(xué)會(huì)先用數(shù)學(xué)的眼光看世界，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題;然后用數(shù)學(xué)的思維思考世界，思考該用什么樣的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。無(wú)論是測(cè)河的寬度還是壺的內(nèi)徑，其實(shí)都是在解決同一個(gè)問(wèn)題——測(cè)不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離。我們運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)轉(zhuǎn)化后再測(cè)量，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，這就是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)世界。

（作者單位：江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校）