大斜度井雙側向測井響應數值模擬及電阻率各向異性校正方法

賴 強 唐 軍 吳煜宇 許 巍 謝 冰 金 燕

(①中國石油西南油氣田分公司勘探開發研究院，四川成都 610041； ②長江大學地球物理與石油資源學院，湖北武漢 430100)

0 引言

近年來，碳酸鹽巖油氣藏勘探不斷取得重大突破，展示出良好的勘探前景[1]。然而，碳酸鹽巖儲層普遍發育多種孔隙，儲層具有較強的各向異性特征，對利用測井資料評價儲層有效性及流體識別帶來了一系列技術難題。另外，碳酸鹽巖儲層各向異性對大斜度井及水平井的測井結果影響更明顯，進一步增加了儲層測井評價的難度。因此，基于測井數據的碳酸鹽巖儲層各向異性校正方法仍然亟待研究[2]。

雙側向測井是目前開展碳酸鹽巖儲層含油性評價的重要測井方法之一[3]。由于屏蔽電極的聚焦作用，雙側向測井主電極發射的電流可以垂直于井眼方向進入地層，從而實現較深的徑向探測深度。在垂直井中，雙側向測井主電極發射電流方向與地層層理面平行，主要受地層水平電阻率的影響。而在大斜度井中，雙側向測井主電極發射電流方向與地層層理面之間存在夾角，因而受到地層水平電阻率和地層垂直電阻率的共同影響[4]。大量雙側向測井結果表明，受碳酸鹽巖儲層各向異性的影響，大斜度井中儲層電阻率值明顯高于鄰近直井[5-6]，若直接利用未經各向異性校正的大斜度井儲層電阻率值，將給儲層含油飽和度評價帶來較大誤差。因此，利用雙側向測井數據準確評價大斜度井碳酸鹽巖儲層含油性的核心是對儲層電阻率各向異性校正方法進行研究[7-8]。

數值模擬是研究雙側向測井響應特性的常用方法，主要有解析法、有限差分法、有限元法等。其中三維有限元法是針對考慮電阻率各向異性的碳酸鹽巖儲層大斜度井最有效的方法[9-10]。基于有限元方法，國內外部分學者對碳酸鹽巖儲層雙側向測井各向異性校正方法進行了深入研究。Pezard等[11]將具有等間距平行平板狀裂縫組的地層等效為宏觀均勻各向異性介質, 利用二維電導率張量矩陣計算了任意裂縫角度的雙側向測井響應； 李善軍等[12]將灰巖裂縫儲層等效為宏觀各向異性介質，通過雙側向測井三維有限元模型反演得到了儲層裂縫參數； 史謌等[13]基于三維有限元方法分析了雙側向測井與裂縫參數的關系，并提出儲層裂縫計算公式和裂縫傾角劃分模型； 高杰等[14]基于大斜度井雙側向測井三維有限元模型分析了井斜角對儀器響應的影響，并提出一種校正電阻率曲線的快速反褶積方法； 王磊等[15]基于洞穴型碳酸鹽巖儲層三維有限元模型分析了雙側向不同探測模式對井旁洞穴的敏感性和差異性； 袁超等[16]利用各向異性地層陣列側向測井三維有限元模型分析了地層傾角和電各向異性的影響，并利用物理模擬結果驗證了數值模擬結果。

上述模擬研究成果總結并加深了業界對于碳酸鹽儲層電各向異性成因的認識，但在雙側向測井電各向異性校正方法方面還有待系統地深入研究。目前，碳酸鹽儲層雙側向測井電各向異性的研究主要依賴于經驗公式，但部分公式的物理意義尚不明確，在實際應用中存在許多局限性[17-18]。因此，對于碳酸鹽巖儲層電各向異性校正的研究還需要進行系統的數值模擬和巖石物理實驗。

本文建立了一套大斜度井碳酸鹽巖儲層雙側向測井三維有限元模型，制作了適用于實際雙側向測井儀器的電各向異性校正圖板。基于四川盆地燈影組儲層對水平方向和垂直方向巖心進行了高溫、高壓巖電實驗，提出了一套儲層電各向異性系數溫壓校正方法。基于數值模擬和巖電實驗結果，總結出一套適用于大斜度井碳酸鹽巖儲層電各向異性校正的方法，并用實際測井資料進行了驗證。

1 各向異性儲層雙側向測井響應

1.1 各向異性儲層雙側向測井有限元模擬

對于電各向同性地層，地層導電性可以用一個電導率標量來描述，而對于電各向異性地層，則需要利用電導率張量表示。如圖1所示，令平行于地層沉積層理方向的水平電導率為σh，垂直于地層沉積層理方向的垂直電導率為σv。

圖1 大斜度井各向異性地層雙側向測井示意圖

通常定義電導率各向異性系數λ描述地層電導率各向異性程度[19]

(1)

當井眼傾斜時，雙側向測井的測量結果是式(1)中σh和σv綜合作用的結果。當井軸與垂直地層層理面的z軸之井斜夾角為θ時，假設σh不隨方位角發生變化，則大斜度井中地層電導率張量為[20]

(2)

對于雙側向測井儀器，視電阻率表達式為

(3)

式中：主電極發射電流I0和儀器系數K為已知常數；UM為監督電極平均電位，與地層電導率成正比。

對雙側向測井響應進行數值模擬的核心是求取求解域中電位U的分布，U在求解域內(包括不同介質交界面)滿足Laplace方程[21]

(4)

在恒流電極A表面，電位U滿足第二類邊界條件[22]，即

(5)

式中：IA為恒流電極A所供電流；D為電極A表面區域；E表示電極表面的電場強度。

對于大斜度井電各向異性地層模型，上述電位U方程只有數值解。根據有限元法變分原理，將上述方程求解化簡為求解泛函的極值問題[23]

IAUA=0

(6)

式中：UA為電極A的供電電位；Ω為電極系外的三維求解域。

根據實際儀器和地層尺寸，本次研究建立了高30m、直徑30m的圓柱形三維有限元模型(圖2)，其剖分四面體單元總數約為700000個。在求解稀疏矩陣時，基于Intel(R) i7-10750H的12核心筆記本電腦，采用GMRES迭代算法提高計算效率，該模型單點計算時間為5min，完全滿足研究需要。

圖2 大斜度井雙側向測井三維有限元模型

1.2 雙側向測井各向異性校正圖板

在大多數校正雙側向測井各向異性的研究中，均采用經驗公式描述儀器視電阻率ρa與井斜角θ和水平電阻率ρh的關系[24]

(7)

根據式(7)可繪制雙側向測井電各向異性校正圖板。隨著λ和θ增大，ρa受垂直電導率σv影響逐漸增大，儀器視電阻率校正系數ρa/ρh也逐漸增大。在實際資料處理中，斜井地層電阻率可作為視電阻率ρa，在獲得地層電各向異性系數λ后計算出校正后的ρh。

式(7)雖然被廣泛用于地層電各向異性校正，但其背后的物理含義尚不明確，受地層電各向異性的影響，儀器視電阻率與真實儀器響應之間存在一定誤差。為此，本文基于雙側向測井真實儀器參數和各向異性地層參數，建立了各向異性儲層雙側向測井三維有限元模型，正演模擬雙側向測井在不同井斜角地層中受電各向異性的影響情況。

該模型設置ρh=10 Ω·m，未考慮井眼、侵入帶、圍巖等地層環境因素的影響，共計算了6組不同λ、10種不同θ條件下雙側向測井儀器的響應。按照儀器不同探測模式的響應特性，分別計算并制作了深、淺探測模式的各向異性校正圖板(圖3)。由圖可見，當ρv>ρh時，雙側向測井儀器響應同時受到ρh、ρv的影響，并且隨著儀器傾斜角度增大，ρv的影響逐漸增大，從而導致視電阻率值增大。另外由于ρv>ρh,儀器發射的電流會被迫沿著水平方向流動，因而深探測模式電流更加聚焦，受ρv的影響更小。深(圖3c)、淺(圖3b)探測模式校正圖板比傳統按照同一公式(圖3a)進行校正的方法更合理，更加適用于實際各向異性地層中雙側向測井儀器響應校正。

圖3 大斜度井電各向異性校正圖板(a)傳統經驗公式校正； (b)淺探測電阻率(ρLLS)模式； (c)深探測電阻率(ρLLD)模式

2 巖石電阻率各向異性實驗

利用式(7)校正地層電各向異性影響的關鍵是準確求取λ值。在沒有巖心數據時，常將斜井電阻率和對應直井電阻率分別當作ρa和ρh代入式(7)計算得到λ的最小二乘解。但是，由于井眼、侵入帶及圍巖等環境因素的影響，直井中雙側向測井值并不嚴格等于地層水平電阻率值。此外，同一套儲層在不同井中所處深度位置也有差異，因此不同深度地層溫度、壓力的影響也不能忽略，直接將斜井電阻率和對應直井電阻率引入式(7)計算得到的λ值往往存在較大誤差。

2.1 高溫、高壓條件下巖石電阻率實驗測量

對研究區塊的白云巖儲層取心，如圖4所示，為了測量巖心水平、垂直電阻率，對所取全直徑巖心進行水平方向和垂直方向重新取樣，巖心觀察結果顯示，該儲層段孔隙、縫洞發育明顯，具有較強的各向異性。根據實際地層水礦化度配備了80000mg/L的NaCl溶液對巖心進行飽和，并根據儲層實際溫壓條件進行高溫、高壓巖電實驗。

圖4 大斜度井碳酸鹽巖儲層水平樣及垂直樣取心

實驗設備采用高溫、高壓復電阻率頻譜實驗系統，最大圍壓值為70MPa，最大實驗溫度為150℃，可采集20Hz至10MHz頻段巖心復電阻率頻譜。由于實驗巖心縫洞發育明顯，高溫、高壓條件下極易導致夾持器中絕緣膠套破裂，從而影響實驗安全，因此實驗最終確定的最高溫度、圍壓分別為100℃和60MPa。對高溫、高壓巖心復電阻率頻譜實驗數據進行擬合分析，利用擬合得到的零頻實部電阻率制作電阻率各向異性溫壓校正圖板。

2.2 巖石電阻率各向異性溫壓校正方法

通過實驗得到垂直方向和水平方向巖樣電阻率溫壓校正圖板(圖5)。如圖所示，隨著圍壓在10MPa至60MPa范圍內逐漸增大，飽和NaCl溶液的巖樣導電通道變窄，ρh和ρv呈線性增大； 隨著溫度在20℃至100℃范圍內逐漸升高，巖心孔隙中的Na+和Cl-離子遷移速率增大，導致巖心導電性增強，因而ρh和ρv呈對數函數降低。對研究區儲層而言，溫度是巖心電阻率變化的主控因素，圍壓對其影響相對較小。上述實驗結果與前期研究及其他大部分相關文獻的研究結論一致。

圖5 巖心電阻率溫壓校正圖板(a)垂直電阻率； (b)水平電阻率

當溫度和壓力一定時，儲層的ρv明顯大于ρh，表明該儲層具有明顯電各向異性。同時，ρh和ρv隨溫度、圍壓變化趨勢一致，但是變化程度各不相同，表明計算得到的巖心電阻率各向異性系數λ并非隨溫度、圍壓呈簡單線性變化。因此，在進行儲層電阻率各向異性校正時，用λ與溫度、壓力直接擬合將存在較大誤差。本文針對巖心ρh、ρv隨溫度和圍壓的變化特點，提出先對ρh、ρv分別進行溫壓校正，然后再計算儲層溫度條件下各向異性系數的校正方法。

3 實測數據各向異性校正

選用四川盆地A區塊內2口鄰近的直井和大斜度井的實測數據。如圖6所示，兩口井目的層段為燈影組碳酸鹽巖儲層，垂直深度范圍為5040～5047m，圖中紅色實線表示直井測井曲線，藍色實線表示大斜度井測井曲線，黑色虛線表示進行了電各向異性校正后的電阻率曲線。由圖可見，大斜度井與直井中測井曲線存在明顯差異，大斜度井中雙側向測井探測電阻率曲線受儲層電各向異性影響大，其值明顯大于直井中對應段電阻率值。

因為故對任意ε>0,存在Nk,使得當n>Nk時, ρ(An(xk),ak)<ε,即1-an(xk)?ak> <ε,從而an(xk)?ak> 1-ε。取N=max{N1,…,Nr},則對任意ε>0,存在N,當n>N時,ε,從而an(xk)?akε,即1-an(xk)?ak

通過測、錄井等相關資料的整理分析，得知該井段地層水礦化度為80000mg/L，儲層所在深度的溫度、壓力分別為140℃、60MPa。基于圖5電阻率溫壓校正圖板分別提取了60MPa條件下ρh、ρv與溫度的關系曲線。由于儲層溫度超過了最高實驗溫度，因此對圖5實驗數據進行了擬合分析，得到60MPa條件下儲層ρh、ρv與溫度的關系表達式

(8)

式中：T為儲層溫度；R為擬合數據的相關系數。

利用式(8)擬合出儲層溫度條件下ρh、ρv分別為13.41 Ω·m、40.11 Ω·m，進而代入式(1)得到儲層電各向異性系數λ值為1.73。根據井斜曲線求得該儲層平均井斜角為84.3°，結合所求λ值和雙側向測井電阻率各向異性校正圖板計算出大斜度井儲層段雙側向測井深、淺探測電阻率各向異性校正系數分別為1.2和1.3。如圖6所示，大斜度井校正后的深、淺探測電阻率曲線(黑色虛線)均明顯小于未校正前的測量值，與鄰近直井中對應段曲線測量值更接近。

為了定量分析大斜度井電各向異性圖板校正效果，對上述儲層段直井及大斜度井校正前、后雙側向測井值進行離散采樣并制作交會圖，采樣間隔為0.5m，共15個采樣點。如圖7所示，校正前大斜度井中雙側向測井電阻率值明顯大于直井中對應電阻率值，利用本文方法校正電各向異性影響后，兩口井的深、淺探測模式電阻率數據均具有較好一的致性。

圖6 大斜度井碳酸鹽巖儲層電阻率各向異性校正結果

為了進一步驗證校正效果，對圖7中同一儲層段含水飽和度進行了計算，并與校正前數據做交會對比(圖8)。結果顯示，在對大斜度井儲層進行電阻率各向異性校正后，其儲層含水飽和度與對應直井儲層段含水飽和度一致性明顯變好，較好地消除了大斜度井儲層電阻率各向異性對含水飽和度評價的影響。

圖8 直井與大斜度井含水飽和度校正前、后交會圖

4 結論

(1)本文基于三維有限元法建立了考慮雙側向測井實際儀器結構及地層各向異性的正演模型，分別制作了大斜度井雙側向測井深、淺探測電阻率各向異性校正圖板。相較于傳統的電各向異性校正公式，該校正圖板考慮了雙側向測井過程中實際儀器電場分布特性，具有更明確的物理意義。

(2)選取四川盆地燈影組碳酸鹽巖儲層，沿平行和垂直儲層層理方向進行組合取心，并開展高溫、高壓條件下巖電實驗。基于巖電實驗數據，為準確求取儲層電各向異性系數λ提供了溫壓校正圖板和方案。相比傳統電各向異性公式反演得到的λ能更加準確地描述碳酸鹽巖儲層電各向異性特征。

本文方法具有較好的應用前景，但僅考慮了各向異性對雙側向測井的影響，要獲得準確的儲層電阻率，還需在環境影響校正方面做進一步研究。