地空頻率傾子測深法及一維正演特征分析

馮 敏 陳 輝 鄧居智* 尹 敏 余 輝 周 聰

(①東華理工大學地球物理與測控技術學院，江西南昌 330013； ②核資源與環境國家重點實驗室(東華理工大學)，江西南昌 330013)

0 引言

地空頻率域電磁法是一種快速有效的電法勘探手段，通過在地面布設電性或者磁性激勵源，利用飛行平臺在空中接收頻率域磁場信號，對地下地質體進行電磁信息研究。該方法具有地面大功率發射、空中非接觸式快速測量的優點，具備探測范圍大、深度大、探測迅速的能力，其探測效果接近于地面電磁法[1-3]。近年來，隨著儀器設備和飛行平臺性能的快速發展，各種地空電磁勘探系統得到迅速發展，如基于直升機平臺的FLAIRTEM(fixed loop airborne transient electromagnetics)[4]、GREATEM (grou-nded electrical-source airborne transient electro-magnetic)[5-8]、無人飛艇地空電磁探測系統[9]及無人機地空瞬變電磁系統[10]等。隨著三分量一體磁場傳感器接收技術的日漸成熟，空中三分量磁場測量技術逐步發展，如天然場源的Z-TEM(Z-axis tipper electromagnetic，天然源頻率域航空電磁法)系統[11]和Mobile-MT(Mobile electromagnetic)系統[12]。目前頻率域地空電磁法數據的處理與解釋主要聚焦于單一分量的響應特征研究、視電阻率定義、數據成像與反演等方面[13-15]，對多分量磁場觀測系統的研究甚少。對于地面電磁勘探系統，可通過研究磁場三分量間的關系得到傾子響應，傾子作為地面頻率域電磁法數據處理和解釋的重要參數，是提升分辨率和精度的關鍵。胡文寶等[16]研究了大地電磁勘探中傾子響應特征，結果表明傾子能夠反映地下結構的電性橫向不均勻性； Berdichevsky等[17]對二維地電模型的傾子資料進行了系統的分析，發現與視電阻率、阻抗相對比，傾子受大地電磁靜態位移的影響較小； 席振銖[18]定義了人工源頻率傾子的概念，利用人工場源激勵能夠克服天然電磁場信號弱、隨機性強、激化不穩定的缺陷，驗證了人工源頻率域傾子測深法的可行性； 鄧居智等[19]通過數值模擬研究了三維條件下的大地電磁傾子響應特征，認為利用傾子可有效提高電磁法對地下異常體的橫向分辨能力； 吳頔等[20]通過分析二維地電模型傾子響應，進一步證明了傾子能夠較好地反映地下電性異常體的橫向分布； 余年等[21]通過有限元法實現了大地電磁二維傾子正演計算，對異常體傾子響應特征的分析表明了傾子對異常體的橫向邊界反映清楚、縱向邊界反映不明顯。

綜上所述，由于大地電磁傾子橫向分辨高、縱向分辨率低，因而對傾子的研究主要集中于方法的橫向分辨率，而忽略其測深能力。然而，最新研究表明，可控源電磁傾子不同于大地電磁傾子，前者具備較強的測深能力，但目前尚缺乏對其測深能力和縱向分辨率的系統研究[22]。

近年來，一些學者將傾子參數應用于航空電磁法，提出了航空天然場電磁觀測系統[11]。本文以地空電磁法為基礎，參照傾子定義方式，提出一種新型地空頻率傾子測深法(SAFTSM)，推導了有限長接地線源激發下的傾子一維正演公式，并編程實現其方法。本文通過不同層狀模型數值模擬分析了地空頻率域傾子的響應特征，探討該方法的測深能力，為地空頻率域電磁法的發展提供了理論基礎。

1 方法原理

1.1 方法理論

地空頻率傾子測深法采用地面大功率發射、空中接收三分量磁場，基于磁場各分量之間的關系分析地下電性結構(圖1)。該方法由地面長導線發射源激勵信號，飛行器搭載磁場三分量(Hx、Hy、Hz)測量系統，沿平行于發射源方向的測線飛行，觀測10～105Hz的三分量磁信號，以實現大范圍、面積性磁場測量，最大勘探深度可達1km。

參照大地電磁法張量傾子的定義，將地空頻率傾子T=[TxTy]定義為磁場垂直分量與水平分量的比值，有

Hz=THn

(1)

式中：Hz是地空電磁系統采集的垂直磁場分量；Hn=[HxHy]T是地空電磁系統采集的水平磁場分量，其中Hx、Hy分別代表磁場在x、y方向上的分量。將式(1)展開為矩陣形式

(2)

(3)

建立圖2所示地空頻率域電磁探測一維均勻水平層狀模型，采用直角坐標系，z軸垂直地面向下。各層電阻率表示為ρn(n=1,2,…)，對應的層厚度為hn，這里n表示地層數。電偶極子源布設在地面(z=0)，源的中心位于坐標原點O，沿x軸正方向布設，長度為dl，發射電流為I。掛載接收系統的飛行器飛行高度為zF。根據樸化榮[23]推導的電偶極子源磁場表達式可得空中磁場表達式為

圖1 地空頻率傾子測深法工作示意圖(據文獻[15]修改)

圖2 頻率域地空電磁探測一維層狀模型

(4)

將式(4)代入式(3)，可得層狀介質模型的空中傾子表達式

(5)

其中

從式(4)和式(5)可以看出，對于水平層狀介質模型，垂直磁場和水平磁場分量具有相同的電流項(Idl/2π)，計算傾子時，兩者的電流項可約除，因此地空頻率域傾子對發射源的電偶距和電流變化靈敏度較低，僅與收發點的空間幾何關系有關。但在三維地質模型和場源條件復雜的情況下，場源電流大小對傾子的影響不可忽略。為此，基于傳統地空頻率域電磁法具有受場源形態和發射電流影響小的特點，地空頻率傾子測深法只要能夠觀測到足夠強的三分量磁場，就可無需記錄場源信息，這在一定程度上提高了地空頻率域電磁法的探測精度。

在實際工作中，接地長導線發射源長達數千米，不能將其視為電偶極子，因此采用剖分→疊加→求和的方法，即將發射源等距剖分為m段，分別計算m個電偶極子在P點產生的地空頻率傾子響應，再將所有的電偶極子在P點的傾子響應疊加，其結果可近似為接地長導線發射源在P點的傾子響應，即

(6)

將式(5)代入式(6)即得到層狀大地模型地空頻率域傾子的表達式。式(6)主要包括兩部分，第一部分為漢克爾積分，第二部分為電偶極子傾子響應的疊加。令漢克爾積分表達式為

(7)

式中G為核函數。由于上式中的貝塞爾函數是高頻振蕩慢衰減函數，漢克爾積分難以得到解析解，因此采用數值積分算法進行計算。本文采用Gupta-sarma等[24]提出的線性數值濾波方法，其計算公式為

(8)

(9)

式中：d為積分區間長度；a為積分常數；ξj為抽樣點的位置；Wj為濾波系數；s為積分因子，本文用241點濾波系數進行快速漢克爾數值濾波計算。

1.2 算法驗證

目前未見關于人工源地空電磁傾子正演模擬研究的相關文獻，因此無法通過對比方式驗證算法的準確性，但傾子是由三個磁場分量計算得來的，因此只需驗證三個磁場分量的準確性就能驗證傾子計算的準確性。為此，設計均勻半空間模型，模擬計算其磁分量，并與電偶極子在均勻大地地表處頻率域磁場的三分量解析解對比，解析解見文獻[25]。假設均勻半空間模型的電阻率為100Ω·m，電偶極子中心點位于坐標原點，接收點位于地面，坐標為(300m,400m,0)，計算頻率為10～105Hz。圖3為均勻半空間模型磁場三分量一維正演結果與解析解的對比。采用下式計算相對誤差

式中：Ha代表本文算法計算的電磁場響應；H0代表解析解結果。由圖3可見，不論實部還是虛部，磁場三分量一維模擬結果與解析解基本吻合，兩者相對誤差error遠小于1%，驗證了本文傾子算法的準確性。

圖3 均勻半空間模型地表頻率域三分量磁場本文方法計算結果、解析解及其相對誤差(a)、(d)Hx實部、虛部； (b)、(e)Hy實部、虛部； (c)、(f)Hz實部、虛部

2 均勻半空間模型傾子響應特征

2.1 不同頻率下傾子平面分布特征

為研究地空頻率傾子響應特征，分析地空頻率傾子在不同頻率下的擴散、分布規律，設計電阻率為10Ω·m的均勻半空間模型進行模擬。接地長導線發射源中心位于直角坐標系的原點，長度為1km，沿x軸正方向布設，飛行高度zF=50m。分別研究發射頻率為10、1000Hz時的傾子平面分布特征。

圖4是10Hz和1000Hz的地空傾子Tx和Ty的平面分布圖。可以看出，1000Hz時傾子Tx的實部和虛部均沿場源中軸線y軸呈現對稱分布； 隨著收發距增大，Tx幅值沿x軸方向快速衰減，沿y軸方向逐漸緩慢衰減，在遠離源的區域逐漸趨于穩定。在場源中軸線附近，傾子Tx實部以x軸為中心向兩邊逐漸減小，并在場源軸線上出現高值畸變帶，這是由于Hx在場源中軸線存在極小值。還可以看出，Ty的實部與虛部整體關于x軸和y軸對稱，并隨著收發距增大而快速衰減，較大收發距時場值在y軸兩邊沿x方向基本保持不變，出現穩定幅值的區域； 沿場源方向出現極小值，在±38°方向存在“X”形高值畸變帶，這是因為Hy場值在場源方向存在極大值，在±38°方向附近存在過渡帶低值區。10Hz時傾子Tx和Ty變化規律與1000Hz的情況類似，僅有的區別是10Hz情況下的Tx和Ty分量的衰減慢于1000Hz的情況，變化更加平緩，這是因為高頻磁場在有損介質中衰減更快。因此，為了減小場源的影響，開展半航空傾子觀測時一般需設置較大的收發距，選擇觀測Tx分量，Ty在場源垂直方向±38°范圍內測量。

2.2 不同測點位置傾子平面分布特征

從式(5)可以看出，地空頻率域傾子測深法一維響應與接收點水平位置和飛行高度相關，為進一步分析測點位置影響規律，設計一個均勻半空間模型，電阻率為100Ω·m，電偶極子中點位于坐標原點，計算不同偏移距和不同飛行高度的傾子響應并分析其特征。

圖4 頻率為10Hz(上)和1000Hz(下)的傾子響應平面分布圖(a)、(b)Tx實部、虛部； (c)、(d)Ty實部、虛部。圖中黑色線段表示接地長導線源。

2.2.1 不同偏移距傾子響應特征

為了全面分析不同測點位置的響應特征，考慮到傾子響應的對稱性，僅在第一象限設計5個測點A、B、C、D、E(圖5)，飛行高度均設置為50m。圖6為不同測點傾子響應的實部和虛部曲線，由圖可見：在雙對數坐標系下，隨著頻率的降低，傾子Tx與Ty的實部單調增加，虛部呈線性單調遞增，斜率近似為0.5； 隨著偏移距的變化，不同測點的傾子曲線形態基本保持不變，但響應幅值隨偏移距的增大而減小。還可以看出，由于傾子Tx響應主要沿場源平行方向快速衰減，而垂直場源方向衰減較慢，因而其響應在場源平行方向受偏移距的影響大于場源垂直方向，如觀測點C、A、E； 由于Ty分量在±38°方向存在“X”形高值畸變帶，因此其響應幅值沿平行場源方向隨偏移距的增大呈現先增大后減小的趨勢。因此，開展地空頻率域傾子測深野外施工時，需準確記錄發射點和接收點的位置信息，同時在滿足勘探深度的前提下采用盡可能小的收發距，以能保證觀測信號的振幅足夠強。

2.2.2 不同接收高度傾子響應特征

在地空電磁法中，將磁通門搭載在無人機上測量磁信號，由于磁信號在傳播過程中會發生擴散，而且空氣中分子對電磁波的吸收與折射會對磁信號產

圖5 測點位置示意圖測點旁邊標注的數據是測點在地面投影點的x、y坐標及投影點與坐標原點O的距離

生衰減作用，因而測點高度也是影響測量磁信號的重要參數之一。考慮無人飛行器的飛行高度不大于1000m，這里分別取飛行高度為50、100、500、1000m，接收點在地面的投影位置為A點(圖5)。圖7為測點A在不同飛行高度zF下的傾子響應曲線。由圖可見，不同接收高度下的傾子響應曲線趨勢

圖6 不同測點傾子Tx(上)、Ty(下)響應曲線(a)實部； (b)虛部

圖7 不同接收高度的傾子Tx(上)、Ty(下)響應曲線(a)實部； (b)虛部

基本一致，即：傾子振幅隨頻率的降低而增大； 在合理的飛行高度范圍內，接收點越高，傾子幅值越大，這是由于磁場分量Hx、Hy的實部隨高度的衰減較Hz分量更快，而各磁場分量的虛部隨高度的衰減速度基本一致，且實部反映的是空中及沿地面傳播的一次電磁場，而虛部反映的是感應(二次)電磁場，因此傾子虛部幅值受飛行高度的影響明顯小于實部； 當達到一定的飛行高度后，折射波(攜帶地層電性信息)衰減嚴重，空中接收到的磁場信號主要是不攜帶地層電性信息的天波。因而，開展時空頻率傾子測深數據采集時應選擇盡可能小的飛行高度。

3 一維層狀介質模型傾子響應特征

為了分析地空頻率傾子測深曲線特征，參照直流電阻率測深模型，設計典型的兩層和三層地電模型進行傾子模擬，歸納和總結傾子測深法的響應特征，并定性分析傾子測深法的縱向分辨能力。

3.1 兩層層狀介質模型傾子響應特征

設計一個一維兩層層狀介質地電模型，第一層電阻率ρ1為100Ω·m，厚度為100m； 基底介質電阻率ρ2分別設為10、50、100(均勻半空間模型)、200、1000Ω·m，即分別研究D型(ρ1>ρ2)和G型(ρ1<ρ2)兩類地電模型； 發射源中心點位于坐標原點，沿x軸正方向布設，長度為1km； 飛行高度為50m； 接收點地面坐標為(1000m，1000m)。

不同基底電阻率模型的傾子計算結果見圖8。可以看出，傾子響應曲線在高頻部分基本重合、低頻部分呈分散特征，這是由于高頻信號反映的是模型的淺部電阻率信息，低頻信號反映的是模型的深層電性特征，這說明地空頻率傾子響應能夠反映縱向上地層電阻率的變化。該模型傾子響應幅值整體上隨頻率的降低呈增大趨勢，僅傾子Tx虛部響應幅值在中低頻部分出現一定程度的衰減，這是由于磁場分量Hx虛部隨頻率的減小呈先減后增趨勢； 當基底電阻率(ρ2=10、50Ω·m)低于上層電阻率時，中低頻段傾子響應幅值明顯小于均勻半空間模型； 當基底電阻率(ρ2=200、1000Ω·m)大于上層電阻率時，傾子曲線特征相對復雜，高頻時曲線基本重合，隨著頻率減小，曲線逐漸分離，出現明顯的幅值減小突變現象，實部響應突變程度較大，且上下兩層介質電性差異越大，突變幅度越大，突變峰值點對應的頻率也增大，這是由于電磁波在低阻介質折射進入高阻介質時，磁場各分量衰減速度不一致。以上分析說明地空頻率傾子對地下電阻率的變化反映更靈敏。

圖8 兩層介質模型不同ρ2時的傾子Tx(上)、Ty(下)響應曲線(a)實部； (b)虛部

3.2 三層介質模型傾子響應

3.2.1 中間層電阻率變化

設計一個三層介質模型，上層介質和基底電阻率均為100Ω·m，上層和中間層厚度均為100m，設中間層電阻率ρ2=10、50、100(均勻半空間模型)、800、1000 Ω·m，場源的布設和測點位置同前述兩層介質模型。不同中間層電阻率模型的傾子響應計算結果見圖9，可見整體三層模型的傾子響應幅值隨頻率的變化特征與兩層介質模型相似，但前者在低頻部分更趨于“聚集”，這是由于三層介質模型的基底電阻率不變。由于中間層電性異于圍巖，傾子響應在中間頻段出現不同程度幅值減小、突變的現象。當中間層電阻率(ρ2=10、50Ω·m)小于圍巖時，傾子響應突變后幅值隨頻率減小而增大，且其幅值小于均勻半空間模型，最后曲線趨近于均勻半空間模型； 當中間層電阻率大于圍巖時(ρ2=800、1000Ω·m)，傾子響應突變后幅值隨頻率減小而增大，其幅值大于均勻半空間模型，最后曲線亦趨近于均勻半空間模型。對比四個中間層電阻率變化模型的突變特征可以發現，低阻中間層模型突變出現的頻率較高阻中間層模型出現的頻率更低，且低阻中間層模型突變程度較高阻中間層模型更大。與均勻半空間模型曲線相比，中間層與圍巖的電性差異越大，突變程度越大。以上分析說明地空頻率傾子對不同中間層的電性變化表現出不同的響應特征，且地空頻率傾子對低阻異常體反映更靈敏。

圖9 三層介質模型不同中間層電阻率下的傾子Tx(上)、Ty(下)響應曲線(a)實部； (b)虛部

3.2.2 中間層厚度變化

采用前述中間層電阻率ρ2=10 Ω·m的三層介質模型，設中間層厚度h2分別為10、50、100、200m，源的布設和測點位置不變。不同中間層厚度下的傾子響應正演結果見圖10。可以看出，中間層厚度變化時，除了傾子Tx的虛部響應在低頻會出現幅值減小的趨勢，其他傾子響應曲線的趨勢基本相同，即幅值隨頻率的降低而增大。當中間低阻層厚度為10m時，傾子響應曲線與均勻半空間模型的傾子響應曲線差異較小； 隨著中間層厚度的增加，傾子響應曲線在中間頻段與均勻半空間模型曲線的差異越來越大，由電性界面引起的突變出現的頻率越低，且突變程度也越小，這是電磁波在介質中的趨膚深度不同引起的。對比傾子的實、虛部響應曲線可以發現，隨著中間層厚度的增大，傾子虛部幅值的差異更大、更明顯，因此傾子虛部響應對低阻中間層厚度的變化反應更靈敏。

圖10 三層介質模型中間層厚度變化下的傾子Tx(上)、Ty(下)響應曲線(a)實部； (b)虛部

4 結論

本文提出了一種地空頻率傾子測深法，對不同發射頻率、偏移距、飛行高度下的地空頻率傾子響應進行分析，并對其開展了一維正演模擬，取得以下幾點認識。

(1)地空頻率傾子響應沿場源方向和垂直方向基本呈現對稱特征，整體上傾子幅值隨收發距的增大而快速衰減，其中存在場源畸變和過渡帶畸變現象。因而，地空頻率域傾子測深法應觀測平行于場源方向的Tx分量及與場源垂直方向夾角為±38°內的Ty分量，才能獲得有效的傾子數據。

(2)在中、遠收發距內，觀測點位置的變化基本不影響地空頻率傾子響應曲線的形態，但幅值隨收發距的增大而減小； 飛行高度的變化基本不會影響傾子虛部振幅，但傾子實部幅值隨飛行高度的增大而增大，同時折射波信息會衰減，因而飛行高度的增大會降低測深效果。因此，開展地空頻率域傾子測深勘探時盡可能采用低空飛行測量，同時準確記錄測點的平面位置和高程信息。

(3)地空頻率傾子響應能夠有效反應地下介質電阻率的縱向變化，通過改變觀測頻率可達到測深目的，當地下存在電性異常體時，傾子響應會呈現“幅值減小、突變”現象，低阻異常體的傾子響應會出現“低幅值”現象，高阻異常體的傾子響應會呈現“高幅值”現象，且對低阻體的縱向分辨率高于高阻體。