基于多元回歸的卷煙吸阻數學模型及應用

王紅素，趙海洋，趙長久，蘇巧，李艷，董智淑*

1.張家口卷煙廠有限責任公司（張家口 075000）；2.張家口市計量測試所（張家口 075000）

卷煙吸阻作為卷煙的一個重要物理指標，與卷煙其他指標和設備存在密切關系。在ZJ17機車上，卷煙機無法直接調整吸阻指標，只能通過調整卷煙質量、圓周以達到調整吸阻的目的。高明奇等[1]研究指出在細支卷煙上，固定濾棒壓降，煙支吸阻與濾嘴通風率呈顯著負相關。王樂等[3]通過研究建立卷煙氣流流動的線性網絡模型，計算卷煙的吸阻、卷煙紙通風率、濾嘴通風率及總通風率。王一恒等[4]研究指出濾棒吸阻的穩定性，煙支中的煙絲質量、煙絲結構和填充值，接裝紙的透氣度和打孔技術影響卷煙吸阻。鄒劍等[7]研究指出，煙支卷制后，環境溫濕度變化，導致煙支含水率變化，會對吸阻產生影響；溫濕度對煙支吸阻檢測有較大影響。汪兵云等[8]研究指出煙支質量和劈刀盤規格對煙支吸阻穩定性的影響較大。孫東亮等[9]研究指出卷煙吸阻與煙支長度的關系不大，來料煙絲結構對卷煙吸阻的穩定性有顯著影響。趙同林等[10]研究指出煙支密度的取值范圍對煙支質量和吸阻穩定性有較大影響。劉穗君等[2]通過回歸分析，建立松散回潮出口含水率精準控制模型。夏平等[6]通過研究建立接裝紙通風率與焦油之間的數學模型。這些研究都是圍繞吸阻與之相關聯的因素進行相關分析和回歸分析，利用建模對數據進行控制，但是沒有將影響吸阻因子的交互作用考慮完全。因此，在前期研究基礎上，結合卷接機工藝參數，利用多元回歸建立參數間、因子間的數學模型，旨在為卷煙機調整卷煙吸阻提供理論支撐和技術指導。

1 材料與方法

1.1 材料、設備和儀器

某三類烤煙型卷煙1101、1102（84 mm卷煙規格）；ZJ17型卷煙機（常德煙機廠）；CA100濾棒；KDF2成型機（ZL22沈陽沈飛）；綜合測試臺（法國SODIM）；JA2003N型天平（感量0.001 g，上海精密儀器科學有限公司）；數字壓力表（精度0.1 kPa）；FED240烘箱（德國binder）；YDZ430型填充儀。

1.2 試驗方法

1.2.1 不同濾嘴吸阻與卷煙質量調整的卷煙樣品制備

以張煙在產某牌號常規卷煙為基礎（煙支長度84 mm、圓周24.3 mm、濾嘴長度30 mm）。基準卷煙輔材參數：卷煙紙定量28 g/m2，普通成型紙，醋酸纖維絲束規格3.0Y/32000和濾棒吸阻2 740 Pa；在溫度23±2℃、濕度55%±5%的環境中進行試驗。采用同一種配方煙絲，按照單因素試驗設計3個濾棒壓降梯度，共3個濾棒樣品，搭配3個卷煙質量梯度和3個卷接負壓風梯度，共18個樣品，在同一機臺卷制100個卷煙樣品。

1.2.2 物理指標間調整的卷煙樣品制備

以張煙在產某牌號常規卷煙為基礎（煙支長度84 mm，圓周24.3 mm，濾嘴長度30 mm）；在溫度23±2℃、濕度55%±5%的環境中進行試驗。采用同一批煙絲，將卷煙質量、圓周、長度分為高、低2個梯度，搭配2個濾棒吸阻梯度，共12個樣品，在同一機臺卷制100個卷煙樣品。

1.2.3 煙絲結構調整的卷煙樣品制備

以張煙在產某牌號常規卷煙為基礎（煙支長度84 mm，圓周24.3 mm，濾嘴長度25 mm）；在溫度23±2℃、濕度55%±5%的環境中進行試驗。采用同一種配方煙絲，用2 h烘箱法檢測成品煙絲含水率，設計2個水分梯度和2個填充值梯度，共4個樣品，在同一機臺卷制100個卷煙樣品。

1.3 卷煙物理指標檢測

采用GB/T 16447—2004《煙草及煙草制品 調節和測試的大氣環境》的條件平衡卷煙樣品和濾棒樣品。按照GB/T 228382～22838.5—2009《卷煙和濾棒物理性能的測定》的方法檢測濾棒和卷煙的物理指標。為保證煙絲質量的穩定性，每批次試驗煙絲在出貯絲柜時均勻取5組樣品，每組100 g，按YC/T 31—1996《煙草及煙草制品 試樣的制備和水分測定 烘箱法》檢測煙絲含水率，按YC/T 152—2001《卷煙 煙絲填充值的測定》檢測煙絲填充值，并求5組的平均值。對應變化煙絲水分的批次，在卷包同品牌的不同機車取樣，每次取樣20組。

1.4 模型構建原理

多元線性回歸分析，簡稱多元回歸分析，指在相關變量中將一個變量視為因變量，其他一個或多個變量視為自變量，建立多個變量之間線性或非線性數學模型數量關系式，并利用樣本數據進行分析的統計分析方法。

設因變量為Y，影響因變量的k個自變量分別為X1，X2，…，Xk，假設每一個自變量對因變量Y的影響都為線性，也就是說，在其他自變量不變的情況下，Y的均值隨著自變量Xi的變化而均勻變化，這時方程Y=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk+ε稱為總體回歸模型，把β0，β1，…，βk稱為回歸參數。

2 結果與分析

用統計分析軟件Minitab進行回歸分析并繪制相應的擬合線圖。

2.1 不同濾嘴吸阻與卷煙質量下的卷煙吸阻變化

高銘等[5]研究指出濾棒壓降與煙支吸阻呈正相關。在1102品牌上試驗不同濾棒吸阻、不同卷煙質量對卷煙吸阻的影響，找出兩者對卷煙吸阻影響較大的因素和交互作用下卷煙吸阻的變化。

從表1可以看出，濾棒吸阻與卷煙質量對卷煙吸阻有顯著影響（R2＞0.970 2），尤其是兩者交互作用及卷煙克重的平方影響顯著，即通過調整濾棒吸阻（X2）和卷煙質量（X1）可以改變卷煙吸阻。因此得到回歸方程卷煙吸阻均值Y=11 660-4.365X2-12.652X1+0.005 190X1X2-21.87 Ct Pt。

表1 卷煙吸阻與卷煙克重、濾棒吸阻的回歸系數

2.2 不同濾棒吸阻、不同風壓下的卷煙吸阻變化

在1102品牌上試驗不同濾棒吸阻、不同風壓變化下，質量相同時卷煙吸阻和卷煙質量的變化。

通過表2的數據可以看出，濾棒吸阻（X2）和風壓（X3）變化對吸阻均值影響顯著（R2＞0.851）。因此得到回歸方程Y=566.8+0.167 3X2+0.695X3。

表2 卷煙吸阻與風壓、濾棒吸阻的回歸系數

2.3 不同濾棒吸阻、不同落梗量的卷煙吸阻變化

在1102品牌上試驗不同濾棒吸阻、不同落梗量大小的單因子及交互作用對卷煙質量和卷煙吸阻的影響程度。

從表3可知，濾棒吸阻與每分鐘落梗量變化，對卷煙質量、質量標偏、卷煙吸阻都有顯著影響，但是這2個指標對質量和質量標偏的影響程度小，回歸系數不明顯，對卷煙吸阻影響顯著（R2＞0.808），因此得到卷煙吸阻與濾棒吸阻和落梗量的回歸方程Y=682.5+0.137 5X2+0.484 0X6。

表3 濾棒吸阻、落梗量與卷煙指標的回歸系數

2.4 不同圓周、不同長度時的卷煙質量及吸阻指標

在1101品牌上試驗，當一項指標保持不變時，單獨調整其他卷煙指標，試驗不同指標間的調整關系與權重。

從表4的分析結果可以看出，通過對不同指標的調整，卷煙質量、圓周（X4）、長度（X5）、吸阻均值均有顯著影響，標準偏差雖然影響顯著但是回歸系數R-Sq較小。在吸阻的分析中，兩因子的交互作用、三因子的交互作用和四因子的交互作用皆顯著（R2＞0.934）。當圓周變粗后吸阻相應變小，圓周變細后吸阻增大，當長度變長后吸阻亦相應變大，反之亦然。因此得到回歸方程Y=1 107.14+20.66X2+39.56X1-19.39X4-9.74X5-9.01X1X2-8.81X2X4-20.06X1X5-8.61X1X4+4.79X1X5-8.24X1X2X5-4.31X1X2X4X5-3.14 Ct Pt。

表4 卷煙指標與吸阻、克重、圓周、長度的回歸系數

2.5 不同水分、填充值的卷煙吸阻變化

在質量、圓周、長度、機車、濾棒吸阻穩定的條件下，在1102品牌上試驗不同水分和填充值變化時，卷煙吸阻的變化規律。

通過對煙絲水分（X7）和填充值（X8）對卷煙吸阻的回歸分析，煙絲水分（R2＞0.716 3）和填充值（R2＞0.951）對卷煙吸阻有顯著影響，卷煙隨著填充值的升高而升高，煙絲水分高則吸阻高，但是水分達到一定區間后吸阻開始下降，填充值隨煙絲水分變化而變化。因此得到回歸方程Y=990.0-3.58X7+38.81X8。

表5 煙絲水分、填充值與卷煙吸阻的回歸系數

3 模型應用及推廣

將回歸方程推算出的各物理指標間的影響程度按方差分量進行排序，同時對卷煙克重、濾棒吸阻、煙支圓周和煙支長度對吸阻的影響進行田口試驗，得到各個指標的調整順序（影響吸阻的調整順序是卷煙質量、濾棒吸阻、煙支圓周、煙支長度）。將調整順序對操作工和質量檢查員進行培訓，制定卷煙質量、圓周、長度、吸阻各指標的內控范圍，對3個月的指標合格率進行跟蹤，卷煙吸阻合格率由80.6%提升到87.7%。

將煙絲水分、填充值根據卷煙吸阻均值和吸阻標偏要求進行反向預測，推算出該規格卷煙的煙絲水分和填充值（圖1～圖2），將推算結果應用生產現場，跟蹤煙絲水分、填充值和卷煙吸阻，所有指標均能滿足工藝要求，并能將95%的數據控制在范圍內（圖3～圖5）。

圖1 煙絲水分和填充值優化圖

圖2 煙絲水分和填充值的重疊等值線圖

圖3 煙絲水分時間序列圖

圖4 煙絲填充值單值控制圖

圖5 卷煙吸阻時間序列圖

對濾棒吸阻指標進行內控，制定均值和標偏的控制范圍（吸阻均值±60 Pa，吸阻標偏≤70 Pa）。跟蹤2個月數據，濾棒的圓周、長度、吸阻3項指標均值合格率由85.49%提升到90.5%，濾棒吸阻標偏合格率由77.98%提高至85.87%（圖6）。

圖6 濾棒吸阻標偏控制圖

結合研究出的模型及現場數據跟蹤，將模型推廣到不同規格的卷煙，連續跟蹤不同班次、不同機車的卷煙吸阻，結果顯示數據正常，在內控標準范圍中波動（圖7）。

圖7 各品牌卷煙吸阻的單值控制圖

4 結論

以相關分析和多元回歸為技術手段，對常規品牌的卷煙吸阻與各物理指標、工藝參數、煙絲結構進行統計分析，找出卷煙吸阻與其他指標間的數學模型。結果表明：濾棒吸阻越大卷煙吸阻越大，卷煙質量越大卷煙吸阻越大，兩者交互作用對卷煙吸阻影響最為顯著；濾棒吸阻和風壓變化對卷煙質量和吸阻均值影響顯著；當濾棒吸阻與落梗量變化時，卷煙質量和吸阻都有相應的變化；卷煙圓周和卷煙長度對卷煙吸阻均有顯著影響，當圓周變粗后吸阻相應變小，圓周變細后吸阻增大，當長度變長后吸阻亦相應變大，反之亦然；在圓周和長度一定的條件下，卷煙工序影響吸阻的主要因素是卷煙質量和濾棒吸阻；煙絲水分和填充值對卷煙吸阻有顯著影響，水分高則吸阻高，但是水分達到一定區間后吸阻開始下降。

研究出的吸阻模型是基于鉆石品牌某規格進行，受煙絲結構影響，不同規格的卷煙吸阻數學參數模型有可能不同，因此，應根據各規格煙絲結構建立相應的數學模型。該模型可以在公司內部推廣使用，基于回歸分析建立吸阻模型的方法可以在其他企業推廣，尤其是結合模型推算出的內控標準為質量指標提升指明方向、提供基礎管理方法。今后，將對各機車關鍵參數與煙絲結構交互作用對卷煙指標的影響開展深入研究，建立全線關鍵指標數學參數模型。