基于能量傳遞規(guī)律的海洋立管渦激振動(dòng)抑制研究1)

馬燁璇 宋志友 徐萬(wàn)海

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

引言

海洋立管是深海礦產(chǎn)資源和油氣資源開(kāi)發(fā)中的關(guān)鍵設(shè)備,亦是薄弱易損構(gòu)件.海流作用下,立管后緣產(chǎn)生交替泄放的漩渦,誘發(fā)立管振動(dòng),即“渦激振動(dòng)(vortex-induced vibration,VIV)”.當(dāng)漩渦脫落頻率接近結(jié)構(gòu)固有頻率時(shí),將“鎖定”在固有頻率附近,致使立管的振動(dòng)幅值急劇增大,造成嚴(yán)重疲勞損傷,威脅結(jié)構(gòu)安全.因此,立管的渦激振動(dòng)及抑制一直是學(xué)術(shù)界和工程界廣泛關(guān)注的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題,已取得了大量代表性的研究成果[1-6].

根據(jù)是否有外界能量輸入,渦激振動(dòng)抑制方法可分為兩大類:主動(dòng)抑制和被動(dòng)抑制.主動(dòng)抑制通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)及流場(chǎng),采用聲波、擊振等主動(dòng)方式干擾結(jié)構(gòu)的振動(dòng)或影響流場(chǎng).從結(jié)構(gòu)層面考慮,Baz 和Ro[7]設(shè)計(jì)了適用于柔性圓柱結(jié)構(gòu)多模態(tài)渦激振動(dòng)抑制的獨(dú)立模態(tài)控制器,抑制效率可達(dá)40%,但易出現(xiàn)控制溢出現(xiàn)象.Do 和Pan[8]將邊界控制技術(shù)應(yīng)用于海洋立管系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了立管在橫向、側(cè)向和軸向的穩(wěn)定性控制.Nguyen等[9]根據(jù)Lyapunov 直接法設(shè)計(jì)了端部控制器,通過(guò)控制立管頂端的位移和速度來(lái)抑制振動(dòng).趙志甲等[10]考慮內(nèi)流影響,設(shè)計(jì)了用于立管振動(dòng)抑制的邊界控制裝置和干擾觀測(cè)器.Song等[11]設(shè)計(jì)了線性二次型最優(yōu)控制器,有效抑制了立管的多模態(tài)振動(dòng),抑制效率可達(dá)71%～ 89%.趙瑞等[12]提出了通過(guò)端部激勵(lì)對(duì)立管進(jìn)行振動(dòng)抑制的主動(dòng)控制技術(shù),分析了端部激勵(lì)參數(shù)對(duì)立管振動(dòng)特性的影響規(guī)律.

從干擾流場(chǎng)方面考慮,Cheng等[13]數(shù)值模擬了抽吸流體對(duì)渦激振動(dòng)流體力的影響,抽吸速度達(dá)到特定范圍后,升力幅值顯著降低.劉雨[14]實(shí)驗(yàn)觀測(cè)了噴水和噴氣兩種方式對(duì)渦激振動(dòng)的影響,噴水型裝置的間距對(duì)抑制效果影響顯著,噴氣型裝置能形成上升氣幕,隔斷立管尾流,顯著降低結(jié)構(gòu)振幅.Zhu等[15]研究了旋轉(zhuǎn)控制桿對(duì)渦激振動(dòng)的抑制效果,旋轉(zhuǎn)控制桿通過(guò)向邊界層注入動(dòng)量而推遲邊界層分離.柏偉峰[16]提出了抑制渦激振動(dòng)的行波壁法,將結(jié)構(gòu)后緣改造為行波壁的形式可抑制流動(dòng)分離,減小平均阻力,通過(guò)控制行波壁的波速和波幅能夠改進(jìn)抑制效果.上述主動(dòng)抑制方法能根據(jù)實(shí)際環(huán)境調(diào)整控制參數(shù)和控制策略,適應(yīng)性較強(qiáng),但技術(shù)復(fù)雜、工程應(yīng)用實(shí)現(xiàn)難度較大.

相比于主動(dòng)抑制方法,被動(dòng)抑制方法較為簡(jiǎn)單、成本較低,在工程中具有更廣闊的應(yīng)用前景.被動(dòng)抑制方法主要通過(guò)改變結(jié)構(gòu)表面形狀或安裝附屬裝置擾亂流場(chǎng),從而實(shí)現(xiàn)抑制振動(dòng).基于不同的抑制機(jī)理,被動(dòng)抑制裝置分為3 類:表面凸起型,如螺旋列板、表面凸起等;裹覆型,如控制桿和軸向板條等;尾流穩(wěn)定器型,如整流罩、分離板等[17].分離板能分隔尾流區(qū),是較早被發(fā)明的抑制裝置,其長(zhǎng)度是影響抑制效果的主要參數(shù)[18-19].分離板的形式不斷被改進(jìn),旋轉(zhuǎn)分離板能顯著改善穩(wěn)定性[20],柔性分離板顯著提升了振動(dòng)抑制效果[21].整流罩既能分隔尾流,又能改變邊界層分離點(diǎn)的位置,抑制效果優(yōu)于分離板.整流罩尾端夾角在30°～ 45°之間時(shí),升力系數(shù)和平均阻力系數(shù)顯著降低[22].整流罩存在不穩(wěn)定問(wèn)題,可旋轉(zhuǎn)式整流罩能一定程度上增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性[23].將整流罩與分離板結(jié)合形成短尾整流罩后,能顯著增強(qiáng)渦激振動(dòng)抑制效果[24].

分離板和整流罩等尾流穩(wěn)定器型裝置僅對(duì)單一流向效果顯著,表面凸起型裝置(如螺旋列板)、裹覆型裝置(如控制桿) 具有全向性,適應(yīng)性更強(qiáng).Quen等[25]研究了螺旋列板的螺頭數(shù)對(duì)抑制效果的影響,螺頭數(shù)增大至3 后,繼續(xù)增大螺頭數(shù)對(duì)抑制效果提升有限,反而會(huì)增大平均阻力.Gao等[26]研究發(fā)現(xiàn)列板高度增大,控制頻率、最大位移降低,螺距增大使鎖頻區(qū)的出現(xiàn)延遲,但鎖頻區(qū)的范圍增大.Xu等[27]進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)圓形截面螺旋列板對(duì)渦激振動(dòng)響應(yīng)頻率和順流向位移的抑制效果略優(yōu)于方形截面列板.Ma等[28]實(shí)驗(yàn)研究了時(shí)變軸向力作用下螺旋列板對(duì)立管渦激振動(dòng)的抑制效果,時(shí)變軸向力激勵(lì)使螺旋列板的抑制效率降低.Xu等[29]研究了攻角來(lái)流作用下螺旋列板的抑制效果,隨著來(lái)流攻角增大,螺旋列板的抑制效率顯著降低.立管周圍通常存在附屬小管纜,合理布置后,能干擾邊界層的發(fā)展,起到控制桿的效果.Wu等[30]關(guān)注了控制桿覆蓋率和間距比對(duì)抑制效果的影響,覆蓋率達(dá)到80%、間距比為0.187～ 0.562 時(shí),抑制效果較好.Lu等[31]研究了控制桿個(gè)數(shù)和安裝角度對(duì)抑制效果的影響,4 根控制桿的安裝角度為45°時(shí),抑制效率可達(dá)90%.Xu等[32]實(shí)驗(yàn)觀測(cè)了攻角來(lái)流作用下控制桿抑制效果,控制桿對(duì)渦激振動(dòng)的抑制效率受來(lái)流攻角影響較小.

目前,立管渦激振動(dòng)的被動(dòng)抑制方法主要通過(guò)干擾流場(chǎng)的方式,需要額外安裝附屬裝置.在復(fù)雜環(huán)境條件下,常見(jiàn)抑制裝置對(duì)流場(chǎng)的干擾作用減弱,抑制效果下降[28-29].因此,從結(jié)構(gòu)自身層面考慮,抑制立管的渦激振動(dòng)十分必要.劉文博[33]采用彈簧振子減振器抑制剛性圓柱結(jié)構(gòu)渦激振動(dòng),探究了減振器質(zhì)量比、阻尼比和剛度比對(duì)振動(dòng)位移、響應(yīng)頻率、鎖頻區(qū)域的影響.Dai等[34]基于尾流振子模型研究了非線性減振器對(duì)圓柱結(jié)構(gòu)渦激振動(dòng)的抑制效果.減振器的質(zhì)量和阻尼參數(shù)對(duì)減振器的吸能效果影響顯著,改變減振器的參數(shù)能使結(jié)構(gòu)發(fā)生周期振動(dòng)、準(zhǔn)周期振動(dòng)及非周期振動(dòng).

從結(jié)構(gòu)角度抑制渦激振動(dòng)的研究中關(guān)注對(duì)象多為剛性圓柱結(jié)構(gòu),針對(duì)立管這類柔性圓柱結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制的研究仍十分有限.本文基于能量傳遞的思想,通過(guò)增大能量耗散區(qū)阻尼實(shí)現(xiàn)立管振動(dòng)抑制,采用理論模型對(duì)抑制效果進(jìn)行分析,以期為工程中海洋立管的渦激振動(dòng)抑制提供參考和借鑒.

1 基于能量傳遞的振動(dòng)抑制理論

渦激振動(dòng)是典型的流固耦合問(wèn)題.立管發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí),沿結(jié)構(gòu)軸向可劃分出如圖1 所示兩類區(qū)域,能量輸入?yún)^(qū)和能量耗散區(qū).流固耦合過(guò)程中,在能量輸入?yún)^(qū),流體能量轉(zhuǎn)移至結(jié)構(gòu),激發(fā)結(jié)構(gòu)振動(dòng),在能量耗散區(qū),振動(dòng)能量被消耗.Vandiver等[35]闡述了立管渦激振動(dòng)過(guò)程中,行波能量沿軸向的傳遞過(guò)程.

圖1 立管渦激振動(dòng)過(guò)程中的能量傳遞示意圖Fig.1 Schematic diagram of energy conduction during the vortexinduced vibration

立管振動(dòng)過(guò)程中,振動(dòng)能量由能量輸入?yún)^(qū)傳遞至能量耗散區(qū).在能量耗散區(qū),結(jié)構(gòu)振動(dòng)表現(xiàn)為行波特征,能量沿立管軸向傳遞,行波行進(jìn)過(guò)程中產(chǎn)生能量消耗.行波攜帶的能量傳遞至立管端部后產(chǎn)生反射,再次穿過(guò)能量耗散區(qū)后,重新進(jìn)入能量輸入?yún)^(qū).能量輸入?yún)^(qū)和能量耗散區(qū)邊界點(diǎn)A處,行波的能量可表示為

式中,ZR為阻抗的實(shí)部,A1,rms表示能量輸入?yún)^(qū)和能量耗散區(qū)邊界處的振動(dòng)位移均方根,ω為振動(dòng)圓頻率.假設(shè)能量輸入?yún)^(qū)內(nèi)立管振動(dòng)近似簡(jiǎn)諧形式,則(A1,rmsω)2可表示能量輸入?yún)^(qū)和能量耗散區(qū)邊界處振動(dòng)速度均方根的平方.

基于波傳播的理論,立管的振動(dòng)響應(yīng)可以采用行波和表面波疊加的方式表示

式中,A11(z)和A21(z)分別表示向正負(fù)兩個(gè)方向傳播的行波幅值,A12(z)和A22(z)分別表示向正負(fù)兩個(gè)方向傳播的表面波幅值.θ1(z)和θ2(z)的表達(dá)式為

式中,k1(z)為行波波數(shù),ik2(z)為表面波波數(shù).假定行波沿立管軸向只沿正向傳播,式(2)中立管振動(dòng)響應(yīng)表達(dá)式可簡(jiǎn)化為

k1(z)和k2(z)滿足如下的色散關(guān)系

式中,T(z)為軸向力,m(z)為單位長(zhǎng)度的質(zhì)量,c(z)為阻尼,EI(z)為彎曲剛度.立管的載荷與速度的關(guān)系如下

式中,F(z)為立管橫向受力,M(z)為立管的彎矩載荷,分別表示振動(dòng)速度和轉(zhuǎn)動(dòng)速度.由于表面波僅影響結(jié)構(gòu)在激勵(lì)源處的響應(yīng),結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)離激勵(lì)源的振動(dòng)響應(yīng)可表示為

通過(guò)立管某一截面處的能量可用載荷與速度表示為

式中,*表示復(fù)共軛.將式(8)和式(9)代入式(10),可得到ZR(z)的計(jì)算公式

在A點(diǎn)設(shè)立局部坐標(biāo)系,A點(diǎn)為零點(diǎn).振動(dòng)能量由A點(diǎn)經(jīng)過(guò)能量耗散區(qū)傳遞至端點(diǎn)過(guò)程中的能量衰減比為

式中Lout為能量耗散區(qū)長(zhǎng)度,c(s)為單位長(zhǎng)度阻尼.

行波能量在立管中的傳遞主要受立管質(zhì)量、阻尼、彎曲剛度、軸向力參數(shù)的影響,立管的邊界條件對(duì)能量沿立管的傳遞規(guī)律影響不大.波傳播至立管邊界處,會(huì)發(fā)生反射和透射現(xiàn)象,出現(xiàn)能量損失.實(shí)際工程中,深海立管的底部采用撓性接頭連接,底部邊界條件可視為簡(jiǎn)支.在理論推導(dǎo)行波傳播的能量耗散時(shí)可忽略行波傳播至立管底邊界處的能量損失,認(rèn)為波在立管底邊界完全反射.

因此,行波傳遞至端點(diǎn)發(fā)生反射會(huì)再次經(jīng)過(guò)能量耗散區(qū)并進(jìn)入能量輸入?yún)^(qū).由端點(diǎn)反射后穿過(guò)能量耗散區(qū)再次到達(dá)A點(diǎn)的振動(dòng)能量也發(fā)生耗散,能量衰減比與式(12)中的能量衰減比相同.再次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的振動(dòng)能量與最初經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的振動(dòng)能量比為

假定能量比不超過(guò)1%時(shí),便近似認(rèn)為由能量輸入?yún)^(qū)傳出的能量在耗散區(qū)完全被消耗,即

求解式(15)可得βR≥2.3.表明當(dāng)能量衰減系數(shù)βR≥2.3 時(shí),能量輸入?yún)^(qū)傳出的能量在能量耗散區(qū)完全被耗散,立管的振動(dòng)將被顯著抑制.基于上述理論分析,可以通過(guò)增大立管在能量耗散區(qū)的阻尼使βR≥2.3,從而抑制立管振動(dòng).

2 立管渦激振動(dòng)理論模型

2.1 理論模型

首先,通過(guò)理論模型研究基于能量傳遞的立管振動(dòng)抑制方法的可行性.基于尾流振子模型模擬立管與尾流之間的相互作用,立管采用歐拉-伯努利梁模型,橫流向的振動(dòng)控制方程為

式中,y(z,t)為橫流向振動(dòng)位移,η(z,t)為振子變量,z為軸向坐標(biāo),t為時(shí)間.E為楊氏模量,I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,D為立管外徑,Cs為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù).ρw為外流密度,U為外流速度.CL0為固定圓柱的升力系數(shù),取為0.3.m為單位長(zhǎng)度的質(zhì)量,包括結(jié)構(gòu)質(zhì)量ms和附加質(zhì)量ma=0.25πρD2.T(z)為軸向力,表達(dá)式如下

式中,Tc為初始軸向力,w為立管單位長(zhǎng)度的濕重.Cw為水動(dòng)力阻尼,如下式

式中,CD0_S為固定圓柱的平均阻力系數(shù),可取為1.2.采用尾流振子模型模擬尾渦與立管之間的相互作用

其中St為斯托羅哈數(shù).A和ε為經(jīng)驗(yàn)參數(shù),取A=12,ε=0.3.聯(lián)立式(16)和式(19),采用有限差分法將立管模型沿軸向進(jìn)行空間離散.有限差分格式如下

式中,N為單元個(gè)數(shù),h=L/N為單元長(zhǎng)度.立管兩端的邊界條件為簡(jiǎn)支,邊界處的差分格式為

通過(guò)有限差分法將式(15)和式(18)聯(lián)立得到的偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程組,采用Runge-Kutta 法進(jìn)行迭代求解.

2.2 模型驗(yàn)證

基于海洋立管渦激振動(dòng)模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)渦激振動(dòng)理論模型進(jìn)行驗(yàn)證.分別選取了Ma等[36]和Franzini等[37]開(kāi)展的均勻來(lái)流作用下模型實(shí)驗(yàn)參數(shù),計(jì)算了立管渦激振動(dòng)響應(yīng).Ma等[36]開(kāi)展的模型實(shí)驗(yàn)中立管模型水平浸沒(méi)在水中,可不考慮立管自重的影響.Franzini等[37]開(kāi)展的模型實(shí)驗(yàn)中,立管垂直水池底面浸沒(méi)在水中,需考慮自重的影響.相關(guān)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1 所示.Ma等[36]開(kāi)展的模型實(shí)驗(yàn)和Franzini等[37]開(kāi)展的模型實(shí)驗(yàn)中,立管兩端的邊界條件均可視為簡(jiǎn)支.

表1 立管模型實(shí)驗(yàn)中的主要參數(shù)Table 1 Major parameters in riser model tests

Ma等[36]開(kāi)展的模型實(shí)驗(yàn)中,約化速度為24.0 時(shí),立管模型激發(fā)3 階振動(dòng)模態(tài).采用理論模型計(jì)算了約化速度24.0,對(duì)應(yīng)來(lái)流速度0.90 m/s 工況下的立管振動(dòng)響應(yīng),無(wú)量綱位移均方根的軸向分布結(jié)果如圖2 所示.理論模型計(jì)算得到的位移均方根分布也表現(xiàn)為3 階模態(tài)振型,結(jié)果略高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果,但整體吻合較好.

圖2 理論模型結(jié)果與文獻(xiàn)[36]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison between the present results and the results in Ref.[36]

Franzini等[37]開(kāi)展的實(shí)驗(yàn)中,立管模型主要激發(fā)一階模態(tài).采用理論模型計(jì)算了約化速度5.6,對(duì)應(yīng)來(lái)流速度0.10 m/s 工況下的立管振動(dòng)響應(yīng),無(wú)量綱的位移軸向分布結(jié)果如圖3 所示.Franzini等[37]的實(shí)驗(yàn)中給出了立管模型前10%最大無(wú)量綱位移的均值.因此,選取橫流向振動(dòng)的前10%最大無(wú)量綱位移的均值結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.理論模型計(jì)算得到的最大位移為0.64D,實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的最大位移為0.66D.理論模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果整體吻合較好,驗(yàn)證了立管渦激振動(dòng)理論模型的準(zhǔn)確性.

圖3 理論模型結(jié)果與文獻(xiàn)[37]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison between the present results and the results in Ref.[37]

理論模型結(jié)果仍與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定的差異,產(chǎn)生差異的主要原因有兩方面.一是基于尾流振子模型計(jì)算立管渦激振動(dòng)響應(yīng)時(shí)僅關(guān)注了橫流向振動(dòng),并未考慮順流向振動(dòng)的影響.實(shí)驗(yàn)中,立管模型在橫流向和順流向兩個(gè)方向同時(shí)振動(dòng),順流向振動(dòng)會(huì)對(duì)橫流向振動(dòng)響應(yīng)產(chǎn)生一定影響.二是在理論模型中并未考慮附加質(zhì)量系數(shù)和平均阻力系數(shù)的變化.立管渦激振動(dòng)過(guò)程中,附加質(zhì)量系數(shù)和平均阻力系數(shù)會(huì)隨響應(yīng)頻率和響應(yīng)幅值發(fā)生變化.而在理論模型中附加質(zhì)量系數(shù)取為1.0,平均阻力系數(shù)取為1.2.

3 結(jié)果分析

3.1 能量耗散區(qū)識(shí)別

為了判斷立管渦激振動(dòng)的能量輸入?yún)^(qū)和能量耗散區(qū),需要基于理論公式計(jì)算立管渦激振動(dòng)過(guò)程中的能量系數(shù)[38],公式為

式中,CE(z)為能量系數(shù),表示流體輸入結(jié)構(gòu)的能量.根據(jù)能量系數(shù)的大小可判定能量輸入?yún)^(qū)和能量耗散區(qū).Ts為振動(dòng)時(shí)長(zhǎng),y˙(z,t) 為振動(dòng)速度,U(z)為外流速度.fy(z,t)為流體力,即

以工程中的立管為例,分析基于能量傳遞的渦激振動(dòng)抑制方法的效果.基于能量傳遞的振動(dòng)抑制理論,局部增大能量耗散區(qū)的阻尼,使βR≥2.3 后便能抑制立管振動(dòng).因此,需要對(duì)能量耗散區(qū)進(jìn)行識(shí)別.分析的立管參數(shù)來(lái)自英國(guó)BP 石油公司的深水Spar平臺(tái),主要參數(shù)如表2 所示.外流為頂部流速為0.5 m/s的剪切流,如圖4 所示.

表2 立管的主要參數(shù)Table 2 Major parameters of the riser

圖4 立管示意圖Fig.4 Schematic diagram of the riser

采用理論模型計(jì)算了立管在頂部流速為0.5 m/s的剪切流作用下的渦激振動(dòng)響應(yīng).位移均方根分布如圖5 所示.在選取的來(lái)流工況下,立管振動(dòng)模態(tài)為14 階,第14 階模態(tài)固有頻率為0.30 Hz.立管上部振動(dòng)呈行波特征,最大位移均方根出現(xiàn)在z/L=0.3 附近.立管底部振動(dòng)呈顯著的駐波特征,位移均方根也處于較高的水平.

圖5 位移均方根軸向分布Fig.5 Axial distribution of root mean square of displacements

圖6 為立管振動(dòng)位移云圖和位移頻譜圖.從位移云圖中可明顯觀察到立管上部振動(dòng)的行波特征,行波傳播方向?yàn)閦/L=0至z/L=1.0.立管底部,即z/L=1.0 附近,振動(dòng)呈顯著的駐波特征.主要是行波傳遞至立管底端,在底邊界反射后,反射波與入射波疊加導(dǎo)致的.從頻譜圖中觀察到,立管振動(dòng)存在若干個(gè)窄頻成分,控制頻率成分接近第14 階模態(tài)的固有頻率.其他諧波成分較為接近控制頻率,表明了立管渦激振動(dòng)的多模態(tài)特征,主控模態(tài)的相鄰模態(tài)對(duì)振動(dòng)仍具有顯著貢獻(xiàn).立管振動(dòng)的頻譜特性不沿軸向發(fā)生顯著變化.

圖6 位移云圖和頻譜圖Fig.6 Displacement contour and frequency spectrum

圖7 為立管渦激振動(dòng)的能量系數(shù)沿軸向的分布情況.由圖中可以發(fā)現(xiàn)立管上半部分的能量系數(shù)較高,而下半部分的能量系數(shù)較低.能量系數(shù)的分布情況表明立管上半部分為能量輸入?yún)^(qū),能量耗散區(qū)大致位于z/L=0.6～ 1.0 段.

圖7 能量系數(shù)的軸向分布Fig.7 Axial distribution of the energy coefficient

3.2 振動(dòng)抑制效果

通過(guò)局部增大能量耗散區(qū)阻尼的方式來(lái)增大βR,使其超過(guò)2.3,以實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)的抑制.式(13)中的阻尼項(xiàng)c(s)既包括結(jié)構(gòu)阻尼Cs又包括水動(dòng)力阻尼Cw.結(jié)構(gòu)阻尼通過(guò)阻尼比的方式計(jì)算,水動(dòng)力阻尼根據(jù)式(18)計(jì)算.通過(guò)增大結(jié)構(gòu)阻尼和水動(dòng)力阻尼的方式均能增大能量衰減系數(shù).為了簡(jiǎn)便,在分析振動(dòng)抑制效果時(shí)采用了增大結(jié)構(gòu)阻尼的方式來(lái)增大能量衰減系數(shù).

在所選取的外流工況下,通過(guò)能量系數(shù)的結(jié)果得到的能量耗散區(qū)為z/L=0.6～ 1.0 段.將能量耗散區(qū)分為兩段,分別在z/L=0.6～ 0.8和z/L=0.8～1.0 局部增大阻尼來(lái)檢驗(yàn)振動(dòng)抑制效果.同時(shí)為了進(jìn)一步驗(yàn)證行波傳播能量主要在能量耗散區(qū)發(fā)生損耗,額外設(shè)置了3 種局部阻尼增大區(qū)域,即z/L=0～0.2,z/L=0.2～ 0.4和z/L=0.4～ 0.6 段(如圖8 所示).

圖8 立管局部阻尼增大區(qū)域示意圖Fig.8 Schematic diagram of the local damping increase region

采用增大結(jié)構(gòu)阻尼比的方式增大立管局部阻尼.圖9 給出了立管z/L=0.8～ 1.0 段不同阻尼比對(duì)應(yīng)的βR值.結(jié)構(gòu)的初始阻尼比為0.003,分別將結(jié)構(gòu)阻尼比增大0.05,0.08,0.10,0.15,阻尼比增大后的值分別為0.053,0.083,0.103,0.153.立管z/L=0.8～1.0 段阻尼比為上述值時(shí),對(duì)應(yīng)的βR分別為1.3,2.0,2.5 和3.6.阻尼比為0.053 時(shí),βR遠(yuǎn)小于2.3;阻尼比為0.083 時(shí),βR略小于2.3;阻尼比為0.103 時(shí),βR略高于2.3;阻尼比為0.153 時(shí),βR遠(yuǎn)高于2.3.

圖9 z/L=0.8～ 1.0 段不同阻尼比對(duì)應(yīng)的βR值Fig.9 Values of βR corresponding to different damping ratios at z/L=0.8～ 1.0

圖10 為立管z/L=0～ 0.2 段阻尼增大后的位移均方根軸向分布.z/L=0～ 0.2 段阻尼增大后,立管位移均方根整體呈降低趨勢(shì).但增大阻尼后位移均方根的軸向分布趨勢(shì)未發(fā)現(xiàn)顯著變化,立管上部接近z/L=0.3 處和立管底部的振動(dòng)位移較高.阻尼比為0.053,0.083,0.103 和0.153 時(shí),位移均方根的平均降低幅度分別為19.3%,28.8%,28.7%和28.0%.當(dāng)阻尼比增大至0.083 后,繼續(xù)增大阻尼比,位移均方根平均降幅基本保持不變.

圖10 z/L=0～ 0.2 段阻尼增大后的位移均方根Fig.10 Root mean square of displacements after increasing damping ratio at z/L=0～ 0.2

圖11 為立管z/L=0.2～ 0.4 段阻尼增大后的位移均方根軸向分布.z/L=0.2～ 0.4 段阻尼增大后,立管位移均方根略有降低.立管上部和底部的位移仍然較高,阻尼比對(duì)位移均方根的影響規(guī)律并不明顯.阻尼比為0.053,0.083,0.103 和0.153 時(shí),位移均方根的平均降低幅度分別為17.1%,26.4%,26.5%和21.7%,表明在能量輸入?yún)^(qū)增大阻尼對(duì)振動(dòng)幅值的抑制效果并不顯著.

圖11 z/L=0.2～ 0.4 段阻尼增大后的位移均方根Fig.11 Root mean square of displacements after increasing damping ratio at z/L=0.2～ 0.4

圖12 為立管z/L=0.4～ 0.6 段阻尼增大后的位移均方根軸向分布.z/L=0.4～ 0.6 段阻尼增大后,立管上部的位移均方根仍然較高,底部的位移均方根低于上部但整體水平仍然較高.阻尼比為0.053,0.083,0.103 和0.153 時(shí),位移均方根的平均降低幅度分別為18.3%,28.5%,31.5%和34.7%.

圖12 z/L=0.4～ 0.6 段阻尼增大后的位移均方根Fig.12 Root mean square of displacements after increasing damping ratio at z/L=0.4～ 0.6

圖13 為立管z/L=0.6～ 0.8 段阻尼增大后的位移均方根軸向分布.z/L=0.6～ 0.8 段位于能量耗散區(qū),阻尼增大后,對(duì)振動(dòng)的抑制效果較為顯著.阻尼比為0.053,0.083,0.103 和0.153 時(shí),位移均方根的平均降低幅度分別為29.4%,48.0%,51.6%和55.1%.阻尼比為0.053 時(shí),立管上部的位移略有降低,底部位移的下降幅度相對(duì)較高,表明在能量耗散區(qū)增大阻尼后,行波傳遞過(guò)程中,能量產(chǎn)生損耗.但由于阻尼增大有限,βR遠(yuǎn)小于2.3,行波能量并未完全損耗,行波在底邊界反射后仍與入射波疊加形成了較為明顯的駐波振動(dòng),仍有較高能量返回至能輸入?yún)^(qū),使立管的上部振動(dòng)位移較高.當(dāng)阻尼比增大至0.083 時(shí),βR略小于2.3.行波能量在能量耗散區(qū)被大量耗散,立管底部的振動(dòng)位移顯著降低.較少的能量返回至能量輸入?yún)^(qū),使立管上部的振動(dòng)位移也顯著降低.當(dāng)阻尼比增大至0.103 時(shí),βR略大于2.3.近似可認(rèn)為行波能量在能量耗散區(qū)完全耗散,立管上部位移和底部位移略低于阻尼比為0.083 時(shí)的結(jié)果.當(dāng)阻尼比增大至0.153 時(shí),βR遠(yuǎn)大于2.3.立管上部的振動(dòng)位移與阻尼比為0.103 時(shí)的結(jié)果基本一致,表明βR超過(guò)臨界值后,行波能量在能量耗散區(qū)幾乎完全耗散,沒(méi)有能量再返回至能量輸入?yún)^(qū).立管底部的振動(dòng)位移略低于阻尼比為0.103 時(shí)的結(jié)果.上述結(jié)果表明當(dāng)βR超過(guò)臨界值后,繼續(xù)增大能量耗散區(qū)的阻尼僅能有效降低能量耗散區(qū)的振動(dòng)幅值,對(duì)能量輸入?yún)^(qū)的振動(dòng)位移影響極小.

圖13 z/L=0.6～ 0.8 段阻尼增大后的位移均方根Fig.13 Root mean square of displacements after increasing damping ratio at z/L=0.6～ 0.8

圖14 為立管z/L=0.8～ 1.0 段阻尼增大后的位移均方根軸向分布.z/L=0.8～ 1.0 段位于能量耗散區(qū),阻尼增大后,對(duì)振動(dòng)的抑制效果也較為顯著.阻尼比為0.053,0.083,0.103 和0.153 時(shí),位移均方根的平均降低幅度分別為28.3%,44.1%,44.0% 和47.8%.阻尼比為0.053 時(shí),由于阻尼較低,行波傳遞過(guò)程中能量耗散有限,立管上部的位移仍然較高.阻尼比為0.083 和0.103 時(shí),βR接近2.3.行波振動(dòng)能量在能量耗散區(qū)得到充分耗散,立管上部位移和底部位移顯著降低.阻尼比為0.153 時(shí),βR超過(guò)臨界值,繼續(xù)增大阻尼,振動(dòng)位移并未顯著下降.對(duì)比z/L=0.6～ 0.8 段阻尼增大的結(jié)果,立管最大位移基本接近.由于z/L=0.6～ 0.8 段阻尼增大時(shí),行波傳播至z/L=0.6 時(shí)能量開(kāi)始耗散,而在z/L=0.8～ 1.0 段增大阻尼時(shí),行波傳播至z/L=0.8 時(shí)能量才開(kāi)始耗散.z/L=0.8～ 1.0 段增大阻尼時(shí),z/L=0.6～ 0.8 段的振動(dòng)位移相對(duì)更高.

圖14 z/L=0.8～ 1.0 段阻尼增大后的位移均方根Fig.14 Root mean square of displacements after increasing damping ratio at z/L=0.8～ 1.0

圖15 為立管z/L=0.8～ 1.0 段阻尼比增大至0.103 后的位移云圖和位移頻譜圖.相對(duì)于圖6 中阻尼未增大的結(jié)果,立管的整體振動(dòng)位移降低.振動(dòng)表現(xiàn)為顯著的行波特征,行波傳播方向?yàn)橛闪⒐苌喜恐亮⒐艿撞?阻尼增大后,位移云圖變化的規(guī)律性相比阻尼增大前減弱.位移頻譜圖中存在多個(gè)頻率成分,頻譜沿軸向發(fā)生變化.在z/L=0.2～ 0.5 段,第14 階模態(tài)的固有頻率0.3 Hz 附近存在4 個(gè)顯著頻率成分,為主控模態(tài)及其相鄰模態(tài)頻率.在z/L=0.5～0.8 段,0.30 Hz 附近的頻率成分減弱,同時(shí)出現(xiàn)接近0.17 Hz 的低頻成分.在z/L=0.8～ 1.0 段,振動(dòng)位移顯著降低,其他區(qū)域觀測(cè)到的頻率成分逐漸消失.

圖15 位移云圖和頻譜圖(z/L=0.8～ 1.0 段阻尼比為0.103)Fig.15 Displacement contour and frequency spectrum (damping ratio is 0.103 at z/L=0.8～ 1.0)

圖15 位移云圖和頻譜圖(z/L=0.8～ 1.0 段阻尼比為0.103)(續(xù))Fig.15 Displacement contour and frequency spectrum (damping ratio is 0.103 at z/L=0.8～ 1.0)(continued)

4 結(jié)論

本文基于能量傳遞的理論,通過(guò)增大結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)立管渦激振動(dòng)進(jìn)行抑制.根據(jù)構(gòu)建的立管渦激振動(dòng)理論模型,驗(yàn)證了振動(dòng)抑制方法的有效性,主要結(jié)論如下.

(1)立管發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí),沿軸向存在能量輸入?yún)^(qū)和耗散區(qū).通過(guò)理論計(jì)算的能量系數(shù)可判定能量輸入?yún)^(qū)和耗散區(qū)的位置.振動(dòng)能量以行波形式由能量輸入?yún)^(qū)傳播至耗散區(qū),主要在耗散區(qū)被消耗.

(2)剪切流作用下,立管上部和底部位移較高.增大能量輸入?yún)^(qū)的阻尼后,立管振動(dòng)位移略有降低,對(duì)振動(dòng)的抑制效果并不顯著.

(3)增大能量耗散區(qū)的阻尼,使能量衰減系數(shù)達(dá)到臨界值后,由能量輸入?yún)^(qū)傳遞至耗散區(qū)的振動(dòng)能量被完全耗散,不再返回至能量輸入?yún)^(qū).立管的底部和上部振動(dòng)位移均顯著下降.但當(dāng)能量衰減系數(shù)達(dá)到臨界值后,繼續(xù)增大阻尼,振動(dòng)位移的降幅不顯著.

實(shí)際工程中,海洋立管渦激振動(dòng)的能量輸入?yún)^(qū)多位于中上部,能量耗散區(qū)接近立管底部.通過(guò)在能量耗散區(qū)裹覆阻尼材料,使能量衰減系數(shù)接近臨界值,確保振動(dòng)中傳遞的能量在能量耗散區(qū)被盡可能多的耗散.阻尼需要增大的數(shù)值可根據(jù)能量衰減系數(shù)的臨界值計(jì)算.