基于雙K準則的混凝土斷裂力學研究進展

張瑤 ， 劉凱亮 ， 康洪震

（1.唐山學院土木工程學院，河北 唐山 063000；2.河北省建筑工程與尾礦綜合利用重點實驗室，河北 唐山 063000；3.華北理工大學建筑工程學院，河北 唐山 063000）

0 引言

混凝土作為一種廣泛使用的建筑材料，其在復雜環境和復雜結構中的應用日趨增多，迫切需要深入認知其基本性能和破壞機理［1］。作為由水泥、砂，石和水等復合而成的材料，必然存在眾多的結合面，這些結合面受到溫度濕度變化、收縮、膨脹等因素的影響形成了微裂紋，微裂縫的存在與擴展影響結構的正常使用，重則危及整個結構的安全。

開裂及裂縫穩定性問題一直是混凝土結構的熱點問題，斷裂力學是專門研究有裂紋物體的強度和裂紋擴展規律的學科，在材料選擇，工藝設計等方面發揮著越來越重要的作用，已成為結構設計的重要工具之一。

中外眾多學者基于斷裂力學開展了對混凝土的研究，建立了多種適用于混凝土的非線性斷裂模型，我國學者徐世烺提出的雙K斷裂模型得到了廣泛的關注與肯定。以雙K準則為基礎和依據，我國第一部混凝土斷裂試驗規程在2005年正式出版。知名的國際學術組織RILEM在2011年成立了雙K斷裂準則標準試驗方法技術委員會，并邀請徐世烺教授擔任主席，充分展現了該斷裂準則在國際上所獲得的認可。近年來，隨著國內外學者的深入探索，雙K準則實現了進一步的發展與成熟，并得到了學術界與工程界的共同認可。

文中從試件形式、確定方法、影響因素、延伸準則、理論應用5個方面對雙K準則的研究現狀進行綜述，分析現有成果中仍需深入討論的問題，展望雙K準則的研究前景。

1 雙K準則的產生背景

1961年Kaplan［2］率先在混凝土的研究中引入了斷裂力學的概念，此后各國學者從多種角度出發，提出基于混凝土材料特點的新假設、新理論、新方法。完成了大量的理論研究與斷裂試驗，使混凝土斷裂力學得以形成，對探索混凝土開裂的條件和規律，有效評判和分析混凝土自身的起裂和斷裂性能問題具有十分重要的意義。早期的研究中，人們常采用線彈性斷裂理論測定混凝土的斷裂參數，然而大量的試驗數據反映出明顯的尺寸效應，并不是人們所期望的穩定常數，也就難以可靠評估混凝土構件的安全性。隨著試驗技術的發展，人們發現尺寸效應產生的原因是混凝土裂縫尖端存在的斷裂過程區，它是混凝土材料的固有屬性，形成機理十分復雜，因此，有效的描述斷裂過程區的影響是建立混凝土斷裂模型的關鍵?；诨炷练蔷€性斷裂的特點，研究學者相繼提出了一些適用于混凝土的斷裂模型，包括虛擬裂縫模型［3］、鈍裂縫帶模型［4］，及以應力強度因子為參量的兩參數模型［5］與等效裂縫模型［6］。其中虛擬裂縫模型和鈍裂縫帶模型適用于有限元分析，缺乏解析解；兩參數模型和等效裂縫模型的測設技術復雜，應用受限。綜合上述模型的優點，我國學者徐世烺與 Reinhardt［7，8］提出了雙 K斷裂模型，該模型引入了起裂斷裂韌度和失穩斷裂韌度兩個參數定量地描述了混凝土裂縫擴展的全過程：

雙K斷裂準則結合了反映混凝土軟化特性的虛擬裂縫概念與縫尖應力強度因子，很好地詮釋了混凝土斷裂行為機理。

2 雙K準則的研究現狀

2.1 試件形式

斷裂力學試驗是研究雙K準則的有力手段，其結果直觀、可靠?，F有的試件形式有：

（1）三點彎曲梁試件，加載方式如圖1所示，是應用最為廣泛斷裂試驗試件，由此試件形式所獲取的研究成果最為豐富。

（2）緊湊拉伸試件，加載方式如圖2所示，通過在對稱位置預制孔洞并施加等值反向的力實現加載。

（3）楔入劈拉試件，試件形式如圖3所示，加載時的水平劈拉荷載由豎向荷載經楔形架轉換而來。

圖3 楔入劈拉試件

（4）以上三種屬于相對傳統的試件，近些年來，一些學者選擇了新的試件形式。其中，胡曉威和Ince等［9，10］嘗試采用劈拉試驗的方法，將中央帶有穿透型預制裂縫的立方體或者圓柱體試件用于雙K斷裂參數的研究中，如圖4所示，體現了正放立方體、斜對角立方體以及圓柱體三種形式，通過在試件頂、底部施加等值反向的力完成加載。

圖4 立方體和圓柱體劈拉斷裂試驗

（5）近來，于菊瑤等［11］受前人啟發，提出一種底部開裂縫立方體試件，通過在試件頂部中央施加集中力進行雙K參數的測定，如圖5所示。

圖5 底部開縫立方體劈拉試件

（6）Malik［12］首次將常用于巖土材料的半圓形單邊切口梁來測定混凝土的雙K斷裂參數，如圖6所示。

圖6 半圓形單邊切口梁示意圖

（7）胡少偉等［13］考慮到裂縫擴展路徑在三點彎曲梁中產生偏斜時存在剪力作用，進而會受到II型斷裂分量的影響，因此開展了基于四點彎曲梁的研究，如圖7所示。

圖7 四點彎曲梁示意圖

其中，三點彎曲梁試驗對設備剛度要求低，無需復雜加載裝置，但試件自重大，搬運過程易對預制縫造成損傷。緊湊拉伸試件能夠避免三點彎曲梁試件的自重對搬運與計算產生的不利影響，但在試驗時對中困難，設備剛度要求嚴格，水平加載的方式在一般實驗室不易實現和控制，為了適用于鉆芯取樣，種法橙提出了改進的圓形緊湊拉伸試件。楔入劈拉試驗易對中，對試驗機剛度要求較低，同樣可以避免試件自重對于試驗結果的影響，但當試件所產生的豎向分力與自重、支座反力不共線時，由此產生的附加彎矩會影響斷裂韌度的計算結果。中央帶有穿透型預制裂縫的立方體或者圓柱體試件形式簡單、重量輕，制作搬運時不易損壞，既便于實驗室澆筑又易于對現有結構進行鉆芯取樣。底部開裂縫立方體試件具有制備簡單、操作方便的優點，適用于實驗室和實際工程中混凝土雙K參數的快速測定。半圓形單邊切口梁試件尺寸小、節省材料、加工相對簡單。但由此計算所得的雙K斷裂參數受試件尺寸影響較大。四點彎曲梁由于跨中裂縫截面附近處于純彎區段，從理論上來說，此類試件更符合I型斷裂特點。

2.2 確定方法

建立混凝土斷裂判據，評價裂縫的穩定性與結構的安全性，首先需要正確地計算混凝土斷裂參數。起裂韌度表示裂縫開始發展時材料抵抗外力的能力，此時荷載為Pini，裂縫長度為a0。失穩韌度是最大荷載時刻材料抵抗外力的能力，此時荷載為Pmax，裂縫長度為ac，現有的計算方法有：

（1）直接測定法。從理論上來說，獲得雙K斷裂韌度只需分別把（Pini，a0）和（Pmax，ac）代入線彈性斷裂力學公式即可，因此直接測定法需要試驗確定Pini、a0、Pmax、ac的值。一般情況下，初始裂縫長度為已知數，Pmax、ac的值可以依據彈性等效原理，利用實測的荷載-位移（P-δ）曲線或者荷載-裂縫口張開位移曲線（P-CMOD）曲線得以獲取，所以直接測定法的關鍵在于起裂荷載Pini的值。目前，確定起裂荷載Pini可通過光彈貼片法、聲發射法、激光散斑法、電阻應變片法、初始縫高法等方法測定，還可通過曲線法讀取。

（2）雙K解析法。混凝土作為準脆性材料，在其裂縫尖端存在著斷裂過程區，因此造成了混凝土斷裂性能的非線性特征。荷載到達最大值時，裂縫長度由初始的a0增長到臨界值ac，在雙K斷裂理論下，ac為a0與虛擬裂縫（斷裂過程區）Δac之和，由此可見，起裂韌度、失穩韌度不是相互獨立的，他們的差值是虛擬裂縫（斷裂過程區）上骨料咬合黏聚作用的結果，三者存在下述關系：

（3）線性回歸法。不同于直接測定法與雙K解析法，線性回歸法［14］是一種全新的方法。荷載-裂縫口張開位移曲線P-CMOD曲線在開裂后呈現非線性趨勢，而在裂縫開裂前為線性，因此卿龍邦等采用線性相關系數陡降法，基于線性回歸原理確定混凝土的起裂荷載。通過MATLAB對試驗數據線性擬合，對擬合的P-CMOD曲線上升段的前k個點進行線性回歸分析，確定線性相關系數r，由數學知識確定r-CMOD曲線上的陡降點，即為P-CMOD曲線由線性轉為非線性的臨界點，此點對應的P為起裂荷載Pini，代入線彈性斷裂力學公式即可求得起裂韌度。

（4）峰值荷載法。研究以三點彎曲梁試件為例，Kumar等［15］提出了計算雙K斷裂參數的峰值荷載法。選定多組（至少3組）不同縫高比，或多組不同尺寸試件。通過線彈性斷裂力學中的公式得到失穩韌度與裂縫尖端張開位移CTODC的關系，繪制各組試件與CTODC的關系曲線，與各組試件CTODC平均值的關系曲線，以及S（）（各組試件的標準差）與的關系曲線，并將S（）值最小所對應的作為材料參數，再利用式（1）反算得到起裂韌度

（5）極值荷載法與簡化極值荷載法。與極值理論相結合，Qing和Li等提出了起裂韌度的極值荷載法［16］。依據文獻［17］、［18］，得到外荷載P與有效裂縫長度a的關系曲線，見式（2）。如圖8所示，假設P對a的導數在P=Pmax處連續，則可以認為該點處導數為0，詳見式（3）。接著以緊湊拉伸試件為例，根據起裂韌度擴展準則［19］以及權函數表達式，得到外荷載表達式，基于Paris［20］公式求得裂縫尖端張開位移CTODC的表達式，再與式（2）和式（3）相聯立，利用Qing和Li編制的MATLAB程序，數值計算求解得到起裂韌度。

圖8 混凝土斷裂過程的荷載-有效裂縫長度（P-a）關系曲線

Qing等［21］又以楔入劈拉試件為例提出了失穩韌度的極值荷載法。在已知的前提下，臨界有效裂縫長度ac可通過式（3）由迭代計算得到，接著用ac計算出臨界狀態下的裂縫尖端張開位移CTODC與最大荷載Pmax，再將各參數代入到失穩韌度計算公式中得到結果［22］。經與其他文獻結果對比表明，在已知起裂韌度的基礎上，該方法可以較準確預測構件的最大荷載Pmax及失穩韌度。

文中以三點彎曲梁為例，Qing等在考慮試件自重對于斷裂韌度影響的前提下再次提出了一種簡化的極值荷載法［23］計算材料的斷裂韌度。利用得到的三點彎曲梁試件外荷載P的表達式，與式（2）、式（3）聯立得到僅含有ac一個未知變量的等式。將ac代入相應公式求出起裂韌度與失穩韌度。相比之下，簡化極值法在計算過程中更加簡便，避免了復雜的數值積分。

雙K解析法需要試驗測定最大荷載Pmax和臨界裂縫口張開位移CMODC這2個重要參數，直接測定法則還需試驗獲取起裂荷載Pini，因此對試驗的準確性依賴較高，然而由于混凝土自身骨料的不均勻性，試驗所測參數不免存在誤差。極值荷載法、簡化極值荷載法與峰值荷載法，均只需試驗測定Pmax，只是極值荷載法涉及復雜的積分運算，計算難度大，峰值荷載法所需試件數目較上兩種偏多，線性回歸法目前僅用于計算起裂韌度，具有較高的精確度，無需粘貼應變片，也沒有復雜積分運算，由此法計算所得的Pini與試驗測定的相差不超過10%。峰值荷載法計算的失穩韌度較雙K解析法的結果偏小，平均誤差不超7%，起裂韌度稍大于雙K解析法的結果。由雙K解析方法計算得到的斷裂參數略小于極值荷載法的結果，略大于簡化極值荷載法的結果。

直接測定法需在試驗中測定荷載與裂縫口張開位移，進而代入線彈性力學中的應力強度因子表達式計算得出起裂與失穩韌度；雙K解析法則是基于應力強度因子的疊加原理，計算斷裂過程區的黏聚韌度之后在已知失穩韌度的基礎上間接求得起裂韌度；線性回歸法基于線性回歸原理確定起裂荷載Pini，之后代入相關公式計算起裂韌度，由此方法計算的起裂韌度經驗證不存在明顯的尺寸效應；峰值荷載法的計算離不開復雜的數值積分，普及難度大；基于極值理論的極值荷載法與簡化極值荷載法均利用了臨界狀態時荷載-有效裂縫長度曲線的導數為0的特點，僅需測量峰值荷載，無需試驗測量裂縫口張開位移，便可求得起裂韌度，并且簡化法還避免了復雜的積分計算。

2.3 影響因素

為了驗證雙K斷裂參數是否存在尺寸效應，以及受其他影響因素的制約程度與變化規律，眾多學者進行了大量工作。

學者們通過對不同高度的三點彎曲梁試件［24］、緊湊拉伸試件［25］、楔入劈拉試件［26］，不同寬度的三點彎曲試件［27］、不同初始縫高比的楔入劈拉試件［28］、三點彎曲梁［29］進行斷裂試驗以及不同縫高比三點彎曲梁［30］的模擬，研究雙K斷裂參數受試件尺寸的影響程度，綜合上述分析結果來看，高度大于200mm的三點彎曲梁、緊湊拉伸試件，高度大于600mm的楔入劈拉試件，計算所得雙K參數未表現出尺寸效應；三點彎曲梁寬度在試驗設計的80～160mm范圍內時，雙K參數隨寬度增大而增大；縫高比的變化未引起顯著的斷裂參數變化，對于初始縫高比接近0.8～0.9時，所測試件的起裂韌度近似等于失穩韌度。

針對不同強度等級的三點彎曲梁，試驗結果［31］與模擬結果均顯示雙K斷裂參數隨強度等級的提高而增大。

研究不同骨料粒徑的楔入劈拉試件［32］斷裂參數發現，當最大骨料粒徑小于40mm時，起裂韌度與失穩韌度隨著骨料粒徑的增大而增大，當大于40mm，雙K參數隨骨料粒徑增大反而下降。

除此之外，學者們對高溫作用后［33］、硫酸鹽侵蝕環境下、凍融影響下的混凝土斷裂行為也進行了探討，結果表明試驗中的雙K斷裂韌度受到以上外界因素的影響均有所下降［34，35］。

當試件高度足夠大時，雙K斷裂參數的尺寸效應不明顯，即與試件的幾何尺寸無關。而最大骨料粒徑、試件強度、溫度、凍融、硫酸鹽侵蝕等均會影響斷裂韌度的值。

2.4 延伸準則

受雙K準則的啟發，趙艷華等［36］利用斷裂力學中的能量法，結合虛擬裂縫模型，以能量釋放率G作為表征混凝土斷裂特性的參數，從而建立了以起裂韌度和失穩韌度作為混凝土起裂與失穩判據的雙G準則。并利用分布在斷裂過程區上粘聚力的局部耗能將二者聯系起來，建立了起裂韌度和失穩韌度的計算公式。

基于雙K斷裂準則，吳智敏等提出了混凝土I型裂縫擴展準則，該準則認為混凝土裂紋尖端的起裂引起了每一次裂紋的擴展，判斷每次起裂的標準則是起裂韌度整個構件的斷裂過程便由這樣若干次的起裂構成。具體可表述為：①裂縫不擴展裂縫處于臨界狀態；③裂縫擴展。其中，KIp為外荷載P引起的裂縫尖端應力強度因子，KIσ為粘聚力引起的裂縫尖端應力強度因子?；诖藴蕜t，能夠實現對混凝土斷裂的全過程模擬。

雙G與雙K斷裂準則都是依據修正后的線彈性斷裂力學對裂縫的發展過程進行判定，具備一定的等效性，按兩種方法計算所得斷裂韌度值接近。文獻［19］的模型認為裂縫擴展的每一步均需滿足起裂準則，即，裂縫擴展，而雙K準則認為只在初始裂縫長度處起裂滿足起裂準則；另外，文獻［19］假設斷裂過程區上各點應力大小均滿足拉伸軟化曲線，而雙K模型將斷裂過程區的應力簡化為線性分布。

2.5 理論應用

近年來，雙K準則不僅應用于類混凝土材料斷裂行為的研究，在分析大體積混凝土裂縫的穩定性，確定帶裂縫結構的可靠度方面也做出了突出貢獻。

水泥凈漿和水泥砂漿、超高強混凝土、聚丙烯纖維混凝土、鋰渣再生混凝土、以及海水海砂混凝土等［37-41］多種非脆性材料基于雙K準則的斷裂行為得到了學術界的關注與探究。

作為國內首批“西電東送”工程之一的烏江索風營水電站，當年基于雙K斷裂準則開展裂縫控制與評價，采取了相應的裂縫控制技術，至今已安全運行10多年，屬國內同類壩體裂縫較少的工程［42］。雙K斷裂理論同樣在三峽三期工程混凝土施工中發揮了重要作用，基于雙K準則對混凝土配合比進行優化，同時提出了相關技術和工藝改善施工過程，取得了良好的成效。此外，通過對丹江口大壩［43］鉆芯取樣，在試驗室測定試件的雙K斷裂參數，對大壩上游由于某次溫度驟降引起的多處豎向裂縫進行了水壓力作用下的穩定性分析，并給出了排水處理的建議，為大壩安全評估和修復提供了科學依據。

3 結語

通過總結國內外學者在試件形式、確定方法、影響因素以及理論延伸和應用方面對雙K準則的研究成果，得到以下主要結論：

（1）由于現有試件形式尚存在不足之處，因此對試件形式的研究仍將繼續，對于改進的圓形緊湊拉伸試件、底部開裂縫立方體試件、半圓形單邊切口梁以及四點彎曲梁在測定雙K斷裂參數方面的廣泛適用性仍需探討。

（2）雙K參數的確定方法中有關黏聚應力分布模型適用性，對拉伸軟化曲線以及試件尺寸的敏感性等問題可做深入討論與對比。在合理可靠的范圍內，確定方法定會朝著計算過程簡化，試驗難度適中，人為誤差小的目標不斷改進與創新。

（3）隨著試驗技術的發展及學科間的交叉融合，復雜環境下結構裂縫的穩定性評價與預測，高性能混凝土材料的研制與改善，地震作用下混凝土動態斷裂韌度的確定，以及從中細觀層次分析斷裂問題，理解試件從微裂紋萌生、擴展、貫通直到宏觀裂紋產生，導致混凝土破壞的全過程也將迎來更多的重視。

自雙K準則及其相關計算理論提出至今，取得了諸多成果，并日趨成熟，得到了學術界與工程界的共同認可。相信通過各國學者的努力與探索，雙K準則必將在裂縫的安全評估與預測方面發揮重要作用，并推動新型混凝土材料與復雜環境下的斷裂問題研究取得更加豐富的成果。