海洋核動力平臺定位系統(tǒng)多體動力學建模與分析1)

郭沖沖 * 武文華 *, 吳國東 ** 曹光明 ** 呂柏呈

* (大連理工大學工業(yè)裝備與結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室,遼寧大連 116024)

? (大連理工大學深圳研究院,廣東深圳 518057)

** (武漢第二船舶設(shè)計研究所,武漢 430064)

?? (中國海洋石油有限公司研究總院,北京 100028)

引言

海洋核動力平臺(見圖1),是小型核反應(yīng)堆與船舶工程有機結(jié)合而成的海上移動式核電站[1],主要為海洋石油開采、偏遠島嶼和海水淡化供應(yīng)能源,具有安全系數(shù)高和對海洋環(huán)境危害小等優(yōu)點,被認為是海上能源供給最理想的方式[2].海洋核動力平臺采用定位系統(tǒng)實現(xiàn)對平臺的系泊定位.由于國內(nèi)海工領(lǐng)域的定位系統(tǒng)沒有浮式核動力平臺的工程應(yīng)用案例,現(xiàn)有定位系統(tǒng)的安全保障措施主要針對FPSO,因此開展針對海洋核動力平臺定位系統(tǒng)的安全性能研究具有重要工程價值.

圖1 海洋核動力平臺Fig.1 Marine nuclear power platform

近年來,許多國家對海洋核動力平臺進行了大量的設(shè)計和研究[3-5].如美國的OFNP-300/OPNP1100、俄羅斯的KLT-40/RITM-200 和法國的Flexblue[6]等.在中國,一些研究機構(gòu)正在專注于海洋核動力平臺的小型核反應(yīng)堆設(shè)計,包括中核集團基于ACP100[7]設(shè)計的310 MWt ACP100 S 和中廣核設(shè)計的200 MWt ACPR50 S.中船重工719 研究所則專注于系泊與船體的設(shè)計.針對海洋核動力平臺定位系統(tǒng)的安全問題,國內(nèi)外學者所開展的數(shù)值計算研究仍較為初步.章紅雨等[8]采用數(shù)值方法對海洋核動力平臺的耐波性進行了計算.梁雙令等[9]采用頻域數(shù)值方法研究了海洋核動力平臺在不同波浪譜下的低頻響應(yīng).端木晚露等[10]分析了海洋核動力平臺的波浪載荷特性,采用設(shè)計波法對全船結(jié)構(gòu)進行強度校核.另一方面,由于定位系統(tǒng)與油氣平臺的水上軟剛臂系泊系統(tǒng)具有高度相似性,包括結(jié)構(gòu)形式和功能原理,一些學者對其運動形式和受力傳遞進行了研究.范模[11]介紹了軟剛臂單點系泊系統(tǒng)的工作原理,采用靜力學分析了系泊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性.Sun 等[12]利用二維簡化方法,推導(dǎo)了軟剛臂系泊系統(tǒng)的動力學剛度,建立了系泊系統(tǒng)時域分析模型.李欣等[13]建立了軟剛臂單點系統(tǒng)的Kane 動力方程,并與模型試驗系泊力的對比結(jié)果吻合.Wu 等[14]基于Kane 動力學方法開發(fā)了渤海某FPSO 的系泊回復(fù)力監(jiān)測系統(tǒng),實現(xiàn)了對軟剛臂單點系泊系統(tǒng)安全評估的工程應(yīng)用.

海洋平臺中存在大量多剛體系統(tǒng),開展多體動力學分析能夠為其性能評估和安全設(shè)計提供理論支撐.文獻[15]利用多體動力學方法,對波浪發(fā)電設(shè)備開展了建模和動力學仿真.文獻[16]將水上起重機作為多體動力學模型,討論了流固相互作用的方法模型.Ha 等[17]設(shè)計了一種多體系統(tǒng)動力學仿真方法,對船舶和近海結(jié)構(gòu)的建造和運輸過程進行了模擬.Atipovic 等[18]基于線性化多體動力學方法,計算了水上浮式起重機的固有頻率.文獻[19]基于多體技術(shù),研究了起重船的負載擺動問題.Rong[20]對近年來的動力學建模方法、計算策略、控制設(shè)計、軟件開發(fā)以及多體系統(tǒng)實驗進行了研究,并指出了該領(lǐng)域未來的研究方向.Rui[21]提出了一種新的多體動力學方法,并給出了該方法的公式以及一些多剛體系統(tǒng)動力學的算例,驗證了該方法合理性.一些學者將多體動力學引入到FPSO 的系泊系統(tǒng)進行研究.Wang 等[22]將多體動力學仿真方法應(yīng)用到FPSO 軟剛臂系泊系統(tǒng)的耦合動力分析中.Lü等[23]提出了一種適用于FPSO 系泊系統(tǒng)多體動力學模型,并基于長期的監(jiān)測數(shù)據(jù)對在役系泊系統(tǒng)進行了易損性評估.金鋒等[24]基于軟剛臂系泊系統(tǒng)的多體動力學模型,開發(fā)了祖沖之類方法的保辛數(shù)值積分算法,對于非線性系統(tǒng)具有較高的求解精度.但海洋核動力平臺與FPSO 在結(jié)構(gòu)和水動力學等方面存在一定差異.主要體現(xiàn)在海洋核動力平臺搭載核動力裝置,須要保證核安全要求[25];核動力平臺需要滿足500年一遇海洋條件,使用條件更加苛刻等.因此海洋核動力平臺的設(shè)計重現(xiàn)期比同樣采用單點系泊型式的FPSO 高.海洋核動力平臺的船長船寬比L/B明顯小于FPSO,因此其縱向扭矩表現(xiàn)比較突出,更容易出現(xiàn)彎扭耦合,在斜浪下其總縱載荷(縱垂彎矩、縱垂剪力)更危險為突出.由于船型差異,核動力平臺與FPSO 水動力學性能不同,表現(xiàn)在響應(yīng)幅值算子RAO 的幅值和峰值頻率不同.所以針對海洋核動力平臺的研究需要考慮兩者的差異.同時關(guān)于核動力平臺在設(shè)計海況下浮體運動時程構(gòu)造、多體動力學模型分析以及系泊剛度特性等方面,還需要進一步研究.

本工作針對海洋核動力平臺定位系統(tǒng)的多體動力特性開展分析,運用多剛體動力學理論,結(jié)合定位系統(tǒng)多鉸連接的拓撲結(jié)構(gòu),建立定位系統(tǒng)的多體動力學控制方程.同時,考慮渤海多年一遇的設(shè)計環(huán)境條件,通過譜分析與線性疊加原理相結(jié)合的方法得到核動力平臺六自由度運動時程.在此基礎(chǔ)上,對設(shè)計海況下定位系統(tǒng)的多體動力特性開展評估,并與傳統(tǒng)的準靜力學模型和Kane 動力學模型進行對比分析.研究結(jié)果表明,本工作所開展的定位系統(tǒng)多體動力學計算可獲得動力特性顯著的系泊回復(fù)力與連接結(jié)構(gòu)受力.本工作計算的動剛度曲線和提出的系泊回復(fù)力動力放大系數(shù),可以為定位系統(tǒng)的工程設(shè)計和系泊能力評估提供輔助,具有較為重要的工程價值.

1 定位系統(tǒng)多體動力學模型

1.1 結(jié)構(gòu)形式與模型化

海洋核動力平臺通常依靠定位系統(tǒng)作為系泊裝置保證其在某一固定區(qū)域作業(yè).定位系統(tǒng)依賴于水上多鉸連接方式,釋放轉(zhuǎn)動自由度,實現(xiàn)核動力平臺的風向標效應(yīng),使得平臺船體在風、浪、流等外界環(huán)境載荷聯(lián)合作用下,位于合力最小的位置上.并通過壓載水艙重力提供縱向回復(fù)力.

定位系統(tǒng)包括單點轉(zhuǎn)塔,YOKE,左系泊腿,右系泊腿以及系泊支架.系泊支架與核電船固接.圖2 為定位系統(tǒng)及其拓撲結(jié)構(gòu)圖.其中B0為單點轉(zhuǎn)塔,B1為YOKE 剛臂,B2為左系泊腿,B3為右系泊腿,B4為系泊支架.

圖2 定位系統(tǒng)動力學分析拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Topology view of positioning system for dynamic analysis

定位系統(tǒng)由13 個鉸節(jié)點連接.單點轉(zhuǎn)塔與YOKE 連接處,由一個回轉(zhuǎn)支承H12,一個旋轉(zhuǎn)鉸H11和一個滑環(huán)H13組成,釋放了YOKE 繞轉(zhuǎn)塔橫搖、縱搖及艏搖自由度,限制了YOKE 橫蕩、縱蕩及垂蕩運動.多體動力學建模中將三個鉸節(jié)點合并,其模型化為球鉸,如圖3 所示 .

圖3 單點轉(zhuǎn)塔鉸節(jié)點力學簡化模型Fig.3 Mechanical model of the hinge joint in the single-point tower

兩根系泊腿分別連接YOKE 和系泊支架.系泊腿下部鉸節(jié)點由兩個旋轉(zhuǎn)鉸組成,僅釋放系泊腿橫搖、縱搖的旋轉(zhuǎn)自由度.在建模中系泊腿下鉸節(jié)點分別模型化為胡克鉸H2和H3,圖4(a).系泊腿上鉸節(jié)點由兩個旋轉(zhuǎn)鉸H41,H42和一個止推軸承H43組成,釋放系泊腿橫、縱搖和軸向轉(zhuǎn)動,兩鉸節(jié)點尺寸遠小于系泊腿長度,在建模過程中將其模擬為球鉸結(jié)構(gòu),圖4(d).右系泊腿上鉸節(jié)點為球鉸H4,左系泊腿上鉸節(jié)點為球鉸H5.表1 給出了定位系統(tǒng)多體動力學模型各單體及各鉸節(jié)點連接方式.

圖4 系泊腿上下節(jié)點力學簡化模型Fig.4 Mechanical model of hinge joints on mooring legs

表1 定位系統(tǒng)各單體及鉸接方式Table 1 Connection types of positioning system hinge structure

1.2 多剛體動力學模型

定位系統(tǒng)為典型的有根非樹多體系統(tǒng),而且為閉環(huán)多體系統(tǒng).建模過程中,選擇左系泊腿上鉸節(jié)點H5進行切斷,得到由5 個剛體,4 個鉸組成的定位系統(tǒng)派生樹系統(tǒng).

定位系統(tǒng)在相對坐標方法下的廣義坐標向量為

式中,YOKE與單點連接鉸的轉(zhuǎn)動角度為(q11,q12,q13),左、右系泊腿下鉸節(jié)點的轉(zhuǎn)動角度分別為 (q21,q22) 和 (q31,q32),右系泊腿上鉸節(jié)點的轉(zhuǎn)動角度為 (q41,q42,q43) .

定位系統(tǒng)中YOKE、左系泊腿、右系泊腿和系泊支架等各單體的隨體坐標系分別對應(yīng)

各鉸節(jié)點轉(zhuǎn)軸矢量為

式中,g1,g2,g3為大地坐標系基矢量.

定位系統(tǒng)各單體的質(zhì)心位置和體鉸矢量如圖5所示,各單體質(zhì)心位置表示為oi(i=0～ 4),物體i到物體j的體鉸矢量表示為Cij(i=1～ 4,j=0～ 4).式(6)為各單體的質(zhì)心位置矢量

圖5 定位系統(tǒng)體鉸矢量Fig.5 Body-hinge vector of the positioning system

本文選取左系泊腿上鉸節(jié)點H5作為切斷鉸,則與鉸H5相連接的系泊腿和系泊支架相對位移為h5=r4+C42-r2-C24,為球鉸H5相對位移的二階相對變化率[26],可得定位系統(tǒng)相對加速度約束方程

式(7)可以改寫成約束雅克比矩陣形式為

式中,Φ5為約束雅克比矩陣,t5為由廣義速率引起的加速度.

由虛功原理可以得到定位系統(tǒng)的多體動力學方程為

式中,M為12×12 定位系統(tǒng)廣義質(zhì)量矩陣,F為系統(tǒng)的廣義外力向量,λ 為拉格朗日乘子列向量.根據(jù)拉格朗日乘子的物理意義,λ =(F51,F52,F53)T為左系泊腿上鉸節(jié)點的約束反力.由式(9)計算得到廣義加速度計算公式為

為了便于核動力平臺船體的運動信息輸入到定位系統(tǒng)的多體動力學模型,建立定位系統(tǒng)多體動力學廣義坐標向量與六自由度運動信息關(guān)系.通過式(11)求解定位系統(tǒng)切斷鉸方程廣義坐標向量Q和廣義坐標速度向量

式(11)的第1～ 6 個等式為核動力平臺船體的三個平動自由度和三個轉(zhuǎn)動自由度方程,第7 個等

式為左系泊腿的橫擺,第8～ 10 個等式為定位系統(tǒng)切斷鉸位置約束方程,各等式間相互獨立.式(11)中xSway,ySurge,zHeave為核動力平臺船體的橫蕩、縱蕩和垂蕩,αRoll,βPitch,γYaw為核動力平臺船體的橫搖、縱搖和艏搖,χRLEG為左系泊腿的相對橫擺角度(一般依靠實測數(shù)據(jù),文中給定初始默認值),,分別為核動力平臺船體的隨體坐標系基矢量在水平面的投影矢量.

因此,首先輸入核動力平臺六自由度信息,換算得到多體動力學系統(tǒng)廣義坐標向量,對其進行一階和二階求導(dǎo)分別得到廣義角速度和廣義角加速度;其次,基于角速度疊加定理得到角速度,結(jié)合廣義角速度和廣義角加速度對角速度求導(dǎo)得到角加速度;然后,對質(zhì)心的位置矢量求導(dǎo)結(jié)合角速度和角加速度可求得速度和加速度;最后代入到多體動力學方程(動力學方程和切斷鉸約束方程),得到切斷鉸約束反力,進而遞推計算其他鉸節(jié)點受力信息.具體的計算流程如圖6 所示,采用MATLAB 軟件編寫計算程序.

圖6 計算流程圖Fig.6 Computing process

2 基于線性疊加原理的船體六自由度時程

為了驗證定位系統(tǒng)多體動力學模型的正確性,選擇設(shè)計海況下核動力平臺的六自由度信息進行分析.所以本節(jié)利用JONSWAP 譜與線性疊加原理相結(jié)合的方法,計算海洋核動力平臺在設(shè)計海況下的六自由度響應(yīng)時程,進而對定位系統(tǒng)進行多體動力學計算.

2.1 六自由度響應(yīng)譜

由于海浪是隨機的、不規(guī)則的,在實際工程分析中常使用波浪譜對不規(guī)則波進行描述.因此選擇適合海洋核動力平臺設(shè)計作業(yè)區(qū)域的波浪譜計算不規(guī)則海況,工程上常用的波浪譜有JONSWAP 譜、P-M 譜等[27].本文采用JONSWAP 譜為計算目標譜,以某極端海況參數(shù)為例(表2),擬合得到海洋核動力平臺設(shè)計作業(yè)海域的JONSWAP 波浪譜值如圖7 所示.

圖7 JONSWAP 波浪譜Fig.7 JONSWAP wave spectrum

表2 某極端海況設(shè)計環(huán)境條件Table 2 Design environmental conditions of an extreme sea state

基于三維輻射繞射理論,計算海洋核動力平臺在單位波幅規(guī)則波上的響應(yīng),從而得到對應(yīng)一系列頻率規(guī)則波的船體六自由度響應(yīng)傳遞函數(shù)[28],即響應(yīng)幅值算子RAO.由于海洋核動力平臺的系泊特性,單點轉(zhuǎn)塔使得船體始終處于迎浪狀態(tài).本文通過商業(yè)水動力軟件AQWA 計算得到海洋核動力平臺在浪向角180°下的響應(yīng)幅值算子,圖8 為海洋核動力平臺在迎浪條件下的六自由度RAO

圖8 海洋核動力平臺6 自由度RAOFig.8 6-DOF RAO of nuclear power platform

式中,Am(ω) 為某波浪頻率下核動力平臺的六自由度運動幅值,Aw(ω) 為某波浪頻率下的單位規(guī)則波幅值.

海洋核動力平臺的六自由度響應(yīng)譜是將響應(yīng)幅值算子RAO(式(12))和波浪能量譜SW(ω) 通過譜分析方法計算而得到[29]

式中,SR(ω) 為海洋核動力平臺六自由度運動響應(yīng)譜.

2.2 六自由度時程

一些學者[30]把線性疊加原理引進到船舶的搖蕩運動研究中來.將海浪(不規(guī)則波)看做一平穩(wěn)隨機過程,由許許多多波長、波高、頻率或周期不同的正弦或余弦規(guī)則波疊加而成.因此海洋核動力平臺對不規(guī)則波的響應(yīng)等于構(gòu)成不規(guī)則波的各成分波單獨響應(yīng)之和,這樣通過線性疊加得到總的響應(yīng)

式中,j=1～ 6,分別代表6 個自由度分量:垂蕩、橫蕩、縱蕩、艏搖、橫搖和縱搖;ηj(t)為第j個分量在t時刻的M個響應(yīng)的瞬時幅值總和;為第i個成分響應(yīng)的振幅; ωi為第i個成分響應(yīng)的圓頻率;εi為第i個成分響應(yīng)的初相位,一般取(0,2π)范圍內(nèi)均布的隨機數(shù).

設(shè)定模擬的靶譜(海洋核動力平臺響應(yīng)譜)SR(ω) 的能量絕大部分分布在 ωL～ωH范圍內(nèi),其余部分可以忽略不計,把頻率范圍劃分成M個區(qū)間,其間距 Δ ω=(ωH-ωL)/M,取

式中,Δ ωi為第i個頻率區(qū)間;為第i個區(qū)間內(nèi)圓頻率的中值.

將代表M個區(qū)間內(nèi)的M個余弦響應(yīng)疊加起來,即可得到核動力平臺六自由度運動時程

3 算例分析和結(jié)果討論

3.1 多體動力學模型參數(shù)

基于核動力平臺定位系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù),可得到表征定位系統(tǒng)多體動力特性的控制方程.平臺主要參數(shù)如表3 所示.定位系統(tǒng)各單體的質(zhì)量、質(zhì)心位置以及轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)信息見表4.

表3 海洋核動力平臺主要參數(shù)Table 3 Major parameters of nuclear power platform

表4 定位系統(tǒng)主要參數(shù)Table 4 Major parameters of the positioning system

3.2 渤海設(shè)計環(huán)境條件

海洋核動力平臺設(shè)計作業(yè)區(qū)域渤海(海域水深20 m 左右)的設(shè)計環(huán)境參數(shù)[31]如表5 所示.

表5 渤海設(shè)計環(huán)境條件Table 5 Design environmental conditions of Bohai Sea

現(xiàn)以表5 渤海設(shè)計環(huán)境條件參數(shù),擬合得到JONSWAP 波浪譜值如圖9 所示.

從圖9 可以看出,波浪是窄帶隨機過程,在JONSWAP 波浪譜中頻率很小和頻率很大的組成波提供能量很小,能量主要由一狹窄頻率帶內(nèi)的組成波提供.同時,JONSWAP 波浪譜的能量隨著海況重現(xiàn)期標準的提高而顯著增大.

圖9 多年一遇重現(xiàn)期擬合的JONSWAP 波浪譜Fig.9 JONSWAP wave spectrum with multi-year return period

3.3 結(jié)果分析

3.3.1 系泊回復(fù)力與動力放大系數(shù)

根據(jù)定位系統(tǒng)多剛體動力學模型,結(jié)合設(shè)計環(huán)境下核動力平臺響應(yīng)時程,對定位系統(tǒng)的受力行為進行分析.計算一年一遇、十年一遇和百年一遇海況下,海洋核動力平臺定位系統(tǒng)在不同力學模型下的水平系泊回復(fù)力(兩根系泊上鉸節(jié)點沿水平方向的合力),計算結(jié)果如圖10～ 圖12.圖13 為不同重現(xiàn)期海況下不同力學模型計算得到的水平系泊回復(fù)力均值對比.

圖10 一年一遇水平系泊回復(fù)力Fig.10 Mooring restoring force of 1-year return period

圖11 十年一遇水平系泊回復(fù)力Fig.11 Mooring restoring force of 10-year return period

圖12 百年一遇水平系泊回復(fù)力Fig.12 Mooring restoring force of 100-year return period

圖13 不同重現(xiàn)期海況水平系泊回復(fù)力均值對比Fig.13 Comparison of mean values of mooring restoring force in different multi-year return periods

由圖10～ 圖12 可以看出,在同一海況重現(xiàn)期下,Kane 動力學模型相較于準靜力學模型的計算結(jié)果具有明顯的動力效果,多體動力學模型相較于Kane 動力學模型的計算結(jié)果具有顯著的動力效果,說明了在定位系統(tǒng)力學建模中考慮三維拓撲空間的必要性;同時,準靜力學模型與Kane 動力學模型計算幅值的數(shù)量級為105N,而多體動力學模型計算幅值的數(shù)量級為106N,說明在極端海洋環(huán)境下準靜力學模型和Kane 動力學模型計算得到的結(jié)果偏小,無法反應(yīng)定位系統(tǒng)的真實動力響應(yīng),對于海洋核動力平臺的工程設(shè)計而言偏于風險.在不同海況重現(xiàn)期下,隨著標準期的提高,定位系統(tǒng)的水平系泊回復(fù)力顯著增加,從一年一遇的1.1 MN 增大到百年一遇的4.0 MN,因此須重視對高重現(xiàn)期海況下定位系統(tǒng)系泊結(jié)構(gòu)的安全校核.

由圖13 可以看出,多體動力學模型計算結(jié)果隨著重現(xiàn)期標準越高而增大,真實的海況輸入與準確的定位系統(tǒng)力學模型對于計算結(jié)果都至關(guān)重要,本文所建立的多剛體動力學模型能夠準確描述定位系統(tǒng)的受力行為.

將動力學模型計算的水平系泊回復(fù)力最大值與靜力學模型計算的水平系泊回復(fù)力最大值的比值定義為反映定位系統(tǒng)動力特性的動力放大系數(shù).計算不同的海況重現(xiàn)期下Kane 動力學模型與多剛體動力學模型的水平系泊回復(fù)力動力放大系數(shù),見表6.

表6 水平系泊回復(fù)力動力放大系數(shù)Table 6 Mooring restoring force dynamic magnification factor

可以看出,在同一海況重現(xiàn)期下,多剛體動力學模型相較于Kane 動力學模型的動力放大系數(shù)顯著增大,說明多剛體動力學模型能夠較為全面反映定位系統(tǒng)三維空間拓撲結(jié)構(gòu)的動力效應(yīng);在不同的海況重現(xiàn)期下,Kane 動力學的動力放大系數(shù)穩(wěn)定在3.1 左右,而多剛體動力學的動力放大系數(shù)隨著海況重現(xiàn)期標準的提高而明顯增加,從一年一遇的13.7 增大到百年一遇的19.7,說明劇烈海況會加劇多剛體動力學的動力放大效應(yīng).同時,在傳統(tǒng)的靜力學分析附加安全因子的海工校核方法中,定位系統(tǒng)水平系泊回復(fù)力的動力放大系數(shù)可以為安全因子選取提供理論參考.

3.3.2 系泊回復(fù)剛度

計算海洋核動力平臺偏離平衡位置不同位移處的水平系泊回復(fù)力,即得到核動力平臺在準靜力學和Kane 動力學模型下的系泊回復(fù)剛度,本文以縱向位移0～ 8 m 為例,如圖14 所示.與準靜力學和Kane 動力學模型的系泊剛度有解析解不同,多剛體動力學模型在求解時采用數(shù)值積分方法,因此只能得到多剛體動力模型系泊剛度的數(shù)值解.計算一年一遇、十年一遇和百年一遇海況下多剛體動力模型系泊回復(fù)剛度曲線,如圖15 所示.

圖14 準靜力模型[12]和Kane 動力學模型[14]系泊回復(fù)剛度Fig.14 Mooring restoring stiffness curve of quasi-static[12] and Kane dynamic[14] models

圖15 不同重現(xiàn)期海況多剛體動力學模型系泊回復(fù)剛度Fig.15 Mooring restoring stiffness curve of multi-body dynamic model in sea conditions of different return periods

從圖14 可以看出,在縱向位移0～ 5 m 范圍內(nèi),準靜力學模型與Kane 動力學模型計算的系泊回復(fù)剛度曲線吻合度良好;當縱向位移大于5 m 時,Kane 動力學模型計算的系泊回復(fù)剛度曲線顯著增大.準靜力學模型的水平系泊回復(fù)力與縱向位移基本呈現(xiàn)線性關(guān)系,其系泊回復(fù)剛度曲線的斜率為3.68 × 105N/m;而Kane 動力學模型的水平系泊回復(fù)力與縱向位移呈現(xiàn)非線性關(guān)系,特別是縱向位移較大時更加明顯,說明當核動力平臺在出現(xiàn)大幅運動時,基于準靜力學的系泊回復(fù)剛度無法反應(yīng)定位系統(tǒng)的本構(gòu)關(guān)系,對于定位系統(tǒng)的剛度設(shè)計帶來了危險性.

從圖15 可以看出,在同一海況重現(xiàn)期下,多剛體動力模型的系泊回復(fù)剛度曲線具有顯著的非線性特征,且縱向位移越大系泊回復(fù)剛度的斜率越大;在不同的海況重現(xiàn)期下,可以參考圖中系泊回復(fù)剛度曲線計算定位系統(tǒng)的受力與運動響應(yīng).

根據(jù)圖14 和圖15 的計算數(shù)據(jù),本文近似給定等效線性回復(fù)力系數(shù),見表7.

表7 等效線性回復(fù)力系數(shù)Table 7 Equivalent linear restoring force coefficient

3.3.3 連接節(jié)點受力

鉸和軸承等連接結(jié)構(gòu)是定位系統(tǒng)的核心連接部件,實現(xiàn)系泊回復(fù)力的傳遞,并且多鉸組合的連接形式使得定位系統(tǒng)具有柔性特質(zhì),共同完成多自由度的耦合機械運動.因此,鉸節(jié)點的受力狀態(tài)直接關(guān)系到定位系統(tǒng)的系泊安全.基于多體動力學的遞推算法可以建立定位系統(tǒng)各單體的動力學方程,依次由圖3 中的B4,B3,B2,B1,B0逐一進行動力學計算,從而得到各連接結(jié)構(gòu)的受力信息.以100 年一遇海況為例,計算了定位系統(tǒng)單點轉(zhuǎn)塔的受力時程,如圖16所示(X為橫蕩方向;Y為縱蕩方向;Z為垂蕩方向).圖17 左系泊腿下部鉸節(jié)點受力信息(其他鉸節(jié)點受力圖不再列出).各連接節(jié)點的受力統(tǒng)計特征值見表8.各連接結(jié)構(gòu)受力均值對比情況如圖18 所示.

表8 連接節(jié)點受力統(tǒng)計特征值Table 8 Statistical characteristic value of hinge structure

從圖16 和圖17 可以看出,多剛體動力學模型可以得到定位系統(tǒng)各鉸節(jié)點在X方向受力時程,可以解決Kane 動力學模型在定位系統(tǒng)橫蕩方向簡化導(dǎo)致的受力缺失.同時,各鉸節(jié)點在其他方向受力時程可用于后續(xù)的強度校核與疲勞評估.

圖16 單點轉(zhuǎn)塔受力信息Fig.16 Single point turret force

圖17 左系泊腿下部連接節(jié)點受力信息Fig.17 Left mooring leg bottom hinge structure force

從圖18 可以看出,左系泊腿上部連接節(jié)點與右系泊腿上部連接節(jié)點Y方向受力之和為4.0 MN,約等于單點轉(zhuǎn)塔Y方向受力,說明了定位系統(tǒng)縱向整體受力的合理性.但同樣可以發(fā)現(xiàn),定位系統(tǒng)的對稱連接結(jié)構(gòu)(左右系泊腿的上下連接節(jié)點)的受力并非完全對稱一致,其中左右系泊腿上部連接節(jié)點Z方向受力均值分別為1.68 MN,2.43 MN,左右系泊腿下部連接節(jié)點Z方向受力均值分別為1.44 MN,2.18 MN,說明在Kane 動力學建模過程中將左右系泊腿簡化為一個剛體是不合理的,而本文提出的多剛體動力學模型考慮了左右系泊腿在運動受力過程中不一致性.

圖18 各連接結(jié)構(gòu)受力均值對比Fig.18 Comparison of mean force of each hinge structure

核動力平臺船體在波浪載荷下進行升沉運動,即垂蕩(Z方向),連接節(jié)點在Z方向承受周期性交變載荷,極易造成疲勞損傷,影響平臺定位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)安全.針對左右上鉸節(jié)點Z方向受力的頻譜分析,如圖19 和圖20 所示.可以看出,兩節(jié)點受力的頻率主要集中在0.1 Hz,這與百年一遇設(shè)計海況譜峰周期Tp的10.3 s 相對應(yīng),驗證了多體動力學節(jié)點受力在頻域范圍內(nèi)的合理性;同時,波頻運動是引起連接節(jié)點交變載荷的主要因素,應(yīng)關(guān)注左右上連接節(jié)點的疲勞損傷情況.

圖19 左上鉸節(jié)點受力頻譜圖Fig.19 Force spectrum of left-upper hinge structure

圖20 右上鉸節(jié)點受力頻譜圖Fig.20 Force spectrum of right-upper hinge structure

4 結(jié)論與討論

本文提出了海洋核動力平臺定位系統(tǒng)多剛體動力學模型,通過譜分析與線性疊加原理相結(jié)合的方法計算了海洋核動力平臺在設(shè)計海況(一年一遇、十年一遇和百年一遇)下的六自由度響應(yīng)時程,并代入到多體動力學模型與準靜力學模型和Kane動力學模型進行對比分析,主要結(jié)論如下.

(1)對比于準靜力學模型與Kane 動力學模型,多體動力學模型得到水平系泊回復(fù)力具有顯著的動力效果.同時,提出了系泊回復(fù)力動力放大系數(shù)的概念,多剛體動力學的動力放大系數(shù)隨著海況重現(xiàn)期標準的提高而明顯增加.

(2)多剛體動力學模型計算的系泊回復(fù)剛度曲線具有顯著的非線性特征,且縱向位移越大系泊回復(fù)剛度的斜率越大,其等效線性剛度幅值的數(shù)量級為106N/m.

(3)計算了定位系統(tǒng)各連接結(jié)構(gòu)的受力行為,驗證了定位系統(tǒng)縱向整體受力的合理性.同時,發(fā)現(xiàn)定位系統(tǒng)對稱連接節(jié)點位置(左右系泊腿的上下連接結(jié)構(gòu))的受力并非對稱一致.

本文的研究還存在一些不足,如設(shè)計海況計算時尚未考慮二階運動響應(yīng)計算,主要以一階RAO 為主;算例計算中尚未考慮平臺運動響應(yīng)傳遞函數(shù)中的相頻特性,構(gòu)造的時程只是在功率譜的統(tǒng)計特征上滿足設(shè)計海況;由于輸入量左系泊腿橫擺需要實測數(shù)據(jù),算例只進行了六自由度信息的輸入,以后將對該問題做進一步改進.