七軸澆鑄機器人運動學建模及仿真

王占光，王 健，袁明新，2，江亞峰

（1.江蘇科技大學蘇州理工學院，江蘇 張家港 215600；2.張家港江蘇科技大學產業技術研究院，江蘇 張家港 215600）

0 引言

我國是鑄造大國，鑄造產量位居世界第一。鑄造行業長期以高消耗、高污染、低產出、低收益的特點發展，這種粗放式的發展模式越來越不適應產業發展需求[1]。隨著鑄造裝備的技術改革創新，工業機器人在鑄造行業得到了廣泛應用，促進鑄造行業向自動化、智能化的方向發展[2]。澆鑄作業區工作環境惡劣，高溫、粉塵、噪聲污染嚴重[3]，影響作業人員的工作效率。目前，澆鑄自動化生產單元一般將設備按照扇形布置，一位作業人員為1~2臺鑄造機舀入鋁液，澆包加上產品重量可達30 kg，作業人員被熔化爐與鑄造機圍繞，周圍環境溫度達40℃以上，這種高溫高強度的澆鑄讓作業人員體能的迅速消耗[4]，造成澆鑄質量的不穩定。工業機器人運動精度高，工作穩定性好，可以連續作業，應用機器人進行澆鑄能夠降低單件產品成本。工業機器人代替人工是澆鑄行業發展的趨勢，具有節省勞動力成本、提高產品質量和穩定性、提高生產效率等優點。

澆鑄自動化生產單元大多選用六軸關節工業機器人，在實際應用中，直接利用第六軸進行澆鑄作業存在的弊端有：（1）澆鑄動作不穩定，影響產品質量的穩定性；（2）機器人在澆鑄過程要多次調整姿態，影響生產節拍；（3）第六軸直接和澆包相連，容易造成機器人本體故障，影響機器人使用壽命。經過技術上的改革創新，在澆鑄機器人基礎上增加第七軸，利用伺服電機驅動鏈輪或者齒輪傳動，獨立完成澆包澆鑄動作，形成七關節澆鑄機器人。本研究在分析七軸澆鑄機器人應用特點的基礎上，建立了機器人的運動學模型，建立正運動方程并給出求解過程，通過仿真驗證其正確性。

1 機器人結構及運動學模型

以日本FANUC公司的R-2000iC/165F工業機器人為基礎，該機器人具有6個旋轉關節，重復定位精度±0.2 mm，末端最大負載165 kg。FANUC澆鑄版機器人表面及空腔內均涂有特殊防高溫剝落涂層，外露螺栓和墊片采用防銹材質，馬達電機等區域采用了罩殼對其保護，增強了在惡劣環境中的使用壽命。在第六軸上增加獨立傳動的附加軸，將機器人本體與高溫的取液口相隔離，對機器人本體具有保護作用。附加軸由伺服電機、減速器、傳動桿、傳動桿箱、蝸輪蝸桿、控制裝置、澆包等機構組成[5]，傳動桿箱上端有連接法蘭，與機器人第六軸相連，使得傳動桿箱與第六軸軸向方向垂直。通過控制伺服電機調整澆包的轉動速度和角度，從而實現澆鑄過程的控制。在SOLIDWORKS中建立七軸澆鑄機器人三維模型如圖1所示。

圖1 七軸澆鑄機器人三維模型

澆鑄工業機器人的七個關節都是旋轉自由度，通過串聯的方式連接。其中第1軸、第2軸和第3軸用來確定空間位置（定位功能），第4軸、第5軸和第6軸用來調整空間姿態（定向功能），附加軸用來控制澆包的動作。機器人在執行自動化澆鑄任務中，各軸是不斷運動的，每一根連桿的運動會對該連桿的相鄰連桿的運動產生影響。為了準確描述機器人的運動，兩位科學家Denavit與Hartenberg提出了D-H參數建模法，該方法是目前應用廣泛的一種機器人建模方法[6]。根據標準D-H法，將機器人看作連桿結構，在每一個連桿建立一個坐標系，該坐標系與對應的連桿是相對靜止的。澆鑄機器人主要是末端澆包的澆鑄動作，因此需要對澆包的位置和姿態進行描述，所以將坐標系的原點建立在關節連桿末端。

建立標準D-H連桿坐標系如圖2所示，建立原則如下：（1）Zi軸沿著第i+1關節的軸向方向；（2）坐標系原點為Zi-1與Zi軸的交點或兩軸公垂線與Zi軸的交點；（3）Xi軸沿Zi-1與Zi軸的公垂線方向，由第i關節軸指向第i+1關節軸；（4）Yi軸方向根據Xi軸和Zi軸按照右手定則確定。

圖2 七軸澆鑄機器人連桿坐標系

根據設定的連桿坐標系，相應的連桿參數定義如下：（1）關節角θi：繞Zi軸使Xi-1軸旋轉到Xi軸同向且共線的角度，繞Zi軸正向旋轉為正；（2）關節偏距di：沿Zi-1軸從Xi-1到Xi軸的距離，沿Zi-1軸正方向為正；（3）連桿長度ai為沿Xi軸使Zi-1軸移動到Zi軸的公垂線距離，沿Xi軸正方向為正；（4）連桿轉角αi：繞Xi軸使Zi-1軸與Zi軸同向且共線的角度，繞Zi軸正向旋轉為正[7]。由于工業機器人零點位置為圖1所示姿態，所以θ2的初始值為90°，θ6的初始值為180°，其他關節的初始值均為零。根據D-H方法，得到連桿關節參數見表1。

表1 機器人D-H參數表

2 機器人正運動學求解

建立的機器人運動模型中，相鄰的兩個坐標系可以通過一系列的平移、旋轉等變換得到[8]。根據連桿的運動關系，坐標系Oi-1轉換到坐標系Oi過程如下：（1）繞Zi-1軸旋轉θi角度；（2）沿Zi-1軸移動di距離；（3）沿Xi軸移動ai距離；（4）繞Xi-1軸移動αi角度。由θi、di、ai、αi這4個參數，通過4次齊次變換矩陣描述相鄰兩個坐標轉換過程表述如下：

將表1中的D-H參數代入公式（1）得到各連桿的齊次變換矩陣如下：

對于7關節的工業機器人，將各連桿的變換矩陣相乘，得到

式（9）為澆鑄機器人正運動學模型，各項的表達式沒有詳細展開。其中，代表末端坐標系O7相對于基坐標系O0的姿態，代表末端坐標系O7的位置。在澆鑄機器人每個關節的關節坐標已知的條件下，我們可以求得末端澆包的關節坐標，這樣澆包的位置和姿態就可以描述了。

3 機器人正運動學仿真

為了驗證正運動學算法的正確性，結合Matlab Toolbox工具箱進行實例仿真，進行本研究的機器人的位姿驗證。分別在給定初始角度和指定角度條件下，對比運動學方程計算結果和仿真結果，流程如下：

（1）初始角度驗證

原點位置各關節的關節坐標為零，給出機器人關節矩陣θ=[0 0 0 0 0 0 0]，帶入公式（9）得到：

得到初始位置的末端坐標為（1932，0，60），利用Matlab工具箱的Link函數將建立的各連桿串聯起來，得到機器人初始位置的仿真模型如圖3所示。由圖3可知，初始角度仿真方法得到的正解結果和解析法求得的結果是一致的。

圖3 初始角度模型仿真結果

（2）指定角度驗證

機器人各關節角度任意指定一個角度值：θ1=90，θ2=-30，θ3=30，θ4=15，θ5=30，θ6=-15，θ7=-30，將以上角度轉化為弧度，帶入公式（9）得到

得到指定角度的末端坐標為（55.0869，2803.8270，180.5131），利用Matlab仿真得到機器人初始位置的模型如圖4所示。由圖4可知，指定角度仿真方法得到的正解結果和解析法求得的結果是一致的。

綜上，機器人的正運動學模型的計算結果和Matlab仿真結果一致，證明了模型建立的正確性。

圖4 指定角度模型仿真結果

4 結束語

根據澆鑄機器人的應用特點，分析了七軸澆鑄機器人的結構，建立了機器人的運動學模型，介紹了正運動學求解的過程，并且利用Matlab仿真驗證了模型的正確性，為優化機器人路徑及提高澆鑄自動化效率提供了設計依據。