Smith-RBF-PID 在鍛造操作機大車行走速度控制系統中的研究

苗榮霞 ， 劉鑫森 ， 楊 婧 ， 王 磊

（西安工業大學電子信息工程學院，陜西 西安 710000）

0 引言

鍛造操作機是現代鍛造生產中的重要輔助裝備，可以和鍛造液壓機實現聯動作業，實現鍛造加工的自動化，能夠極大地提高鍛造加工的生產效率和鍛件的質量[1-2]。為確保鍛造操作機在運行過程中的穩定性，提高鍛造操作機速度控制的精度尤為重要。

目前，大車行走機構多采用電液比例伺服控制系統，但由于電液比例伺服系統的相位滯后、非線性以及鍛造操作機具有運動慣量大、負載大、精度高等特點，會導致控制過程表現為純滯后[3-4]。采用傳統的PID 控制算法難以對其速度進行精準控制，隨著智能控制的發展，不斷有學者將智能算法與PID 相結合應用到鍛造操作機控制系統中，例如模糊PID 以及BP 神經網絡PID。但模糊PID 控制需要控制經驗或相關專家的知識，實現自適應控制較為困難；BP 神經網絡是一種全局逼近網絡，學習速度慢，難以滿足鍛造操作機大車行走速度控制系統實時控制的要求[5-8]。

因此，本文針對鍛造操作機控制系統的非線性、時滯性以及實時性等特點，提出鍛造操作機大車行走速度控制系統基于RBF-Smith-PID 的控制方法，以期提高速度控制效果，并進行仿真比較驗證。

1 系統模型建立

1.1 鍛造操作機大車行走機構介紹

大車行走機構的車體用于承擔機身以及被夾持鍛件的重量，其前進與后退通過另一部分行走機構來實現。操作機行走機構通過改變變量泵斜盤角來控制供給液壓馬達的流量，以此來改變液壓馬達的轉速，從而調節鍛造操作機大車行走的速度[9]。系統結構如圖1 所示。

圖1 鍛造操作機大車行走調速系統結構框圖

1.2 泵控液壓馬達數學模型

1）變量泵的排量方程為：

式中，Dp為變量泵的排量（m3·rad-1）；Kp為變量泵的排量梯度（m3·rad-2）；rp為變量泵變量機構擺角（rad）。

2）變量泵的流量方程：

式中，qp為變量泵的輸出流量（m3·s-1）；ωp為變量泵的角速度（rad·s-1）；Cip為變量泵的內泄露系數（m3·(Pa·s)-1）；ph為高壓管道油液壓力（Pa）；pl為低壓管道油液壓力（Pa）；Cop為變量泵的外泄漏系數（m3·(Pa·s)-1）。

3）液壓馬達高壓腔的流量連續方程：

式中，qhm為液壓馬達的輸出流量（m3·s-1）；Cihm為液壓馬達內泄漏系數（m3·(Pa·s)-1）；Cohm為液壓馬達外泄漏系數（m3·(Pa·s)-1）；Dhm為液壓馬達的排量（m3·rad-1）；θhm為液壓馬達軸轉角（rad）；V為一根管道的總容積（m3）；βe為工作介質的等效體積彈性模量（N·m-2）。

4）液壓馬達和負載的力矩平衡方程：

式中，Jhm為液壓馬達軸上的轉動慣量，包括負載折算到馬達軸上的慣量（kg·m2）；Bhm為液壓馬達以及負載的總效黏性阻尼系數（N·m·s·rad-1）；G為負載等效彈性剛度（N·m·rad-1）；TL為作用在馬達軸上的任意外負載力矩（N·m）。

1.3 泵控液壓馬達傳遞函數

對式（1）~（5）的增量方程進行拉氏變換，得到式（6）~（9）：

式中，Kqp為變量泵的流量增益（m3·s-1）；Cap為變量泵的總泄露系數（m3·(Pa·s)-1）

式中，Cahm為液壓馬達的總泄露系數（m3·(Pa·s)-1）。

由式（6）~（9）解得泵控液壓馬達系統的傳遞函數：

式中，C a為變量泵和液壓馬達的總泄露系數（m3·(Pa·s)-1）。

式中，ωh為液壓固有頻率（rad·s-1），即：

ξh為液壓阻尼比，即：

液壓馬達軸轉角對變量泵變量機構擺角的傳遞函數為：

液壓馬達軸轉角對作用在馬達軸上的任意外負載力矩的傳遞函數為：

1.4 系統傳遞函數

一般情況下，由于變量伺服機構的慣性很小，液壓缸負載的固有頻率很高，因此，閥控液壓缸可以看成積分環節。考慮到鍛造操作機控制系統的延遲特性，則系統的開環傳遞函數如式（16）：

式中，Ks為積分放大器增益；Kr為液壓缸位移和變量泵斜盤擺角之間的比例系數；Kv為轉速傳感器增益；Kx為位移傳感器增益；Kbv為比例方向閥增益系數；Ap為液壓缸活塞有效作用面積；Kq比例控制閥在穩態工作點附近的流量增益；τ為延遲時間。

2 Smith-RBF-PID控制

2.1 Smith預估控制

鍛造操作機控制系統存在純滯后環節，而Smith預估補償控制可以很好地解決系統動態響應的問題。圖2 中控制器的傳遞函數為Gc(s)，鍛造操作機大車行走調速系統的傳遞函數為G0(s)e-τs，其中e-τs為被控對象純滯后環節的傳遞函數[10-11]。

圖2 帶有延遲環節的單回路控制系統

其閉環傳遞函數為：

其特征方程為：

特征方程中包含純延遲環節，如果τ足夠大，將導致系統不穩定。針對這種問題，史密斯構造了Smith 預估控制系統，控制框圖如圖3 所示。

圖3 Smith 預估控制系統

其閉環傳遞函數為：

其特征方程為：

可以看出特征方程中不包含純延遲環節，能夠提高鍛造操作機大車行走的速度控制精度。但模型如果不精確，則控制效果可能不佳，因此，本文結合RBF-PID 算法提高控制系統數學模型的精確性，以提高控制精度。

2.2 RBF-PID控制器

由于Smith 預估補償控制需要精確的數學模型，并保證鍛造操作機在作業時的穩定性以及實時響應性；而RBF 神經網絡具有局部逼近能力，可以通過在線自整定PID 參數實現最優的非線性組合，從而解決上述的問題，故將RBF-PID 算法與Smith 預估補償控制相結合[12-14]。

2.2.1 RBF神經網絡模型

RBF 神經網絡結構如圖4 所示。RBF 網絡是能夠逼近任意非線性函數，且具有最佳逼近及克服局部極小值問題性能的前向網絡。隱含層通過采用高斯基函數作為激活函數，實現了非線性問題的線性化，并且輸出層是線性的，從而加快了學習速度，滿足鍛造操作機實時性的控制要求[15-16]。

圖4 RBF 神經網絡結構

設定RBF 神經網絡為m-n-1 結構，其中輸入向量；徑向基向量 ；高斯基函數hj為：

定義辨識器的性能指標函數為：

由梯度下降法計算出每個網絡參數學習迭代的輸出權重為：

節點基寬參數為：

節點中心向量為：

式中，η為學習速率，α為動量因子。

鍛造操作機控制系統的雅可比信息為：

2.2.2 RBF 神經網絡優化PID參數

采用增量式PID控制器，定義控制誤差為：

式中，r(k)和y(k)分別為鍛造操作機大車行走的設定速度和實際速度。

PID 控制器的輸入為：

控制算法的輸出為：

引入輸入誤差平方函數作為PID參數的整定指標：

使用梯度下降法對PID控制參數進行調整：

其中，鍛造操作機控制系統的雅可比信息可通過神經網絡辨識獲得。

基于RBF-PID的控制結構如圖5 所示。

圖5 RBF-PID 控制結構

2.3 Smith-RBF-PID控制

通過上述的分析，得到如圖6所示的Smith-RBFPID 控制結構。Smith 預估補償器可以很好地解決系統滯后的問題，再結合徑向基函數神經網絡不依賴于精確的數學模型且可以動態調整系統的PID參數的特性，共同作用，以解決鍛造操作機大車行走調速系統的時滯性和非線性問題，提高控制精度及穩定性。

圖6 Smith-RBF-PID控制結構

3 仿真結果分析

相關參數設定如表1 所示。

表1 仿真參數

假設沒有外負載干擾，根據操作機調速系統的傳遞函數，通過Simulink 對其在三種PID 控制方式下進行仿真。仿真結果如圖7 所示。

圖7 三種控制算法作用下的單位階躍響應曲線

由圖7 可得：采用傳統PID 控制方式產生較大的超調量，系統在4.13 s 時才達到穩定。采用RBF-PID控制，大幅度降低了其超調量以及調節時間，并且系統在2.8 s 時就可以達到穩定，但仍存在震蕩，且滯后較大。采用Smith-RBF-PID 控制，提高了鍛造操作機啟動的響應速度。綜合比對，Smith-RBF-PID 在超調量、調節時間上都優于前兩者，控制效果最佳。

4 結論

本文根據鍛造操作機控制系統的滯后性、非線性以及實時性等特點，首先建立鍛造操作機大車行走機構調速的理論模型。其次，采用Smith預估器解決系統的滯后性問題，再結合RBF-PID 控制，克服了Smith需要精確模型的問題，又能不斷修正PID 參數，滿足其實時性的要求，確定了Smith 預估器與徑向基函數神經網絡相結合的控制策略。最后，通過與多種控制方法進行仿真對比，結果表明，Smith-RBF-PID 控制在響應時間、超調量、調節時間以及緩解震蕩上都具有一定的優勢，提高了系統的魯棒性及控制精度。