基于動態規劃算法的輸氣管道穩態運行優化技術

杜生平 陳相均 郝郁 張凱靈 施昊彤 梁昌晶

（1.國家管網集團西南管道有限責任公司南寧輸油氣分公司；2.國家管網集團西南管道有限責任公司油氣計量中心；3.中油國際管道有限公司；4.中國石油西南油氣田公司輸氣管理處；5.國家管網集團山東輸油有限公司）

天然氣作為優質的清潔能源是21 世紀世界能源結構優化的重要組成。輸氣管道是陸上天然氣長距離輸送的主要方式，如何使其安全、平穩、高效的運行是目前的研究重點和難點[1-2]。輸氣管道的穩態運行優化研究是對管道的運行方案進行優選，通過綜合考慮輸氣管網的拓撲結構和設備約束條件，對管網運行參數進行及時優化，求解出一定輸送條件下的最優運行方案。目前，輸氣管道優化模型和求解方法涉及的問題規模龐大，目標函數和約束條件均為非凸、非線性，在求解上困難較大[3-5]。而非序列動態規劃算法由于可處理多階段決策中的約束條件，其優化結果為全局最優解，成為求解此類問題的主要方式。

1 模型建立

壓縮機組是壓氣站運行的主要耗能設備，其運行成本占輸氣管道總成本的40%～50%，因此對輸氣管道的運行優化等效于壓氣站運行方案的優化[6]。以全線壓氣站總能耗最小為目標函數，根據壓縮機狀態、壓縮性能約束、水力和熱力等式約束、管道承壓不等式約束等確定約束條件，由此建立數學模型：

式中：n為壓氣站個數；m為壓縮機組臺數；C為全線的總能耗，MW；Ci為第i座壓氣站的能耗，MW；Qi,j為第i座壓氣站中第j臺壓縮機組的過流量，m3/s；Pd,(i)、Ps,(i)為第i座壓氣站的出站壓力和進站壓力，MPa；Td,(i)、Ts,(i)為第i座壓氣站的出站溫度和進站溫度，K；ki,j為壓縮機組開關變量，取值0 或1；fg為管道水力、熱力函數，用于計算進站壓力和進站溫度；fz為壓縮機函數，用于計算出站溫度、開機方案和能耗；Di,j為壓縮機組的可行域。

2 動態規劃算法

公式（1）、（2）為多變量混合整數非線性規劃問題，采用動態規劃算法進行求解，分別為管道級和站場級兩個層次求解。

2.1 管道級

將管道劃分為n段，將第k-1 壓氣站出口到第k壓氣站出口視為第k階段；第k-1 階段的出站狀態變量為xk，即第k-1 壓氣站的出站壓力；決策變量為第k壓氣站的壓比dk。將全線出站壓力的求解視為多階段動態規劃問題，建立各站壓比和出站壓力模型，公式（3）為函數遞推方程，公式（4）依次為狀態變量、決策變量、狀態演變方程、階段效應、目標函數和最優目標函數，具體如下：

式中：Fk(xk+1)為起點到第k壓氣站出口的最小能耗，MW；xk為第k-1 壓氣站的出站壓力，MPa；dk為第k階段的壓比，無量綱；εk為第k壓氣站的壓比；T(k)為第k階段的管道水力熱力計算公式；Sk為第k壓氣站的能耗，MW；C(k)為第k壓氣站的能耗計算公式；Dk(xk+1)為第k階段對應終點狀態xk+1的允許狀態集合；P1,k(xk+1)為從起點到站點的前數個多階段子過程的集合；F1,k為前k個壓氣站的能耗之和，MW。

求解過程為：將各站出站壓力進行離散化，利用終點的最低用氣壓力反算各站的最低要求出站壓力，由此確定所有站的狀態空間和決策變量；利用管道間的水力、熱力公式計算下一站的進站壓力，進行站間遞推；根據管道的最低進站壓力閾值，篩選進站壓力狀態點，減少站內遞推的計算次數；將不同組合的進站壓力和出站壓力進行匹配，確定壓縮機組的可行域，完成站內遞推；將各方案按照壓縮機能耗進行排序，確定最優方案，并完成從終點到起點的算法回溯，確定各站的開機方案。

2.2 站場級

站場級的計算模型體現在站內遞推中，是最底層的優化模型，每確定一組進出站壓力時，將調用一次站場計算模型進行開機方案優化。其中，壓縮機的能頭曲線、效率曲線、喘振曲線和滯止曲線分別根據現場數據采用最小二乘法進行擬合[7-8]，公式如下：

式中：H為壓縮機多變能頭，J/kg；S為壓縮機轉速，r/min；Q為壓縮機流量，m3/s；η為壓縮機效率，%；Qg、Qs分別為壓縮機的喘振流量和滯止流 量，m3/s；h1、h2、h3、e1、e2、s1、s2、s3、s4均為曲線系數。

3 實例應用

以某輸氣管道為例進行驗算，管道全長1 200 km，管徑為1 422×12 mm，設計壓力12 MPa，設計輸量1×108m3/d。全線共有壓氣站4 座，沿途有分輸點3 個。各站壓縮機組型號一致，驅動方式為燃驅或電驅.根據現場壓縮機的實際運行參數，首先將各轉速下的特性曲線擬合成關于流量的多項式，多項式次數取2 次；由于轉速曲線的形狀隨轉速的變化而變化，且多項式系數也隨之改變，故再將轉速的多項式系數擬合成關于轉速的函數。

分別對比實際運行方案和動態規劃算法優化方案，并將實際運行方案采用Tgnet 進行建模仿真，驗證水力熱力計算的準確性，不同方案的計算結果見表1。

表1 不同方案的計算結果

實際運行方案與Tgnet 仿真結果接近，進站及出站壓力間的誤差不超過5%，說明管道水力、熱力仿真模型的精度符合工程需求。動態規劃優化方案啟動了第2 個壓氣站的3 臺壓縮機組，同時停運了第3 個壓氣站的1 臺壓縮機組，雖然開機總數有所增加，但降低了不合理越站帶來的管道超壓風險。優化方案中將出站壓力盡量提高至管線設計壓力，站間平均壓力較高，管段壓降較小。實際運行方案中的總壓降為9.92 MPa，壓縮機總功率為99.79 MW，動態規劃算法中的總壓降為9.19 MPa，壓縮機總功率為91.20 MW，動態規劃算法的壓降和功率明顯低于現有運行方案，證明了動態規劃算法的可行性和有效性。

此外，對各壓氣站驅動機組的效率進行統計，優化后燃驅效率提高至21.95%，電驅效率提高至71.35%，燃驅平均效率提高了2.8%，電驅平均效率提高了13.9，驅動效率的提高可顯著降低壓縮機組能耗。

參照GB/T 2589—2008《綜合能耗計算通則》中的算法計算耗電量、耗氣量和總能耗等參數[9-10]，管道全線能耗對比見表2。優化后的方案與實際運行方案相比，氣單耗和電單耗均有所下降，且運行單耗由1.53×10-7kgce/(Nm3·km)下降至1.50×10-7kgce/(Nm3·km)。

表2 管道全線能耗對比

4 結論

1）建立了以全線壓氣站總能耗最小為目標函數的輸氣管道穩態運行優化模型，并采用動態規劃算法對管道進行了管道級和站場級的層次求解，通過狀態空間確定、站間遞推、站內遞推、算法回溯等步驟完成了求解過程。

2）通過對某輸氣管道進行實例驗證，其實際運行方案與Tgnet 仿真結果接近，說明管道水力、熱力仿真模型的精度符合工程需求，動態規劃優化方案較實際運行方案相比，總壓降降低了0.73 MPa，壓縮機總功率降低了8.59 MW，燃驅和電驅的平均效率分別提高了2.8%、13.9%，證明了動態規劃算法的可行性和有效性。