基于演化博弈的應急醫療物資質量保障策略研究*

宋英華，桑小艷，王 喆，徐弘倩

(1.武漢理工大學 中國應急管理研究中心，湖北 武漢430070；2.武漢理工大學 安全科學與應急管理學院，湖北 武漢430070)

0 引言

世界各國頻繁爆發公共衛生事件，已嚴重威脅人民生命安全，給政府工作帶來巨大考驗。為保障突發公共衛生事件時醫院應急處理與救治工作的順利展開，維護人民生命安全，減少財產損失，應急醫療物資供應質量是至關重要的環節。由于我國現行應急醫療物資儲備過多依賴企業，應急醫療物資質量管理往往需要行業自律。尤其當突發公共衛生事件時，應急醫療物資需求呈爆發式增長，價格波動可能導致應急醫療物資供給過程中醫療物資供應商履約不完全、到貨醫療物資品牌型號等與采購合同不一致、坐地起價、不能按時交貨等不誠信問題，如果監控不到位，可能降低醫院救治工作效果及效率。

目前，應急醫療物資保障問題引發國內外專家學者的廣泛關注，現有研究工作主要包括醫療物資采購和儲備方式、醫院應急管理能力提升和醫療物資供應商選擇等。Kohler等[1]介紹藥品采購中的腐敗現象及因素，給出有效反腐敗、透明度和問責機制；常志朋等[2]提出基于模糊積分的單方案、多層、多指標綜合評價法，研究我國應急物資對外采購能力；于沖等[3]分析我國應急物資儲備主要方式，提出政府與協議企業協同儲備模式及實施建議；張自立等[4]研究政府與企業在共同進行生產能力儲備過程中，應急經費的分配比例和生產同種應急物資企業數量對物資供求的影響；Wang等[5]提出求解應急資源存儲區域劃分問題的2階段模型；文獻[6-7]提出由政府委托供應商代儲的模式；徐甜[8]構建政府、采購官員和供應商的三方博弈模型，并提出相關建議措施；陳業華等[9]基于生產能力儲備建立應急物資政企聯合儲備模式，通過對政企雙方收益分析，達到政府應急物資儲備成本最小、應急物資生產企業利潤最大化的供應鏈整體利益協調目標；趙嘉祥[10]研究政府如何設置補貼激勵機制，協議企業合理投入實物儲備和生產能力儲備，進而控制和調節2者儲備量；李明[11]整體考慮政府災前儲備量與框架協議供應商儲備，構建應急救援物資儲備模型，確定最優儲備量；門紅等[12]研究救災物資實物與生產能力儲備相結合的儲備模式協調性，并建立多情境下實物儲備場所和協議儲備企業選址優化模型；胡少龍等[13]考慮經濟成本和懲罰成本，分別研究不同企業的生產及儲備能力和不同受災情景下的按需物資配送；Sauer等[14]通過研究美國4個群體組織，分別采取不同方法提升醫院應急管理能力；朱德香等[15]對醫院突發公共衛生事件應對能力作綜合評價研究；李習平[16]探討公立醫院與其利益相關者博弈過程，發現博弈雙方起始狀態和學習模仿速度是影響利益博弈均衡點的因素；文獻[17-18]分別從多重目標協同下的優化物資采購流程方面給出物資管理建議；董政軍等[19]以上海市某公立醫院新冠肺炎疫情期間防控物資保障工作為例，分析不同階段物資保障工作特征及問題，并提出相關思考與建議；張自立等[20]研究應急經費有限下政府補貼程度與應急物資生產能力儲備間關系，探討政府選擇生產能力儲備協議企業的原因；張力敏[21]通過比較協議企業選擇與傳統供應商選擇的區別，構建應急物資儲備協議企業評價指標體系和BP 神經網絡模型。

現有研究主要考慮政企協同儲備應急醫療物資方式、醫療物資供應商選擇方法及如何提升醫院應急管理能力以保障應急醫療物資質量需求，尚未考慮醫院作為醫療物資使用場所在應急物資使用中的反饋作用。

因此，本文運用演化博弈理論研究突發公共衛生事件中關于醫療物資質量保障問題的產生和演化機理，提出在政府第三方監管和干預下政府、公立醫院和醫療物資供應商之間的決策動態演化博弈模型，分析控制醫療物資質量的影響因素，探討各方參與主體在常態化和非常態化下的演化穩定策略及達到演化穩定狀態的條件。對于預防和引導突發公共衛生事件、保障醫療物資質量與安全、維護政府公信力以及建立優質的醫療物資供應市場具有重要的理論和現實意義。

1 政府、公立醫院和醫療物資供應商三方博弈模型構建

在突發公共衛生事件中，由于受內外部環境影響，政府、公立醫院和醫療物資供應商均是具備有限理性的經濟人，以追求自身利益最大化為目標。假設政府選擇“高投入監管”策略的概率為x(0≤x≤1)，選擇“低投入監管”策略的概率為1-x；公立醫院選擇“投訴”策略的概率為y(0≤y≤1)，選擇“不投訴”策略的概率為1-y；醫療物資供應商選擇“誠信銷售”策略的概率為z(0≤z≤1)，選擇“不誠信銷售”策略的概率為1-z。

根據上述博弈模型描述，可以得到8組政府、公立醫院和醫療物資供應商的博弈策略組合與收益矩陣，如表1所示。

表1 三方博弈策略組合及收益矩陣Table 1 Tripartite game strategy combination and benefit matrix

2 三方博弈模型求解與演化穩定策略分析

2.1 純策略納什均衡

1)常態環境下，政府、公立醫院和醫療物資供應商三方博弈情形

通過對表1中三方博弈收益矩陣分析可知，三方博弈主體在常態環境下的醫療物資博弈模型中，得到4組純策略納什均衡結果，具體策略組合及條件見表2。

表2 常態下三方博弈純策略納什均衡結果及條件Table 2 Pure strategy Nash equilibrium results and conditions of tripartite game under normal conditions

策略組合(低投入監管，投訴，誠信銷售)的條件之一是Q2-C2>Q2-R2，表明公立醫院投訴的成本小于損失，此時醫療物資供應商因擔心誠信銷售反被投訴，導致收益為負而選擇不誠信銷售。因此，這種策略組合在現實中一般不會出現。

策略組合(低投入監管，不投訴，誠信銷售)是最理想的策略組合，其成立的條件之一是Q2-C2

當政府以自身利益最大化為目標時，作為理性經濟人的政府，出于利益考慮，在醫療物資供應商誠信銷售時選擇低投入監管。因此，策略組合(高投入監管，不投訴，誠信銷售)和策略組合(高投入監管，投訴，誠信銷售)都不具備成為純策略均衡的條件。

2)非常態環境下，政府、公立醫院和醫療物資供應商三方博弈情形

在突發公共衛生事件時，考慮到事態的嚴重性，為保證醫療物資供應質量，降低公眾生命財產損失，政府會選擇“高投入監管”策略。通過對表1中三方博弈收益矩陣分析，得到4組純策略納什均衡結果，具體策略組合及條件見表3。

表3 非常態下三方博弈純策略納什均衡結果及條件Table 3 Pure strategy Nash equilibrium results and conditions of tripartite game under abnormal conditions

2.2 混合策略納什均衡分析

當達不到純策略納什均衡條件時，政府、公立醫院和醫療物資供應商將形成混合策略，即各博弈主體將以一定概率分別選擇策略。

1)政府采取不同混合策略時的期望收益

(1)

(2)

則政府采取混合策略的平均期望收益L1如式(3)所示：

(3)

根據Malthusian模型，政府選擇“高投入監管”策略的復制動態方程，如式(4)所示：

(4)

2)公立醫院采取不同混合策略時的期望收益

(5)

(6)

則公立醫院采取混合策略的平均期望收益L2如式(7)所示：

(7)

同理，公立醫院選擇“投訴”策略的復制動態方程如式(8)所示：

(8)

3)醫療物資供應商采取不同混合策略時的期望收益

(9)

(10)

則醫療物資供應商采取混合策略的平均期望收益L3如式(11)所示：

(11)

同理，醫療物資供應商選擇“誠信銷售”策略的復制動態方程如式(12)所示：

(12)

純策略中，收益是確定的；混合策略中，由于隨機選擇策略導致收益具有不確定性，此時參與主體關心的是期望效用，混合策略博弈可以通過等值法求得納什均衡。

(13)

由(13)式，對α求一階偏導，可得式(14)：

(14)

(15)

(16)

由此，可對政府、公立醫院和醫療物資供應商分別選擇各策略概率的影響因素進一步分析。

2.3 三方選擇各策略概率的影響因素分析

1)政府選擇“高投入監管”策略的概率x

2)公立醫院選擇“投訴”策略的概率y

為便于分析，將式(13)改寫為式(17)：

(17)

由式(13)和式(17)可知，公立醫院選擇“投訴”策略的概率y與C1，R1，I呈正相關關系，即隨政府高投入監管成本的增加，或政府選擇“高投入監管”策略時，承擔醫療物資供應商選擇“不誠信銷售”策略造成的外部輿論壓力和政府形象損失的增加，或對醫療物資供應商誠信銷售獎勵增加時，政府出于自身利益考慮，選擇“高投入監管”策略的概率降低。此時，醫療物資供應商為獲得更高利益，選擇“不誠信銷售”策略的概率增大。因此，醫院選擇“投訴”策略的概率隨之增大，同時，醫院選擇“投訴”策略的概率y與α，V，z呈負相關關系，即當政府發現醫療物資供應商選擇“不誠信銷售”策略的概率逐漸增大時，政府將對其進行懲罰，或醫療物資供應商選擇“誠信銷售”策略的概率z逐漸增大，即使當醫院投訴得到的補償增大，為減少不必要開支，其更傾向于選擇“不投訴”策略。

3)醫療物資供應商選擇“誠信銷售”策略的概率z

為便于分析，將式(15)改寫成式(18)：

(18)

3 情景仿真分析及討論

為更加直觀反映三方博弈主體行為策略選擇的演化過程，驗證模型構建是否正確，運用MATLAB編程軟件，對不同環境下三方進行數值仿真，并分析各方演化穩定策略的結果。

1)情景1：常態環境下，政府、公立醫院和醫療物資供應商博弈場景

常態環境下，由表1可知，以策略組合(低投入監管，不投訴，誠信銷售)為例，理論上該博弈組合是最理想的狀態，但也是極其不穩定的，一旦醫療物資供應商或者某一其他博弈主體為獲取更大利益而改變現有策略，該博弈組合將被打破。

圖1 醫療物資供應商策略突變條件下三方演化示意Fig.1 Schematic diagram of tripartite evolution under the condition of strategic mutation of medical material suppliers

由圖1可知，盡管醫療物資供應商僅以0.01的策略比例值變化，但由于這種變化使得部分醫療物資供應商獲得更高利益，迅速成為其他醫療物資供應商模仿和學習的對象，最終醫療物資供應商策略演化為“不誠信銷售”策略。

非常態環境下，在突發公共衛生事件初期，由于事態發生的較突然且形勢并不嚴峻，公眾缺乏對事件的敏感度，三方博弈主體往往依然采取常態環境下的策略。當事件進入“爬坡期”，發展速度超出現有三方措施速度，進入情景2狀態。

2)情景2：突發公共衛生事件中期，政府選擇“高投入監管”策略概率持續增大，且采取加大懲罰力度情形下的三方博弈行為策略演化

突發公共衛生事件中期，假設博弈三方主體初始策略為混合策略，此時公立醫院壓力劇增，醫療物資消耗速度加快，為保障醫療用品供應，醫療物資供應商數量增多，政府為保證醫療用品合格率，避免醫療安全事故，選擇“高投入監管”策略的概率加大，采取懲罰措施力度也逐漸加大時，在原有仿真環境下，設置α=0.8，P分別取8，12時，三方博弈行為策略演化如圖2所示。

圖2 政府增加懲罰力度時的三方演化示意Fig.2 Schematic diagram of tripartite evolution under increased government punishment

由圖2可知，當懲罰力度增大時，三方博弈主體策略呈現不斷波動調整狀態，政府和醫療物資供應商波動頻率逐漸增大，特別是醫療物資供應商，波動幅度有放大趨勢，選擇“誠信銷售”策略的概率均值逐漸增大，這可能與政府部門加大懲罰力度有關，為避免因不誠信銷售而造成的巨額懲罰，醫療物資供應商更傾向于選擇“誠信銷售”策略。公立醫院隨政府對醫療物資供應商懲罰力度的增加，只在前期策略有較小波動，最終選擇策略趨于不投訴。當突發公共衛生事件持續惡化，政府需考慮采取其他措施來抑制醫療物資供應商“不誠信銷售”行為時，進入情景3狀態。

3)情景3：突發公共衛生事件持續惡化，政府選擇“高投入監管”策略的同時，提升獎勵額度措施情景下三方博弈行為

突發公共衛生事件持續惡化，政府在增加“高投入監管”策略概率的同時，在原有仿真環境下，設置α=0.8，醫療物資供應商誠信銷售行為的獎勵額度由I=3變為I=6，三方博弈行為策略演化如圖3所示。

圖3 政府提升獎勵額度下的三方演化示意Fig.3 Schematic diagram of tripartite evolution under increased government reward

由圖3可知，提高獎勵額度對醫療物資供應商選擇策略沒有顯著影響，不但沒有降低醫療物資供應商“不誠信銷售”策略的概率，反而在演化初期有一定程度增加，最終結果依然是趨于“不誠信銷售”策略。

4)情景4：突發公共衛生事件中后期，政府選擇“高投入監管”策略的同時，減小高投入監管成本措施情景下三方博弈行為

突發公共衛生事件中后期，為提升政府監管積極性。在原有仿真環境下，假設政府“高投入監管”策略的概率α=0.8，高投入監管成本由C1=4變為C1=1，政府對醫療物資供應商的懲罰P=8，通過仿真分別得到政府在高監督成本和低監督成本下選擇策略概率變化曲線對比以及不同監管成本下的三方博弈主體行為策略演化示意，如圖4所示。

圖4 政府減小“高投入監管”成本下的三方演化示意Fig.4 Schematic diagram of tripartite evolution under government reduction of high investment supervision cost

圖4(a)中2條曲線分別表示政府在高監管成本和低監管成本條件下選擇“高投入監管”策略的概率變化曲線，隨監管成本增加，政府“高投入監管”策略的概率明顯降低，雖波動頻率和波動幅度放緩，但最終以較低概率均值選擇“高投入監管”策略。說明監管成本制約政府選擇“高投入監管”策略的積極性。

圖4(b)和圖4(c)分別表示監管成本為2，1時的三方博弈主體策略演化示意，當政府減小監管成本時，政府與醫療物資供應商選擇策略呈周期性波動，且隨政府監管積極性的提高，醫療物資供應商選擇“誠信銷售”策略的均值概率明顯增加。

5)情景5：突發公共衛生事件后期，政府選擇“高投入監管”策略的同時，控制醫療物資供應商誠信銷售成本和收益情景下三方博弈行為

從源頭解決醫療物資供應商不誠信銷售問題，對醫療物資供應商采取減小成本、增加收益和增大投訴概率等措施。通過分析式(18)可知，醫療物資供應商與α，R2呈正比，為減少系統整體收益損失，通過間接增加公立醫院的投訴率β，同時減小醫療物資供應商誠信銷售成本，增加良好聲譽帶來的隱性收益，克服突發公共衛生事件時醫療物資供應商出現不誠信銷售問題。在原有仿真環境下，設置α=0.8，β=0.7，C3=0.2，ΔQ3=2，通過仿真得到三方博弈主體策略演化，如圖5所示。

圖5 減小“誠信銷售”成本時的三方演化示意Fig.5 Schematic diagram of tripartite evolution under the reduction of the cost of honest sales

由圖5可知，由于增加醫療物資供應商被投訴概率，約束和規范醫療物資供應商行為，社會正向效應增加帶來的良好聲譽，以及控制原材料價格，減小誠信銷售成本，進而引導政府和公立醫院調整行為策略，避免出現上述情境中周期性波動現象，實現政府、公立醫院和醫療物資供應商有效應對突發公共衛生事件協同共治的局面。三方行為策略演化最終會無限趨近于(0，0，0.95)。

4 結論

1)由情景1仿真結果可知，常態環境下和突發公共衛生事件初期，政府可協同醫院和醫療物資供應商建立多主體協同下的應急醫療物資儲備管理體系，通過政府監督或合約制約，醫院發揮及時反饋作用，共建風險應對聯盟，實現應急物資常備化。

2)在突發公共衛生事件進入發展期，為保障醫療物資質量，又不影響正常醫療業務，同時使每1份物資用到實處，醫院可成立專項應急領導小組，加強應急物資購入、檢查、保管、發放、調配等環節的管理，做到全程可追源。同時，政府應與醫院物資檢查人員積極共享信息，對醫療物資供應商銷售行為及時監督，實時采取政策措施，鼓勵醫院投訴，從源頭控制醫療物資質量。

3)當突發公共衛生事件進入消退期，醫療物資市場逐漸趨于穩定，物資產量與儲存量逐漸達到供求平衡，市場環境逐漸回到常態化。但由于突發公共衛生事件消退期較長，政府和醫院不僅不能放松監督和物資管理工作，還應及時反思突發公共衛生事件應急處理措施，糾正不當策略，盡力挽回給社會及大眾造成的損失，并盡快修正應急預案，落實常態化下的應急醫療物資保障工作。