基于FBN地鐵深基坑施工滲漏風險評估模型及應用*

吳 波，農 宇，蒙國往，丘偉興，黃 惟

(1.廣西大學 土木建筑工程學院，廣西 南寧 530004；2.東華理工大學 土木與建筑工程學院，江西 南昌 330032；3.廣州城建職業學院 建筑工程學院，廣東 廣州 510925)

0 引言

近年來，地鐵基坑工程事故時有發生[1]，造成了重大的經濟損失和社會不良影響，威脅著人民生命財產安全。地鐵建設具有投資大、施工周期長、施工技術復雜、不可預見風險因素多和對社會環境影響大等特點，是1項高風險建設工程[2]。因此，地鐵基坑工程的特點及安全形勢決定了地鐵施工安全風險管理的必要性和緊迫性。張毅軍等[3]用改進的TOPSIS方法對地鐵施工風險分析及評估中的加權型風險衡量因子的權重進行求解，使得其取值更加與實際相符合。劉波等[4]建立了施工風險模糊層次評價模型，應用于北京地鐵深基坑施工風險管理，指導施工風險控制措施的制定和實施。周紅波等[5]應用綜合集成風險評估方法進行評估，得出各類基坑的風險等級。上述方法在分析不確定性的復雜問題時仍有不足。

傳統的BN分析中，根節點的發生概率總是被視為1個清晰的值[6]。然而在建筑工程領域中，我國缺乏1套完整的工程事故統計資料及機制，難以通過統計的方式準確地獲取風險因素的發生概率，因此通常采取群體決策的方法來確定根節點的概率信息。由于地鐵深基坑施工技術復雜、風險因素的不確定性大以及基坑工程事故資料的缺失，對風險評估造成了很大困難，目前用于不確定性推理的常用方法已經不再滿足實際需要。

Hanss[7]研究表明模糊集理論(Fuzzy Set Theory，FST)為解決不確定性條件下的工程問題提供了有力的手段。本文針對地鐵深基坑施工過程中的滲漏風險問題，結合廣州地鐵十三號線某車站深基坑工程，全面考慮基坑施工風險因素間的不確定性和復雜的相互影響作用的特點，研究模糊集理論(FST)和BN結合的可行性，以及BN強大的正向因果推理和反向診斷預測能力，提出1種系統的模糊決策方法，該方法的步驟有：風險識別、BN模型構建、模糊概率評估、模糊決策分析和風險管控[8]。建立基于模糊貝葉斯網絡(FBN)的地鐵深基坑滲漏風險評估模型，旨在為地鐵深基坑施工的全生命周期安全管控提供指導。

1 深基坑滲漏風險評估指標體系

1.1 風險識別與事故數據統計

統計和調查國內外52例[9]基坑事故，地鐵基坑施工安全事故的主要風險因素有：滲流破壞、坑內滑坡、支撐失穩、踢腳破壞、突涌破壞、機械傷人，如圖1(a)所示。雖然各個城市的地質條件和周邊環境不同，但滲流破壞、支撐失穩、坑內滑坡是基坑工程事故的主要表現形式。從基坑工程事故的原因分為勘察、設計、施工3個方面進行統計，如圖1(b)所示，施工技術風險是地鐵車站基坑工程事故發生的主要原因。

圖1 事故主要風險因素與原因統計Fig.1 Statistical chart of major risk factors and causes of accidents

1.2 深基坑滲漏風險評估指標體系

由于影響深基坑工程施工安全的因素很多，把所有的因素納入評價指標體系不切實際，本文在調研和分析國內外深基坑滲漏風險評估基礎上，以地鐵深基坑滲漏風險U為風險頂事件為例，采用工作分解結構(WBS)、風險分解結構(RBS)相結合的方法對地鐵車站深基坑滲漏風險進行分解，再將最下層的工作單元與風險因素進行耦合，得到深基坑滲漏風險評估指標體系如圖2所示。

圖2 滲漏風險評估指標體系Fig.2 Assessment index system of leakage risk

結合《城市軌道交通地下工程建設風險管理規范》[10]，根據事故發生概率和風險損失等級，將風險等級標準分為Ⅰ級，Ⅱ級，Ⅲ級，Ⅳ級，如表1所示。

表1 風險等級標準Table 1 Standards of risk grade

2 模糊貝葉斯網絡(FBN)風險評估方法

2.1 模糊決策方法與流程

為實現地鐵深基坑施工安全管理的模糊決策分析，利用FBN開發1種系統的模糊決策方法，如圖3所示。該方法采取以下步驟：1)風險因素識別：揭示風險因素的因果關系，識別基本節點；2)BN模型構建：通過條件概率分布，建立連接所有節點的失效網絡模型；3)模糊概率評估：進行專家調研，收集數據，將語言表達和模糊表達轉化為模糊數，計算根節點的模糊概率；4)模糊決策分析：利用FBN的先進推理特點進行風險分析，包括演繹推理、敏感性分析和反繹推理，將結果去模糊化后進行排序；5)風險決策：根據風險分析結果，提出應對控制措施。

圖3 基于FBN風險評估方法流程Fig.3 Process of risk assessment method based on FBN

2.2 模糊集理論與模糊貝葉斯網絡

根據Medynskaya[11]，模糊集理論(FST)為解決由于模糊性而產生的不確定性問題提供了技術基礎，在決策領域具有廣泛的適用性。模糊集通常用表示，隸屬函數F(x)表示x在中的隸屬度值，其中x∈[0,1]。FST一般采用三角模糊函數、梯形模糊數或高斯模糊數將不確定的數據轉換為模糊數[12]。1個模糊數=(a,m,b)，如果其隸屬函數如式(1)所示，其中a，m，b分別表示最小可能值、最可能值和最大可能值，常數[a,b]給出了可用面積的下界和上界，反映了實際數據的模糊性。假設有2個模糊數1=(a1,m1,b1)和2=(a2,m2,b2)，則它們之間的運算由式(2)表示。

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在不失一般性的情況下，為了獲得更準確的結果，三角模糊數常被用來提供更精確的描述[13]。因此，本文采用三角模糊數來表示BN中根節點的概率。在工程實踐中，由于統計數據的不完善，在構建BN模型時，面臨著根節點概率數據不足的情況，在不確定的情況下，使用傳統的BN計算系統的失效概率是不恰當的，因此必須要對概率進行粗略的估計。FST提供了1個分析框架，利用模糊邊緣規則和模糊貝葉斯規則，用于處理輸入根節點先驗概率的不確定性及對葉節點、根節點概率的估計。基于Halliwell等[14]的工作，模糊邊緣規則、模糊貝葉斯規則分別由式(3)～(4)所示得到，其中T為葉根，Xi為根節點。結合式(2)就可以實現基于FBN的推理技術，這種分析方法稱為模糊貝葉斯網絡(FBN)。

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2.3 模糊概率評估

模糊概率分析在地鐵深基坑施工實踐中應滿足對安全保障的高精度要求。然而，因為缺乏足夠的數據，目前基于傳統群體決策技術的模糊概率評估過程存在著2點不足：1)由于受訪者的教育背景、工作經歷和對風險態度的信心水平的不同，不同受訪者之間的調查數據可靠性有所偏差；2)風險概率區間跨度過大，在地鐵施工實踐中，粗略的概率區間劃分不能滿足根節點失效概率評估的精度要求。

為此，本文提出1個專家置信度指標θ來揭示訪談中獲得的數據的可靠性，一方面，通常認為隨著教育背景、學歷水平和工作經驗的積累，個人的判斷能力會逐漸增強并趨于穩定，以ζ表示的判斷能力水平分為4個級別，由高到低分別用“Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ”表示，如表2所示。另一方面，專家置信度指標涉及1種主觀判斷，在專家調查時有必要收集與個人判斷相關的主觀信息。因此，提出了以ψ表示的主觀可靠性水平，分為5個等級，得分分別是“1.0，0.9，0.8，0.7，0.6”，以衡量專家對自己的判斷的可靠性，ψ值越高，判斷越可靠。

表2 專家判斷能力水平Table 2 Judgment ability level of experts

同時，已知概率間隔的大小很大程度上會影響估計的可靠性。短的間隔表明統計數據是準確的，寬的間隔表明了該不確定性。為了在地鐵深基坑施工實踐中對頂事件發生概率達到較高的精度要求，本文將根節點的發生概率分為以“1～5”表示的5個間隔，如表3所示，第k個區間由[ak，ak+1]和平均值ck(1≤k≤5)定義。在專家調研過程中，問卷調查主要收集受訪者對風險發生概率區間k和主觀可靠性水平ψ這2類信息。對于概率區間k，受訪者填寫的數字范圍為“1～5”，對于主觀可靠性水平ψ，要求填寫的數字范圍為“0.6～1.0”。

表3 發生概率區間劃分Table 3 Division of occurrence probability interval

假設某一特定的根節點的發生概率為具有主觀可靠性水平ψ的第k區間，則該節點位于第k區間的專家置信度指標θ如式(5)所示。該指標同時考慮專家的判斷能力水平和主觀可靠性水平，從而保證采集數據的可靠性。

θ=ζ×ψ

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一般情況下，θ<1，這就意味著根節點的剩余概率pi=1-θ分布在其它4個區間內，但pi包含的潛在信息通常被忽略，根據隨機變量的高斯分布規律，發生概率在其期望周圍有波動的趨勢，并隨著遠離期望而逐漸變小，由此得到了剩余概率分布的簡化式(6)。在實際案例中，邀請S位專家參與調查，為了進行數據歸一化處理，利用式(7)計算第i個概率區間內某一特定的基本事件的平均發生概率Pi。根據隨機變量的高斯分布模式，隨機變量的數據可靠性位于區間[E(p)-3σ，E(p)+3σ]達到99.7%。其中E(p)為期望，σ為標準方差[15]，上述原理也被稱作“3σ準則”。本文采用“3σ準則”計算概率模糊化過程中三角模糊數的特征值，如式(8)～(10)所示，式中ci為第i個概率區間的均值，如表3所示，a，m，b為三角模糊數的特征值。

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a=m-3σ;b=m+3σ

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2.4 基于FBN的安全風險分析

2.4.1 演繹推理

每一次施工失敗都隨著施工進度呈現出不同的狀態和特征，包括事故發生前、事故發生期間和事故發生之后。據此，對風險易發時間的安全控制在整個工作過程中可分為3個階段，即事故前、施工中、事故后控制。利用FBN模型強大的推理能力，在上述3個階段分別采用演繹推理、敏感性分析和反繹推理技術進行安全分析和管理，從而為決策者在地鐵深基坑施工的全過程中提供實時、有效的支持。

演繹推理的目的是預測風險事件T在風險因素X1,X2,…,Xn組合下的概率分布，將每1個風險因素的狀態作為證據輸入FBN模型中。風險事件T的概率分布，用P(T=1)表示，如式(11)所示，其中n表示根節點的個數。每1個根節點Xi有2個不同的狀態，分別為“Yes/No”表示，因此n個根節點構成了2n組合。P(T=1|X1=x1,X2=x2,…,Xn=xn)表示T的CPT，P(X1=x1,X2=x2,…,Xn=xn)表示X的聯合概率分布。P(T=1)可作為評價風險事件T潛在安全水平的指標，幫助決策者提前采取適當的預防措施。

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2.4.2 敏感性分析

敏感性分析在風險概率評估中起著重要的作用，其目的是說明每個風險因素對施工風險事故發生的貢獻表現。本文提出3個關鍵績效指標(KPIs)，即REV，RRV，AVG，來衡量每個風險因素Xi對風險事件T的貢獻，以此識別出關鍵的風險因素，為后續施工建設階段確定主要的檢查點。REV用來評價每個風險因素Xi的風險擴展績效，用IREV(Xi)表示，可通過式(12)計算。IREV(Xi)的值越高，Xi在T的風險擴展中所承擔的責任越大。RRV用于評估每個風險因素Xi的風險降低績效，用IRRV(Xi)表示，可通過式(13)計算得到。IRRV(Xi)的值越高，Xi在T的風險降低中所承擔的責任越大。AVG用來衡量風險因素Xi的平均敏感性，用IAVG(Xi)表示，可以通過式(14)計算。IAVG(Xi)的值越高，Xi在T的風險敏感性中承擔的責任越大。一般情況下，在實際的項目中，上述3個KPIs中，通過它們的結果進行驗證，每1個指標排名靠前的風險因素被認為是施工項目安全管控的關鍵因素。

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2.4.3 反繹推理

與傳統的基于FTA、常規有限元法(CFEM)等風險評估方法相比，FBN中的反繹推理技術具有獨特的、不可比擬的優點，反繹推理的目的是為了獲得事故發生時各風險因素的后驗概率分布，其可為故障診斷提供可靠的參考。風險因子的后驗概率分布用P(Xi=xi|T=t)表示，可通過式(15)計算。當P(Xi=xi|T=t)接近1時，Xi更有可能是導致事故發生的最直接原因。模糊集理論在決策領域的應用中，決策者往往面臨著從1組解決方案中選擇最優方案的問題。最優方案的選擇則需要對模糊數進行排序，而上述基于模糊理論的決策分析中，根節點和葉節點的計算結果仍為模糊三角數，記作Nj(aj,mj,bj)j=1,2,…,k。在貝葉斯網絡推理中，為了進行風險排序，要在去模糊化階段確定1個精確的值作為模糊數的代表。目前已發展出重心法(COG)、極大值均值法(MOM)和高度法(HM)等幾種去模糊化方法。Detynieck等[16]認為上述去模糊化方法在轉化過程中丟失了部分信息，所以提出了1種α加權賦值方法，結果表明該方法能有效減少信息損失。因此，本文在后面的1個案例中提出采用α加權賦值方法進行去模糊化。假設三角模糊數(aj,mj,bj)，見圖4所示，的隸屬函數F(x)由式(1)給出，利用α加權賦值法，通過式(16)推導出轉換后的精確值的廣義表達式，其中，Fα{x|F(x)≥α}是F(x)的α水平集，Average(Fα)是α水平集的平均值，f(α)是α加權賦值函數，Average(Fα)一般可以通過式(17)計算。其中，uα為水平集的下界，vα為水平集的上界，通常設f(α)=1，因此變換后的精確值可以通過式(18)定義。

圖4 三角模糊數的隸屬函數Fig.4 Membership functions of triangular fuzzy numbers

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3 工程實例應用

3.1 工程概況

廣州地鐵十三號線某車站位于廣州發電廠內，現車站周邊有富力半島等樓盤。車站北側距離變電站圍墻平面距離6.5 m，基坑開挖對圍墻基礎及戶外構架容易造成沉降影響。車站為地下3層側式車站，標準段寬為33.5 m，車站長211 m，基坑深度為23.5 m。車站含有4個出入口、3個緊急疏散口及3組風亭，采用明挖法施工，支護形式為“地下連續墻+內支撐”，主體共設置4道支撐，從上到下依次為3道混凝土支撐及1道鋼支撐。

如圖5所示，站點周邊建筑物密集，現狀為道路、商業、住宅、工業、公共綠地、發電廠，車站東北側有1個面積約10 000 m2池塘，河道均屬珠江水系，水位和水量除受降雨影響外，受潮汐作用影響明顯。結構施工期間及使用周期內易發生涌水、滲漏等危害，可能導致工期延誤和阻礙正常的交通運輸，對周邊居民小區、公共設施甚至市民生命財產安全形成巨大的隱患。因此，對地鐵深基坑施工安全評估管理勢在必行。

圖5 施工平面圖Fig.5 Construction plan

3.2 建立FBN模型及概率評估

本文選擇6位高校教授和10位該領域具有高級職稱的工程技術人員進行調研，填寫相關的條件概率表，專家根據自己的經驗和知識，分別評價根節點的發生概率區間和主觀可靠性水平，利用式(5)計算出每個專家的置信度指標。同時，表4給出了表示各個節點之間關系的聯合概率分布。例如，在接縫密封質量U23根節點發生概率評估中，有1位判斷能力ζ為0.9的專家認為概率區間在第2個區間內，并伴有主觀可靠性ψ為0.8，也就是說，風險事件U23最可能出現的概率在25%到45%之間，使用式(5)計算得到專家置信度θ為0.72，剩余可靠信度0.28則分布在其他8個區間內。根據上述模糊決策方法，建立基于FBN地鐵深基坑滲漏風險BN模型，如圖6所示。

表4 葉節點的模糊聯合概率Table 4 Fuzzy joint probability table of leaf nodes

圖6 Bayesian-Net評估模型Fig.6 Bayesian-Net assessment model

通常情況下，專家知識被認為是1種稀缺資源，不能實時地提供指導，利用上述模糊決策方法，可以大大提高數據使用效率，根據前文的理論，由式(6)～(8)計算得出12個根節點U11～U34的模糊概率評價結果如表5所示。

表5 根節點模糊概率評估結果Table 5 Assessment results of fuzzy probabilities of root nodes

3.3 評估結果分析

根據對根節點的實際觀察，所建立的BN模型可以作為決策工具，通過更新概率進行實時有效的貝葉斯推理，從而在事故前、施工中及事故后的控制等整個工作過程中，為決策者提供實時有效的施工安全保障支持。

1)提案階段，決策者對于工程項目的風險實際情況沒有深入的了解，也沒有實際的途徑了解到潛在風險的實際情況，更不用說提出安全保障措施。事故前控制的目的是計算地鐵車站深基坑施工階段基坑發生滲漏的概率分布，這樣決策者就有了足夠的時間來優化施工方案。首先將風險因素的先驗模糊概率作為證據輸入BN，作為輸出，由式(10)可知，基坑發生滲漏的模糊概率為(0.067 9，0.093 8，0.125 3)，如表6所示，然后利用式(18)將模糊概率轉化為1個清晰的數值Val(F)=9.52%。通常設定顯著水平為α=5%，由于Val(F)=9.52%>α，因此結果表明深基坑防水的安全性沒有得到保障。在選址階段，決策者會面臨許多可能的選址方案，例如A，B，C 3種備選方案。首先假設每個方案的U1，U2，U3當前狀態(Yes/No)為證據輸入BN模型，然后比較模型輸出的結果，如表5所示。從表5可以看出，C方案是最具競爭力的方案，因為C方案預測的深基坑滲漏發生概率Val(F)=4.92%<α，低于其他2種方案，這樣不斷優化施工方案，直到高潛在安全風險得到控制。

表6 發生滲漏的概率分布Table 6 Probability distribution of leakage

2)施工過程中的持續控制旨在確定對施工失敗發生影響較大的關鍵風險因素，從而在施工階段的檢查中重點予以更多的關注。目前這種工作過于依賴領域專家，但采用貝葉斯推理中的靈敏度分析技術，BN能夠識別出關鍵的風險因素。在施工階段，定義與地質參數相關的值，然后將其作為給定的證據輸入BN中，利用式(11)～(13)，計算出風險因素U21～U34的3個關鍵績效指標REV，RRV，AVG，結果如圖7所示。結果表明，這3個績效指標的排列順序和現場施工情況基本一致，且U22，U23，U31的各績效指標均較高，屬于Ⅲ級風險，可見這三個風險因素對深基坑滲漏的發生是十分敏感的，在施工中有必要重視保證這些施工參數的合理地位。

圖7 敏感性分析中風險因素排序結果Fig.7 Ranking results of risk factors in sensitivity analysis

3)事故后控制的目的是一旦事故發生，找出最可能的直接原因，然后進行實時診斷，采取適當的措施。在這種情況下，決策者最需要做的就是邀請領域專家參加會議，討論事故發生的原因，并提出及時的控制措施。而這種情況往往需要消耗一定的時間，很可能會錯過問題處理的最佳時間，造成更嚴重的損失。采用貝葉斯推理中的反繹推理技術，可以實時模擬事故發生的演化路徑，及時得到事故可能造成的影響。利用式(14)，計算得出深基坑滲漏發生時風險因素(U21～U34)的后驗概率分布，如圖8(a)所示。結果表明，U23=Yes(42.36%)是最可能的直接原因，判定為Ⅲ級風險，現場實際檢查結果證實了該推斷。因此，故障診斷應集中在U23因素上，再將U23=Yes作為后續反繹推理的額外給定的證據輸入BN中，從而得到U22=Yes(32.18%)是最不利的因素，如圖8(b)所示，在事故得到控制之前，應將其作為下次故障診斷的實際診斷重點，以此得到深基坑滲漏故障診斷的路徑。

圖8 滲漏安全控制的故障診斷Fig.8 Fault diagnosis for safety control of leakage

4 結論

1)通過將模糊集理論和貝葉斯網絡相結合，借助專家評價法，建立地鐵深基坑滲漏風險評估指標體系，提出1種基于FBN的地鐵深基坑施工滲漏風險分析方法，可有效地提高風險評估結果的可靠性。多方法的結合使用，充分發揮了BN強大的計算和分析能力，量化了風險評估結果，以風險等級定義深基坑施工的整體風險，為富水軟土地層的安全風險評估提供新的方法。

2)通過廣州地鐵某車站深基坑工程實例分析，為了達到較高的精度要求，保證收集數據的可靠性，提出專家置信度指標，充分考慮專家判斷能力。通過BN的演繹推理、敏感性分析和反繹推理能力，將安全保障擴展到工程施工的全生命周期，包括事故前、施工期間和事故后控制。該方法可為地鐵深基坑工程施工風險預防和控制提供指導，可為其他同類工程提供參考和借鑒。

3)提出的FBN方法在風險識別和BN模型建立的過程中，眾多領域專家參與了安全相關知識資源的收集、編輯、整理工作，這個過程對領域專家的依賴程度較大。如何自動獲取領域專家的知識資源，進一步實時有效地評判地鐵深基坑施工安全風險，是今后的研究目標。