自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)四旋翼無人機(jī)有限時(shí)間軌跡跟蹤控制

季曉明，文懷海

（1.江蘇安全技術(shù)職業(yè)學(xué)院 電氣工程系,江蘇 徐州 221011;2.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 大連 116024）

四旋翼無人機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操控方便、靈活機(jī)動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域，如農(nóng)林植保、電力巡檢、軍事偵查、空運(yùn)物流等[1-2]。四旋翼飛行器是高度非線性、欠驅(qū)動(dòng)、強(qiáng)耦合的時(shí)變系統(tǒng)[3-4]，對(duì)外部干擾極為敏感。飛行環(huán)境復(fù)雜多變，因此要求飛行控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的適應(yīng)性、魯棒性、抗干擾性和快速收斂能力[5-6]。針對(duì)四旋翼無人機(jī)的控制難點(diǎn)，目前常采用非線性控制策略或智能控制方法設(shè)計(jì)飛行控制器，如滑模控制[7-8]、反步法[9-10]、模糊控制[11]、模型預(yù)測(cè)控制[12]、自抗擾控制[13-14]、強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制[15]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16]等。然而，上述方法較為依賴精確的數(shù)學(xué)模型或者大量的飛行數(shù)據(jù)，對(duì)未建模動(dòng)態(tài)特性和未知干擾的適應(yīng)性較差。另外，常見的控制算法大都無法保證系統(tǒng)狀態(tài)變量能在有限時(shí)間內(nèi)收斂，導(dǎo)致響應(yīng)速度較慢。

跟蹤誤差收斂速度是四旋翼無人機(jī)這一類實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)的重要性能指標(biāo)[17-18]，研究發(fā)現(xiàn)全局快速終端滑模控制(global fast terminal sliding mode control,GFTSM)能有效處理有限時(shí)間收斂問題。GFTSM 引入了快速終端（fast terminal）吸引子使得任意系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間收斂，又保證了線性滑動(dòng)模態(tài)在接近平衡態(tài)時(shí)的快速性，使得系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)始終以最快速度收斂到平衡狀態(tài)。文獻(xiàn)[19-20]研究了基于GFTSM 的旋翼飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)，取得了不錯(cuò)的效果。文獻(xiàn)[21]將遞歸控制方法與魯棒控制算法相結(jié)合，針對(duì)四旋翼飛行器的位置跟蹤和姿態(tài)控制，設(shè)計(jì)了一種有限時(shí)間自適應(yīng)積分反步快速終端滑模控制。文獻(xiàn)[22] 采用自適應(yīng)模糊全局快速終端滑模控制(adaptive fuzzy global fast terminal sliding mode control,AF-GFTSMC)方法，在存在外部擾動(dòng)和參數(shù)不確定性的情況下，研究過驅(qū)動(dòng)無人飛行器的跟蹤控制問題。然而，上述針對(duì)GFTSM 算法的研究工作也存在一些固有缺陷，如固定的擾動(dòng)上界、依賴部分模型信息、抖振現(xiàn)象明顯等，這些不足極大地限制了GFTSM 方法在實(shí)際應(yīng)用中的表現(xiàn)。

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的萬能逼近能力描述復(fù)雜系統(tǒng)的非線性動(dòng)態(tài)特性，是處理模型不確定性和未知擾動(dòng)的一種有效途徑[23]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與GFTSM 的結(jié)合不僅可以減輕GFTSM 對(duì)部分模型信息和擾動(dòng)上界的依賴，還可以有效削弱系統(tǒng)抖振現(xiàn)象[24-25]。目前，結(jié)合GFTSM 與RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的四旋翼軌跡跟蹤控制研究鮮有報(bào)道，本文旨在利用這一技術(shù)提高四旋翼飛行器在模型不確定性和外界干擾下的控制性能，即利用自適應(yīng)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線估計(jì)GFTSM 控制律中含有模型信息和擾動(dòng)上界的等效控制量，在無需模型信息的情況下實(shí)現(xiàn)跟蹤誤差的有限時(shí)間快速收斂。另外，在Lyapunov 理論框架下分析了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速收斂性。最后，通過仿真算例和飛行實(shí)驗(yàn)對(duì)本文方法的快速收斂性、魯棒性和抗干擾能力進(jìn)行驗(yàn)證。

1 四旋翼動(dòng)力學(xué)模型

四旋翼主要由兩組旋轉(zhuǎn)方向相反的旋翼組成，每個(gè)旋翼產(chǎn)生升力Fi和力矩Mi(i=1,2,3,4)，如圖1 所示。

圖1 四旋翼的結(jié)構(gòu)Fig.1 Quadrotor Structure

系統(tǒng)通過改變每個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速控制機(jī)體的旋轉(zhuǎn)力矩和水平分力，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)四旋翼完成飛行動(dòng)作。為了簡(jiǎn)化建模過程，假設(shè)四旋翼質(zhì)心、幾何中心與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合。整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型可根據(jù)牛頓歐拉法獲得，其中位置動(dòng)力學(xué)模型為

式中：P=[x y z]T表示四旋翼質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系OXYZ下的位置向量；m為機(jī)身質(zhì)量；e3=[0 0 1]T表示垂直方向的單位向量；F為四個(gè)旋翼的總升力；dF表示集成了氣流產(chǎn)生的擾動(dòng)力和系統(tǒng)參數(shù)不確定性的總擾動(dòng)項(xiàng)；R表示體坐標(biāo)系O1X1Y1Z1到慣性坐標(biāo)系OXYZ的轉(zhuǎn)換矩陣，即

接著，四旋翼的姿態(tài)子動(dòng)力學(xué)方程為

式中：ω=[ωxωyωz]T表示無人機(jī)在體坐標(biāo)系上的角速度向量；J為飛行器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Γ=[ΓφΓθΓψ]T表示機(jī)體的旋轉(zhuǎn)力矩；dΓ表示包含了氣流產(chǎn)生的擾動(dòng)力矩和姿態(tài)子系統(tǒng)參數(shù)不確定性的總擾動(dòng)項(xiàng)。

式中：Θ=[φ θ ψ]T表示無人機(jī)的姿態(tài)角向量，φ是橫滾角，θ是俯仰角，ψ是偏航角；T(Θ)為映射矩陣，即

2 四旋翼軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

考慮到四旋翼是欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，本文采用雙層控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器：外層根據(jù)位置參考信號(hào)Pr=[xr yr zr]T計(jì)算平移運(yùn)動(dòng)所需的俯仰角θr、橫滾角 φr以及總升力F，內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制器跟蹤外環(huán)提供的參考姿態(tài)角計(jì)算旋轉(zhuǎn)力矩 Γ。控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 四旋翼軌跡跟蹤控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of quadrotor trajectory tracking controller

2.1 位置控制器設(shè)計(jì)

基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的位置控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。假設(shè)參考位置向量Pr光滑且具有二階導(dǎo)數(shù)，則位置跟蹤誤差為ep=P?Pr，由式（1）可得位置系統(tǒng)誤差方程為

圖3 基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GFTSM 控制器結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of GFTSM controller based on RBF neural network

式中Up=FRe3為待設(shè)計(jì)的位置系統(tǒng)虛擬控制量。

根據(jù)GFTSMC 理論取滑模面為

式中：α1>0，β1>0；q1和r1(q1

通過對(duì)sp求導(dǎo)，并代入式（6）得

根據(jù)滑模控制原理，控制律Up可以設(shè)計(jì)為等效控制量與開關(guān)控制量Up,s之和：

在實(shí)際工程中，干擾力和模型不確定性是未知的，為此本文設(shè)計(jì)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線逼近。根據(jù)的計(jì)算公式，網(wǎng)絡(luò)輸入取x1=，則RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出為

式中：W為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值；h(x1)=[h1(x)h2(x)···hn(x)]T為網(wǎng)絡(luò)的隱含層輸出，其中hj(x)=,(j=1,2,···,n)為高斯基函數(shù)；cj和bj為高斯基函數(shù)的參數(shù)。

設(shè)計(jì)權(quán)值自適應(yīng)律為

則位置子系統(tǒng)實(shí)際控制律為

在得到控制律Up之后還需推導(dǎo)升力F和姿態(tài)子系統(tǒng)參考信號(hào) Θr=[φrθrψr]T。根據(jù)Up=FRe3，以及式（1）、（2）將Up展開可以得到：

將偏航角ψr作為自定義參考信號(hào)，Up=[ux uy uz]T由式（12）計(jì)算，進(jìn)一步推導(dǎo)系統(tǒng)需要的中間控制信號(hào)為

定理如果采用控制律式（11）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出式（9）以及權(quán)值自適應(yīng)律式（10），則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且跟蹤誤差ep在有限時(shí)間內(nèi)收斂于零。

證明假設(shè)存在最優(yōu)權(quán)值W?，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以極小的誤差 ε 逼近，即

將式（11）和式（13）代入式（8）得

取Lyapunov 函數(shù)V1為

對(duì)V1取導(dǎo)數(shù)得

式中 σ1是正數(shù)。

當(dāng)滑模函數(shù)sp=0時(shí)，由式（7）得

取Lyapunov 函數(shù)V2為

對(duì)V2求導(dǎo)數(shù)得

由式（16）可知，當(dāng)sp收斂于0 時(shí)，ep也收斂于0。

將式（14）改寫為

通過求解式（17）可以得到從任意非零初始狀態(tài)sp(0)≠0 收斂到sp(ts)≠0 所經(jīng)歷的時(shí)間ts為

補(bǔ)充1在自適應(yīng)律式（13）的作用下，權(quán)值W無限接近最優(yōu)權(quán)值，逼近誤差 ε趨于0。因此 δ的切換幅值極小，開關(guān)控制量Up,s的切換幅值也極小，可以消除抖振現(xiàn)象。

補(bǔ)充2只要合理設(shè)置控制參數(shù)，系統(tǒng)的跟蹤誤差ep將會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)隨sp快速收斂到0。

2.2 姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

為了跟蹤位置子系統(tǒng)給出的參考姿態(tài)角 Θr，需要設(shè)計(jì)姿態(tài)控制律計(jì)算控制力矩 Γ。根據(jù)式（3）、（4），四旋翼的旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)方程可以改寫為

式中f(·)=，表示姿態(tài)子系統(tǒng)部分動(dòng)態(tài)。

定義姿態(tài)子系統(tǒng)的跟蹤誤差為ea=Θ?Θr，則姿態(tài)誤差系統(tǒng)為

根據(jù)GFTSMC 理論引入滑模函數(shù)為

式中：α2>0；β2>0；q2、r2(q2

通過對(duì)sa求導(dǎo)可得：

其中：

式中 λ2和 δ2為待定控制參數(shù)。

式中 σ2是正數(shù)。

根據(jù)式（18），網(wǎng)絡(luò)輸入可取x2=，則RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出為

式中W2為姿態(tài)子系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

設(shè)計(jì)權(quán)值自適應(yīng)律為

則姿態(tài)子系統(tǒng)實(shí)際控制律為

姿態(tài)控制子系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和快速收斂性分析類似于位置控制子系統(tǒng)，不再贅述。

3 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)開展四旋翼的軌跡跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)及飛行實(shí)驗(yàn)，通過與傳統(tǒng)滑模控制方法的對(duì)比驗(yàn)證本文方法的快速收斂性、魯棒性和抗干擾能力。仿真在Matlab 環(huán)境中進(jìn)行，控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型根據(jù)式（6）建立，模型參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 simulation parameter

控制律參數(shù)設(shè)置為：α1=4.5，β1=1.4，q1=3，r1=7，σ1=0.2，λ1=10，α2=8.2，β2=2.5，q2=3.5，r2=7.5，σ2=0.2，λ2=20。自適應(yīng)律參數(shù)設(shè)置為：η1=10.5，η2=14.5。BRF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置為：n=5，c=[?2.6?1.20?1.2?2.6]，b=2。

3.1 收斂快速性對(duì)比

四旋翼初始位置取[0.6?0.5 0.4]，初值姿態(tài)角取[0 0 0]，參考位置設(shè)為[0 0 0]，參考偏航角設(shè)為30o。仿真得到兩種控制方法達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間，結(jié)果如表2 所示。本文方法具有更快的收斂速度，其位置和偏航角的收斂速度比傳統(tǒng)滑模控制算法分別快了23.5%、23.3%、18.2%和27.8%。

表2 收斂時(shí)間Table 2 Convergence time

3.2 魯棒性對(duì)比

四旋翼初始位置取[0 0 0]，初值姿態(tài)角取[0 0 0]，參考位置設(shè)為[cos(t)sin(t)1]，參考偏航角設(shè)為 30o。在仿真時(shí)間t=5 s 時(shí)將飛行器質(zhì)量減少40%。兩種控制方法的跟蹤曲線對(duì)比如圖4 所示，從圖中可以看出，當(dāng)飛行器質(zhì)量大幅減小時(shí)，本文控制算法的飛行高度上升約0.128 m，調(diào)整時(shí)間約為1.15 s，而傳統(tǒng)滑模控制的飛行高度上升約為0.22 m，且難以消除穩(wěn)態(tài)誤差。仿真結(jié)果說明本文算法的魯棒性要強(qiáng)于傳統(tǒng)滑模控制。

圖4 魯棒性對(duì)比結(jié)果Fig.4 Comparison results of robustness

3.3 抗干擾性能對(duì)比

為了比較兩種方法的抗干擾能力，設(shè)置位置子系統(tǒng)和姿態(tài)子系統(tǒng)的干擾分別為

四旋翼模型初始位置取[0 0 0]，初始姿態(tài)角取[0 0 0]，參考位置設(shè)為[cos(t)sin(t)1]，參考偏航角設(shè)為 30o。當(dāng)t=5～5.5 s 時(shí)加入幅值為10 的脈沖干擾信號(hào)。圖5 為無人機(jī)4 個(gè)通道的軌跡跟蹤曲線，本文算法展現(xiàn)出更強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力。表3 為4 個(gè)通道的跟蹤誤差均方差。從表3 可知，本文算法與常規(guī)滑模控制算法相比，位置和偏航角的跟蹤誤差均方差分別降低了14.1%、17.1%、22.4%和26.7%。數(shù)據(jù)表明本文方法的抗干擾性能優(yōu)于常規(guī)滑模控制。圖6 為4 個(gè)通道的控制量對(duì)比，可以看出傳統(tǒng)滑模控制算法有明顯的抖振現(xiàn)象，而本文控制方法有效消除了抖振。

圖6 控制量對(duì)比結(jié)果Fig.6 Comparison results of control output

表3 跟蹤誤差均方差Table 3 Mean square error of the tracking error

圖5 抗干擾能力對(duì)比結(jié)果Fig.5 Comparison results of anti-interference

3.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文的控制算法在自制樣機(jī)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了陣風(fēng)干擾下對(duì)指定空間位置的精準(zhǔn)跟蹤，如圖7 所示。

圖7 飛行實(shí)驗(yàn)Fig.7 Flight experiment

實(shí)驗(yàn)樣機(jī)采用了軸距為550 mm 的十字機(jī)架、15 寸槳葉、PIXHAWK4 飛控和雙GPS 模塊，機(jī)身總重2.1 kg。實(shí)驗(yàn)中分別采用PID 控制器和本文設(shè)計(jì)的控制器在相同環(huán)境下對(duì)指定的經(jīng)緯度及高度進(jìn)行定點(diǎn)懸停，兩種控制方法的位置跟蹤誤差如圖8 所示。從圖中可以看出，本文設(shè)計(jì)的控制器的位置跟蹤誤差約為±0.18 m，優(yōu)于PID 控制器的±0.6 m。

圖8 位置跟蹤誤差對(duì)比Fig.8 Comparison of position tracking errors

4 結(jié)束語

本文針對(duì)復(fù)雜集總干擾下的四旋翼飛行器系統(tǒng)，結(jié)合全局快速終端滑模控制的有限時(shí)間快速收斂能力和自適應(yīng)BRF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力設(shè)計(jì)了一種高性能軌跡跟蹤控制器。仿真結(jié)果和飛行實(shí)驗(yàn)表明，相對(duì)于滑模控制和PID 控制，本文控制方法具有收斂速度快、抗干擾能力強(qiáng)、魯棒性能強(qiáng)、抖振小等優(yōu)點(diǎn)。未來將進(jìn)一步研究如何利用該方法的魯棒性和學(xué)習(xí)能力處理四旋翼系統(tǒng)的控制輸入飽和、部分執(zhí)行器故障等復(fù)雜控制問題。