基于球差選模的激光器橫模特性實驗

盛 泉，鐘 凱，李吉寧，徐德剛，史 偉，姚建銓

(天津大學 a.精密儀器與光電子工程學院;b.光電信息技術教育部重點實驗室，天津 300072)

實踐能力是工程人才培養的核心要素之一. 在新工科建設的背景下，工程教育需要對實踐教學進行更深層次地推進. 光電子類專業以激光技術為基礎，將光學、激光、電子學和計算機等學科互相滲透，是未來信息技術發展的核心支撐. 高性能的激光光源和光學系統在國防、前沿科學裝置和先進工業制造等領域中不可或缺，其中涉及的激光原理和工程光學(幾何光學)是光電子和光電信息相關專業高年級本科生的專業核心課程，激光器腔模理論和光學系統像差理論為其中關鍵知識點[1-5]. 目前開展的關于激光器橫模特性的實驗教學，大多集中于激光光束質量測量等內容上. 少數教學和科研單位設計了產生和觀察高階橫模的實驗，但由于高階橫模選擇方法多基于腔內插入頭發絲或者將諧振腔失調等損耗手段，實驗現象復現不易控制，也無法從理論上定量分析和驗證不同橫模的起振條件[6-8]，難以體現激光的橫模選擇、諧振腔穩區以及模式匹配等重要知識點；另一方面，激光/光電子專業的學生往往對像差和光學設計相關知識運用較少，這不利于知識的交叉貫通和實際應用[3-5]. 為此，本文將前沿研究成果與教學實踐相結合，設計開發了基于球差選模的激光器橫模特性實驗系統，利用腔內透鏡球差產生不同階數的LG模式，讓學生直接觀察到透鏡的球差對激光器工作狀態的影響和穩定的高階橫模圖像；通過定性和定量分析，直接體現球差、激光器的模式匹配、諧振腔的穩區、激光的橫模等重要知識點及其對激光器工作狀態的影響，提高學生對知識的綜合運用能力.

1 實驗系統設計

圖1所示為基于球差選模的激光器橫模特性實驗系統的光路示意圖，其基本結構為端面泵浦的固體激光器. 泵浦源采用光纖耦合輸出的半導體激光器(LD)，經光纖端面出射的泵浦光由耦合透鏡組聚焦進入激光晶體(LC)，激光諧振腔由平凹的激光全反鏡M1和平平的激光輸出鏡M2構成. 腔內加入長焦距透鏡L1和短焦距透鏡L2，前者距離激光全反鏡M1的距離d1約等于其焦距，使透鏡L1和L2之間的光束為大光斑尺寸的準直光；后者距離激光輸出鏡M2的距離d2約等于其焦距，起到增大系統球差的作用. M2置于由螺旋測微器驅動的位移臺上，可精細微調M2與L2之間的間距d2.

圖1 實驗系統光路示意圖

根據激光原理中的腔模理論，激光在腔鏡處的波前曲率半徑必須與腔鏡的曲率半徑一致才能實現自再現，因此腔內振蕩光束的束腰必須嚴格控制在平面輸出鏡M2處. 由于不同階數的激光橫模具有不同的光斑尺寸，根據幾何光學中的像差理論，在短焦距透鏡L2引入的球差作用下，各階橫模經L2聚焦后的實際焦點位置不同.

圖2(a)所示為利用光學設計軟件Zemax計算得到的實驗系統中透鏡L2(焦距為33.9 mm)的球差. 小尺寸的基模高斯光束TEM00模的實際焦點非常接近透鏡的理論焦點；而階數越高的模式光斑尺寸越大，在經過透鏡L2時因受到更強的會聚作用，其實際焦點與透鏡的理論焦點或TEM00模的實際焦點相比更接近L2. 因此，當M2置于透鏡L2的理論焦點處時，TEM00模將得到有效的反饋，而高階模因為幾何偏折損耗逸出諧振腔，TEM00基模激光振蕩如圖2(b)所示；微調M2的位置使d2略小于透鏡L2的焦距，則某一高階模的實際焦點落在M2的反射面上，得到有效反饋起振(在本實驗的柱對稱光路結構中為拉蓋爾-高斯LGpm模式，p和m分別為徑向和角向指數)，同時其他模式被抑制. M2相對L2理論焦點的偏離量越大(d2越小)，激光橫模的階數越高，如圖2(c)所示，這樣可實現對激光器橫模的選擇和切換. 選擇摻雜原子分數為0.5%、長為5 mm的a切割Nd∶YVO4晶體作為激光晶體，激光輸出波長為1 064 nm；波長為878.6 nm的LD作為泵浦源，泵浦光斑半徑為100 μm，泵浦功率為1 W；透鏡L1和L2的焦距分別為150 mm和33.9 mm，M1鏡的曲率半徑為50 mm，d1為155 mm. 經M2鏡輸出的激光經腔外的透鏡L3和L4準直、聚焦后進入CCD相機，分別將CCD相機置于L4附近和焦點處，觀察激光的近場和遠場光斑. 上述器件中M1鏡鍍878.6 nm增透、1 064 nm高反膜，M2鏡鍍1 064 nm透過率為10%的部分透過膜，其他腔內器件均鍍1 064 nm增透膜. 關于球差對激光器工作狀態的影響及對橫模的選擇作用的詳細討論，可參見文獻[9-11].

(a)透鏡的球差

2 理論分析

高階LG橫模的光斑半徑為

其中,w0為TEM00基模高斯光束的光斑半徑，可通過計算諧振腔的傳輸矩陣(ABCD矩陣)得到;p和m分別為高階橫模的徑向指數和角向指數.

由于激光晶體置于透鏡L1的前焦點附近，L1與L2之間的光束近似為準直的平行光. 指導學生使用光學設計軟件Zemax計算得到不同尺寸的光束經過透鏡L2聚焦后的球差量，也即光束邊緣光線的實際焦點位置相對透鏡理論焦點位置的偏離量，如圖3所示.

圖3 利用Zemax軟件計算得到的球差量與 光斑半徑的關系曲線

可以看出，光束尺寸越大，球差越嚴重，球差導致光束的實際焦點與透鏡的理論焦點的偏離也越明顯. 不同階數的模式具有不同的光斑尺寸，也就有不同的實際焦點. 例如，根據上述諧振腔參量，經ABCD矩陣計算得到透鏡L2處的基模光斑半徑w0約為600 μm，這樣LG0,33模式的光斑半徑W0,33約為3.5 mm；由圖3可知，半徑為3.5 mm的光束經過L2聚焦后，球差導致的實際焦點偏移量約為1.9 mm. 因此理論上只要將輸出鏡M2從理論焦點處向L2方向移動1.9 mm，就能使激光器的橫模從TEM00切換為LG0,33.

3 典型實驗現象和討論

圖4～5為1 W泵浦功率下，微調M2位置，當初始位置偏移量δ不同時，分別在透鏡L4后接近L4處和L4焦點處記錄的近場和遠場光斑.

圖4 輸出鏡M2置于不同位置時的激光橫模(近場)

圖5 輸出鏡M2置于不同位置時的激光橫模(遠場)

如理論分析預期，當d2接近透鏡L2的理論焦距時，激光器以基模TEM00運轉，移動位移臺上M2的位置使d2逐漸縮短，激光器的輸出光斑由基模變為環形，且中心暗核的尺寸逐漸增大；繼續縮短d2，環形光斑變為花瓣狀.對比近場和遠場光斑可知，當d2相對使TEM00模式運轉的初始位置偏移量δ<1.30 mm時，環狀光斑的近場與遠場分布不同，即此時的激光為多個不同橫模的非相干疊加；當偏移量δ≥1.30 mm時，清晰的花瓣狀光斑在近場和遠場的光強分布一致，說明此時的激光為單一的高階LG模式，花瓣狀的強度分布是由攜帶正負軌道角動量的LG0,+m和LG0,-m模式的相干疊加形成，花瓣間的節線數量即為LG模式的角向指數m，實驗中1 W泵浦功率下最高能夠演示LG0,33橫模. 當增加泵浦功率時，可觀察到單一高階LG模式角向指數m范圍的下限和上限均比低泵浦功率時高，這是由于增益變高，從而需要更強的球差實現對模式的區分，以及使原本增益較低的更高階模式得以起振. 實驗中在1～10 W泵浦功率范圍內都能觀察到良好的選模效果，為避免晶體損傷未嘗試更高的泵浦功率. 實驗教學中，可綜合考慮實驗室硬件條件、激光安全性以及實驗現象的顯著性選擇泵浦功率.

基于相關的實驗現象，可以對如下知識點展開講解和討論：

1)透鏡球差的概念以及光束尺寸對球差產生的影響；

2)諧振腔穩區的概念及其對激光器運轉狀態的影響，由于經短焦距透鏡聚焦后諧振腔穩區很窄，能夠使諧振腔滿足穩定或者非穩條件，觀察激光器的工作狀態；

3)單模和多模激光的傳輸特性，單模激光傳輸過程中橫截面上的光強分布不變，而多模光束傳輸過程中其光強分布會發生變化，并在聚焦后形成“熱斑”；

4)激光橫模的概念和直觀圖像，以及橫模階數對光斑尺寸的影響；

5)模式匹配的概念，通過微調泵浦耦合透鏡與激光晶體之間的距離，控制晶體中泵浦光斑大小，使不同階數的橫模與泵浦光有最佳的模式匹配，實現模式階數的控制；

6)模式選擇的概念和方法，即通過控制增益或損耗，使不同模式的凈增益有明顯的差異；

7)對于工程光學內容要求更高的光電信息等專業的學生，該實驗可以進一步演示使用不同焦距、基材(折射率)、面型(平凸、雙凸或者消球差非球面)的透鏡時，球差量的變化以及對光斑變化的影響.

4 結束語

為滿足新工科建設中對激光與光電子類專業領域創新性工程科技人才的培養需求，設計了基于球差選模的激光器橫模特性實驗系統. 綜合核心課程激光原理和工程光學的關鍵知識點，將像差、穩區以及高階橫模等不易演示的抽象知識點進行直觀體現，改變以往激光實驗教學目標和內容單一的情況. 與該實驗系統相關的理論計算、實驗操作和討論內容，能夠加強學生對激光器腔模理論、光學設計像差理論知識的理解，并提高激光器調試準直和工具軟件使用方面的實踐技能. 該實驗系統中的光學元件均為常規通用器件，成本低、裝調難度適中. 目前該系統已應用在天津大學電子科學與技術(光電子技術)專業本科生激光實驗教學中，有效提高了學生對相關知識點的理解程度和綜合運用專業知識的能力.