結合模型預測與目標規劃的原材料訂購策略

王慧，宋棟，郭淵博

摘? 要： 研究如何在產量柔性條件下確定供貨量和訂購量，以助企業取得最佳的預期收益。首先運用SARIMA模型預測未來24周里每周供貨商應滿足的訂貨量，然后以保障生產穩定性和原材料訂購結構優化為目標，建立目標規劃模型;同時，考慮到實際供貨量可能多于或少于訂貨量，引入風險因子反映供貨量的波動特征;最后制定每周最經濟的訂購策略。實驗結果表明，該模型具有良好的魯棒性。

關鍵詞： 訂購決策; 目標規劃; SARIMA模型; 風險因子

中圖分類號：TP399? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1006-8228（2022）06-37-03

Raw material ordering policy combining model prediction and objective programming

Wang Hui1， Song Dong2， Guo Yuanbo1

（1. Cryptography Engineering Institute， Information Engineering University， Zhengzhou， Henan 450001， China;

2. Beijing Institute of Satellite Information Engineering）

Abstract： In this paper， we mainly focus on how to determine the quantity of supply and order under the condition of volume flexibility， so as to help the enterprise obtain the best expected profit. SARIMA model is used to predict the weekly order quantity that suppliers should meet in the next 24 weeks， and then an objective programming model is established to ensure production stability and optimization of raw material ordering structure. Considering that the actual supply may be more or less than the order， a risk factor is introduced to reflect the fluctuation characteristics of the supply. Finally， the most economical ordering strategy for each week is formulated. Experimental result shows that the model has good robustness.

Key words： ordering policy; objective programming; SARIMA model; risk factor

0 引言

當前，產品生命周期不斷縮短，需求瞬息萬變，競爭壓力增加。如何在不確定性環境下制定訂購策略，使得企業獲取最佳收益，是本文研究的關鍵問題。Arnold[1]等人采用最優控制辦法解決企業最優訂購與庫存戰略問題;Zhang Minjie[2]通過構建基于選擇性訂購策略的訂購模型，解決何時對原材料補充訂購以及訂購量是多少等問題;Meiyan Chen[3]提出了基于EOQ模型的確定性需求分析;Zhang Xiaoyue[4]等人提出了競爭訂購策略;Yang Zhiyuan[5]等人提出基于控制限策略的訂購策略;考慮到供應不確定性與需求的非平穩性，Lu Hui[6]等人采取“兩階段”的處理決策，在假定物料充足的情況下，制定原材料需求計劃。

考慮到產量柔性的存在，實際供貨量可能多于或少于訂貨量，因此，本文引入風險因子反映供貨量的波動特征，然后運用SARIMA模型預測未來24周里每周的供貨商應滿足的訂貨量，最后以保障生產穩定性和原材料訂購結構優化為目標，建立目標規劃模型，制定每周最經濟的訂購策略。

1 問題分析

1.1 問題描述

已知某生產企業的[n]家供應商在過去五年里的供貨特征，該企業每年按48周安排生產，需提前制定24周的原材料訂購計劃，其每周產能為[C]萬立方米，每立方米產品需消耗A類原材料[WA]立方米，或B類原材料[WB]立方米，或C類原材料[WC]立方米。該企業應至少選擇多少家供應商才能滿足未來24周的原材料訂購量。

假設條件設定如下：

⑴ 企業生產的重要性僅由供應商的供貨實力、穩定性所決定，不考慮企業管理者等主觀因素;

⑵ 假設各供應商供應的各類原材料的質量等因素之間不存在差異性;

⑶ 固定訂貨周期，每月月初可進行訂貨。

1.2 符號說明

問題描述和目標函數計算過程中所用到的符號定義詳見表1。

2 建立SARIMA模型

時間序列[SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）]模型結構中，[p]為自回歸項數，[q]為移動平均項數，[d]為差分次數，[P]是季節自回歸階數，[Q]是季節移動平均階數，[D]為季節差分次數。[SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）]模型適用于具有季節性、趨勢性和周期性的平穩數據序列。

根據該企業的[n]家供應商在過去5年里的供貨特征，以[n]家供應商每周供貨量總和作為縱軸，以時間為橫軸，得到每周總供貨量的時間序列圖。

通過分析總供貨量的時間序列圖，可以發現供應商的供貨具有季節規律性，因此可以采用ADF（Augmented Dickey-Fuller）檢驗方法，先對數據進行平穩性檢驗。

通過分析檢驗結果，在90%、95%和99%的置信度下，當檢驗統計量的值均小于對應的臨界值時，就可判斷序列是平穩的，可以建立SARIMA模型。

本文使用AIC準則來評價選取最優的SARIMA模型。AIC準則是擬合精度和參數個數的加權函數，使AIC函數達到最小的模型被認為是最優模型。

利用選取的最佳預測模型對該企業過去兩年的數據進行預測，然后與實際數據進行對比，檢驗模型的預測效果，預測值與實際值的擬合效果如圖1所示。

從最佳模型的擬合效果圖1和表2可以看出，整體上的擬合值與實際值之間的差距非常小，相對誤差小于12%，模型的擬合效果較好。

SARIMA模型的預測

在模型預測驗證精確有效的基礎上，可進一步對該企業在未來24周的每周訂購量值進行預測，結果如圖2所示，然后根據預測得到的每周應滿足的訂購量值，合理地制定該企業最經濟的訂購策略。

3 建立目標規劃模型

設[A，B，C]三種原材料的供應商的供貨矩陣分別[QA，QB，QC]，其中，[QAia]表示第[i]周提供A類原材料的第[a]家供應商;[QBib]表示第[i]周提供B類原材料的第[b]家供應商;[QCic]表示第[i]周提供C類原材料的第[c]家供應商。

選取在滿足訂購量的前提下，企業所需最少的供應商數量作為目標函數。

[minz=a=1naQAa+b=1nbQBb+c=1ncQCc|QAa，QBb，QCc?{0，1}] ⑴

約束條件一：[A，B，C]三類原材料對應的各供應商的供貨量限制。

[0<Na≤max {Na|a=1，2，…，na}]? ⑵

[0<Mb≤max {Mb|b=1，2，…，nb}]? ⑶

[0<Kc≤max {Kc|c=1，2，…，nc}]? ⑷

約束條件二：原材料供貨量能達到企業每周的訂貨量。

[a=1naQAaNaβAWA+b=1nbQBbMbβBWB+c=1ncQCcKcβCWC≥C]? ⑸

[a=1naQAaNaβA+b=1nbQBbMbβB+c=1ncQCcKcβC≥Ui]? ⑹

由于實際供貨量可能多于或少于訂貨量，因此，引入風險因子[β]，用以反映供應商的波動特征。

假設[A，B，C]三種原材料的風險因子分別為[βA， βB， βC]，根據過去5年的供貨特征，確定[βA， βB， βC]的浮值，其中[βA， βC?[0.5，1.9]]，[ βBξ?0.2，1，ξ=05，5.2，ξ=1]。

綜上所述，建立目標規劃模型如下：

[minz=a=1nAQAa+b=1nBQBb+c=1nCQCc|QAa，QBb，QCc?{0，1}]

[s.t，0<Na≤max {Na|a=1，2，…，na}0<Mb≤max {Mb|b=1，2，…，nb}0<Kc≤max {Kc|c=1，2，…，nc}a=1naQAaNaβAWA+b=1nbQBbMbβBWB+c=1ncQCcKcβCWC≥Ca=1naQAaNaβA+b=1nbQBbMbβB+c=1ncQCcKcβC≥Ui0.5≤βA≤1.9 0.5≤βC≤1.9 0.2≤βBξ≤1，ξ=05≤βBξ≤5.2，ξ=1] ⑺

通過對該模型進行求解，即可得出該企業在未來24周里每周至少應選擇的供應商家數量。

4 結束語

本文主要研究在產量柔性條件下確定合理的供貨量和訂購量，使得企業取得最佳的預期收益。運用SARIMA模型預測該企業在未來24周里每周供貨商應滿足的訂貨量，實驗結果表明，SARIMA（2，1，1）（2，0，2）12為最佳預測模型，并且預測值與實際值之間誤差不超過12%;然后以保障生產穩定性和原材料訂購結構優化為目標，建立目標規劃模型;最后確定企業最少應選擇的供應商數量。本文創新性地提出了風險因子的概念，用以衡量原材料供應商的供貨穩定性，使得模型具有良好的魯棒性，為企業提供了一個構建原材料訂購模型的切實可行的有效依據。本文建立的是單階段訂購模型，而如何建立在產量柔性條件下多階段的原材料訂購策略模型是下一步研究的方向。

參考文獻（References）：

[1] Arnold， Minner， Bjorn. Raw material procurement with fluctuating prices[J].Production Economics，2009，76（46）：353-364

[2] Zhang Minjie.The construction and application of the simulation model based on selective ordering policy[J].Technological Development of Enterprise，2010，29（9）：5-7

[3] Meiyan Chen. Optimal Ordering Strategies and Financing Strategies Based on EOQ Model[A]. Singapore Management and Sports Science Institute，Singapore， Information Engineering Research Institute，USA.Proceedings of 2019 4th EBMEI International Conference on Economics，Business，Management and Social Science（EBMSS 2019）（Lecture Notes in Management Science，VOL.110）[C].USA：2019，128-132

[4] Zhang Xiaoyue， Dai Wenqiang，Zhou Xiaoyu.Online procurement problem for raw materials with holding cost[J].Systems Engineering，2021，39（3）：153-158

[5] Yang Zhiyuan， Zhao Jianmin， Cheng Zhonghua， Guo Chiming， Li Liying. Optimization model of maintenance and spare parts ordering policy in multivariate degradation system[J].Journal of Shang Hai Jiao Tong University，2021，55：858-867

[6] Lu H，Wang H W， Li F， et al. Integrated scheduling and material supply planning under nonstationary stochastic demand and random supply yield[J].Systems Engineering-Theory & Practice，2019，39（3）：647-658