基于廣義似然比不規則建筑物層析SAR成像方法

周 鵬，劉 偉，李鵬飛，劉戰合，趙 青，閻澤恒

（1.鄭州航空工業管理學院，河南 鄭州 450046；2.福建工程學院，福建 福州 350118）

0 引 言

建筑反演重構是遙感測量領域的熱點問題。隨著城鎮化的推進，城區土地資源匱乏，超高層不規則復雜體建筑不斷增加，城區建筑高度、規模與分布等信息統計既有助于人口密度估算，為城市規劃和智慧城市提供重要參考數據，又能夠實現城態時序監測，對完善城區地理信息庫和數字化城市建設有重要作用。尤其是合成孔徑雷達SAR（Synthetic Aperture Radar）城區建筑反演重構在時間維上具有時序動態監測能力，在空間維上具有結構變化監測能力，具有顯著的理論和現實意義。但前期研究過程發現，遙感探測對地物觀測遇到由點到面的瓶頸問題，制約遙感測量與圖像處理的發展，傳統離散遙感探測模型不再適用。因此，項目需要向廣義抽象模型延展深化研究，基于廣義似然比不規則建筑物層析SAR成像方法為解決該問題提供了可能。不規則復雜體高層建筑SAR投影分布和全極化散射特性復雜多變，超高分辨SAR高層不規則復雜體建筑電磁散射機理尚不明了，建筑投影相互作用關系并不清晰，已有圖像處理方法對超高分辨SAR地面目標，特別是高層建筑的特征抽樣和提取，無法滿足地面監測所需及參數化解析要求。由于城區不規則復雜體高層建筑體存在多次散射及遮擋原因，SAR場景中建筑目標的多維特征得以體現，低分辨SAR平面或線結構在超高分辨下呈現多個散射中心分布結構，給城區高層建筑信息準確提取和參數化解析造成困難，使得高層建筑反演重構模型參數化解析表達較為復雜，因此急需構建基于廣義似然比不規則建筑物層析SAR成像方法。本項目以城區不規則復雜體高層建筑作為研究對象，運用多基線層析合成孔徑雷達（Tomographic Synthetic Aperture Radar, TomoSAR）成像技術，實現高程向分辨能力，有效辨別疊掩區域中同一分辨單元內不同高度的地面目標，獲取城市三維甚至多維信息。

層析SAR技術與傳統的SAR相比，增加了一個合成孔徑，可實現對散射體高程向、高分辨率成像。觀測地區地物三維成像通過現有SAR系統多軌道飛行完成。高度向的信息依靠在高度向上建立的合成孔徑獲取，然后將獲取的高度向信息與距離方位向信息結合，得到目標場景地區的三維重構圖像。與InSAR技術相比，層析SAR技術增加了對散射單元內散射體的分辨能力，同時可以獲取散射體高度向信息和后向散射強度分布信息。另一方面，層析SAR技術只需星載SAR系統獲取雷達影像進行地面物體三維重構，無需改變現有雷達系統在獲取目標場景信息時的運動方式以及雷達采樣位置信息，這是層析SAR技術所具有的獨特優勢。XiaoxiangZhu等人使用多視星載層析SAR點云進行立面重建，將點云投影到地面，通過點云密度估計完成特征提取，之后進行建筑物立面點云模型參數分割，完成重建處理。但投影只針對側面分布平整的規則建筑物，且處理過程中需要較多的設定門限。2017年，王愛春等人利用34幅Envisat衛星ASAR影像對日本某地進行了地表形變監測，實現了高精度的城區地表形變估計。2018年，王彥平等人利用17景ASAR影像對天津奧林匹克體育場進行了三維重建。2019年，秦斐等人利用機載陣列層析SAR實驗數據獲取三維點云，基于機器學習的建筑物特征識別與提取算法，提取了建筑物的立面、頂面和地面信息。中科院電子所研制的陣列層析SAR系統在高分辨、高精度三維成像處理等方面開展了大量研究，可以實現城區解疊掩和目標三維重建，但目標的精確提取處理需要大量的人工判讀工作。為了獲得可靠、準確的信息，層析成像雷達需要大量多基線采集。對于星載合成孔徑雷達系統，這些采集需要長時間進行，而且精確斷層重建需要多個散射體保持穩定。但由于大氣延遲、熱噪聲和振幅校準誤差，衛星對地觀測數據產生的點云中會存在大量干擾物。因此在 TomoSAR 成像仿真研究中，如何優化不規則建筑物層析SAR成像方法是亟待解決的問題。

本文設計了一種基于廣義似然比檢驗（GLRT）的層析成像方法，稱為Fast-Sup-GLRT，該方法可擴展到極化情況中，利用極化合成孔徑雷達系統提供振幅和相位信息，在城市地區探測可靠的單散射體和雙散射體，甚至三散射和多散射體，分辨位于同一距離、方位的多個散射點。同時，提出高程向成像去斜處理法，減少大氣相位誤差，從多景SAR影像中分離同一像元內的多個散射體信息，使城市不規則復雜建筑物重建成像速度更快，成像信息更加準確、完整。

1 多基線TomoSAR三維成像模型

采用不同時相、不同高度、同一地區SAR影像進行層析SAR成像，形成在垂直視線方向上（即層析向，又稱高程向、斜距垂向）的合成孔徑，得到高程向分辨率，從而通過SAR影像實現地面目標的三維信息獲取。InSAR是具有2個SAR影像、1條基線的層析SAR技術。SAR影像是斜距成像，離傳感器相同距離的不同散射體會成像在同一像素內。因此，同一像素可能會包含多個散射目標，這種現象稱為疊掩現象。為分離疊掩目標實現三維成像，利用層析向的聚焦過程，通過沿層析向合成孔徑方式實現，但不同的飛行軌跡將影響在層析向上的反演結果。類比二維SAR方位向，通過合成孔徑方式從而獲得高方位向分辨率。層析SAR成像技術是在傳統二維SAR成像平面的法方向上增加多個SAR衛星航跡，通過合成孔徑方式來實現層析向高分辨率。

在三維--空間坐標系中，假設雷達位于方位處，俯仰角為，得到反射回波信號()的時域表達為：

式中：()為雷達發射信號；(,)為反射系數；為地距向；表示高度。對式（1）兩邊同時進行傅里葉變換，則得到其頻域表達式為：

圖1所示為多基線SAR在傅里葉域(f,f)的切面。每個雷達軌跡不完全重合，俯仰角不同，-平面內可由各軌跡組成一系列切面。根據切片定理，反射譜二維信息可由所有切面得到，然后二維散射系數(,)可通過二維傅里葉變換計算得到。當切面只有兩片時，可得到InSAR成像系統。

圖1 多基線層析SAR成像模型頻域圖

根據文獻[12，17-20]中的成像條件，采用多航過的SAR系統方式獲得雷達反射切面。

根據二維SAR成像原理，在第軌跡上，觀測區域內某觀測目標(,)在二維SAR影像上的記錄為：

將標準二維狄拉克函數假設為SAR系統的二維點擴展函數：

式（3）變換為：

對上式進行去斜處理，矯正后成像結果表示為：

綜上，通過各軌跡位置獲得SAR影像序列，再對其進行SAR影像配準、去斜、相位誤差補償，最后用傅里葉變換即可得到高程維成像結果。

2 DEM輔助去斜法

去斜處理對最后高程向成像非常重要，通過去除中心斜距相位項的處理操作，建立觀測值和目標復散射系數值間的聯系，從多景SAR影像中成功分離同一像元內多個散射體信息。為避免去斜操作中引入大氣相位誤差，根據文獻[13，20-23]中的DEM去斜法，進行DEM輔助去斜，利用成像幾何關系去斜后提高層析向成像精度。圖2為主輔影像的成像幾何示意圖。

圖2 主輔影像幾何關系

圖2中，P和P分別表示主輔影像成像時SAR雷達天線的中心位置，b為兩影像間的基線，為主影像的參考入射角，為基線與水平面的夾角。

根據圖中成像幾何關系可得：

式中：為主影像成像時刻雷達天線相位中心到斜距垂向上參考DEM的距離；為地面目標的高度。

式中，＞＞，＞＞b，對式（10）進行泰勒展開并保留一階項得：

式中，為b沿方向分解得到的垂直基線。

將式（11）代入式（6）得：

式中，ξ為斜距垂向高度對應的空間頻率。去斜后，影像復數值是關于空間頻率ξ的函數，同一分辨單元內的復數值為該分辨單元內目標沿斜距垂向的電磁散射特性函數()的頻譜g在ξ的離散采樣。

3 GLRT檢驗方法

GLRT通過區分2個假設變量來檢測層析SAR圖像變化：

（1）圖像中雷達截面值序列以未知模式變化（即多時相SAR圖像發生變化）。

（2）雷達截面不通過該序列變化（即多時相SAR圖像未發生變化）。

GLRT計算方法：

式中，圖像中相鄰區域的平均變量u和=2用做變化檢測點。GLRT對數形式為：

取式（16）的絕對值，保證GLRT動態范圍為[0，1]。式（17）廣泛應用于SAR圖像變化檢測：

使用最佳窗口，GLRT得到良好變化檢測結果。圖像最佳窗口通過人工比較不同窗口的多個實驗結果確定，通常采用人工隱含假設最佳窗口法，在文獻[15，27-28]中已驗證。用戶選取期望實驗結果，與不同窗口實驗結果進行比較，確定最佳窗口。GLRT檢驗方法基于自適應窗口選擇算法和多時相窗口選擇策略。首先，將自適應窗口選擇算法應用于多時相合成孔徑雷達圖像，計算自適應窗口。其次，選擇同一位置的多時相自適應窗口中的最小窗口作為多時相圖像的最佳窗口。最后，基于式（17）生成差分圖像。自適應窗口選擇算法如下：

（1）設置窗口范圍參數值為[，]。不同大小的窗口值為：

（2）設置異質性閾值，如果異質性窗口值小于，則將該窗口視為同質區域。

（3）設置當前窗口=。

（4）計算當前窗口的異質性閾值。如果?＜，轉到步驟（6）；否則，轉到步驟（5）。

（5）如果=，則進行步驟（6）；否則，=-2，進行步驟（4）。

（6）保存當前中心像素的最佳窗口。如果當前像素是最后一個像素，則已計算出整個圖像的自適應窗口，轉到“結束”；否則，移至下一個像素，然后繼續進行步驟（3）。

4 仿真數據分析

4.1 仿真數據

隨著經濟的發展，許多高層建筑和基礎設施拔地而起。仿真實驗數據采用河南鄭東新區高分辨率TerraSAR-X條帶模式升軌影像數據，HH/VV單極化和雙極化模式。時間范圍為2018年5月至2021年5月，總時間基線（Bt）跨度約為3年。選取20200527影像為主影像。該組影像距離向分辨率為2.15 m，方位向分辨率為3.3 m。

仿真快速超高分辨距離像檢測器的真實結果，并與只有一個通道的情況進行比較。在處理真實數據時，將搜索限制在每個分辨率單元中的2個目標（=2）。共采用39個TerraSAR-X （TSX） HH/VV圖像，將使用一個通道（HH）中所有可用圖像進行實驗，或2個通道（HH，VV）中采用20個圖像的子集。實驗中，方位角為2.6 m，總垂直基線Bps約為850 m，瑞利分辨率海拔為15 m，使用2個數據集檢測單散射體和雙散射體，具體參數見表1所列。這2個案例用相同數量的圖像完成，所以結果真實，證明了雙極化情況優于單極化情況，極化分集可補償基線分集的損失。

表1 TSX系統參數

4.2 GRLT仿真檢測

觀察到探測的散射體總數明顯增加，這意味著極化差異補償了基線差異。在單極化和雙極化兩種情況下，GRLT方法能夠正確定位散射體，這些散射體大多在建筑物的屋頂。雙散射體來自地面和屋頂或立面和屋頂，干擾反向散射機制。在單偏振情況下，檢測到雙散射體極少，而在雙偏振情況下，能夠更好地識別雙后向散射機制。為找到單偏振方法檢測的單散射體和雙散射體較少的原因，計算干涉相干性絕對值，并在所有基線和偏振通道上對其進行平均。這些平均相干值圖像如圖3所示。

圖3 平均相干圖

4.3 SAR仿真成像

測試區域為鄭東新區某高層建筑，圖4（a）所示建筑物為圓形建筑，總高度約120 m，周邊有一些低層平臺和較低建筑。圖4（b）中的SAR成像圖像中，主樓屋頂可能夾雜了主樓建筑立面和近距離植被，而低層建筑物屋頂可能夾雜了主樓的建筑立面和粗糙地面。圖4（c）中，紅色方塊將導致2個散射體的疊加，而藍色方塊將導致2個、3個甚至4個散射體疊加。在應用Fast-Sup-GLRT方法之前，需要對大氣誤差進行校正。針對仿真采用的小區域目標，大氣誤差可以簡單通過參照一個地面點校準。對于大面積區域大氣誤差校準，文獻[17-18，28-30]中介紹的方法已經被證明可以采用。檢測到的單、雙散射體情況分別如圖5和圖6所示，顏色條從熾熱的紅色到粉色，表示高度從0到140 m，高度參照接近零點的位置。在圖5中，建筑物的輪廓被準確檢測到，估計的高度范圍與真實高度匹配，但在建筑物主體上存在一些紅點（綠色），并且在方位角上出現了一些異常值。出現前一種現象的原因可能是由于地面干擾造成的，建筑物立面的反射能力較弱。后一個異常值出現的原因可能是方位角受到旁瓣的影響，在SAR圖像中也可以觀察到。

圖4 研究區域圖像

圖5 單個散射體高度

圖6為檢測到的雙散射體高度。結果表明，主樓的屋頂覆蓋有立面，主樓外墻與屋頂分別覆蓋有立面和地面。參見圖4（b）中的紅色方塊和藍色菱形塊在SAR圖像中的位置，三散射體情況也有可能發生，但概率很低。由此可以推斷，紅色方塊和藍色菱形塊受低層建筑立面和屋頂與高層建筑立面的干擾。

圖6 雙散射體高度

5 結 語

層析SAR成像技術能夠快速、準確地獲取城市建筑物三維/四維成像信息。針對影響層析SAR成像，采集時間間隔較長的問題，提出了GLRT檢驗方法，并優化了DEM輔助去斜法，從而減少大氣相位誤差，提高定位精確度。為驗證檢測方法的有效性，將Fast-Sup-GLRT層析成像處理應用到極化情況，并在城市地區的聚光燈TSX上對其進行驗證。TerraSAR-X真實數據表明，Fast-Sup-GLRT可以檢測高密度的單散射體，識別相當數量的雙散射體，甚至檢測三散射體。成像結果與地面真實情況相近，通過獲得的SAR圖像可以對不規則建筑群或建筑物的真實結構進行研究。該方法特別適用于基礎設施和人工建筑密集的城市區域，以及基線分布受到嚴格控制的數據集。而且城市建筑三維重構成像更加清晰，定位信息也更加準確、完整。該方法能夠為城市遙感應用提供研究基礎，為常態化SAR輻射定標提供技術支撐，為SAR城區建筑遙感探測應用提供新的理論和方法支持。