底水油藏油水兩相水平井產能研究

王偉峰，朱義東，謝明英，李 偉，王 坤，陳 肖

（中海石油（中國）有限公司深圳分公司，廣東深圳 518000）

水平井因其高產能、控制水錐效果好等優勢，已廣泛應用于底水油藏的開發。如何準確預測底水油藏水平井穩態產能一直是油田工作者重點關注的問題。范子菲、程林松、陳元千等[1-3]在考慮油藏頂部封閉邊界、底部恒壓邊界、油藏各向異性等因素基礎上，推導出了底水油藏水平井產能公式；劉想平、汪益寧等[4，5]運用等值滲流阻力、勢的疊加原理和鏡像反應等方法，通過引入阻力修正系數或考慮井筒摩阻，給出了底水驅油藏水平井穩態產能公式；龍明等[6]應用物理模擬方法重新研究了水平井在地層中的滲流狀況，提出了“類膠囊型”水平井泄油區域，利用等值滲流阻力原理推導了底水油藏水平井產能公式。對于底水油藏，尤其是高滲透強底水油藏，油井投產后往往會出現無水采油期短、甚至投產即見水的現象，油井產水對水平井產能的預測造成很大的誤差。當油井見水后，儲層滲流中出現了油水兩相流動，對于油水兩相滲流的水平井產能預測，一些學者依靠半對數坐標下油水相對滲透率比值隨含水飽和度變化的線性關系，得到底水油藏水平井產能公式[7-9]，但油井在低含水和特高含水階段，油水相對滲透率比值與含水飽和度不呈線性關系，而是出現明顯的上翹和下翹，因此，推導的水平井產能公式不合適預測處于低含水、特高含水階段的水平井產能。孫恩慧等[10]通過二次多項式擬合高含水期相對滲透率比值與含水飽和度的非線性關系，給出高含水期的油水兩相水平井產能公式，但該公式未能解決水平井在低含水階段產能預測，且公式計算需要用到數值積分，求解不便。

本文以水平井油水兩相的滲流原理為基礎，運用保角變換及水電相似原理，結合相對滲透率與含水飽和度關系的微觀滲流機理，通過流體依次在液滴流、彈狀流、環狀流三種流態下的相對滲透率與含水飽和度的表征關系，推導出了底水油藏水平井在不同含水階段的油水兩相水平井產能公式，可為底水油藏水平井的合理配產及動態分析提供指導。

1 底水油藏油水兩相水平井產能公式的建立和求解

1.1 底水油藏油水兩相水平井產能公式的建立

假設一口水平井位于均質、等厚的底水油藏中，流動符合達西定律，油水互不相溶，忽略重力及毛管力的影響。將水平井的滲流區域分成兩個區域：（1）流體在水平平面上的橢圓滲流；（2）流體在垂直平面上的徑向滲流。再利用水電模擬原理，獲得油水兩相水平井產能公式[9]：

對于高滲透強底水油藏來說，底水能量充足，油井生產過程中井底壓降較小，μo、Bo隨壓力的變化不大，水的各參數變化可以忽略且根據達西穩態公式有：

則公式（1）可以變形為：

轉為礦場實際單位：

式中：Qo-水平井產油量，m3/d；ΔP-井底流壓，MPa。公式（4）即為底水油藏油水兩相水平井產能公式。

1.2 產能公式的求解

因為Kro是隨著油井含水率fw（含水飽和度Sw）變化的函數，由公式（4）可知，計算油水兩相水平井產能公式，關鍵是油相相對滲透率Kro的表征。根據油水兩相流體在巖石多孔介質中滲流微觀機理可知，在水驅油過程中，隨著含水飽和度的增加，巖石多孔介質中油水兩相滲流依次出現液滴流、彈狀流、環狀流三種流態（見圖1），油水在多孔介質中的不同流態決定了相對滲透率比值與含水飽和度關系曲線的形態，其中液滴流和環狀流分別導致了相對滲透率曲線的早期上翹及晚期下翹，而彈狀流是油水相對滲透率曲線呈直線規律的根本原因[11]（見圖2）。油井的低含水、中～高含水、特高含水階段基本對應油水兩相滲流中依次出現的液滴流、彈狀流、環狀流三種微觀滲流流態。

圖1 多孔介質油水兩相流流型

圖2 相對滲透率比值與含水飽和度關系

筆者通過對大量巖心相滲曲線統計分析，提出低含水（液滴流）階段油水相對滲透率比值與含水飽和度呈冪指數關系，表達式為：

中～高含水（彈狀流）階段，半對數坐標下油水相對滲透率比值與含水飽和度呈線性關系[12]，其表達式為：

特高含水（環狀流）階段，相對滲透率比值與含水飽和度關系表達式為[11]：

式中：m、n、b、j 由相對滲透率曲線的特征決定，常數；C 為環狀流穩定性修正系數，常數。

將理論達西穩態公式（2）分別代入（5）、（6）、（7）式中，可得到不同含水階段的含水飽和度Sw與含水率fw的函數關系式：

低含水（液滴流）階段：

中～高含水（彈狀流）階段：

特高含水（環狀流）階段：

對于油相相對滲透率Kro與含水飽和度Sw的關系，通過實際巖心相滲數據進行二次多項式擬合，相關系數可達0.99 以上，準確率高，其表達式為：

式中：d、t、f 為擬合常數。

將（8）～（11）式代入公式（4）中，便可得到不同含水階段的底水油藏油水兩相水平井產能公式：

低含水（液滴流）階段為公式（12）。

中～高含水（彈狀流）階段為公式（13）。

特高含水（環狀流）階段為公式（14）。

2 實例計算

南海東部地區XJ 油田上部淺層發育多個底水油藏，各油藏均為簡單完整的披覆背斜構造，構造傾角小，圈閉閉合幅度20～24 m，埋深1 572～2 005 m，沉積環境為海相三角洲前緣沉積，主要發育水下分流河道、席狀砂、河口壩等微相，儲集層為高孔高滲儲層，滲透率205～1 063 mD，油藏各向異性系數β=3，正常溫壓系統，水油砂厚比0.86～4.3，水體能量充足，水的體積系數Bw=1.0，水的黏度μw=0.26 mPa·s。目前已動用H0、H00、HA、H1B 四個底水油藏，所在油藏的13 口水平井投產初期表現出產能高、壓差小、無水采油期短、含水上升快等動態特征。

H0、H00、HA、H1B 四個油藏共用同一套相滲曲線，應用公式（5）～（7）對不同流態下的相對滲透率與含水飽和度關系進行擬合，結果（見圖3）。在液滴流階段，擬合常數m=-3.411，n=1.860；在彈狀流階段，擬合常數j=8.869 2，b=-10.274 0，兩個階段的擬合相關系數均達到了0.999 以上，擬合精度高；在環狀流階段，通過公式（7）計算環狀流穩定修正系數C=28.626 4。油相相對滲透率Kro與含水飽和度Sw關系曲線二次多項式擬合結果（見圖4），擬合常數d=0.860 8，t=-1.872 8，f=1.004 7。將各項擬合常數代入公式（12）～（14），便可計算不同含水階段的油水兩相水平井產能。

圖3 不同流態下相對滲透率與含水飽和度關系擬合曲線

圖4 油相相對滲透率與含水飽和度二次多項式擬合曲線

應用本文公式對四個已動用底水油藏中13 口水平井初期產能進行計算，并與程-范公式、劉想平公式、龍明公式、孫恩慧公式進行對比，油井參數及計算結果（見表1）。水平井井筒半徑rw取0.1 m。

表1 不同公式計算的水平井初期產能對比

從13 口水平井投產一個月的含水率統計結果來看，各井投產初期均已見水，且大部分井達到中～高含水階段。各產能公式計算結果表明，利用程-范公式、劉想平公式、龍明公式計算的水平井初期產能與實際產量的平均誤差較大，為24.1%～31.9%，這是因為水平井產水后，滲流由單相滲流轉為油水兩相滲流，產水對水平井產能影響很大，而常規水平井產能公式未考慮產水對水平井產能的影響。孫恩慧公式計算誤差較小，但無法用于中低含水期水平井產能的預測。本文公式計算結果與水平井實際產量的平均誤差最小，僅為5.3%，尤其是對處于低含水和特高含水階段的三口井的預測，預測誤差僅為0.7%～6.7%。本文從油水兩相微觀滲流機理出發，給出了流體在不同流態下相對滲透率與含水飽和度的表征關系，公式滿足水平井見水后各個含水階段的產能預測。另外，筆者分別用不同公式對13 口水平井投產三個月的產量進行計算（見表2），結果表明，隨著油井含水率的升高，單相流產能公式計算誤差加大，而本文公式仍有較高的計算精度，因此，本文公式在計算底水油藏水平井油水兩相產能預測方面具有較高的準確性與實用性。

表2 不同公式計算的水平井投產三個月時的產能對比

3 結論

（1）從油水相對滲透率與含水飽和度關系的微觀滲流機理出發，通過流體在液滴流、彈狀流、環狀流三種流態下的相對滲透率與含水飽和度的表征關系，推導了底水油藏油水兩相水平井產能公式。

（2）通過實例分析，油井產水對底水油藏水平井產能預測的影響不容忽視，本文公式計算底水油藏水平井產能和水平井實際產量的相對誤差最小，僅為5.3%，公式滿足水平井見水后各個含水階段的產能預測，可為底水油藏水平井的合理配產及動態分析提供指導。