考慮鋼筋銹蝕的混凝土材料劣化仿真

吳子涵，殷 鳴，劉 智

(1.江西省水利科學(xué)院，江西 南昌 330029；2. 南昌工程學(xué)院，江西 南昌 330099；3. 長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430010)

鋼筋混凝土是水利工程建設(shè)的重要材料，然而長期處于干濕交替的工作環(huán)境導(dǎo)致鋼筋極易出現(xiàn)銹蝕現(xiàn)象，是當(dāng)前鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性失效的重要原因。鋼筋銹蝕會造成鋼筋力學(xué)性能的削弱，與此同時鋼筋與混凝土之間將出現(xiàn)一層銹蝕產(chǎn)物，影響鋼筋混凝土之間的黏結(jié)滑移性能，并產(chǎn)生銹脹力增大混凝土保護層的內(nèi)拉應(yīng)力，致使結(jié)構(gòu)發(fā)生銹脹破壞。當(dāng)前學(xué)者關(guān)于鋼筋銹蝕的研究主要集中于，試驗提取銹蝕對鋼筋混凝土材料力學(xué)性能的變化或基于非均勻分布理論的非均勻銹脹作用的研究等[1-5]，少有將兩者結(jié)合起來探究鋼筋銹蝕對結(jié)構(gòu)的影響，并缺少相應(yīng)的理論仿真方法。為此，本文在已有鋼筋混凝土分離式模型和混凝土損傷模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合鋼筋銹蝕對鋼筋混凝土材料性能的影響，重點分析鋼筋銹蝕產(chǎn)生的銹脹作用以及對梁構(gòu)件抗彎性能的影響，為后續(xù)進一步研究鋼筋銹蝕對水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)安全的影響提供理論基礎(chǔ)。

1 鋼筋銹蝕的影響

根據(jù)已有理論及試驗研究，當(dāng)前可將鋼筋銹蝕對鋼筋混凝土材料性能的影響分為3個方面。

1.1 鋼筋銹蝕對鋼筋力學(xué)性能的影響

鋼筋銹蝕后，材料表面將逐漸出現(xiàn)大小不一的銹坑，從而降低鋼筋自身強度及其變形能力。當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)者的研究成果中，銹蝕引起的鋼筋力學(xué)參數(shù)變化趨勢基本一致，但受限于試驗本身的復(fù)雜性與結(jié)果的離散性，銹蝕率與力學(xué)性能變化的定量關(guān)系差異較大，尚未出現(xiàn)較為統(tǒng)一的結(jié)論。本文采用吳慶等[1]的試驗結(jié)果，將銹蝕率為5%作為模型的界限；該結(jié)論在CECS 220:2007《混凝土結(jié)構(gòu)耐久性評定標(biāo)準(zhǔn)》[6]中也有體現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)認為當(dāng)鋼筋銹蝕率達到5%時，構(gòu)件已經(jīng)屬于嚴(yán)重銹損構(gòu)件，因此本文僅研究銹蝕率ρ小于5%的情況。

fy，c=fy0(1-0.029ρ)
fu，c=fu0(1-0.026ρ)
δs，c=δs0(1-0.0575ρ)
εy，c=εy0(1-0.0575ρ)
Eu，c=Eu0(1-0.052ρ)

(1)

式中，Eu，c、fy，c、fu，c、δs，c、εy，c分別為銹蝕鋼筋的名義彈性模量、名義屈服強度、名義極限強度、名義伸長率和極限應(yīng)變；Eu0、fy0、fu0、δs0、εy0分別為未銹蝕鋼筋的彈性模量、屈服強度、極限強度、名義伸長率和極限應(yīng)變。

1.2 鋼筋銹蝕對鋼筋混凝土粘結(jié)滑移性能的影響

鋼筋銹蝕后將在銹蝕表面產(chǎn)生一層零碎的銹蝕產(chǎn)物，此時受損混凝土與鋼筋銹蝕產(chǎn)物將在材料的膠結(jié)部位形成新的粘結(jié)界面，該界面的力學(xué)性能受混凝土強度、保護層厚度以及銹蝕產(chǎn)物厚度等多方面因素的影響。本文鋼筋銹蝕后鋼筋混凝土極限粘結(jié)強度采用曾宇[2]論文中的試驗擬合結(jié)果，其研究發(fā)現(xiàn)，常規(guī)分析模型與試驗結(jié)果相差較大的原因是未考慮鋼筋銹蝕率與各影響因素間的耦合效應(yīng)，因此其建立的公式包含了與銹蝕產(chǎn)物厚度、保護層厚度和抗拉強度之間的關(guān)系，即

τcu=βuτou=K1K2K3τou

(2)

式中，τcu為鋼筋銹蝕后材料極限粘結(jié)強度；βu為材料極限粘結(jié)強度折減系數(shù)；τou為材料原始極限粘結(jié)強度；K1為鋼筋銹蝕產(chǎn)物厚度t的影響參數(shù)；K2為相對保護層厚度c/d的影響參數(shù)；K3為混凝土抗拉強度的影響參數(shù)。

根據(jù)其試驗擬合，可得

K1=-0.058 7t+0.011 3

K2=-0.404 1(c/d)2+2.673 4(c/d)+0.252 6

K3=0.352 6ft+2.984 7

(3)

式中，t可根據(jù)GB/T 51355—2019《既有混凝土結(jié)構(gòu)耐久性評定標(biāo)準(zhǔn)》[7]5.2.1節(jié)中公式求得。

鋼筋銹蝕后的鋼筋混凝土粘結(jié)強度折減系數(shù)則采用徐善華[8]論文中根據(jù)滕智明試驗結(jié)果回歸擬合的公式

β=1+0.562 5ρ-0.337 5ρ2+0.055 625ρ3-0.003ρ4

(4)

式中，ρ為鋼筋銹蝕率；β為銹后鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)強度降低系數(shù)。

1.3 銹脹作用

通過數(shù)值模擬分析鋼筋銹脹作用能夠得到混凝土應(yīng)力分布狀態(tài)和裂縫潛在發(fā)展路徑等試驗難以獲取的成果。當(dāng)前學(xué)者們采用有限元法對銹脹作用的模擬主要有施加徑向力，施加徑向位移和設(shè)置溫度膨脹環(huán)等3種方式[9]。無論采用何種方法模擬，均需要充分考慮銹蝕非均勻的基本特性，即實際工程中鋼筋毗鄰保護層的一側(cè)總是先發(fā)生銹蝕，且銹蝕速度也遠高于鋼筋內(nèi)側(cè)。其中，施加徑向位移的方法相對而言使用較為廣泛[3]，本文采用殷鳴[9]論文中引用的銹蝕鋼筋周圍混凝土徑向位移非均勻分布模型，如圖1所示。

圖1 混凝土徑向位移分布

非角區(qū)鋼筋周圍混凝土徑向位移分布規(guī)律為

(5)

角區(qū)鋼筋周圍混凝土徑向位移分布規(guī)律為

(6)

式中，r為鋼筋半徑；u1為外側(cè)最大位移；u2為內(nèi)側(cè)最小位移；θ為各部位與x軸的夾角。

2 鋼筋混凝土材料仿真分析模型

2.1 鋼筋混凝土分離式模型

當(dāng)前主流的鋼筋混凝土材料有限元仿真分析模型主要可分為嵌入式模型、分布式模型和分離式模型，其中嵌入式模型和分布式模型假定鋼筋與混凝土之間不產(chǎn)生相對滑移，主觀消除了鋼筋位移自由度的運算，因此雖然計算效率較高，但無法準(zhǔn)確反映鋼筋混凝土的相互作用。本文基于趙蘭浩等[10]建立的單彈簧聯(lián)結(jié)單元法，結(jié)合GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[11]所采用的徐有鄰五段線模型構(gòu)建鋼筋混凝土分離式模型來模擬鋼筋與混凝土之間的相互作用[12]。

單彈簧聯(lián)結(jié)單元法如圖2所示。該方法基于混合坐標(biāo)系建立，采用實體單元模擬混凝土，使用桿單元模擬鋼筋，并在混凝土與鋼筋接觸部位設(shè)置重復(fù)節(jié)點分別作為混凝土與鋼筋插值點，建立彈簧單元作為兩者間的聯(lián)結(jié)單元。通過法向約束強制混凝土單元與鋼筋單元間的法向自由度協(xié)同，通過設(shè)置切向彈簧模擬兩者之間的切向作用，切向剛度則通過粘結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系確定，其有限元平衡方程為

圖2 單彈簧聯(lián)結(jié)單元法求解示意

(7)

正確的鋼筋混凝土粘結(jié)-滑移本構(gòu)模型是準(zhǔn)確模擬鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)性態(tài)的重要前提，本文采用的徐有鄰五段線模型可分為膠結(jié)階段、強度上升階段、強度峰值階段、強度退化階段和摩擦穩(wěn)定階段(見圖3)，與鋼筋混凝土相互作用機理吻合。其相應(yīng)計算公式為

圖3 鋼筋混凝土粘結(jié)-滑移本構(gòu)關(guān)系示意

(8)

式中，τ，τs，τcr，τu，τr分別為粘結(jié)應(yīng)力及各階段粘結(jié)強度特征值；s，ss，scr，su，sr分別為相對滑移量及各階段滑移量特征值；k1，k2，k3，k4分別為膠著段、上升段、峰值段、退化段的斜率。

模型骨架線各階段粘結(jié)強度與滑移量特征值見表1。

表1 鋼筋混凝土粘結(jié)-滑移骨架線粘結(jié)強度與滑移量特征值

2.2 混凝土損傷模型

本文采用韋未等[13]基于四參數(shù)破壞準(zhǔn)則的基本思路提出的四參數(shù)等效應(yīng)變計算方法，通過式(10)的等效應(yīng)變求解可將真實空間中復(fù)雜的多軸問題轉(zhuǎn)化為等效空間中簡單的單軸問題。

(9)

(10)

本文損傷模型選取過鎮(zhèn)海提出的受拉與受壓應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€，該曲線已得到國內(nèi)外科研工作者的認可，并納入我國混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[11]。

混凝土單軸受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線表達式為

σ=(1-dt)Ecε

(11)

(12)

(13)

式中，σ和ε分別為混凝土的應(yīng)力與應(yīng)變；ft，r為混凝土單軸抗拉強度；εt，r為ft，r對應(yīng)的應(yīng)變；dt為單軸受拉損傷變量；Ec為混凝土彈性模量；at為混凝土受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線軟化段參數(shù)。

混凝土單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線表達式為

σ=(1-dc)Ecε

(14)

(15)

(16)

(17)

式中，fc，r為混凝土單軸抗壓強度；εc，r為fc，r對應(yīng)的應(yīng)變；dc為單軸受壓損傷變量；ac為混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線軟化段參數(shù)。

當(dāng)結(jié)構(gòu)處于多軸狀態(tài)時，需用等效應(yīng)力應(yīng)變σ*和ε*替代真實應(yīng)力應(yīng)變和ε，通過應(yīng)變張量第一不變量I′1判斷單元拉壓狀態(tài)，該模型正確性已在文獻[14]中得以驗證。

3 算例驗證

3.1 銹脹作用算例

截取文獻[15]中梁試件的橫截面建立二維有限元模型，如圖4所示。模型尺寸為100 mm×160 mm，在布置鋼筋處設(shè)立與鋼筋截面相對應(yīng)的孔洞，保護層厚15 mm。本算例僅考慮梁底部的受拉鋼筋和頂部的受壓鋼筋的銹脹作用。

圖4 梁試件二維模型示意(單位：mm)

本算例材料參數(shù)如表2所示，推求損傷模型四參數(shù)取值為：A=0.013 47，B=0.131 49，C=0.742，D=0.245 19。本文銹脹加載取角區(qū)最大徑向位移u1為15 μm，u1/u2=30，將模型鋼筋孔洞處各節(jié)點位移線性逐步增大，以模擬銹脹的過程。

表2 算例材料參數(shù)

根據(jù)混凝土損傷演化發(fā)展，整個銹脹過程大致可分為4個階段，如圖5所示。從圖5可知：①內(nèi)裂期。銹蝕發(fā)生后將首先在面向角區(qū)方向出現(xiàn)開裂，形成3條明顯的損傷演化路徑，此時鋼筋附近混凝土將不斷發(fā)生應(yīng)力重分布，內(nèi)部隨鋼筋銹脹發(fā)展沿損傷路徑持續(xù)演化。②擴展期。隨著銹蝕產(chǎn)物不斷增加，混凝土損傷沿初始路徑向外部發(fā)展，此時4個角區(qū)部位的混凝土損傷沿兩條相互垂直路徑迅速演化，主拉應(yīng)力區(qū)不斷向外部轉(zhuǎn)移，混凝土保護層外表面同時出現(xiàn)受拉破壞并向內(nèi)部延申。③貫通期。隨著銹蝕程度進一步增加，混凝土內(nèi)部裂縫與外部裂縫形成貫通，此時裂縫貫通路徑上的應(yīng)力完全釋放轉(zhuǎn)移，混凝土表層出現(xiàn)脫落。由于上部鋼筋直徑較下部鋼筋偏小，因此上部區(qū)域的混凝土保護層出現(xiàn)損傷貫通較下部更遲。④深化期。雖然混凝土保護層已形成貫穿裂縫，但銹脹作用仍隨銹蝕程度加深而繼續(xù)，此時混凝土損傷程度不斷加深，混凝土表層脫落現(xiàn)象加劇，同時裂縫逐步向內(nèi)部發(fā)展。

圖5 銹脹作用演化發(fā)展過程

3.2 四點彎曲梁算例

選取Walraven四點彎曲梁試驗作為研究對象，研究不同銹蝕率對受彎梁試件的影響。模型如圖6所示。模型尺寸為4.1 m×0.2 m×0.45 m，在底部40 mm處布置3根不同直徑鋼筋；模型頂部施加對稱的分級荷載，在右側(cè)支點施加法向約束，左側(cè)支

圖6 四點彎曲梁試驗?zāi)Ｐ褪疽?單位：mm)

點施加雙向約束。模型混凝土材料參數(shù)如表3所示。

表3 算例材料參數(shù)

對受彎梁構(gòu)件處于銹蝕率0～5%之間的6種情況進行計算，計算工況如表4所示。

表4 算例材料參數(shù)

計算所得梁試件的損傷演化過程如圖7所示，由于各工況下?lián)p傷演化過程相似，因此僅列演化過程的示意圖。由圖7可見，其過程與常規(guī)試驗規(guī)律一致。不同銹蝕率下梁試件的荷載-擾度曲線如圖8所示。由圖8可見，在各種銹蝕率下，混凝土梁開裂前的荷載-撓度關(guān)系均呈線性變化，各工況下數(shù)值基本一致。當(dāng)梁在跨中底部出現(xiàn)開裂現(xiàn)象后，荷載-撓度曲線斜率較開裂前減小，此時不同銹蝕率的荷載-撓度曲線存在較為明顯的區(qū)別，底部鋼筋銹蝕導(dǎo)致粘結(jié)滑移曲線中的化學(xué)膠著段消失，極限粘結(jié)強度也有所降低，因此梁的抗彎能力將隨著銹蝕率增大而明顯降低。

圖7 四點彎曲梁試件損傷演化過程

圖8 不同銹蝕率下梁跨中荷載-撓度曲線對比

對于梁受彎構(gòu)件數(shù)值仿真而言，通常計算的極限荷載會略低于試驗數(shù)據(jù)，主要原因有：①試驗結(jié)果受試驗條件和試驗過程影響，存在一定的離散性；②試驗推求的材料本構(gòu)模型未能充分考慮鋼筋的強化階段；③數(shù)值計算中所考慮的不均勻銹蝕與真實情況存在偏差，全截面銹蝕相較真實情況更為嚴(yán)重，導(dǎo)致結(jié)果偏大。

4 結(jié) 語

本文針對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)無法規(guī)避的鋼筋銹蝕問題，梳理了鋼筋銹蝕對鋼筋混凝土材料性能的影響因素，并根據(jù)相關(guān)研究成果篩選出可靠的影響因素數(shù)值計算方法。結(jié)合已有的鋼筋混凝土分離式模型和混凝土損傷模型，通過算例分析鋼筋銹蝕后的銹脹作用以及對混凝土受彎構(gòu)件抗彎性能的影響。計算結(jié)果能夠較為準(zhǔn)確地描述鋼筋銹蝕后鋼筋混凝土材料性能的變化，為進一步研究鋼筋銹蝕對水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)安全的影響奠定了良好基礎(chǔ)。