考慮發起者質量改進努力和平臺增值服務的產品眾籌最優決策與協調

屈紹建,祝劍利

(1.南京信息工程大學 管理科學與工程學院，南京 210044;2.上海理工大學 管理學院，上海 200093)

眾籌是一種科技融資創新的新模式，不僅讓互聯網金融具備了傳統投資銀行的融資功能，同時給金融業帶來了一種突破性的商業模式，為企業籌集資金提供了新渠道，也為企業推廣產品、宣傳形象提供了新的營銷手段[1-2].近些年信息技術的快速發展顯著提高了公眾對眾籌的興趣，加快了眾籌融資的進程.統計數據顯示，截至2016年，眾籌規模已經超過風險投資，據估計，2025年全球眾籌市場規模將有望達到930億美元[3].在國內，眾籌網等一系列眾籌平臺陸續成立，擴展迅速.據不完全統計，截至2020年8月底，國內正常運營眾籌平臺有251家.目前，世界上最大的兩個眾籌平臺分別是Kickstarter和Indiegogo.Kickstarter自成立以來，已發展成為世界范圍的眾籌模式典型代表，成功舉辦了205 136場活動，總金額超過59億美元(https://www.kickstarter.com/help/stats?ref=footer).Indiegogo是第二大眾籌平臺，舉辦了80多萬場活動，其中約9%的活動成功籌集到資金，總金額超過16億美元，這些平臺收取的費用是籌集到資金總量的3%至9%不等[4].隨著眾籌項目在娛樂、科技、公益、藝術等領域的不斷涌現，眾籌模式被細分為產品眾籌、捐贈眾籌、債券眾籌、股權眾籌[5].其中，產品眾籌融資模式在市場中占主導地位.眾籌發起者通過眾籌平臺建立自己的項目頁面，發布信息尋求投資者小額資金支持或其他物質幫助[6].對于投資者而言，則是利用閑置資金進行有前景的投資，為創意產品預先買單，實現購買行為前移.本文研究對象正是眾籌市場中的產品眾籌.

眾籌是個相對較新的現象，以往國內外學者對眾籌的研究大多集中在其科學內涵、融資績效影響因素上.眾籌的概念起源于眾包，眾包是指利用網絡上的群體資源獲得建議、反饋及創造性問題的解決方法等，眾籌則關注的是眾包的財務視角[7].BELLEFLAMME等[1]較早給出了眾籌的定義:通過網絡形成一個開放的平臺，以捐贈、交換未來產品或其他形式的回報而向具有特殊目的的創新者提供資金支持的活動.在商業模式上，眾籌有3個參與主體:眾籌平臺、眾籌發起者和投資者，眾籌平臺提供了眾籌發起者與投資者的配對服務，并為發起者提供了不同的眾籌融資模式[8].關于眾籌的績效因素方面，研究的學者較多，主要集中在項目發起者特征(如以往經驗、社交網絡)、項目信息(如融資期限和規模、項目所處行業、產品周期)、投資者回報類型、地理位置及利他主義等[2,9-15].近幾年，部分學者運用數學模型研究產品眾籌定價機制問題.例如，HU等[16]刻畫了兩階段模型分析眾籌發起者收益最大化原則下的菜單定價策略.BELLEFLAMME等[1]對股權型眾籌和產品眾籌進行了比較，提出了差別定價策略以區分不同階段消費者.邵騰偉等[17]運用交易成本理論研究了生鮮農產品眾籌的定價.鄧萬江等[18]分析了眾籌發起者在不同信息發布順序下的產品價格和質量設計.屈紹建等[19]通過分析社交化眾籌與非社交化眾籌的完全信息動態博弈模型，提出了3種不同的眾籌融資機制.DU等[20]考慮到產品眾籌的模糊性和過度融資效應，開發了廣義模型來比較產品眾籌序貫和同步機制.劉征馳等[15,21]探討不同平臺下產品眾籌定價策略以及發起人視角下的激勵機制.

總的來說，產品眾籌定價機制的理論研究目前還較少，且大都聚焦在眾籌發起者對投資者的產品定價策略和質量設計上，關于眾籌平臺對成功的產品眾籌項目收費定價上的研究鮮有涉及.而事實上，當前大多數產品眾籌平臺的盈利模式是通過收取眾籌發起者銷售單位產品傭金或一定比例總融資額來達到盈利目的，Kickstarter就是最典型的例子.隨著平臺業務的發展和完善，現在絕大多數的眾籌平臺為發起者提供融資服務的同時也推出一些相關增值服務以吸引更多的投資者.如國內的淘夢網，發起者將眾籌項目放在淘夢網上進行眾籌融資，淘夢網會對眾籌方案進行指導，并負責在一些視頻網站去發布推廣、運營宣傳、組織投資者體驗等，其目的在于吸引更多投資者以獲得更多傭金或增值服務費.此外，眾籌發起者的產品質量改進努力影響著消費者需求，質量偏好型投資者往往青睞質量更好的同類眾籌產品并愿意為之支付更高的產品價格[22].考慮在此類產品眾籌融資模式中，增值服務與質量改進分別由眾籌平臺和眾籌發起者提供，雙方可能會存在依賴對方努力而自己搭便車的心理，加上雙方均以自我收益最大化為決策目標，這將導致最優決策產生偏離，進而影響眾籌融資績效.本文基于這樣的背景視角，探究眾籌平臺和眾籌發起者雙方合作關系與決策優化，以及如何設計一個協調契約去激勵雙方共同去提高努力水平以實現融資鏈績效最大化.

國內外已有眾多學者對供應鏈協調契約機制進行了大量研究.例如，徐廣業等[23]建立供應鏈價格折扣模型，設計轉移支付機制使得各成員達到共贏.NIE等[24]考察了數量折扣契約和制造商支付固定費用與供應鏈協調的關系.彭靜等[25]在隨機需求和聯合促銷情形下設計促銷補貼契約以實現協調.趙婉鹛等[26]探討了具有損失規避與公平關切的行為偏好特征的供應商通過回購契約和收益共享契約以實現供應鏈的協調.ZHENG等[27]在考慮零售商實施保鮮努力的基礎上研究供應鏈協調，并通過“成本共擔-收益共享”契約來實現協調.對于上述的產品眾籌融資模式，一個合理的協調契約可以有效激勵平臺和發起者雙方努力從而達到共贏.鑒于此，本文擬以一個眾籌平臺和一個眾籌發起者構成的產品眾籌融資鏈為研究對象，討論平臺增值服務與發起者質量改進努力共同影響眾籌產品市場需求，構建產品眾籌融資鏈中眾籌平臺與眾籌發起者的收益模型，并進一步討論質量需求彈性與服務需求彈性對最優決策的影響.在此基礎上，通過設計有效的“雙向成本分攤-收益共享”協調契約以實現該眾籌融資鏈協調，重點分析眾籌平臺和眾籌發起者在協調前后的最優決策變化，以期為產品眾籌融資模式提供管理啟示.

1 問題描述及假設

基于以往產品眾籌定價的相關文獻[19,22]，本文給出如下假設：

(1)發起者A和平臺B為兩獨立個體，均為風險中性且完全理性，追求自身利益最大化;

(2)發起者A在平臺B發起眾籌實現以銷定產，眾籌能夠獲得成功;

(3)平臺B集結大量產品眾籌項目，在特定項目上線前會率先告知發起者A單位產品收取傭金ω和承諾服務水平s，博弈以平臺為主導.

為便于區分，本文中πs,πm及πsm分別代表眾籌平臺B的收益,眾籌發起者A的收益及產品眾籌融資鏈的總收益.上標C,D,T分別表示聯合式決策,分散式決策和協調機制下的決策，上標Λ則表示最優解.

2 模 型

本節首先考察眾籌發起者A和眾籌平臺B的聯合式決策模型，并以此作為基準.然后進一步分析分散式決策模型下平臺服務需求彈性和發起者質量需求彈性對最優決策和收益的影響.最后，將分散式決策模型與聯合式決策模型的決策結果進行對比分析.

2.1 聯合式決策模型

在聯合式決策模型中，將眾籌發起者A和眾籌平臺B看作一個決策主體，以產品眾籌融資鏈收益最大化為目標，統籌決策眾籌產品價格p，平臺B增值服務水平s以及發起者A產品質量改進努力m.此時，聯合式產品眾籌融資鏈的目標函數為：

(1)

定理1(i)聯合式下產品眾籌融資鏈的最優決策為：

(2)

(3)

(4)

(ii)此時，最優投資需求量、眾籌融資鏈最優總收益分別為：

(5)

(6)

2.2 分散式決策模型

在分散式決策模型中，眾籌發起者A和眾籌平臺B均以各自收益最大化為目標進行決策.模型中平臺B處于主導地位，具有先動優勢決定收取發起者A銷售單位產品傭金ω和自身提供的增值服務水平s.發起者A后決策制定產品價格p及產品質量改進努力m.

此時，發起者A的目標函數為：

(7)

平臺B的目標函數為：

(8)

定理2(i)分散式決策下產品眾籌融資鏈中平臺B單位產品傭金、增值服務水平及發起者A最優產品價格、質量改進努力分別為：

(9)

(10)

(11)

(12)

(ii)此時，最優投資需求量、平臺B和發起者A最優收益分別為：

(13)

(14)

(15)

根據定理2，可以進一步得出以下命題.

證明略.

證明略.

命題1和命題2表明在分散式決策模式下，平臺最優單位產品傭金、服務水平，發起者最優產品價格、質量改進努力既與服務需求彈性呈正相關，也與質量需求彈性呈正相關.這說明服務需求彈性或質量需求彈性的增加會同時提高眾籌平臺的增值服務水平與眾籌發起者的產品質量改進努力.隨著服務需求彈性和質量需求彈性的增大，平臺的增值服務和發起者的產品質量對投資者需求帶來的正向影響增大，眾籌平臺愿意去提升增值服務水平，眾籌發起者也愿意去提升產品質量并為之付出努力.然后，平臺與發起者會分別通過提高單位產品傭金和產品價格來平衡增值服務與質量改進兩方面的成本，從而保證自身收益增加.此時，投資者雖然以更高的價格預購眾籌產品，但能獲得更優質量的眾籌產品并感受到更好的平臺增值服務，從質量與服務兩個維度增強了產品感知價值，提高了消費者剩余，增加了需求.

2.3 聯合式決策模型與集中式決策模型的對比

通過對上述聯合式決策模型和分散式決策模型下的最優產品質量改進努力決策、最優服務水平決策、最優投資者需求和產品眾籌融資鏈總收益進行對比分析可得命題3.

命題3(i)最優質量改進努力不同：

(16)

(ii)最優增值服務水平不同：

(17)

(iii)最優投資者需求不同：

(18)

(iv)產品眾籌融資鏈總收益不同：

(19)

證明略.

命題3表明了分散式決策模型下的產品眾籌融資鏈總體收益并不是最優的，而聯合式決策模型則是分散式決策模型的Pareto改進.相較于聯合式決策，分散式決策中眾籌平臺和眾籌發起者為實現各自目標收益的最大化，平臺將會提供較低水平的增值服務，而發起者也會投入較低的質量改進努力.這是因為增值服務和質量改進分別由不同主體負責，雙方均存在希望對方投入更多努力從而搭便車的心理.平臺和發起者的自利心理削弱了雙方提高服務水平和質量努力的動力，最終導致均衡服務水平和質量改進努力下降.

通過對聯合式決策模型和分散式決策模型下的最優產品價格對比可得命題4.

證明略.

命題4揭示了分散式與聯合式決策下最優眾籌發起者產品價格的比較情況，與聯合式決策相比較，分散式決策下的眾籌產品價格總是會出現偏離，導致更高或更低的產品價格，這依賴于服務需求彈性與質量改進需求彈性等系數.命題4(i)表明在其他參數值給定時，質量需求彈性與服務需求彈性較低時，分散式決策下眾籌產品質量與平臺服務水平降低給投資者帶來的負向影響相對較小，加上存在平臺與發起者的雙重定價，眾籌發起者往往會制定高于聯合式決策的產品價格以保證盈利.其次，命題4(ii)表明，一是當質量需求彈性高于某一水平時，投資者更加重視眾籌產品的品質化消費；二是當服務需求彈性高于某一水平時，即投資者更加重視眾籌產品的體驗式消費，但相較于集中式決策，分散式決策下產品質量改進努力與平臺增值服務水平均會降低，這會給投資者帶來較大程度的負向影響.此時，即使分散式決策下存在雙重邊際效應，眾籌發起者仍會制定低于集中式決策的產品價格以彌補給投資者帶來的負向影響.

以上命題可以明確的是，在分散式決策中不論眾籌發起者最終對產品采取提高價格或是降低價格策略，總體最優收益始終是小于聯合式決策的.這說明眾籌平臺和眾籌發起者需要從服務水平和產品質量兩方面向聯合式決策進行改進，去考慮設計合理的協調契約以實現雙方之間的協調.在該協調契約下，平臺增值服務水平提升，發起者產品質量改善，不僅可以給予投資者良好的產品消費體驗、擴大投資者需求，還可以使平臺和發起者收益有所增加.

3 產品眾籌融資鏈協調契約

在該產品眾籌融資鏈中，發起者投入的產品質量改進努力，一方面可以有效增加產品投資者需求，另一方面也可以增加平臺競爭力、樹立平臺良好形象，吸引更多產品眾籌項目的入駐，因此平臺有動機去激勵發起者提高產品質量改進努力并為其分擔部分質量改進努力的成本.另外，平臺在產品眾籌項目上線時提供增值服務能夠有效增加產品的預售量，給發起者帶來了間接收益，因此發起者也有動機去激勵平臺提升服務水平，并為其分擔部分增值服務成本.基于以上分析，本文首先考慮相對簡單的“雙向成本分攤”協調契約T(λs,λm)，即發起者分攤平臺λs(λs∈(0,1))的增值服務成本，平臺分攤發起者λm(λm∈(0,1))的質量改進努力成本.但經驗證，簡單的“雙向成本分攤”協調契約不能實現協調，也無法實現Pareto改進.

本文進一步考慮在該產品眾籌融資鏈中，發起者產品質量改進努力的提升和平臺增值服務水平的提高一方面增加了自身成本，另一方面增加了對方收益，且雙方收益是不對等的.在此背景下，設計了“雙向成本分攤-收益共享”的協調契約T(λs,λm,φ,ω).為促進發起者質量改進努力和平臺服務水平提升，雙方進行雙向成本分攤.此外，在產品眾籌發起前，平臺對發起者收取較低的單位產品傭金亦甚至對入駐平臺的眾籌發起者給予單位產品生產成本反向補貼，待眾籌活動結束后平臺再向發起者收取φ比例(φ∈(0,1))的產品銷售額作為彌補.通過以上分析，可以得出：

眾籌發起者A的目標函數為：

(20)

眾籌平臺B的目標函數為：

(21)

為實現產品眾籌融資鏈的協調，所設計的協調契約下的最優決策理應與聯合式決策模型下的最優決策保持一致.經分析，可得到以下命題.

證明運用主從對策博弈，通過聯立(20)式和(21)式，最后可以求得斯坦伯格均衡解，即協調契約下的最優價格pTΛ，最優質量改進努力mTΛ與最優服務水平sTΛ.為實現產品眾籌融資鏈的協調，就要保證協調機制下的最優解與聯合式模型決策下的最優解相一致，即要使得pTΛ=pCΛ，sTΛ=sCΛ以及mTΛ=mCΛ.然后聯立(2)、(3)和(4)式，即可得：ω=-φc，λs=1-φ，λm=φ.證明完畢.

命題5和命題6表明，協調契約參數滿足一定關系的時候，產品眾籌融資鏈可以達到系統最優.命題5表明在所設計的協調契約下，眾籌平臺會給予眾籌發起者單位產品生產成本反向補貼，并且單位產品補貼ω與質量改進努力成本分攤比例λm呈同等比例；眾籌發起者分攤的增值服務成本比例λs與其最后獲得的收益比例1-φ相等.除此之外，命題6表明在契約實施之后，可以調節協調契約參數實現最終協調與Pareto改進，而參數具體值的設定則取決于雙方之間的討價還價能力.由此可見，“雙向成本分攤-收益共享”協調契約是可以實現雙方的完美協調的.

通過分析討論協調前后最優決策的變化，可以得到推論1.

推論1(i)表明在其他參數值給定，產品質量需求彈性與服務需求彈性較低的時候，協調后提高產品質量和增值服務水平的同時還會降低產品價格，有效增加了消費者剩余.推論1(ii)則表明服務需求彈性或質量需求彈性高于一定水平的時候，協調后提高產品質量和增值服務水平的同時也會提高產品價格，但投資者從質量與服務兩個維度有效增強了產品感知價值，仍提高了消費者剩余.這給眾籌發起者和眾籌平臺帶來了啟示：面向價格偏好型投資消費者群體時，雙方合作下應該采取優質低價、薄利多銷的策略；面向更加偏向質量或服務的高端投資消費者群體時，應采取優質優價策略.

4 數值仿真分析

為驗證理論分析所得結論的正確性和有效性，本文依據模型假設設定相關參數進行數值分析，以更加直觀地反映上述命題.設置參數a0=1，a1=1，ks=0.2，km=0.3,c=0.4，首先考察服務需求彈性和質量需求彈性對分散式決策模型下最優決策的影響.

4.1 服務需求彈性和質量需求彈性對最優決策的影響

將a3設定為0.4，以a2為橫坐標繪制出分散式決策下服務需求彈性對最優決策的影響，得到圖2；再將a2設定0.5，以a3為橫坐標繪制出分散式決策下質量需求彈性對最優決策的影響，得到圖3.觀察圖2、圖3，很容易得出平臺最優單位產品傭金、服務水平，發起者最優產品價格、質量改進努力既與服務需求彈性呈正相關，也與質量需求彈性呈正相關的結論.

4.2 協調契約對平臺和發起者收益水平的影響

4.3 協調前后決策的變化

最后考察產品眾籌融資鏈協調前后最優決策變化.通過前文分析，協調后的眾籌產品的價格會受到服務需求彈性a2、質量需求彈性a3等影響，先設置a3=0.4，以a2為橫坐標，繪制產品眾籌融資鏈協調前后最優決策變化情況，得到圖5，再設置a2=0.5，以a3為橫坐標進而得到圖6.結合圖5和圖6可發現：(1)協調后的平臺服務水平、發起者產品質量努力及投資者需求總是高于協調前，這說明協調契約能夠有效去激勵眾籌平臺和眾籌發起者共同提高努力水平動力.(2)質量需求彈性與服務需求彈性較低的時候，協調后產品價格低于協調前，但服務需求彈性或質量需求彈性高于一定水平的時候，協調后產品價格反而高于協調前.這說明質量需求和服務需求處于較高水平時，協調后的產品質量和服務水平能夠給投資者帶來較大的正向影響，由此發起者能夠去提升眾籌產品的價格來擴大盈利.

5 結 語

本文針對一個眾籌發起者和一個眾籌平臺組成的產品眾籌融資鏈，考慮增值服務與產品質量努力會影響眾籌產品市場需求，研究了服務需求彈性和質量需求彈性對最優決策的影響，對比分析了聯合式與分散式下的產品眾籌融資模型最優決策的變化，并設計了協調契約來實現產品眾籌融資鏈中平臺和發起者之間的協調.研究表明：(1)分散式決策模型中，隨著服務需求彈性和質量需求彈性的增大，平臺和發起者會分別提高單位產品傭金、服務水平和產品價格、質量努力水平.(2)相比于聯合式決策，分散式決策中發起者質量改進努力和平臺服務水平始終會降低，但眾籌產品價格則可能提高也可能降低.(3)所設計的“雙向成本分攤-收益共享”協調契約能夠有效協調眾籌發起者和眾籌平臺并實現Pareto改進.(4)協調契約實施后有效提高了產品質量和服務水平，眾籌發起者將根據情況做出降低產品價格或者提高產品價格兩種策略.當質量需求彈性與服務需求彈性較低時，眾籌發起者在協調后會降低產品價格，采取“優質低價”策略；當服務需求彈性或質量需求彈性高于一定水平時，協調后眾籌發起者將提高產品價格，采用“優質優價”策略.

本文是在信息對稱的情況下進行刻畫建模的，未來可以考慮在信息不對稱的情況下探討產品眾籌融資的決策問題.此外，眾籌產品相比一般商品有一定的等待周期且存在與預期不符等問題，未來也可考慮產品回報期限、后悔預期等因素對產品眾籌決策的影響.