某隧道襯砌結構有限元數值模擬分析與驗算

王 濤， 楊戰營， 馬喜峰， 星曉剛， 張 軍， 李守巨

（1 河北撫寧抽水蓄能有限公司，河北 撫寧，066300；2 大連理工大學 工程力學系，遼寧 大連，116024）

地下隧道普遍存在于礦山、水利水電、交通運輸和地下鐵道工程中，合理確定作用在隧道襯砌上的荷載，準確計算混凝土襯砌上的內力分布，合理進行混凝土襯砌截面配筋設計，對保證隧道襯砌的安全性和經濟性有極其重要的。童祥等[1]以京張高鐵八達嶺鐵路隧道襯砌結構設計為例，依據鐵路隧道設計規范，針對一般隧道襯砌及大跨度襯砌結構，分別給出極限狀態設計方法及流程，詳細說明不同極限狀態應采用的荷載組合、評價標準及注意事項。宋玉香等[2]從復合式襯砌角度出發，以荷載作用于地層邊界的模型對復合式襯砌的初支及二襯進行計算，與傳統荷載-結構法計算結果進行對比。陳立保[3]分析了極限狀態法在鐵路隧道設計的發展趨勢，傳統的隧道設計方法以類比為主，計算為輔，導致隧道設計統計特征離散，計算模型多樣，初支和二襯荷載分配不確定。喻渝等[4]根據鐵路隧道襯砌結構的受力特點和材料性能，采用混凝土襯砌結構抗壓、混凝土襯砌結構抗裂和鋼筋混凝土襯砌結構3種極限狀態設計形式，建立了襯砌內力計算的荷載-結構模型。史天龍[5]以重慶至黔江鐵路重慶東站及相關工程中張家山隧道大跨段為背景，通過數值分析對Ⅴ級圍巖條件下淺埋段大跨度二次襯砌進行計算分析。本文結合某地下隧道工程實例，數值模擬計算混凝土襯砌內力分布，分析在不同荷載組合條件下，混凝土襯砌截面配筋設計計算，最后進行混凝土襯砌裂縫寬度驗算。

1 有限元模型

1.1 模型的建立

某地下隧道墻直高7.5 m、寬6 m，頂部為半圓形，隧道凈高10.5 m、埋深95 m，頂板距離地下水位線10 m。隧道圍巖分流紋巖，重度為24.0 kN/m3，彈性模量15.0 GPa，泊松比0.25，圍巖級別為III級。見圖1。

圖1 襯砌內力計算的有限元模型

將隧道圍巖和襯砌簡化平面應變模型，計算寬度1 000 mm。邊界條件：模型頂部施加垂直圍巖壓力，模型左右兩側施加水平圍巖壓力，模型底部施加水平和垂直位移約束。

1.2 結果分析

1.2.1 圍巖壓力作用下混凝土襯砌內力

基于鐵路隧道設計規范[6]，作用在襯砌上的垂直圍巖壓力

式中：γ為圍巖的重度；h為等效冒落區的高度。

式中：ω為寬度修正系數，s為圍巖分類級別。

式中：i為圍巖壓力增減率，B為隧道寬度。

圍巖水平地應力

式中：k為水平地應力系數，取0.1。

在計算圍巖壓力產生襯砌內力時，有限元模型隧道底板以下圍巖的彈性模量取巖石的實際值，也就是隧道混凝土襯砌底板與下面的巖石共同承擔圍巖壓力荷載；而有限元模型隧道底板以上的圍巖用于傳遞垂直和水平圍巖壓力，不承擔荷載，取一個比圍巖低多個數量級的值，例如E=2 MPa，μ=0.1，即是所謂的荷載-結構模型。

在垂直和水平圍巖壓力作用下，混凝土襯砌彎矩最大值為125 kN·m，位于隧道拱頂；在拱肩處，混凝土襯砌彎矩值為100 kN·m，在隧道直墻和底板處，彎矩較小，大約為25 kN·m 左右。混凝土襯砌軸力最大值為430 kN，位于隧道直墻，拱頂的軸力只有95 kN，拱肩處的軸力為300 kN，底板處的軸力近似為0。混凝土襯砌的剪力具有反對稱性質，剪力的最大值為84 kN，主要分布在拱肩和拐角處。見圖2和表1。

圖2 圍巖壓力作用下混凝土襯砌內力

表1 圍巖壓力作用下混凝土襯砌重要斷面位置彎矩和軸力

1.2.2 拱頂回填灌漿壓力作用下混凝土襯砌內力

隧道回填灌漿僅僅限于拱頂部分，灌漿壓力300～500 kPa，計算時取灌漿壓力400 kPa 并且假設混凝土襯砌的直墻和底板已經與圍巖緊密黏接在一起。在進行回填灌漿模擬計算時，隧道直墻和底板圍巖的彈性參數取巖石的真實彈性模量，即E=15 GPa，μ=0.25；直墻以上圍巖不承擔灌漿壓力荷載。見表3。

表3 拱頂回填灌漿壓力作用下混凝土襯砌重要斷面彎矩和軸力

續表3

1.2.3 地下水壓力作用下混凝土襯砌內力

作用在混凝土襯砌上的外水壓力[7]Pe=βeρwgHe=40（kPa） （5）

式中：βe為外水壓力折減系數，根據地質報告提供的數據，取0.2；ρw為水的密度；He為地下水位線至隧洞中心的作用水頭，根據地質報告取20 m。

假設混凝土襯砌的拱頂、直墻和底板已經與圍巖緊密黏接在一起。在進行回填灌漿模擬計算時，隧道直墻和底板圍巖的彈性參數取巖石的真實彈性模量，即E=15 GPa，μ=0.25。見表4。

表4 地下水壓力壓力作用下襯砌重要斷面彎矩和軸力

1.2.4 不同工況下混凝土襯砌內力

分3種工況進行混凝土襯砌內力分析，見表5。

表5 3種工況下混凝土襯砌內力

2 地下隧道襯砌截面配筋設計

隧道襯砌采用雙層鋼筋對稱配筋形式，根據軸力和彎矩的不同，分為大偏心受壓斷面和小偏心受壓斷面。當x＜0.55h0時，為大偏心受壓。

式中：x 為混凝土受壓區高度；N 為混凝土襯砌的軸力；K 為安全系數，取2.0；Rw為混凝土彎曲抗壓強度，對于C30 混凝土Rw=28.1（MPa）；b 為襯砌計算寬度，b=1 000（mm）。混凝土襯砌單側鋼筋的面積

式中：Rg為鋼筋的抗拉強度，HRB400 鋼筋，Rg=400（MPa）；h0為截面的有效高度；as為鋼筋中心到襯砌表面的距離；M為襯砌所承擔的彎矩設計值。

當x ＞0.55h0時，為小偏心受壓。對于小偏小受壓斷面，混凝土襯砌單側鋼筋的面積

式中：Ra為混凝土抗壓極限強度，對于C30 混凝土，Ra=22.5（MPa）。

選取隧道彎矩最大斷面，即拱頂斷面進行配筋設計，當計算得到的單側鋼筋面積小于由最小配筋率確定的面積時，取構造配筋，即

3 種典型荷載組合情況都屬于構造配筋。見表5。

表5 不同工況下混凝土襯砌配筋mm2

因此，沿著隧道四周整個斷面，選取4 根直徑20 mm 的鋼筋，鋼筋間距250 mm，主受力筋鋼筋面積為1 256 mm2。

3 混凝土襯砌裂縫寬度驗算

對于小偏心受壓斷面，可不驗算裂縫寬度。由表5 可知，隧道拱頂等重要部位均為大偏心受壓狀態。大偏心受壓和偏心受拉斷面的最大裂縫寬度

式中：a 為構件受力特征系數，對于偏小受壓構件，α=1.9，對于偏小受拉構件，α=2.4；φ 為裂縫縱向受拉鋼筋應變不均勻系數；σs為受拉鋼筋應力；Es為鋼筋彈性模量；cs為混凝土保護層厚度，取cs=25（mm）；d為受拉區鋼筋的等效直徑；ρte為縱向受拉區鋼筋的配筋率。

式中：ftk為C30 混凝土抗拉強度標準值，ftk=2.01（MPa）。

式中：As為受拉區鋼筋面積；Ate為有效受拉混凝土面積，近似取

偏心受拉斷面鋼筋應力

式中：yc截面中心到受壓邊緣的距離，近似取yc=h/2。

偏心受壓斷面鋼筋應力

式中：ys為截面中心至主受力筋中心的距離，近似取ys=260（mm）。

根據混凝土襯砌彎矩和軸力及截面配筋，經過計算，不同荷載工況組合條件下混凝土襯砌裂縫最大寬度見表6。

表6 不同工況下混凝土襯砌裂縫最大寬度mm

從表6 可以看出，在3 種工況下，裂縫最大寬度均＜0.2 mm，滿足規范要求［7］。當考慮到灌漿壓力或者地下水壓力時，盡管增加了彎矩最大值，但同時使軸力增加更多，較大的軸力會使裂縫寬度最大值減小。

4 結果與討論

1）有限元數值計算結果表明：在圍巖壓力與固結灌漿壓力組合作用下，混凝土襯砌的最大彎矩為153 kN·m；在圍巖壓力與地下水壓力組合作用下，混凝土襯砌的最大彎矩為129 kN·m。混凝土襯砌彎矩和軸力的組合是進行襯砌截面配筋設計的依據。

2）在3 種工況下，混凝土襯砌主受力筋鋼筋面積均由構造要求控制，沿著隧道四周整個斷面，選取4根直徑20 mm 的鋼筋，鋼筋間距250 mm，主受力筋鋼筋面積為1 256 mm2。

3）在3 種工況下，裂縫的最大寬度均＜0.2 mm。當考慮到灌漿壓力或者地下水壓力時，盡管增加了彎矩最大值，但同時使得軸力增加的更多，較大的軸力會使裂縫寬度最大值減小。