基于CFD的彎道水流數值模擬

王 璞，李雪梅，牟時宇，程 科，寧 芊，周新志

(1.國能大渡河流域水電開發有限公司，四川 成都 610041；2.四川大學電子信息學院，四川 成都 610065)

彎道水流是實際生活中最常見的一種流動，由于其水流湍急且周遭環境復雜，其結構要比直流更加復雜，形成了具有橫向傾斜的表面，二次流以及螺旋流等特點[1]。這些復雜的水流結構導致了泥沙運動、河床演變、河道變形等[2]。

自J. Thompson發現彎道水流同時存在縱向和橫向運動以來，對于彎道水流的研究主要集中于彎道環流、水面橫降比、縱向流速等方向[3]。雖然現場調查和模型試驗都是獲得彎道水流結構的有效方法，但受限于獲取的數據不夠全面，其結論大多局限于特定的條件。隨著計算機技術的不斷發展，以CFD為基礎的數值模擬技術快速發展，使得河流的數值仿真研究成為趨勢，并且經過良好驗證的數值模擬可以很方便地擴展到實際河流的流動試驗[4-5]。

Lane等的研究指出了二維河流數學模型的局限性，其瓶頸在于應用時存在諸多限制，而且無法模擬二次流[6]。雖然利用計算流體力學(CFD)對河流進行三維模擬具有現實性，但是由于天然河流工況的復雜性，對其進行數值模擬需要研究評價計算資源消耗和結果收斂性2個性能指標。

本文依據計算流體力學的基本方法，提出了RSM模型和剛蓋假定法相結合的彎道水流的數值模擬方法，以Chang[7]的試驗數據為依據，借助Fluent軟件，建立了連續彎道水流的數值仿真模型，通過與各種仿真模型的對比，驗證了本方法的有效性。該數值模擬方法能有效地降低計算量，節約計算資源，同時也能保證模擬的精度，非常適合模擬大模型及天然彎曲河流流動。

1 湍流模型

實際的水流流動大都可以認為是湍流流動，因此在進行數值模擬時需要選取適當的湍流模型，本文研究對象假設為三維、穩定、不可壓縮湍流及連續的流體。質量守恒方程和動量守恒方程如下

(1)

(2)

(3)

湍流動能k及湍流耗散率ε可由以下的2個補充方程計算[8]，即

(4)

式中，C1ε、C2ε、Cμ、σk、σε為經驗值，其常用值分別為1.44、1.92、0.09、1.0、1.3；Gk為平均速度梯度引起的湍流動能；YM為湍流脈動膨脹對總耗散率的影響。

對于RNGk-ε模型采用重組化群數學方法推導而出，其湍流動能k及湍流耗散率ε由上述方程計算，和標準k-ε最大不同在于有效粘度μeff由RNG理論給出

(5)

雷諾應力模型(RSM模型)通過直接對雷諾方程中的湍流脈動應力建立微分方程求解，對方程中的未知量三階速度相關性做如下建模

(6)

式中，Pij為應力產生項；φij為壓力應變項；Rij為系統旋轉產生項；C3和C4為常數，其值分別為1.80、0.60；Ωk沿著k方向的平均旋轉率張量；vt為隨時間變化的渦粘度；εikm、εjkm為張量轉換符號。

2 雷諾應力模型和剛蓋假定法

k-ε模型基于Boussinesq假設得到封閉方程，這種模式較為簡單，在數值計算時更為簡便，故在數值模擬中得到了廣泛的應用；但是由于其假定雷諾應力和平均速度梯度有關，很難反映湍流各向異性的特點，更好的方法是完全摒棄Boussinesq假設，采用雷諾應力張量求解運輸方程，即雷諾應力模型(RSM模型)。陳雪莉、張雅等人對比了k-ε模型和RSM模型在三維流場中的計算結果，RSM更加貼合實際值[9-10]。Shao等同樣對比了湍流模型，得出了RSM模型更加適合于180°彎管的水流數值模擬的結論[11]。

數值模擬中，自由水面隨空間和時間不斷變化，十分復雜，針對自由水面的研究也是CFD的一個重要方向，主流的為剛蓋假定法、VOF法等。剛蓋假定法假定自由水面是一個剛性規則平面，各個變量在此的法向分量都為零，且水面位置也不隨時間的變化而變化，類似于可滑移壁面條件；VOF法[12]在固定的歐拉網格下進行表面跟蹤，并通過求解一相或多相的體積分數的連續方程來完成，是現今采用最多的模型之一，但是VOF法由于其需要求解各網格的體積方程，計算復雜度和收斂性均不如剛蓋假定法。

對于彎道水流的數值模擬，由于橫向環流的存在使得彎道處的湍流呈現較強的各向異性，采用RSM模型進行數值模擬較好，但RSM模型計算非常復雜，在以往的文獻中較為少見。對于自由水面的處理，剛蓋假定法的簡單性、計算收斂性和時間成本均優于VOF法。據此本文提出采用RSM模型和剛蓋假定法相結合的方式對彎道水流進行模擬，并通過仿真試驗進行驗證。

3 彎道水流數值模擬

本文數值模擬是基于CFD軟件ANSYS Fluent 2020R2版本進行。模型采用Chang[7]在試驗的連續彎道，其由2個90°彎道相連，具體參數如圖1所示。為了方便分析環流特性，在模型上按照截面的彎曲角度(0°、30°、60°、90°)截取了9個斷面(P1～P9)。

圖1 試驗室模型彎道布置

采用有限體積法(FVM)對三維不可壓縮粘性流進行求解，采用PISO算法對壓力-速度場進行解耦[13]，除壓力采用體積力加權方法(BFW)外，其余變量均采用二階迎風離散格式。采用六面體結構化網格對流域進行剖分，圖2展示了所用的三維結構化網格，在邊壁和自由液面處進行了局部加密。

模擬水體流動為氣液兩相流，水流入口采用速度進口，氣流入口采用壓力進口；出口采用壓力出口，分別使用VOF法和剛蓋假定法來捕捉自由水面；壁面均采用無滑移固壁條件。求解前對流域進行初始化，并設置足夠的時間步長以保證求解的收斂性。

圖2 模型網格劃分示意

4 仿真結果分析

4.1 湍流模型對比

在fluent軟件中，標準k-ε湍流模型、RNGk-ε湍流模型及雷諾應力模型(RSM模型)都得到了廣泛的應用。對比VOF法和剛蓋假定法，VOF法模擬精度更高，為此，本節采用VOF法與以上3種模型相結合來進行數值模擬并與試驗結果進行對比，以此評估3種數值模型的效率。

圖3為沿入口第一個彎道到第二個彎道的0°、60°截取到的P1、P3、P5、P7斷面的斷面流速等值線，注意此時設置模型寬度為0.5 m，以更加明顯地觀察流速分布趨勢。

從仿真得到的不同斷面的流速等值線可以看出，當水流接近第一個彎道時，逐漸產生二次流，到P1斷面時，體現出明顯的傾角現象[14]，即水流流速發生在自由水面之下。水流在彎道中流動時，受曲線運動所產生的離心力作用，產生彎道橫向環流，在P3斷面使得流速最大位置向外壁偏移。在P3斷面彎道水流表現出了很明顯的縱向和橫向運動，而從P5和P7斷面可以看出，此時橫向環流占據主導作用。

為了更好地評估數值模型效率，采用Chang的試驗模型和數據進行對比，圖4和圖5分別為在P5和P7這兩個彎道60°斷面截取的縱向流速和橫向流速分布對比。縱向流速在b/B=0.16處取得，其中，b為渠道距離外壁的距離；B為渠道的寬度。橫向流速在y/h=0.48處取得，其中，y為距離渠底的高度；h為渠道水深。所選點皆為橫向流速和縱向流速變化最明顯的區域。

從P5的橫向流速分布和縱向流速分布可以明顯的看出，此時水流速度呈現出明顯的橫向運動和縱向運動，不僅出現了流速微降現象[14]，速度最大值也向著外壁偏移。到P7斷面，橫向環流強度增加，此時流速微降現象已十分微弱，水流的橫向運動占據主導作用，使得速度最大值向內壁進一步偏移。

根據流速試驗值和仿真值的對比可以看出，本文所建立的仿真模型能很好地模擬實際情況的水流流動。在P5中橫向環流強度較弱，此時采用RNGk-ε湍流模型仿真得到的結果最佳；而在水流進入第二個彎道后，由于存在明顯的徑向壓力梯度和各向異性，流速微降現象變弱，此時橫向環流占據主導作用，RSM模型比其他模型的仿真精度更高。

擴展到河流流動仿真試驗之中，考慮到實際河流大多蜿蜒曲折，橫向環流占據主導作用，仿真時優先采用RSM湍流模型，其次為RNGk-ε湍流模型。

4.2 剛蓋假定法和VOF法對比

當采用剛蓋假定法時會假定自由水面是一個剛性規則平面，各個變量在此的法向分量都為零，且水面位置也不隨時間的變化而變化，類似于可滑移壁面條件。本文的仿真結果表明，剛蓋假定法幾乎無法模擬縱向流速的變化，采用此方法模擬時，不會出現傾角現象，即流速最大位置位于水面。在3.1部分，分析了水流的橫向和縱向流速分布，通過仿真結果可以看到，在第二個彎道中水流流速微降現象并不明顯，即此時橫向流速占據主導因素，綜上，剛蓋假定法在彎道水流中可以適用。

圖3 VOF法下3種模型下不同斷面的流速等值線(P1、P3、P5、P7斷面)

圖4 3種模型下不同斷面的縱向流速對比(b/B=0.16)

本文仿真試驗基于32核2.3 GHz的至強E5218處理器，在具有64 GB內存的服務器上運行兩相彎道明渠流的3D計算流體力學數值模擬，在分別采用剛蓋假定法和VOF法下，瞬時步長、時步數量、大概耗時如表1所示。

從表1可以看出，剛蓋假定法瞬時步長大于VOF法，收斂性具有優勢；耗時也相差較大，剛蓋假定法對計算資源的消耗遠小于VOF法。VOF法和剛蓋假定法模擬得到的P7斷面縱向流速和橫向流速分布對比及流速等值線(均采用RSM模型)見圖6、7。

圖5 3種模型下不同斷面的橫向流速對比(y/h=0.48)

圖6 P7斷面橫、縱向流速對比

圖7 P7斷面流速等值線

表1 剛蓋假定法和VOF法耗時對比

從圖6、7可以看出，2種方法預測結果相似，但是相比于VOF法，剛蓋假定法模擬值比實測值偏高。雖然從圖6來看，剛蓋假定法模擬精度不如VOF法，但是兩者的計算量相差極大，剛蓋假定法不需要考慮自由水面的變化，且收斂性更是優于VOF法。

考慮到大模型和自然河流中數值模擬采用VOF法計算資源要求過高，且從本文的仿真和實際數據可以看出在彎曲河流中橫向環流才是主導因素。因此本文提出采用剛蓋假定法和RSM模型相結合的方式對大模型及天然彎曲河流進行數值模擬，可以大大降低計算量同時精度也能滿足需求。

5 結 語

本文依托CFD基本方法，建立了連續彎道水流的數值仿真模型，利用3種湍流模型閉合雷諾時均方程(RANS)，通過剛蓋假定法和VOF法捕捉自由水面，并采取PISO算法對壓力-速度場進行了解算。

仿真實驗得到的模擬結果和實測結果表明，RSM模型更適合模擬彎曲中的湍流；剛蓋假定法雖無法模擬縱向流速的變化，但在橫向環流主導的彎曲水流模擬中能很好的應用。本文提出的RSM模型和剛蓋假定法相結合的彎道水流的數值模擬方法能有效解決傳統模擬方法計算資源消耗過大問題，同時滿足模擬的精度需求。