基于內聚力模型的含畸形骨料混凝土單軸受拉細觀模擬研究

張小飛，田 羽，覃 培，肖天培，吳 健

(1.廣西大學土木建筑工程學院，廣西 南寧 530004；2.中國電建集團北京勘測設計研究院有限公司，北京 100024)

0 引 言

混凝土是目前最主要的工程材料之一，是一種由膠凝材料、骨料、水及外加劑按一定比例組成的多相混合材料。自19世紀20年代波特蘭水泥問世后，混凝土發展至今已有200年，人們對其性能的研究從未間斷，隨著科技的不斷創新與發展，有關混凝土的研究已從傳統的宏觀分析發展到宏觀、細觀、微觀分析多種途徑和方法。張楚漢等[1]認為混凝土從宏觀，再到細觀乃至微觀是一個息息相關的整體，只有對混凝土在不同尺度下的損傷演化機理進行研究，從整體到局部、從宏觀到微觀，才能進一步了解混凝土的變形力學性能。

基于各類有限元軟件的數值模擬作為一種新研究途徑，目前被廣泛應用混凝土細觀層面的模擬研究，學者們提出了諸如格構模型[2]、隨機骨料模型[3]、M-H模型[4-5]、隨機力學模型[6]等一系列細觀模型，雖然這些細觀模型能較好地模擬出裂縫的損傷擴展情況，但對網格的敏感性大且計算難以收斂[7]。

近些年來在有關混凝土裂紋擴展方面的研究中，一種名為內聚力模型的細觀力學模型開始被學者們所關注，其主要是將混凝土劃分為三相：砂漿、骨料以及骨料與砂漿組成的粘結面，骨料和砂漿為實體單元，骨料-砂漿粘接面為內聚力單元，采用牽引力分離準則對內聚力單元的損傷及破壞過程進行判定[8-9]，其優點在于不僅支持多條裂紋的擴展，同時可以避免裂紋尖端的應力奇異性，計算易于收斂。

目前基于內聚力單元的細觀力學模型已開展了一系列相關研究，其中主要有：對骨料形狀及占比的研究[7，10]、骨料-砂漿粘結面力學性能的研究[8]、骨料的隨機分布形式的研究[11]等，以上研究不乏對骨料形狀的研究，但均將骨料考慮為優質骨料，有關畸形(針狀)骨料對混凝土整體力學性能影響的研究較為缺乏[12]。

本文基于內聚力模型的模擬計算方法，選取了骨料的長寬比、骨料在混凝土中的占比、骨料在混凝土中所處的級配作為變量，對含畸形骨料的二級配混凝土在單軸拉伸下的損傷與破壞過程進行系統的模擬計算，研究含畸形骨料混凝土在單軸受拉時細觀與宏觀間的響應與關聯，并進一步探究3個變量對混凝土性能的影響程度。

圖1 骨料投放流程

1 內聚力模型的生成

1.1 模型的生成

基于內聚力模型理論，本文將混凝土考慮為砂漿、骨料及骨料-砂漿組成的粘結面，其中對于直徑小于5 mm的細骨料視作砂漿。針對混凝土在三維中的骨料分布如何向二維進行轉換，瓦拉文[13]提出了一種轉換公式，基于該公式可以將隨機骨料模型應用于二維平面的模擬。瓦拉文公式提出在二維平面的指定范圍內含有骨料顆粒直徑D

(1)

式中，Pc為各級配骨料在二維平面中出現的概率；Pk為骨料占二維截面面積的百分比；Dmax為最大骨料的顆粒直徑；D0為某一級配骨料的顆粒直徑。

骨料生成方法主要參考文獻[14]的公式。其中，優質骨料主要通過極坐標隨機生成每個骨料頂點的極半徑和極角，表達式為[14]

(2)

式中，R為骨料第i個頂點的極半徑；r為某級配下骨料的代表粒徑；alpha為骨料第i個頂點的極角；i為骨料的第i個頂點；n為骨料邊數，取5～12之間的隨機數。

對式(2)進行改進，用以生成畸形(針形)骨料，該表達式為

(3)

式中，a為控制畸形骨料長、短邊比例的系數；b為基于旋轉中心的轉動角度，取值范圍為0～π。

根據式(1)～式(3)，可分別生成優質骨料和畸形骨料的骨料庫，在確定二維混凝土模型的尺寸、骨料的級配及各級配骨料占比后即可進行投放，具體的投放流程見圖1[14]。

1.2 本構關系的選取

1.2.1 實體單元本構

本文的骨料及砂漿均采用實體單元進行模擬，采用線彈性本構關系，單元類型選用平面應力三角形單元進行劃分網格。

1.2.2 內聚力單元本構

在通常情況下混凝土受外荷載會產生隨機的裂紋擴展，在骨料內部、骨料-砂漿粘結面及砂漿內部均有可能開裂，為保證模型更切合實際，本文的骨料-砂漿粘結面、骨料內部及砂漿內部單元均采用內聚力單元來模擬。內聚力單元模型主要假設在混凝土產生裂紋前，在其真實的裂紋尖端周圍存在一個斷裂過程區，該區域處于一個“斷而未斷”的階段，該區域的損傷演化采用牽引力分離準則來表示，用單元張開的位移與應力之間的關系來描述單元從初始損傷直至最終破壞的過程。目前常用的牽引力分離準則有雙線型、梯型、指數型等[15]，本文采用雙線型牽引力分離準則來模擬混凝土的斷裂。

表1 材料參數

混凝土在單軸受拉情況下主要發生以I型斷裂為主，同時伴有II型斷裂的混合型斷裂，因此，采用平方名義應力準則能更為準確地描述單元的起始損傷，其公式為[14]

(4)

內聚力單元的損傷演化選取適用于I、II混合型斷裂模式的Benzeggagh-Kenane(B-K)斷裂準則，即

(5)

1.3 模型參數校調

建立好模型后，首先進行參數校調。采用王仲華等[16]以石灰巖作為骨料的28 d齡期二級配混凝土試驗成果，以抗拉強度及抗拉彈性模量為指標對數值模型進行參數標定，該試驗所得二級配混凝土抗拉強度平均值為2.36 MPa，抗拉彈性模量為37.7 GPa。采用試錯法不斷修正單元材料參數直至與物理試驗結果相吻合，為后續探究不同摻量畸形骨料對二級配混凝土抗拉強度的影響作參照。共創建3組150 mm×150 mm的二級配混凝土試件作為參數校調對象，根據3組試件模擬結果的平均值視為最終校調結果。

試件采用位移加載方式，選取試件頂部節點施加位移荷載；約束方式采用位移約束，對試件底部節點施加豎向位移約束，并對底部中心節點施加水平位移約束。參校調后的材料參數見表1。

圖2給出了模型參數校調后3個二級配混凝土試件的單軸拉伸應力-應變曲線，3個試件的抗拉強度最大值分別為2.39、2.35、2.40 MPa，抗拉強度平均峰值應力為2.37 MPa，抗拉彈性模量為35.75、35.2、35.4 GPa，平均值為35.5 GPa，相比試驗數據[16]，抗拉彈性模量最大誤差為5.8%；抗拉強度平均值最大誤差不超過0.04%，表明本文模型的參數校調取得了良好的效果。

圖2 單軸拉伸應力應變曲線

2 二級配含畸形骨料混凝土單軸受拉細觀模擬

2.1 含畸形骨料混凝土模型方案

建立含畸形骨料混凝土模型方案，主要思路為對混凝土某一級配中的優質骨料根據占比，將其替換為相同占比的畸形骨料。選取Ck分別為2.5、3、3.5、4，Zb分別為5%、10%、15%，Jp分別為1、2作為變量，建立24種模型方案，每種方案建立3個模擬試件，求解后取其平均值作為該方案的最終模擬結果。

2.2 抗拉強度結果分析

24種模型方案的抗拉強度平均值見表2。

2.3 單軸受拉全過程分析

為分析試件的單軸受拉全過程，選取方案“Ck=3.5、Zb=10%、Jp=1”第1個試件為例進行分析，單軸拉伸應力-應變曲線見圖3，其中選取了A、B、C、D等4個具有代表性的特征點，分別對應圖4的4個損傷演化階段。

由圖4可知：

(1)階段A。由于骨料和砂漿在力學性能上的差異性，導致骨料-砂漿表面單元已經開始產生損傷，聚集出了類似“棗核狀”的微裂紋，這些微裂紋擴展方向大致與荷載施加的方向呈90°，此時混凝土還處于彈性階段，并未發現存在骨料內部發生損傷。

表2 各模型方案抗拉強度平均值 MPa

圖3 單軸拉伸應力-應變曲線

圖4 各階段損傷演化示意

(2)階段B。該階段骨料-砂漿交界面的微裂紋逐漸向周圍砂漿區域擴展的趨勢，在混凝土內部形成了一條較為連續的微裂紋帶，在微裂紋帶的擴展路徑上發現了兩顆畸形骨料產生了損傷，主要集中在骨料的端部，并且有將骨料折斷的趨勢。

(3)階段C。該階段混凝土內部已大致形成一條主裂紋帶，有部分受損單元完全失效而被刪除，這也象征著微裂紋逐漸發展成熟，即將形成宏觀上的裂紋帶。此時左邊受損的骨料的裂紋繼續擴展，導致其相鄰的一顆骨料也受到損傷。

(4)階段D。該階段混凝土內部已形成了一條宏觀裂紋帶，此時裂紋帶附近的大部分受損傷單元已完全失效，其擴展方向大致與所受荷載的方向垂直。觀察圖中的受損骨料局部圖可以發現，左邊的兩顆骨料已完全產生斷裂，最右邊的一顆相較之前有進一步斷裂的趨勢，但仍處于損傷階段。

2.4 骨料破碎情況分析

為分析畸形骨料各變量對混凝土性能的影響情況，將各模型方案中骨料的破碎情況(指骨料內部單元完全失效的情況)進行了統計分析，各方案試件均未發現優質多邊形骨料發生破碎，畸形骨料破碎結果見表3。

表3 各模型方案抗拉強度平均值 MPa

由表3可知，畸形骨料的破碎情況展現出一定的規律性，當Ck越大、Zb越大、Jp越小時，產生骨料破碎試件的個數越多，但單個試件中骨料破碎的個數并未有明顯的增加。這主要是由于：當Ck越大時，畸形骨料的棱角更為鮮明，其尖端部位在受拉過程中更容易產生損傷破碎；當Zb越大時，混凝土內部含畸形骨料的個數就越多，因此更容易產生畸形骨料破碎；而隨著Jp的增大，骨料破碎的幾率呈現出降低的趨勢，原因可能在于畸形骨料的尺寸越大，所能承受的荷載就越大，更不容易產生斷裂。

2.5 多元線性回歸分析

為進一步探究Ck、Zb、Jp這3個變量對二級配混凝土抗拉強度的影響權重，根據表2統計的各模型方案模擬結果，以Ck、Zb及Jp作為自變量，抗拉強度為因變量，進行多元線性回歸分析，得到回歸方程為

y=2.433-0.039x1-0.007x2-0.017x3

(6)

式中，y為二級配混凝土的抗拉強度；x1為畸形骨料的長寬比Ck；x2為畸形骨料的占比Zb；x3為畸形骨料的級配Jp。

由式(6)可知，3個自變量對二級配混凝土抗拉強度的影響權重表現為Ck>Jp>Zb。

3 結 論

本文從細觀力學的角度出發，選取了畸形骨料的長寬比Ck、畸形骨料在混凝土中的占比Zb、畸形骨料在混凝土中所處的級配Jp作為變量，探究3個變量對二級配混凝土抗拉性能的影響。得出以下主要結論：

(1)Ck、Zb、Jp3個變量對二級配混凝土的抗拉強度均產生一定程度的影響，大致表現為Ck越大、Zb越高、Jp越大時，混凝土的抗拉強度越低。

(2)對二級配含畸形骨料配混凝土各模型方案的骨料破碎情況進行了統計分析，結果表明Ck越大、Zb越高、Jp越小時，產生骨料破碎試件的個數越多，同時在統計中發現破壞的骨料均為畸形骨料。

(3)根據各模型方案模擬結果建立的多元線性回歸方程，畸形骨料的3個變量(Ck、Zb、Jp)與混凝土抗拉強度之間呈現負相關，且影響權重表現為Ck>Jp>Zb。因此，在混凝土的配制中若中存在針狀骨料，建議應首先考慮對針狀骨料長寬比的控制，同時應盡量減少在大級配骨料中的針狀骨料占比。