埋設管道在混凝土分縫處的應力計算與研究

李勝兵，方 杰，葛新峰，丁銘泉

(1.中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江 杭州 311122；2.河海大學能源與電氣學院，江蘇 南京 211100)

0 引 言

在水電站等行業的管道敷設設計中，不可避免地需要在混凝土構筑物中埋設管道，這些埋設管道可能會穿越混凝土結構分縫或大體積混凝土分縫；而這些分縫會在一定條件下，產生位移和錯位。為了避免穿越混凝土分縫處的埋設管道遭到破壞，埋設管道需要進行過縫處理。

過縫處理措施主要有2種：

(1)套用手冊里的數表，在過縫處預留一定長度的空腔或外敷柔性材料。

(2)采用波紋管等變位補償元件。

水電站輸水系統的壓力鋼管作為結構或結構的一部分，通常的過縫處理方法是增強結構以抵抗小的錯位趨勢，或者在分縫處采用一定長度的空腔，以適應分縫處的錯位[1]；在長距離輸送管道或在市政工程中，埋設管道往往處于復雜地質條件下，通常的過縫處理方法是在搭接縫或可能發生地質沉降的部位的一段埋管外包扎軟墊層或采用柔性管道[2]。已有的文獻中通常采用ABAQUS、ANSYS等軟件[3-4]對混凝土分縫處的管道進行有限元分析來討論分縫對埋管受力及沉降的影響，計算過程復雜。本文通過對大體積混凝土中的埋設管道進行研究，認為其結構條件簡單，可作為混凝土的一部分進行考慮，并提出了基于經典分析理論的混凝土分縫處的應力計算方法。

1 主要研究問題

在環境溫度升高或降低時，混凝土和埋設在其中的管道會隨之膨脹或收縮，這是在進行埋設管道設計時需要考慮的問題。在查閱常用鋼材的線膨脹系數時，可能會得到10×10-6/K～14×10-6/K的范圍值，這是因為鋼材的線膨脹系數與材料牌號、溫度和材料的形狀相關，混凝土的線膨脹系數也與混凝土的標號和溫度相關。鋼材和混凝土的彈性模量和強度等參數也存在同樣的情況。為了方便計算和分析，本文中按照表1中的參數取值。在工程設計中，應按照所選擇的材料和應用條件取值。

表1 鋼材和混凝土的相關參數

由表1可以看出，鋼材和混凝土的線膨脹系數接近，鋼材的彈性模量約為混凝土的7倍，而鋼材的抗強度超過了混凝土的15倍。僅從這些數據來看，當環境溫度不發生特別大的變化時，埋設在混凝土中的管道是安全的。但當發生以下幾種情況時，埋設在混凝土中的管道可能就有損壞的風險。

(1)對于大尺寸混凝土，為防止混凝土澆筑后收縮引起的開裂和環境溫度變化引起的開裂或壓碎，需要在一定的尺寸范圍內設置分縫。穿過分縫的管道，在混凝土分縫發生張開或收縮時，局部變形大，成為了埋設管道的不安全因素。

(2)兩個混凝土結構結合部位的分縫，可能由于地質情況等原因發生張開或收縮，造成與管道徑向方向的錯位變形。

(3)混凝土結構發生了大的變形，造成埋設在其中管道的破壞。如某廊道受高地應力及廠房開挖洞室群效應影響，底板表層路面混凝土回彈開裂，局部開裂達到約60 mm，造成了埋設在路面以下管道的破壞。

在埋設管道的設計中，對于第1和第2種情況，通常會采取過縫處理；而對于第3種情況，在規劃管道敷設路徑時應事先避讓，或采用明管敷設的方式會更為合適。

本文僅針對第1和第2種情況，在不增設柔性管節的條件下，計算和分析埋設在混凝土中的直線管道的過縫處理方法。

2 物理模型

埋設在混凝土中的直線管道，在穿越混凝土分縫時，如果不增設柔性管節，則會在一段管道外加設套管或外敷柔性材料，是通常采用的過縫處理措施。其根本目的是在較長的一段埋設管道外形成一個“空腔”，將局部變形轉化為一段管道的變形，以增加管道對于混凝土變形的適應能力。過縫管段變形前后狀態示意如圖1所示。圖中的A、C為管段的兩個端點(進入混凝土處)，B為管段的中點；DL為由于混凝土變形產生的管道長度方向(軸向)的變量，H為由于混凝土變形產生的管道徑向的變量，Φ為空腔的內徑。

圖1 過縫管段變形前后狀態示意

據此，過縫管段受力簡圖如圖2所示，其中，L為管段長度；f為管段由于長度方向變量DL產生的軸向力；F為管段由于徑向變量H產生的徑向力；M為管段A點和C點由于徑向變量H產生的彎矩。

圖2 過縫管道受力示意

在管道材料彈性范圍內，在忽略A點和C點外側混凝土內管道變形對過縫管段受力的影響，忽略空腔內柔性材料的作用(相比鋼材，其彈性模量非常小，見表1)，將分縫處可能發生的傾斜變形轉換為軸向和徑向變形。可以對管段受力和應力分別進行計算，限于篇幅，本文不對算式作詳細推導。

3 基于經典應力分析方法的過縫管道應力計算研究

3.1 混凝土變形前的過縫管道應力

對于過縫管段ABC承受的介質內壓力，可以由下式計算其承受的管道周向應力σ2。

(1)

式中，P為管道介質內壓力；Di為管道內徑；Dt為管道壁厚。

由式(1)可以看出，由于管道介質內壓力引起的管段周向應力σ2與管道介質內壓力P、管道內徑Di正比例相關，與管道壁厚Dt反比例相關；與管段長度L無關。

對于過縫管道段ABC在埋設后的溫度變化，可以由下式計算其承受的管道軸向溫變應力σ11。

σ11=-αEΔT

(2)

由式(2)可以看出，由于管道溫度變化引起的過縫管段軸向應力σ11與溫度變量ΔT呈正比例相關，與管道內徑Di或外徑Do、壁厚Dt以及管段長度L無關。

在不考慮混凝土變形的情況下，過縫管段所承受的軸向應力和周向應力是均布的，計算結果見表2。在選擇管道壁厚時，對于管道承受介質內壓力和溫度變化會留有一定的安全裕度；一般而言，較大管徑所留的余度較小。

表2 管道介質內壓力和溫變算例

3.2 混凝土變形引起的過縫管道應力

由混凝土變形引起的過縫管道ABC軸向增變量DL，可以由下式計算在管段上產生的軸向應力σ12。

(3)

式中，L為管段變形前的長度。

由式(3)可以看出，由于混凝土軸向變形引起的過縫管段軸向應力σ12與變量DL正比例相關，與管段長度L反比例相關；與管道內徑Di或外徑Do、壁厚Dt無關。所以，只有增加過縫管段的長度L，才能增加其承受混凝土軸向變形的能力。在假定過縫處管段長度為6 m的相同條件下，設定不同的混凝土軸向變形量，由表3中的計算結果可知，過縫管道承受混凝土軸向變形的能力是比較弱的，這是在進行埋設管道過縫處理設計時需要重視的問題。

由混凝土變形引起的過縫管道ABC徑向增變量為H，則可以由下式計算過縫管段ABC所受的徑向應力σ3。

對于小學生而言，體育大課間活動的開展比較有限，因為學生正處于發展階段，學生本身也比較弱小，比較脆弱，一般的體育項目可能存在安全性問題，所以開展起來就有點困難。然而跳繩運動的要求比較低，只要求學生跳過繩就可以了，安全性能比較高，而且有助于學生的身體健康。跳繩運動是我國古代就有的一種體育運動，跳繩運動之所以一直被人們廣為流傳，是因為跳繩運動與體育運動的結合非常有必要，可以以最低的要求，完成更加高效、更加有利、更加有意義的體育健康素質教育。

(4)

式中，I為管道慣性矩；H為混凝土分縫徑向變形；A為管道截面積。

A、C兩點的管道斷面頂部(或底部)承受最大的由于彎矩產生的軸向應力σ13計算公式為

(5)

式中，Do為管道外徑。

由式(4)可以看出，由于混凝土徑向變形引起的過縫管段徑向應力σ3與變量H和管道慣性矩I正比例相關，與管道截面積A和長度L的立方反比例相關；同樣，由式(5)可以看出，由于混凝土徑向變形產生的管段端點頂部(或底部)的軸向應力σ13與變量H和管道外徑Do正比例相關，與管段長度L的平方反比例相關。所以，尤其是對于大管徑的埋設管道，增加過縫管段的長度L，可以有效地增加過縫管段承受混凝土徑向變形的能力。在管道長度均為6 m的相同條件下，假定混凝土徑向變形達到了10 mm，不同管徑的管路應力計算結果見表4。由表3和表4可知，管道承受混凝土徑向變形的能力強于承受軸向變形的能力。

表4 混凝土徑向變形算例

3.3 混凝土變形時的過縫管道組合應力

3.3.1 過縫管道組合應力

在混凝土分縫處發生變形時，會對埋設管道的過縫管段ABC產生附加的應力。其最不利受力點為A、C兩點的管道斷面頂部(或底部)，可以由下式簡單地計算其組合應力。

(6)

組合應力計算結果見表5。從表5可知，由于混凝土變形產生的附加應力是不可以被忽略的，甚至可能超過由于管道介質內壓力和溫度變化對管道產生的應力值。表5中的管段長度均為6 m，管道介質內壓力為1.6 MPa，管道溫差為-10 ℃。

3.3.2 不同管徑的過縫管道組合應力分析

在管道系統設計過程中，常采取增加管道壁厚的方法來降低管道的應力，增加管道壁厚的應力計算結果見表6。表6中管段長度為6 m，管道介質內壓力為0.8 MPa，溫差-10 ℃，線膨脹系數12×10-6/ ℃，混凝土軸向變形為5 mm，混凝土徑向變形為20 mm。通過上述分析和表6中的計算結果可知，通過增加管道壁厚的方法可能達不到降低過縫管段最大應力的目的。

表6 增加管道壁厚的應力計算結果

4 基于有限元方法的過縫管道應力計算研究

為了校核算式推導過程中的假定和計算結果，選取了典型的埋設管道過縫處理設計方案，進行了有限元計算[5-8]，具體邊界條件如下：管道外徑Do為720 mm，管道壁厚Dt為12 mm，管段長度L為7 m，管道介質內壓力P為0.8 MPa，溫度變化T為-10 ℃，混凝土軸向增變量DL為5 mm，徑向增變量H為20 mm。經典應力算式計算的最大(拉)應力值為344 MPa，最大應力發生于管段端點A的頂部和C的底部；有限元計算的最大(拉)應力值為320 MPa，最大應力同樣發生于管段端點A的頂部和C的底部，有限元計算結果見圖3。

圖3 算例的有限元計算結果

由以上的對比計算可知，兩種計算方法的過縫管段最不利受力點是一致的，應力值偏差非常小。故算式推導過程的假定是可行的，對最終的結果影響非常小(偏安全)，算式是可用的。

5 工程參數選擇及應用

5.1 管道結構縫處的空腔直徑選擇

在埋設管道之外，采用套管或柔性材料所形成空腔的尺寸，以不干涉過縫管段變形為條件。由圖1可知，空腔的內徑Φ不應小于混凝土徑向變形H、管道外徑Do、2倍柔性材料可被壓縮最小厚度的三者之和；考慮施工的偏差，并應根據管段長度，留有適當的裕度。

5.2 管道過縫實際應用情況

以某工程為例，在斷面面積為4 m×5 m的排水廊道中并排埋設了2根DN600和2根DN700的排水管道，管壁厚度為12 mm，另外內襯2 mm不銹鋼層防腐。為防止后期蓄水時的圍巖變形對埋設管道造成影響，在排水管道軸線長度方向每隔20 m設置一道結構縫，縫寬2 cm，充填聚乙烯閉孔泡沫板；另外在排水廊道斷面的上下游側各設置距離分別為10 cm的結構縫，充填聚乙烯閉孔泡沫板。按照上述設置，混凝土結構能夠更好地適應圍巖變形，同時在每隔20 m設置一道結構縫的管道兩側分別敷設長度不小于4 m、厚度不小于5 cm的聚乙烯閉孔泡沫板作為混凝土結構縫處的管道適應空腔，經計算可以適應軸線長度方向約5 mm和上下左右方向約10 mm的管道變形而不致破壞。目前水庫蓄水位后，排水廊道圍巖未發生明顯變形，上述管道均已投入正常運行。

6 結 語

(1)在混凝土分縫處發生變形時，會對埋設管道的過縫管段產生附加應力，這些附加的應力是不可以被忽略的。應該根據應用環境條件計算過縫管段最大組合應力，判斷埋設管道在通過混凝土分縫處是否安全。相對而言，過縫管段抗混凝土軸向變形的能力比抗徑向變形差；大管徑管道比小管徑管道抗混凝土徑向變形的能力差。

(2)通過增加管道壁厚的方法，對于減小最大組合應力的作用不大；而增加過縫管段長度是比較有效的方法。過縫管道外空腔的內徑需要大于混凝土徑向變形、管道壁厚、2倍柔性材料厚度三者之和，并留有裕度。

(3)經與有限元計算方法比較，并通過工程應用驗證，證實了本文提出的計算方法的可靠性。