思維導向下數學問題的設計技巧

莆田學院附屬實驗小學（351299） 李清生

“雙減”背景下，課堂教學的育人理念發生了變化，教育的評價機制也隨之改變，學生作業的設計指向高質量、精細化。校本作業設計作為日常檢測的主要手段，其設計的意圖、命題的質量、檢測的價值都要有相應的改變，既要面向全體，促進每一個學生的發展，又要立足本質，考查和評價學生的學科素養，促進其思維的發展。下面結合教學實踐和學校校本作業設計，闡述思維導向下數學問題的設計技巧。

一、問題情境，指向數學思考

小學階段的數學知識主要來源于生活，以應用數學知識解決生活實際問題為主，因此創設問題情境應成為廣大教師必備的基本功。但在日常的校本作業設計中，部分教師對于情境創設過于隨意，偏向于找現成的，沒有聯系學生的生活實際和知識儲備，且問題指向單一，對情境與問題是否適合特定的學生群體、是否能與學生的生活經驗相關聯、是否能真正促進學生的思維發展、出發點和著力點是否恰當等都有待斟酌。在減輕學生作業負擔的背景下，改進的目光聚焦到真實情境和問題設計的雙重優化上。真實問題情境的設計，有助于檢測學生對知識的應用情況，深化學生對知識本質的理解；有助于學生用數學的眼光觀察生活，增強用數學的眼光觀察生活的意識；有助于學生在解決問題的情境中展開思考，學會用數學語言表達思維，實現知識的建構和遷移，促進思維的發展，提升數學素養。

【樣題】核酸檢測有混采和單采兩種方式，你知道兩者之間有什么區別嗎？有10.24萬人每人做了7 次核酸檢測，如果單采每人每次大約需要70 元，請你估一估一共需要多少費用。要是90.51萬人全員單采，又需要多少費用？如果混采（每人每次10元），大約可以節省多少費用？通過估算，你有什么想說的嗎？

本題設計指向疫情中的估算問題，考查學生是否會用數學的眼光觀察、分析發生在身邊的實際問題，調查、了解單采和混采的區別及其適用情況，能把估算結果與經濟損失進行聯系，感受疫情所造成的巨大損失，感悟作為社會一員做好勤洗手、戴口罩、勤通風、保持一米距離等防疫“四件套”的必要性，同時加深對數學知識、技能的理解與應用，體會數學源于生活又服務于生活的理念。

二、探究問題，凸顯思維過程

在數學問題設計中，探究性問題的設置是不可或缺的。但教師在以往校本作業及課堂練習的反饋中發現，學生對于操作、了解類作業的完成情況較好，而對于領會和探究作業的完成情況相對較差。導致這一局面產生的原因，與教師日常設計數學問題的習慣密切相關——常常偏重計算型、基礎型數學問題的設置，又加上探究性問題涉及的知識點較多，使得一些教師不善于、不習慣設置探究性問題。因此在問題的設計中，教師不僅要設計面向全體學生的基礎性問題，還要適當補充探究性問題，通過探究性問題的補充，減少低階思維水平作業的重復訓練，增加有利于培養學生高階思維水平的作業練習，使學生的數學學習更具主動性和個性。

【樣題】小明參加了實驗小學運動會的開幕式表演，所有學生表演時排成長方形。趙老師在隊伍的前面看小明，他的位置是（11，6）；張老師在隊伍的后面看小明，他的位置是（2，4）。表演的學生共有多少人？請你畫一畫、寫一寫。

圖1

本題設計基于“位置”這一單元的重點知識。學生已理解數對表示的含義，但對是以誰為觀察點來確定左右（列）和前后（行）還容易弄混淆。設計本單元的探究性問題意在讓學生把自己的思維過程用圖示呈現出來，突破以誰為觀察點來確定數對的難點，再通過寫清方法和步驟來審視自己的解題思路與過程，樹立用數對確定位置之前，必須明確是以自己為觀察點還是以他人的位置為觀察點的意識，從而對知識進行理解和融會貫通。從學生作業中可以看出其思維軌跡（如圖1）。

三、變式問題，轉變思維方式

在設計數學問題時，教師對問題的變式關注度還不夠，呈現問題的形式老套，問題設計的思維含量不高，不利于學生從多方面思考問題。變式問題可以改變學生思考的角度和方向。變式問題變化的只是問題，跟條件無關，根據學生的認知特點和學習需求，對原題的問題進行適當的改編、補充或拓展，賦予其更加豐富的思維空間，引發學生聯想與溝通，加深學生對本質屬性的理解與判斷，提高學生分析和解決問題的能力。

【樣題】

從學生常規思維出發，問題的設計應該是觀察并畫出從不同方向看到的圖形。而樣題，也就是變式問題，變為在某個位置上添一個小正方體，讓學生想象從正面能看到的圖形。其實還可以改為增加一個小正方體，讓學生思考從某一面看到的可能是什么圖形。樣題從變式問題的角度出發，喚起學生的空間想象力，促進學生深入思考與分析。空間觀念的本質是空間想象力，想象才是促使學生空間觀念縱向逐步加深的助推器。比起“仔細觀是從（ ）面看到的”，像樣題這樣的變式問題立體感更強，立意更深，想象空間更大，思維含量更高。其設計意圖是讓學生在同一個位置觀察變化的物體的不同形狀，使學生從不同的角度展開想象、猜測和推理來解決問題，在變與不變的辨析中聚焦圖形的本質特征，有利于培養學生的發散思維，豐富學生的空間想象力和思維能力，使學生更好地理解和建構知識，提升數學素養。察，從正面看到的是（ ），

四、轉變問題，凸顯逆向思維

教學中，教師往往比較關注學生正向思維的發展，幫助學生分析問題、理解問題，經歷正向解決問題的過程。在設計作業時也是如此。長此以往，學生的解題思維和解決問題的模式會受到抑制和固化。在數學問題的設計中，教師要轉變問題的呈現方式，嘗試反其道而行之，用逆向的思維方式設計數學問題，從算式或結論的回推進行反向設計，以此拓寬學生分析和解決問題的渠道，培養學生思維的廣闊性和靈活性。

【樣題】請你為算式“（4+6）×2=4×2+6×2”配一幅圖。

樣題通過算式“（4+6）×2=4×2+6×2”逆推數學問題的生活原型，引導學生結合數與形，溝通乘法分配律與已有知識的聯系，充分喚起學生的經驗、興趣與思考，用豐富多元的呈現方式展現學生的思維過程。

思維一：結合簡單圖形表達。學生可以用“●”或“■”畫圖來理解乘法分配律的含義（如圖2）。

圖2

思維二：借助數量關系表達。學生可以用單價、數量與總價（如圖3），時間、速度與路程（如圖4）等關系式來理解乘法分配律的生活原型。

圖3

圖4

思維三：借助幾何直觀表達。學生可以用面積模型來呈現對（4+6）×2=4×2+6×2的理解（如圖5）。

圖5

這樣的問題設計可以展示學生真實的思維過程，考查學生綜合應用知識解決問題的能力，加強學生對乘法分配律的理解與應用。采用圖形表征語言表達乘法分配律，通過轉變問題的呈現方式，誘發學生突破原有局限，聯系自身已有知識和生活經驗理解數學問題原型，使原本已經被抽象了的算式還原其本來面目，使無趣無味的定律被賦予更加豐富的內涵，使學生固化狹隘的思維變得生動靈活，從而培養學生思維的廣闊性、深刻性和靈活性。

五、開放問題，培養思維品質

數學教學任務的重中之重是培養學生的思維能力，特別是創造性思維的培養與發展。但在設計數學問題時，教師往往較為注重標準答案，問題求解的功用價值被無限放大，發散性思維、創造性思維的發展被忽視，長此以往，很難實現對學生核心知識和能力的考查。因此，數學問題的設計倡導開放原則，要根據學生的知識儲備及思維發展水平，在習題設計中，適度設置開放性問題。通過開放性問題的設計，助力學生從不同角度、用不同方法思考并解決問題，進一步開闊思維，培養學生的發散性思維和創造能力。

【樣題】學校“六一”兒童節要買三種獎品，預算是1000 元。請根據物品的價格，寫出一個總價剛好是1000元的購買方案。

你想買文具盒（ ）個，籃球（ ）個，書包（ ）個。你試著往下寫，從中發現了： 。

問題開放了，學生的想法各異，主要有以下幾種情況：

這道開放性的數學問題充分調動了學生的想象力和創造力。解題時，學生根據題目所提供的信息進行多維度的數學思考，在探究中得出結論：文具盒每多買5 個，籃球和書包就少買1 個。進而揭示“5 個文具盒=1 個籃球+1 個書包”的內在規律。通過這道題的解答，學生完善了認知結構，培養了整體思維，提升了思維品質。

新時代教育對教育評價機制提出了更高的要求，中小學生減負問題逐漸常態化，數學問題設計技巧將是小學數學教師必須具備的學科技能。教師在數學問題的設計、重組與改編中，要更關注知識的重構與超越，使問題設計更貼近學生的生活和學習，使問題承載更多的價值，具備更豐富的內涵與功能，著重考查學生對數學的本質理解、數學思考力的發展和綜合運用知識解決問題的能力，培養學生的創新意識和實踐能力，使學生的數學思維呈現出深度之美。