基于前測的單元教學整合探索
——“20以內進位加法”教學創新實踐

安徽合肥市師范附屬第四小學（230000） 胡 瑾

超前學習是小學低年級普遍存在的現象，是實施精準教學過程中不容忽視的一個問題。超前學習會導致學生認知起點多樣化、教師的主觀起點和學生真實起點不一致等問題。為了精準把握學生的認知起點，教師實施教學前可對學生進行測試，然后依據對前測情況的深入分析開展教學。

【“20以內進位加法”教學前測】

一、計算水平前測

計算水平前測設計了20 道“20 以內進位加法”題（題略），全班42位學生的答題情況如表1：

表1 計算水平情況統計表

二、算理掌握前測

為了分析學生對20 以內的進位加法的算理掌握情況，筆者從算理感知、算理表征、算理表述三個維度設計了3道前測題，并統計了學生的完成情況。

1.找朋友（算理感知）

在計算9+6=（ ）時，

小馬的想法是：先擺出9根小棒，再擺出6根小棒，放到一起數一數，一共是15根小棒，9+6=15。

小兔的想法是：先擺出9根小棒，再擺出6根小棒，從6 根里拿出1 根給左邊的9 根，湊成10 根，10根加5根得到15根。

你的想法與（ ）的想法一樣。

表2 算理掌握情況統計表

2.填一填（算理表征）

表3 算理表征情況統計表

答題情況人數占比正確人數40人95.2%錯誤人數2人4.8%

3.畫一畫（算理表述）

8+7=（ ）。你是怎樣計算的，請畫出來。

表4 算理表述情況統計表

【分析】根據計算水平情況和算理掌握情況統計數據來看，80%以上的學生能正確并快速計算出20 以內進位加法，這說明學生有一定的計算能力；多數學生知道湊十法，也能運用湊十法進行進位計算，但對湊十法的算理理解不足，表述不清，認知只停留在表層。

分析蘇教版教材后發現，“試一試”環節的題目均為讓學生先圈一圈，感受湊十法，數形結合，再在算式上進行分、湊。

從前測（算理表征）中可以看出，學生算式填寫的正確率達到95.2%，而用圈一圈解釋算理的只有4.8%，顯然，教材的邏輯起點非學生的認知起點。基于前測中發現的問題，筆者對單元教學內容進行整合，把9加幾和8、7加幾整合為一個課時，教學的重點放在算理的理解和準確表述上。

【教學實踐】

一、拋出問題，感知算理

出示：

圖1

生1：把4 分成1 和3，9 加1 等于10，10 加3 等于13。

師：為什么要把4分成1和3？

生2：1可以和9湊成十。（板書：湊十法）

師：湊十法可以幫我們快速計算出進位加法。

師：如果是8+4呢？

生3：8加2等于10，10加2等于12。

師：8加2中的2從哪里來的？

生3：從4里分出來的。

師：你把4 分成了幾和幾？能完整地說一說計算過程嗎？

生3：把4 分成2 和2，8 加2 等于10，10 加2 等于12。

師：請完成學習單中的8+6、9+7、7+5。

二、動手操作，理解算理

出示學生作品：

圖2

圖3

師：能根據上面的算式在下圖中圈一圈嗎？

展示學生作品：

圖4

師：誰圈的更能表達算式的意思？

（通過對比，幫助學生明確：第一組圈出的部分是一個“十”，第二組圈出的是10 個“一”，第一組圈的和算式的意思一致。）

三、展開討論，表述算理

師（出示圖5）：小兔這樣計算題目，你認為下面哪幅圖是他的想法。

圖5

師：請選①的說說自己的想法。

生1：左邊有7個，從右邊圈來3個，一共是10個。

師：為什么要從右邊圈來3個？

生1：湊成十。

師：你能完整地說一遍嗎？（強化湊十的思想，提升學生的算理表述能力）

生1：左邊有7 個，再從右邊圈來3 個，湊成10個，10個加剩下的6個等于16個。

師：請選②的說說自己的想法。

生2：右邊有9 個，從左邊圈來1 個湊成10 個，10個加剩下的6個等于16個。

師：兩位同學都清楚地表達了自己的想法，但是誰說的是小兔真正的想法呢？

生3：①是小兔真正的想法，小兔的算式是把9分成3和6，7加3湊成10，10再加6等于16。

生4：②是把7分成6和1，9加1湊成10，不是小兔的想法。

師：是的，①是小兔的想法，請根據②寫出算式。

師（出示圖6）：觀察算式和圖，這兩種方法都可以計算出7+9=16，你喜歡哪種方法？為什么？（通過圖形和算式相結合的對比，幫助學生發現拆小數湊大數的簡潔性）

圖6

生5：我喜歡②，因為9 和1 是好朋友，所以從7里拆出1給9，湊成10，10再加6等于16。

師：大數更接近10，所以你是拆小數湊給大數（板書：拆小數湊大數）。老師也喜歡這種方法。

四、拓展提升，遷移算理

師：你是用什么方法計算9、8、7加幾的？

生1：湊十法。

生2：拆小數湊大數。

師：如果要計算“19+4”，你打算怎么做？能把你的想法用圖形或算式表示出來嗎？

展示學生作品：

圖7

師：看明白這兩種方法了嗎？誰來說一說？（生答略）

師（出示圖8）：這里還有一種圖形表示的方法，和②相比，哪個更簡潔？為什么？

生3：這種方法簡單，用一捆小棒表示一個十，很清楚。

師：這是一個聰明的表示方法。

師：這節課我們學習了用湊十法計算9、8、7 加幾，如果是6、5、4、3、2 加幾的進位加法，你也能計算嗎？這將是我們下節課研究的內容。

圖8

【教學反思】

一、基于前測，找準學生真實起點

本節課的教學重點放在對算理的表征和表述上。筆者不再讓學生假裝通過情境來“發現”9 和1湊成10，而是針對“為什么要湊十”“如何湊十”“怎樣在算式及圖形中表示湊十”等重點和難點質疑、追問，不斷豐富和規范學生的算理表述，從而培養學生結構性思考及條理性表達的能力。整個教學過程都是基于學生真正的學習起點，采用有針對性的教學策略，同時關注到學生的差異，真正做到因材施教，提升課堂效率。

二、大單元整合，學材再構建

蘇教版教材安排5 個課時完成“20 以內的進位加法”的教學，分別是“9 加幾”（初步感悟“湊十法”）、“8、7、6 加幾”（進一步掌握“湊十法”）、“5、4、3、2 加幾”（熟練掌握“湊十法”）、“解決問題（一）”、“解決問題（二）”。這樣的編排，人為地把“湊十法”拆分為三個層次，把“湊十法”當作工具而非思想，把進位加法當成“拆數”而忽略“湊十”，如學生在學完“9 加幾”后，很容易產生思維定式——把數拆成1 加幾。為了提高算理遷移的通用性，筆者把“9、8、7 加幾”整合為一個內容，將其作為第1 課時，重點滲透湊十法，讓學生通過學習知道什么是湊十法，為什么拆數，怎么拆數，再把“6、5、4、3、2 加幾”作為第2 課時，重點讓學生自己探究如何運用湊十法計算進位加法，進一步掌握算法。為了深化算理的認識，筆者最后設計了一道思考題，通過展示把10 根小棒捆成一捆的作品，滲透了位置值的思想，重在培養學生知識遷移的能力和意識。

三、精心設計練習，發展學生高階思維能力

單元整合后，原來5 個課時的內容用4 個課時的時間完成，為后繼練習與提升贏得了時間與空間。華羅庚說過“學數學不做題目，等于入寶山而空返”，即一定量的練習是必要的。20 以內的進位加法是加法系列的基礎，是計算教學的重中之重，但在雙減的大背景下，一二年級不允許有任何形式的書面家庭作業，學生的學習效果如何保障？唐彩斌老師說過，決定學生數學素養的一定不再是題的數量而是質量，衡量學生的獲得不再是題目的多少而是思維能力的發展。如何在簡單計算的知識基礎上發展學生的高階思維能力？學生的思考和操作的學習對象，必須是經過教師精心設計、具有教學意圖的結構化的教學材料。因此，筆者在第3 課時設計了如下的變式練習。

（1）從1~9 這幾個數中各選一個填入□里（每個數只能用一次）。你能想到幾種方法？

該題豐富了學生對20 以內幾加幾的認識，滲透了等式的意義，也調動了學生學習的積極性。

（2）如圖9-1，小兔子從A 點經過B 點到C點，走了多少米？

如圖9-2，沿B 點小方格的對角線分別向左上方、右下方延伸，看看線的兩端指向什么數？為什么這樣找到的結果就是兩個數的和？

圖9-1

圖9-2

在學生困惑的時候，教師可用課件演示旋轉線段AB 和線段BC，學生就能直觀看出A、B、C 三點的關系。這樣就初步滲透了平移、旋轉、坐標等知識。

在如今“雙減”的大背景下，怎樣的單元整合能減輕課后負擔提高課堂質量？如何引導學生深度學習？如何發展學生的高階思維能力……這些都是一線教師需要思考的問題。