基于零力矩點理論的汽車起重機穩定性研究*

周慶輝,張晨龍,劉耀飛,3,張希望,謝貽東,李 欣

(1.北京建筑大學 機電與車輛工程學院,北京 100044;2.北京市建筑安全監測工程技術研究中心,北京 100044;3.中鐵建設集團有限公司,北京 100040;4.北京市機械施工集團有限公司,北京 100045)

0 引 言

由于其靈活的機動性,汽車起重機在建筑施工領域得到了廣泛應用[1]。在起重機實際施工過程中,復雜的環境以及許多不確定因素會造成起重機失穩傾覆,導致事故的發生。

在所有的起重機事故中,汽車起重機事故約占84%[2]。因此,汽車起重機的穩定性一直是現場安全管理的重要方面,也是學者關注的熱點。

FUKAGAWA A R等人[3]分析了地面變形對汽車起重機傾覆性的影響,并設計了相應的報警系統。TOWAREK Z[4]在考慮了吊臂旋轉的基礎上,建立了汽車起重機的動力學模型。GIUSEPPE等人[5]采用剛體靜態理論,對起重機的穩定性進行了分析,并提出了一種在重物提升期間監測起重機實際穩定性的方法。KACALAK W等人[6]利用現代CAD/CAE計算技術,通過分析所吊裝貨物的移動,對起重機裝卸系統的穩定性進行了評估。王偉等人[7]通過研究,給出了理想條件下起重機的防傾翻檢測方法。SHAIKH A A[8]通過配置起重機的可移動配重,在保持其穩定性的同時,提高了起重機的站立力矩與起重能力。方維等人[9]利用ADAMS軟件,構建了QY20汽車起重機的動力學仿真模型。謝飛[10]對斜坡工況下汽車起重機的工作穩定性進行了仿真研究。張成等人[11]利用“貢獻矩”原理法,對汽車起重機的支腿反力進行了計算。

在這些起重機穩定性的計算中,力矩法是最常用的方法。但由于力矩法數學模型本身存在局限,即缺少對動載荷的考慮,力矩法會導致一定的誤差。

在對汽車起重機進行的抗傾覆穩定性分析中,載荷擺動、振動等因素引起的動載荷是不可忽視的。因為在起重機處于吊裝載荷極限的時候,鋼絲繩的擺動、回轉速度變化、重物升降等吊裝情況的動態變化,這些因素都極有可能造成汽車起重機整機傾覆。

零力矩點(zero moment point,ZMP)是判定動態穩定運動的重要指標。YU B H等人[12]利用ZMP理論,對挖掘機抗傾覆動態穩定性問題進行了研究。靳立強等人[13]基于零力矩點位置和模糊控制,對商用車的防側翻控制進行了研究。夏光等人[14]基于ZMP理論,對平衡重式叉車防側翻模型進行了研究。

筆者采用零力矩點理論,對汽車起重機抗傾覆穩定性進行研究,具體分析吊重擺動、變幅運動和回轉運動對起重機最大起重量的影響,提出一種基于ZMP理論的起重機穩定性檢測方法。

1 汽車起重機模型

1.1 物理模型

汽車起重機的傾覆穩定性計算模型如圖1所示。

圖1 汽車起重機模型

為了方便計算,此處假設汽車起重機的主體及吊臂為剛體,地面基礎為剛性結構,視吊物為質點;忽略支腿中心線相隔的距離,忽略臂架各節臂重心位于臂架幾何中心位置,忽略旋轉過程中產生的摩擦力矩。

汽車起重機在吊裝作業時,按4個支腿進行支撐。汽車起重機各符號的含義如表1所示。

表1 各符號含義

1.2 起升能力計算

零力矩點(ZMP)是指在某一時刻,在支撐面上,汽車起重機重力、外力和慣性力的合力沒有水平分力的那一點。零力矩點ZMP落在支撐面內,可保證汽車起重機運動過程的穩定性。

重力和慣性力的合力為:

(1)

該合力對各個坐標軸的矩為:

(2)

將合力從參考坐標系原點移動到ZMP點(ZMP點處合力矩對X,Y軸分量為零),則有:

(3)

由此可得到:

(4)

以回轉軸與地面交點為坐標原點建立直角坐標系,可以得到起重機各部分質量質心坐標;將得到的各部分的質心坐標值和質量代入式(4),可以計算出零力矩點(ZMP)在x,y軸的坐標值xzmp、yzmp。

在實際的計算中,需要根據汽車起重機4個支腿位置及安全裕度來確定ZMP的穩定區域[15],依據式(3)反向推導出ZMP點與起重量的關系,然后依據ZMP穩定區域的限制,求出最大起重量。

當慣性力為0時,汽車起重機為靜態穩定運動,如圖2所示。

圖2 靜態穩定運動時,ZMP與重心投影點的變化情況

圖2中,當吊裝作業的工作幅度為7.32 m,吊重為8 000 kg;吊臂回轉一圈,工作臺回轉角度從0°～360°變化時,ZMP和重心投影點分別隨回轉角度變化。

由圖2可知:ZMP與重心投影點重合,ZMP和力矩法得到的結果是相同的。

某QY25型的主要參數數值如表2所示。

表2 某QY25型汽車起重機的主要參數值

1.3 動力學模型

在施工中,汽車起重機回轉動作會經常啟動、停止,吊重也會頻繁起升、降落,從而不可避免地產生慣性力,導致起重機的吊重搖擺。倘若ZMP正好落在傾覆邊而處于臨界條件,吊重搖擺產生的慣性力將會造成ZMP向外偏移,從而導致汽車起重機整機的傾覆。

為了分析吊重搖擺運動時對起升能力的影響,需要對汽車起重機建立動力學模型。

汽車起重機以回轉中心做原點;回轉角度α按順時針旋轉方向為正;x軸的正方向是起重機的車頭方向;y軸的正方向是起重機的左側方向;則x、y、z坐標系如圖3所示。

圖3 汽車起重機動力學模型θ1—切向擺角,rad;θ2—縱向擺角,rad;Lb—吊臂長度,m;l—鋼絲繩長,m;α—回轉角度,rad;β—工作幅角,rad

此處以切向擺角θ1和縱向擺角θ2做廣義坐標進行受力分析,代入Lagrange方程中,即:

(5)

式中:t—時間;T—系統動能;V—系統的勢能;L—拉格朗日算子,L=T-V。

將各參數代入公式,系統兩方程變為如下形式[16]:

(6)

式中:g—重力加速度,m/s2。

(7)

由于擺角比較小,簡化擺角的無窮小量,得到了回轉運動時的汽車起重機動力學模型如下:

(8)

2 動力學模型求解

根據吊重擺角的運動,利用式(8)可以得到吊重加速度、吊臂回轉加速度等參數值,將其代入到式(4)中,可以分別計算出起重機靜態穩定運動與動態載荷變動時的最大起重量。

靜態與動態時,汽車起重機最大起重量的對比如圖4所示。

圖4 靜態與動態時,起重機最大起重量對比

圖4為當吊重發生擺動時,吊臂回轉一圈,回轉角度從0°到360°時最大起重量的對比圖。

由圖4可見,吊重擺動導致載荷動態變化,得到的最大起重量將小于靜態時的數值。這是由于載荷動態變化使得運轉零部件質心處附加了瞬時加速度,產生了慣性力,從而使起重機的起升能力比靜載荷時要小。

3 模型求解驗證

3.1 靜態最大起重量實驗驗證

考慮到人員安全和實驗條件,對汽車起重機進行傾覆性真實實驗的風險和難度較大。因此,筆者采用某汽車起重機的等比縮放模型,進行起重機最大起重量驗證實驗。

汽車起重機模型如圖5所示。

圖5 汽車起重機模型

筆者對該模型按照起重工況的實際工作參數進行起重量加載實驗。

該模型起重工況臂長為200 mm,變幅轉角為45°,回轉角度分別取0°、30°、45°、60°、90°、120°、145°、150°、180°;在吊鉤的豎直方向上,吊裝有重量標識的砝碼,逐漸增加吊裝的重量,直至發生傾覆失穩,得出靜態最大起重量。

根據ZMP方法得到汽車起重機的最大起重量如圖6所示。

圖6 最大起重量圖(單位:g)

圖6中,圓點是實驗得到的最大起重量。ZMP得到的最大起重量與實驗結果具有很好的吻合度,在0°、45°、90°、135°、180°時,汽車起重機最大起重量和實驗結果基本一致;

在回轉角度30°、60°時,起重機最大起重量略大于理論計算值;在回轉角度120°、150°時,最大起重量略小于計算值,這是由于汽車起重機在偏后方作業比在偏前方作業的穩定性相對要好。

3.2 QY25型汽車起重機的計算驗證

起重量特性表中的起重量是起重機械在正常工作情況下所允許的最大起重量,是起重機生產廠家根據多年設計經驗積累出來的,是起重機設計、選型、施工和運維重要的參考依據。

根據表中的起重工況,筆者利用ZMP理論進行了計算,得出最大起重量,和表中數據進行比較,可以驗證理論模型的正確性。

當某QY25型汽車起重機臂長為17.68 m時,根據不同的變幅角度,可以得到理論計算最大起重量,如表3所示。

表3 QY25型汽車起重機最大起重量對比

由表3可知,理論計算值和起重特性表中值具有很好的相關性,起重機最大起重量隨變幅角度的減小而減小。

但特性表中的數值相對偏小,這是因為起重特性表的設計充分考慮到了起重機的各種特殊工況的穩定性,因此筆者選取了較大的穩定安全系數,即以犧牲部分起重能力為代價,換取較高的安全穩定性。

4 最大起重量的影響因素

4.1 吊重擺動的影響

在QY25型汽車起重機中,筆者選取基本臂長10.4 m,工作幅度分別為5.5 m、6.0 m和6.5 m。

在正后方作業時,起重機鋼絲繩長度為5 m,擺角控制在20°以內。

起重機最大起重量變化如圖7所示。

圖7 最大起重量隨擺角變化圖

吊重的擺動對起重機的最大起重量影響較大,隨擺角的增加,最大起重量減小;

在同一工作幅度如6.5 m時,擺角為0°,起重機最大起重量為14.4 t;當擺角達到20°時,最大起重量大約減少了4.7 t。

4.2 變幅運動的影響

保持吊臂長度為17.68 m,變幅角度分別為45°、50°、55°時,最大起重量的變化如圖8所示。

圖8 臂長17.68 m,變幅時汽車起重機的最大起重量(單位:t)

在吊臂旋轉一圈,回轉角度從0°～360°變化時,最大起重量隨著變幅角度的減小而減小,各最大起重量圖形和變化趨勢基本相同,并呈現出由外到內的包含關系。這也符合實際作業情況,即吊臂起升角度越小,起重能力越小;當吊臂水平時,起升角度為0°,起重能力最低。

4.3 回轉運動的影響

在圖8中還可以看出:吊臂在0°～360°的回轉過程中,隨回轉角度不同,零力矩點ZMP所落的區域不同,起重機失穩的臨界邊界也不同,起重機的最大起重量也隨之變化。

例如:在支腿附近區域作業,起重機的起升能力最強,最大起重量的數值也最大。同時,回轉運動的頻繁啟動、停止,會產生回轉加速度,導致吊重的搖擺,xzmp(或yzmp)將減小,最大起重量也隨之減小。

5 防傾覆檢測方法

在汽車起重機中,起重臂長度傳感器、變幅油缸起升角度傳感器、回轉角度傳感器可以分別實測出實際臂長、實際變幅角度和實際回轉角度,根據ZMP理論,能夠計算得到各工況最大起重量。

同時,吊重傳感器可以測量出實際起重量。這樣,能夠與計算得到的最大起重量進行比較,一旦實測起重量超過最大起重量時,就可以報警或強制制動,避免超載,防止傾覆,以保證整機穩定性。

筆者用指數Smoment表示實測起重量Qr與最大起重量Qmax的比值,即:

(9)

根據式(9),可以計算得到不同變幅角度時,Smoment隨回轉角度變化的曲線,如圖9所示。

圖9 Smoment變化圖

Smoment數值越接近1,傾覆可能性越大,作業越危險。

圖9中,變幅角度在25°時,Smoment最大值為0.97;而在變幅角度為65°時,Smoment最大值僅為0.20,因此變幅角度越小,也傾向于傾覆失穩,作業也要更危險;

在相同的變幅角度均為25°時,回轉角度位于90°和270°時,也就是吊臂在正側方作業位置時,起重機危險性最大;而吊臂在支腿附近作業時,危險性最小,相對最安全。

6 結束語

針對汽車起重機的穩定性問題,筆者采用ZMP理論建立了汽車起重機的動力學模型,提出了一種基于ZMP理論的最大起重量計算方法;并通過實驗的方式驗證了ZMP理論的可靠性,通過分析不同運動參數對最大起重量的影響,為工程應用提出了一種基于ZMP理論的穩定性檢測方法。

研究結果表明:

(1)通過ZMP理論,計算得到了起重機各工況的最大起重量;利用ZMP理論分析了各個運轉零件質心的加速度,考慮了動載荷的影響,提高了模型的準確性;

(2)對汽車起重機等比縮放模型進行了模擬實驗,其結果表明:ZMP最大起重量理論值與模擬實驗值具有很好的吻合度;

(3)起重量特性表是重要的技術依據,是廠家多年積累的技術經驗。根據汽車起重機的起重量特性表,驗證了ZMP理論模型的準確性;

(4)提出了基于最大起重量的防傾覆檢測方法,可通過比較實測起重量與ZMP理論計算值,實現對起重機傾覆的預警,提高了起重機整機的穩定性。

在后續的研究中,筆者將進一步分析不同地面特性下，地面失穩對汽車起重機穩定性的影響,以擴大ZMP理論的穩定性計算及防傾覆檢測方法的應用范圍。