電動客車傳動軸中間支承剛度優化設計及仿真*

王源紹,嚴 斯,張繼元,喬克婷

(1.南京工業大學浦江學院 汽車工程學院,江蘇 南京 211200;2.南京工業大學 機械與動力工程學院,江蘇 南京 211816)

0 引 言

在高速旋轉工作過程中,商用車的傳動軸不僅受到發動機及道路激勵振動的作用,還受到萬向節等零部件帶來的扭矩波動的作用,這些不僅對整車噪聲及振動帶來負面影響,還對傳動效率及傳動軸壽命帶來惡劣影響。

針對輕型客車,為了避免因傳動軸過長引起自振頻率降低,從而造成高轉速下發生共振,同時也為了提高傳動軸的臨界轉速和工作可靠性,常將其傳動軸分成多段,并在車架橫梁上設置傳動軸中間支承。中間支承由軸承、橡膠襯套和中間支承支架組成。若傳動軸中間支承設計不合理,則將導致中間支承的軸承損壞或者傳動軸軸管劃傷,最終導致傳動軸失效。

在傳統商用車領域,國內外學者對傳動軸的中間支承開展了諸多研究。一些學者利用仿真模型來分析剛度參數對振動影響,如,XU J L等人[1]分析了軸間夾角和中間支承剛度對后橋主減速器噪聲和振動特性的影響。DZIERZEK S[2]通過建立懸架模型,對模擬襯套的剛度阻尼特性進行了仿真分析。魏春梅等人[3]對重型汽車傳動軸的中間支承橡膠減振裝置進行了建模分析,并對其減振性能進行了優化,最終達到了傳動軸減振設計的目的。夏元烽等人[4]利用后驅傳動系統扭轉振動分析的剛柔耦合模型,經過計算分析后,得到了中間支承剛度影響傳動軸系一階模態的結論。

部分學者利用優化理論對橡膠減振塊進行了優化設計匹配,如,左力等人[5]提出了一種通過綜合匹配橡膠支承圈剛度和阻尼來獲得理想振動傳遞率的方法,并對匹配方法的減振效果進行了驗證。胡乃杰等人[6]根據隔振理論提出了中間支承剛度設計的理論依據和方法,通過改進中間支承的結構,使其具有低剛度且剛度呈非線性的特點。張瑞東[7]將中間支承結構的剛度和阻尼作為設計變量,傳動軸中間支點位置的角速度變化率作為研究對象,對中間支承的影響參數進行了優化。

也有研究人員通過試驗和數據分析,開展了相關參數之間的關系研究,如,袁曉[8]采用多項式曲線來擬合動剛度與頻率的關系曲線圖,得到了動剛度與頻率的關系式。王鑫[9]以中間支承剛度、阻尼、輸入轉速、軸間夾角、軸管壁厚和軸管外徑為試驗參數,找出了傳動軸關鍵參數的最優水平組合方案。

國外,PARK S W[10]采用了分級模型,能較好地反映橡膠的粘彈性阻尼。SHEKHAR N C等人[11]對橡膠的非線性特性開展了研究與測試驗證,均比較好地描述了橡膠的阻尼特性對振動的影響。KAWANA R[12]研究了減振橡膠共振作用下的不平衡轉子在不同轉速時的振動響應,并給出了產生共振的邊界條件。

雖然諸多學者從傳動軸中間支承的剛度、阻尼、頻率、優化算法,以及對傳動軸和整車的噪聲振動的影響方面對傳動軸進行了廣泛研究,但主要針對傳統燃油車;對于純電動汽車上傳動軸中間支承的相關研究較少,對電動商用車底盤系統的改進性研究較少。

目前,大多數電動商用車，尤其是軸距較長的輕型客車，仍在傳統商用車基礎上進行電動化改裝設計,對傳動系統改變較少,依然保留著傳動軸及其中間支承等結構。

但隨著車速的提高,電動客車車內振動噪聲的主要激勵源由路面輪胎激勵逐漸變為傳動軸激勵。由于采用的驅動電機動態響應快、轉速高,且存在一定的高頻轉矩波動,傳動軸帶來的沖擊和噪聲問題也更突出。

中間支承中的橡膠減振塊是衰減傳動軸振動、降低噪聲的主要裝置,其隔振效果關鍵在于橡膠減振塊的剛度匹配設計。

筆者以某電動輕型客車為研究對象,詳細介紹中間支承橡膠減振塊剛度的匹配計算方法,對中間支承剛度進行優化設計,對優化前后支承的剛度值進行仿真分析,并開展噪聲、振動與聲振粗糙度(noise、vibration、harshness,NVH)實車試驗,并對上述方法的可行性進行驗證。

1 中間支承懸掛質量

在求解中間支承的固有頻率時,需計算每個支承懸掛質量,并將多自由度傳動系統轉化為等效單自由度系統。

筆者分析的傳動軸系統的結構模型如圖1所示。

圖1 傳動系統結構模型

1.1 前支承懸掛質量計算

根據力與力矩的平衡,可得到前支承懸掛質量計算公式為:

(1)

由此可解得:

(2)

得到前支承懸掛質量m1為:

(3)

1.2 后支承懸掛質量計算

根據力與力矩平衡關系,可得到后支承懸掛質量計算公式為:

(4)

由此可解得:

(5)

可得到后支承懸掛質量m2為:

(6)

通過計算得到前后懸掛質量,可為下一步計算中間支承的固有頻率提供計算基礎。

2 中間支承固有頻率及頻率比

2.1 固有頻率設計

當傳動軸系統的激振頻率與傳動軸中間支承的固有頻率重合時,便會產生共振,使中間支承橡膠很快失效,同時將振動傳遞到車架和車身,使乘坐舒適性變差[13]。

對于傳動軸系統而言,完全避免共振是不可能的,但是應保證在常用車速范圍內,使其不出現共振現象,同時要確保較好的隔振效果。要實現上述目的,關鍵是合理設計中間支承橡膠減振塊的徑向剛度,使中間支承的固有頻率所對應的臨界轉速盡可能低于傳動軸系的常用轉速范圍,同時滿足頻率比的要求。

筆者首先計算中間支承的固有頻率:

(7)

式中:m—中間支承懸掛質量,kg;K—橡膠圈的徑向剛度,N/mm。

傳動軸轉速的計算式為:

(8)

式中:i—主減速比;V—汽車的行駛速度,km/h;r—輪胎滾動半徑,m。

從而可以根據傳動軸的轉速,經過計算得到傳動軸的激振頻率f。

2.2 頻率比設計

振動系統頻率比是指激勵頻率與中間支承固有頻率之比。振動傳遞率TA為通過橡膠支承圈前后激振力幅值之比,可以衡量橡膠支承圈的減振效果,反映橡膠支承圈削弱振動激勵的能力。

振動傳遞率計算公式為:

(9)

式中:F0—通過減振系統前的激振力幅值;F1—通過減振系統后的激振力幅值;ξ—橡膠阻尼比;λ—頻率比。

振動系統的傳遞率TA與頻率比λ之間的關系如圖2所示。

圖2 振動系統傳遞特性曲線

由振動系統隔振理論可知,當激振頻率與中間支承固有頻率的比值大于1.4時,系統才起到隔振作用。

為防止彈性元件剛度設計過低引起可靠性問題,工程上該比值常取2.5～5,取值不宜過大[14]。隔振問題的關鍵在于合理匹配隔振系統的剛度與阻尼,使其在已知條件下達到理想的隔振效果。

3 多目標優化

多目標優化問題就是在可行域中確定由決策變量組成的矢量,使得一組相互沖突的目標函數值盡量同時達到極小。其數學模型描述如下:

minF(x)=(F1(x),F2(x),…,Fn(x))T
gi(x)<0,i=1,2,…,p
hj(x)=0,j=1,2,…,q
XL≤X≤XU,x=(x1,x2,…,xm)T

(10)

式中:F(x)—目標函數;g(x)—不等式約束函數;h(x)—等式約束函數;x—決策矢量。

針對多目標優化問題,一般分為兩類:歸一化和非歸一化[15]。NSGA-Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm II)算法,即帶有精英保留策略的快速非支配多目標優化算法,是一種基于Pareto最優解的較為成熟、高效的多目標優化算法。

NSGA-Ⅱ算法流程圖如圖3所示。

圖3 NSGA-Ⅱ流程圖

NSGA-Ⅱ算法采用快速非支配排序算法,其計算復雜度較低。它采用擁擠度和擁擠度比較算子,在快速排序后的同級比較中作為勝出標準,使準Pareto域中的個體能擴展到整個Pareto域,并均勻分布,保持了種群的多樣性;通過引入精英策略,擴大采樣空間,防止最佳個體的丟失,提高了算法的運算速度和魯棒性。

結合此處的研究對象,筆者以振動傳遞率TA,一階模態變化率δ、橡膠阻尼比ξ、頻率比λ為約束條件,構造了目標函數式,即:

min(TA)=(F1(δ),F2(ξ),F3(λ))T
F1(δ)<10%
0F3(λ)>2.0

(11)

4 工程實踐

筆者以某電動輕型客車的傳動軸中間支承為研究對象,對輕型客車傳動軸中間支承的當前狀態進行計算分析校核;并結合道路試驗及主觀評價,選定后傳動軸中間支承為研究對象。

4.1 中間支承隔振率校核計算

筆者所分析的某車型傳動軸系統基本參數如表1所示。

表1 傳動軸基本參數

傳動軸中間支承基本參數如表2所示。

表2 傳動軸中間支承基本參數

傳動軸系統總長為2 379 mm,根據表1與表2中數據,利用前文提出的式(1～7),經計算得到了傳動軸前后中間支承的懸掛質量與固有頻率,如表3所示。

表3 中間支承懸置質量與固有頻率計算結果

根據該車型所裝配的輪胎滾動半徑為361 mm,后橋主減速比為4.4,在常用最低車速為60 km/h時,由式(8)計算得到該車型傳動軸的激振頻率和傳動軸常用轉速分別為32.7 Hz和1 960.23 r/min。

根據前、后傳動軸中間支承固有頻率,計算得到前、后傳動軸中間支承固有頻率所對應的臨界轉速分別為1 097.7 r/min和876.8 r/min,均小于傳動軸的常用轉速1 960.2 r/min。因此,在常用轉速內,可以避免共振的發生。

已知現有車型傳動軸中間支承剛度均為80 N/mm,筆者據此計算前后傳動軸中間支承頻率比,分析其隔振效果。通過計算,其前傳動軸中間支承的頻率比為1.5,雖然起到隔振作用,但隔振效果不明顯;后傳動軸中間支承頻率比為1.9,隔振效果要優于前中間支承,但是還沒有達到工程上的要求。因此,需要對傳動軸中間支承剛度進行重新匹配設計。

4.2 中間支承剛度優化設計

雖然傳動軸后中間支承隔振效果優于前中間支承,但根據實車測試結果可以發現,后傳動軸中間支承處的振動要明顯大于前中間支承,說明傳動軸后端部分的振動強度要大于前端部分。因此,筆者把后傳動軸中間支承作為具體研究對象,開展傳動軸中間支承剛度優化研究。

針對所研究的中間支承,在考慮降低振動傳遞率的同時,也要考慮其一階模態數值,以避免一階模態波動較大,造成整個傳動系統結構的振動特性發生較大改變。

根據前文計所得結果和工程實踐數據,筆者得到傳動軸的激振頻率為32.7 Hz。筆者將頻率比大于2.0作為約束條件,定義阻尼范圍為0～0.5,一階模態變化范圍為10%。根據以上約束條件,最終經優化計算得到匹配的橡膠減振塊的剛度為65 N/mm。

4.3 仿真分析

筆者采用ADAMS/VIEW創建了某車的多體動力學模型,如圖4所示。

圖4 整車動態動力學模型

在整車狀態下,筆者對傳動系統進行振動仿真分析,以驗證改進方案的有效性。其中,仿真工況分為勻速行駛工況與勻加速行駛工況,仿真路面選擇B級路面[16]。

在勻速工況中,汽車分別以50 km/h、60 km/h、70 km/h、80 km/h、90 km/h、100 km/h通過B級路面,在剛度改變前后兩種條件下,筆者考察傳動軸中間支承的橡膠減振塊,及其支承支架上垂向加速度的變化情況。

此處筆者以常用行駛車速80 km/h為例,分析中間支承支架上加速度的變化情況,仿真結果如圖5所示。

圖5 80 km/h工況仿真結果

從圖5可以看出,較改進前狀態相比,改進后支架上的振動加速度明顯降低,約下降28%;

其他工況仿真結果如下:在50 km/h工況下,振動加速度降低13%;在60 km/h工況,振動加速度降低25%;在70 km/h工況,振動加速度降低26%;在90 km/h工況,振動加速度降低28%;在100 km/h工況,振動加速度降低27%。

在勻加速工況中,汽車從50 km/h開始加速到100 km/h的仿真結果如圖6所示。

圖6 勻加速工況仿真結果

圖6表明結果,在勻加速工況下,改進后中間支承支架上加速度振動幅值下降約21%。

4.4 試驗驗證

此處筆者采用LMS振動噪聲測試系統。該系統配套有Test.Lab應用軟件、LMS數據采集器和三軸向加速度傳感器。

筆者將加速度傳感器布置在傳動軸支架附近,采集不同車速工況下振動加速度數據,并對所研究車輛的傳動軸支架的振動加速度進行測試。

測試位置如圖7所示。

圖7 加速度傳感器布置位置

筆者在中間支承上安裝一個三向加速度傳感器,采用LMS Test.Lab測試系統采集中間支承振動加速度數據,數據采集時間設置為30 s,采集頻率設置為100 Hz,采集分辨率設置為0.01;

在振動測試前,勾選Overall Level選項與Throughput date選項;對LMS Test.Lab采集的原始振動數據進行去毛刺、去漂移與濾波處理,并將時域信號進行傅里葉變換轉化成頻域信號,進行關鍵振動頻域識別。

測試車輛的各總成、部件、附件裝備齊全,輪胎氣壓為規定值,汽車的載荷為額定最大裝載質量。

車輛在滿載條件下,筆者選擇B級隨機平直路面,縱坡≤1%,路面干燥,不平度均勻無突變,兩端有30 m～50 m的穩速段,風速≤5 m/s;選擇5擋進行勻速和勻加速工況振動測試;勻速工況的車速選擇50 km/h～120 km/h,每隔10 km/h進行一次測試;勻加速工況的車速從50 km/h一直加速到120 km/h,加速時間約為25 s。

筆者將采集到的加速度數據通過傅里葉變換進行頻譜分析,得到不同車速工況時,不同頻率時所測量位置的加速度信號,從而可以更直觀地觀察到不同振動頻率下的振動加速度[17，18]。

此處以80 km/h的車速為例,中間支承支架上的加速度頻域特性對比結果如圖8所示。

圖8 勻加速工況仿真結果

從圖8中可以看出,當車速為80 km/h時,其所對應的傳動軸激勵頻率為40 Hz,在整個頻率段內,改進后的測試結果都要優于改進前的測試結果。

其他車速測試對比結果如圖9所示。

圖9 支承振動測試對比結果

圖9表明:較改進前狀態相比,改進后的中間支承剛度在多個工況下的振動加速度均有下降:

在50 km/h工況下,支架振動加速度降低了5%;在60 km/h工況下,振動加速度降低了21%;在70 km/h工況下,振動加速度降低了20%;在80 km/h工況下,振動加速度降低了19%;在90 km/h工況下,振動加速度降低了24%;在100 km/h工況下,振動加速度降低了20%。

5 結束語

針對電動輕型客車傳動軸振動過大的問題,為了提高整車的NVH水平,筆者對其傳動軸中間支撐進行了優化設計。

首先,筆者對某傳動軸支承的懸掛質量、固有頻率、頻率比進行了計算分析;然后,基于多目標遺傳算法(NSGA-Ⅱ)構造了目標函數,對中間支承的剛度進行了優化計算,獲得了目標剛度值;最后,對優化前后支承的剛度值進行了仿真分析,開展了NVH實車試驗驗證。

研究結果表明:

(1)采用多目標遺傳算法,以振動傳遞率TA和一階模態變化率構造優化目標函數,以橡膠阻尼比ξ、頻率比λ為約束條件進行優化分析,得到的支承橡膠減振塊剛度值滿足減振要求;

(2)針對優化結果開展了有限元仿真分析,仿真結果顯示,改進后支架上的振動加速度明顯降低,約下降了28%;勻加速工況下,改進后振動幅值下降了約21%;

(3)實車試驗結果顯示,在80 km/h工況下,改進后的中間支承剛度的振動加速度降低了19%。

綜上所述,經過優化后,支承的剛度值能較好地與電動客車的傳動系統相匹配,減少了振動傳遞,提高了整車的NVH水平,為商用電動汽車改裝設計優化給出了技術參考。

在后續的商用車電動化研究中,筆者將基于該方法,對發動機懸置、排氣懸置等開展減振降噪的NVH優化工作。