基于彈性關節的二自由度機械臂建模與控制研究*

劉 杰,歷飛雨

(1.山西工程科技職業大學,山西 晉中 030619;2.中北大學 儀器與電子學院,山西 太原 030051)

0 引 言

機器人技術是一項多學科融合的復雜技術,它涉及到機械工程、自動控制、傳感器技術、通訊技術等諸多領域[1,2]。按照用途來分,傳統機器人可以分為4類,即工業機器人、探索機器人、服務機器人和軍事機器人[3]。

近年來，智能人機交互型機器人受到了人們的重點關注[4]。人機交互機器人發展的核心問題在于,當機器人與人類進行協同工作時能夠保障人類的安全,及時防止可能發生的意外碰撞,減輕不可避免或有意的物理接觸[5]。

傳統的機器人的執行機構是按照“越硬越好”的傳統原則設計的。由于具有高的力帶寬,剛性驅動器適用于孤立環境中的位置和速度控制,以及軌跡跟蹤任務。然而,在人機交互的場合中,這些剛性的執行機構毫無疑問會對人類造成傷害。

目前,有多種方法可以避免出現上述這一危害,如通過使用力/扭矩傳感器、使用彈性關節、或使用碰撞檢測算法等方式。其中,通過使用彈性關節優化機器人結構是最常見的方法之一,因為彈性關節具有柔順運動、吸收沖擊負載、儲能能力和力感知能力強等優勢。

盡管彈性關節有上述許多優點,但是由于彈性元件的振蕩,對彈性關節的位置和速度進行控制無疑具有一定的挑戰性。此外,外界的干擾也會使彈性關節偏離其初始位置。

在彈性關節控制算法的相關研究方面,JERRY P[6]在研究中首先提出了彈性關節的概念,并闡述了其優點,提出了PID控制方案;但該方案還有很多不成熟的地方。AlESSANDRO D L[7]研究了在線重力補償的比例導數(PD)控制器理論,但是該控制器的研究也有很大的理論限制,其適用性并不強[8]。李宏勝[9]提出了一種基于帶擾動觀測器(disturbance observer,DOB)的魯棒控制器方案,但該方案仍然停留在理論探討層面,未進行實物設計。TALOLE S E[10]提出了一種基于反饋線性化的軌跡跟蹤控制器。

另外,其他學者對位置控制的反饋線性化和魯棒性符號積分誤差(robust sign integral error,RISE)方法也展開了研究,這些研究整體而言雖不成熟,卻是目前相關領域的主流研究方向[11]。具體而言即是,首先對驅動器的動力學進行了反饋線性化,然后采用RISE方法使系統模型適應不確定性。

為了適應系統參數的不確定性,BERNHARD P[12]提出了采用模型參考自適應的控制方法,該研究的長處是利用李雅普諾夫理論對所做工作進行了論證推導。KAYA K等人[13]采用自適應狀態反饋調節器和常規PI控制器,對旋轉串聯彈性執行器進行了控制,該研究通過自適應狀態反饋調節器定義了串聯彈性驅動器(series elastic actuator,SEA)的暫態行為,然后又通過PI控制器減小了跟蹤誤差。張勁恒[14,15]提出了一種具有迭代學習控制環和串級控制環的離合器并聯彈性執行器(clutch parallel elastic actuator,CPEA),該研究是將串級控制回路用于控制無刷直流電動機的位置輸出,控制環用來控制執行器的輸出軌跡。

綜上所述,自適應控制的目的是穩定系統,處理不確定性工況,以消除尚未被釋放的外部力/力矩的影響。

彈性元件在某些彈性關節中起著非常重要的作用。它們負責吸收意外碰撞,并儲存彈性能量[16]。彈性關節中的彈簧可以分為扭轉彈簧和拉伸/壓縮彈簧[17]。

此外，由于齒輪傳動系統可以放大電機的扭矩并降低轉速,一些特殊類型的齒輪也用于彈性關節。這些齒輪機構可以應用應變波傳動,也稱為諧波傳動。宋冠英[18]在研究中提出了一款諧波齒輪傳動機構,該機構由3個基本部件組成,即波發生器、彎曲花鍵和圓形花鍵。諧波齒輪傳動機構的優點是沒有齒隙、結構緊湊、重量輕、體積小、傳動比高、輸入輸出軸同軸;但它也存在著齒輪易磨損、可靠性差等突出問題。

行星傳動機構也可用于彈性關節。行星傳動機構的優點是結構緊湊、效率高、扭矩密度大(即扭矩質量比大)、輸入輸出軸同軸,在尺寸緊湊的情況下可以獲得較好的控制性能。李靖[19]在研究中介紹了一款雙向離合器并聯彈性執行器,該機構包括一個行星差速器,一個扭轉彈簧和兩個制動器;但該結構的能耗大,且難以克服。

基于新型彈性關節,筆者設計出一款可用于人機安全交互的二自由度機械臂系統,并提出一種雙反饋回路位置控制算法;最后,利用MATLAB對上述系統及算法進行仿真驗證。

1 彈性關節模型及控制器

1.1 彈性關節系統數學模型

此處所涉及的新型彈性關節其內部實物圖如圖1所示。

圖1 彈性關節系統實物圖

整個系統將會受到來自電機噪聲dm和負載噪聲dl的干擾。這些參數代表外部噪聲和機電系統引起的噪聲。例如機械部件的振動、電子部件的電壓峰值等。

電機端的電機轉矩、彈簧轉矩和電機角位置之間的關系如下:

(1)

式中:θ—電動機角位置;τm—電機扭矩;τs—彈簧反力扭矩;Jm—轉子慣性;Dm—電機阻尼系數。

彈簧扭矩τs的求解如下:

(2)

式中:q—負載角位置;Ks—彈簧的剛度系數;Ds—彈簧阻尼系數。

彈簧力矩、外力矩和負載角位置之間相互作用如下:

(3)

式中:Jl—負載慣性;τext—外部扭矩;Dl—負載阻尼系數。

1.2 雙環路控制器

筆者提出的雙環路控制目標是考慮了機械臂外部負載擾動和系統參數不確定性的情況下,控制器依舊能夠跟蹤期望負載角位置[20]。為了實現這一目標,筆者在電機端和負載端均分別使用了不同類型的控制器方案。

雙環路控制器原理圖如圖2所示。

圖2 雙環控制器原理圖

負載端采用的是模糊PI控制器(FPIC)方案,用來減少外部擾動對負載的影響。外部擾動是在未知環境中操作時,由不希望發生的碰撞所引起的力/力矩。FPIC的輸出被用作電機的期望角位置。對于電機端,筆者采用了模型參考自適應控制器(MRAC)方案,用來處理系統參數的不確定性問題。不確定的系統參數可以是負載的慣量,也可以是彈簧的剛度。將FPIC和MRAC相結合,其優點是可以實現對不精確系統參數的獨立性。由于目標是對力的控制,電機的角位置優先于負載位置。

1.2.1 模糊PI控制器

筆者在負載端引入彈性集成電路,以應對外部擾動對彈性關節系統的影響。

模糊控制器可用于解決不確定環境下的問題,具有高度的非線性化特性。模糊算法是一種基于模糊邏輯的控制方法,它采用“模糊推理規則”代替“方程”[21]。這些模糊推理規則可能來自用于控制特定對象、特定動作等的專家的經驗。

模糊控制器可以與常規PID控制器相結合,得到模糊PI、模糊PD或模糊PID控制器等[22]。眾所周知,模糊PI型控制器比模糊PD型控制器更實用,因為模糊PD很難消除穩態誤差[23]。

常規PI控制器(FPIC)的輸入輸出關系如下:

(4)

式中:Kp—縮放反饋誤差系數;Ki—反饋誤差變化量。

在模糊控制中,需要利用操作者的經驗建立模糊推理規則[24]。然而,誤差的積分比誤差的變化更難分析,因此,筆者對控制信號u進行微分。

FPIC控制器輸入和輸出的隸屬函數如圖3所示。

圖3 模糊隸屬度函數

圖3中,c1～c5為需要調整的參數。這些參數是在(0,1)范圍內通過試錯方式進行選擇的。隸屬函數越窄,響應越快,但會犧牲較大的振蕩和超調。誤差與誤差變化的隸屬函數相似,包括模糊模型的規則庫:負大(NB)、負小(NS)、零(ZE)、正小(PS)、正大(PB)。在給定NB,NS,ZE,PS和PB等特征與規則后,控制信號變化的隸屬函數在輸出上是單調變化的。

根據輸入和輸出隸屬度函數,筆者建立了25條模糊推理規則,如表1所示。

表1 25條模糊推理規則

1.2.2 模型參考自適應控制器

對于系統參數的不確定性問題,盡管已有了各種各樣的控制算法,但在很多情況下,它會導致不穩定狀況的產生。因此,筆者提出了一種模型參考自適應控制器(MRAC)。

MRAC控制器是一種重要的自適應控制器類型[25]。控制器的期望響應是通過參考模型得到的,然后其根據自適應律與實際系統輸出與參考模型輸出的期望響應的差值對系統參數進行修正。此外筆者還應用李雅普諾夫穩定性理論設計了相應的自適應律(限于篇幅,此處不再贅述)。

2 二自由度機械臂系統設計

2.1 彈性關節機械設計

接下來筆者介紹彈性關節和二自由度機械臂的機械設計部分。

彈性關節機械結構示意圖如圖4所示。

圖4 彈性關節機械結構示意圖1—負荷端軸;2—蓋子;3—8 mm法蘭軸;4—負載端接頭;5—電機端驅動接頭;6—蓋子;7—法蘭延伸件;8—8 mm法蘭軸;9—電機端軸

為了形成對稱的結構,此處彈性關節選擇了2個伸展/壓縮彈簧;此外,此處采用拉伸/壓縮式彈簧代替扭轉彈簧,可以使彈性關節更耐用,能承受更大的力。

基于新設計的彈性關節,筆者設計了一款基于彈性關節的二自由度彈性機械臂。

該機械臂系統的實物圖如圖5所示。

圖5 基于彈性關節的二自由度機械臂實物圖

圖5中,機械臂的關節是彈性轉動關節;電機和彈性關節由滑輪和皮帶連接;電機與執行機構的傳動比為4 ∶1(電機皮帶輪有20個齒,執行機構皮帶輪有80個齒)。

2.2 機械臂重要硬件

在二自由度機械臂中,機械臂使用了一臺12 V的GA25型直流電機,并配有一個4 mm軸和兩個通道的編碼器;變速箱傳動比選擇217 ∶1;

負載端使用CUIAMT20型編碼器。它是一款高精度絕對值模塊化編碼器,可通過串行外設接口(SPI)通信輸出12位的絕對位置信息,采用電容式平臺,不易受到灰塵、污垢和油脂等影響[26]。該元件通過SPI接口設置零位;其工作溫度范圍為-40 ℃～125 ℃。

GA25型直流電機與CUI AMT20型編碼器的實物圖如圖6所示。

圖6 二自由度機械臂的重要硬件組成

2.3 系統軟件架構

筆者對機械臂采用模塊化的控制,即機械臂的每個關節均由一個獨立的從控制器(STM32最小系統板)進行控制;從控制器直接通過主板上的USB端口與運行在上位機上的主控制器進行通信;每個從控制器的STM32最小系統板都配有定時器,用來捕獲編碼器信號,調制PWM輸出的脈沖寬度;通過H-橋控制電機電壓。控制器的更新頻率為100 Hz(10 ms)。

3 控制算法仿真實驗與分析

為了驗證筆者所提出的控制算法對彈性關節以及機械臂的適用性,筆者對二自由度機械臂系統進行計算仿真實驗。

筆者進行實驗使用的電腦類型為:Lenovo15isk型筆記本電腦,通過其上的MATLAB軟件中的Simulink工具箱建立彈性關節模型,并進行仿真與分析計算(實驗中使用的機械臂樣機詳見圖5)。

筆者通過Simulink工具箱完成對機械臂的仿真模型圖。其中對電機端的仿真模型圖如圖7所示。

圖7 電機端仿真模型圖

通過Simulink工具箱完成對負載端(彈性關節)的仿真模型圖如圖8所示。

圖8 電機端仿真模型圖

由于MATLAB能夠快速地構建仿真模型,驗證控制方案,此處筆者選擇MATLAB軟件進行試驗。通過計算仿真,筆者給出了彈性關節在階躍波和正弦波輸入下的響應。

仿真中使用的系統參數信息如表2所示。

表2 系統參數信息

3.1 負載端在無外部轉矩時信號響應

筆者給出了負載端在正常情況下的信號響應說明,如圖9所示。

圖9 FPIC-MRAC的負載端響應

圖9中,仿真開始時的不穩定階段是MRAC的學習階段。圖9的結果表明,筆者所提出的控制器概念具有響應速度快、誤差小的優點。

3.2 電機端在無外部轉矩時信號響應

筆者給出了電機端在無外部轉矩時的信號響應,其階躍響應和正弦響應如圖10所示。

為減小參考模型與實際電機響應之間的誤差,可以根據自適應定律對系統參數進行修正。此外,采用李雅普諾夫方法設計自適應律時,可以使用任意大的學習速率系數γ值。

參考模型和MRAC參數如表3所示。

表3 參考模型和MRAC參數

當參考模型的阻尼系數ξ=1,系統處于振蕩或超調時,會在最小時間內回到平衡狀態。然而在參考模型圖中有一個小的超調,這是由于FPIC中的積分器中的參考模型造成的,可以通過適當調整Kp系數來降低超調。

3.3 負載端和電機端有外部轉矩時信號響應

接下來筆者分析外界擾動對彈性關節的影響,并對上述算法的有效性進行驗證。

假設影響負載端的干擾信號為振幅5 rad、周期0.5 s的正弦波信號,就相當于彈性關節的振幅為10 rad,則負載端系統和電機端的正弦響應如圖11所示。

圖11 在外界干擾下機械臂的FPIC-MRAC響應

圖11中,當外部轉矩出現時,電機的角位置發生變化,成功消除了外部轉矩的影響。

在采用雙閉環控制器后,負載端采用彈性模量集成電路(FPIC)以減小外部干擾的影響,電機端采用彈性模量集成電路(MRAC)處理不確定性。當存在外轉矩時,由柔性集成電路調整電機的期望角位置,使期望負載角位置與實際負載角位置之間的誤差趨于零。

為進一步證明筆者所提出的控制算法的有效性,接下來筆者采用標準PID控制器進行試驗,并將其結果與前者進行比較。

比較結果如圖12所示。

圖12 機械臂PID控制器的負載端響應

圖12中,在正常情況下,PID控制器和FPIC-MRAC控制器的響應相似;但在存在外部干擾時,FPIC-MRAC控制器的響應明顯優于PID控制器。

3.4 負載端與電機端的人機交互響應

接下來筆者進行人機交互對彈性關節的影響的實驗。

負載端響應和控制電壓變化曲線如圖13所示。

圖13 人機交互下的負載端響應和控制電壓

由圖13可以看出,關節1的模擬人機交互出現在20 s～30 s和40 s～45 s;關節2的模擬人機交互出現在10 s～20 s和30 s～40 s;分析所采集的數據,結果表明,在受到干擾的情況下,控制器能夠保持機械臂系統的穩定。

3.5 正常狀態下實驗結果

在實驗中,彈性關節是通過改變電壓直接控制的。彈性關節是由電機產生的扭矩控制的,扭矩與電橋輸入的電流成比例。這個電流依賴于施加的電壓,通過調節PWM脈沖的占空比來控制電壓。

此處以關節1為例,在正弦波形輸入下,正常狀態下的角度響應和控制電壓變化情況如圖14所示。

圖14 關節1在FPIC-MRAC控制器參與下的角度響應

圖14結果表明,電機角度的正峰絕對值大于負峰絕對值。這是由于執行器的一個小的制造缺陷,即一側的彈簧比另一側的彈簧更硬。但盡管如此,控制器很明顯仍然跟蹤所需的負載角度,機械臂在控制算法參與下的工作狀態與預期一致。

4 結束語

根據提出的彈性關節,筆者設計了一款基于彈性關節的二自由度機械臂系統,并在此基礎上,提出了一種雙環位置控制算法,以此來控制手臂的各個關節(其中,內環使用MRAC來處理系統參數的不確定性,外環采用FPIC來減小外部擾動對負載的影響);最后通過實驗驗證了所提出的控制算法的有效性。

研究結果表明:

(1)筆者所提出的控制器概念具有響應速度快、誤差小的優點;

(2)當外部轉矩出現時,電機的角位置會發生變化,由柔性集成電路調整電機的期望角位置,使期望負載角位置與實際負載角位置之間的誤差趨于零,成功消除了外部轉矩的影響;

(3)正常狀態下,PID控制器和FPIC-MRAC控制器的響應相似;存在外部干擾時,FPIC-MRAC控制器的響應明顯優于PID控制器;

(4)在受到干擾的情況下,控制器能夠很好地保持機械臂系統的穩定。

在后續的研究工作中,筆者會考慮用無刷直流電機取代目前的直流電動機,以及擴展機械臂自由度的數量,以期達到對機械臂進行更高難度的操作與控制的目的。