基于FD-NOMA的無人機通信系統容量分析*

牛春雨，賈向東,2，曹勝男，萬妮妮

(1.西北師范大學計算機科學與工程學院,甘肅 蘭州 730070；2.南京郵電大學江蘇省無線通信重點實驗室,江蘇 南京 210003)

1 引言

無人機UAV(Unmanned Aerial Vehicle,)由于其機動性、靈活性的優點，近年來受到了廣泛的研究關注[1,2]。與傳統的固定基站BS(Base Station)相比，利用UAV作為空中BS為地面用戶GU(Ground User)提供通信服務可以極大地提高通信性能，如更高的數據速率和更廣的覆蓋范圍[3]。與傳統的空對地無線通信相比，UAV可根據需要快速調整部署，具有完全可控機動性，因此在信息對抗、空中火力制衡與打擊、重大災害近空檢測、人員搜救和應急空投等領域具有廣闊的應用前景[4 - 6]。近年來，許多學者對UAV通信進行了大量的研究，較多文獻表明，部署一個或多個固定UAV可以提高網絡容量和覆蓋范圍[7 - 9]，通過縮短UAV與GU的距離，可以提高通信性能。文獻[10]研究了UAV輔助通信的數據采集問題，通過聯合優化傳感器節點和UAV飛行軌跡，調整UAV與GU的距離，在UAV從每個傳感器節點收集數據的同時，使所有傳感器節點的最大能耗最小化；文獻[11]研究了以UAV作為中繼輔助用戶與BS進行通信，通過優化UAV的飛行軌跡和發射功率，達到減少系統中斷的目的。

與半雙工HD(Half-Duplex)相比，全雙工FD(Full-Duplex)是一種允許上行和下行鏈路傳輸同時進行的技術，能夠將系統容量提升一倍。文獻[12]提出了一種由FD-UAV充當中繼的系統，該系統對中繼的發射功率和軌跡進行聯合優化，以達到最小化中斷概率的目的；文獻[13]針對蜂窩網絡中基于設備到設備通信的FD-UAV中繼系統的頻譜共享規劃問題，提出了一種連續凸算法，使總吞吐量在發射功率預算下達到最大。非正交多址接入NOMA(Non-Orthogonal Multiple Access)技術是5G無線通信的重要技術，不僅可以提高頻譜利用率，還可以讓更多的用戶或設備接入網絡[14 - 18]。與傳統的正交多址不同，NOMA建立在多個用戶同時共享一個資源塊的思想上，例如系統把總頻帶劃分成若干個子頻帶，又稱子載波[14]，以此服務更多用戶。用戶在功率域進行多路復用，需要在接收端進行連續干擾消除解調。文獻[19]提出了一種UAV輔助的NOMA網絡模型，通過對UAV的軌跡和預編碼向量進行優化，使UAV服務用戶的數量最大化；文獻[20]提出了一種NOMA的功率分配方案，通過調整UAV的高度使用戶間的傳輸速率達到最大。上述文獻只是將FD或NOMA技術單獨應用于UAV通信的研究中，而將FD和NOMA技術同時應用于UAV通信中的研究則很少。文獻[21]從速率的角度提出了一個FD-BS和多HD用戶的通信系統模型，證明了FD-NOMA比HD-NOMA更優越，為本文研究奠定了理論基礎。文獻[22]針對無人機通信中頻譜短缺的問題，提出了FD-NOMA和半雙工正交多址接入HD-OMA(Half-Duplex Orthogonal Multiple Access)的方案，并給出了它們的閉式中斷概率表達式，證明了利用FD-NOMA無人機通信提高頻譜利用率的可行性。但是，上述文獻并未對此類系統的容量性能進行分析。

本文構建了一個基于FD-NOMA的UAV通信系統模型，推導出了其精確遍歷容量表達式和近似閉式表達式，分析了系統遍歷容量和可達吞吐量的影響因子。具體工作如下所示：

(1)所提出的FD-NOMA模型允許具有不同用戶服務質量和傳輸速率要求的用戶同時進行傳輸和接收；

(2)通過對系統遍歷容量進行分析，推導出了容量的精確表達式，解決了指數積分函數復雜的計算問題，得到了近似閉式表達式，分析結果表明，近似閉式表達式計算復雜度更低，誤差更小。

最后的數值結果表明，增加UAV數量或NOMA功率都可以獲得更好的容量性能；FD自干擾和信道噪聲會對所提模型的性能產生影響。

2 系統模型

本文構建了一個由M個UAV和N個GU組成的基于FD-NOMA的UAV通信系統模型，如圖1所示。UAV在距離地面高度為H的上空飛行，且UAV和GU之間的通信通過FD-NOMA方式完成。

Figure 1 System model圖1 系統模型圖

本文部分符號說明如表1所示。

Table 1 Symbol description

為了清晰地表達，本文建立一個三維坐標系，如圖2所示，將第i個UAV的位置表示為(xi,yi,H)，第j個GU的位置表示為(aj,bj,0)，第i個UAV和第j個GU的水平位置分別表示為si=(xi,yi)和kj=(aj,bj)。第i個UAV和第j個GU之間的信道增益如式(1)所示：

(1)

其中，Di,j表示第i個UAV到第j個GU的距離平方。

Figure 2 Three-dimensional coordinate 圖2 三維坐標系

3 容量分析

3.1 城市場景

首先對城市場景中的系統容量Rc進行分析。在城市場景中，由于UAV和GU之間存在大量的反射線和折射線，所以采用瑞利衰落信道模型[23]進行分析。根據信道隨時間變化的快慢，衰落信道分為快衰落信道和慢衰落信道。在接收端知道完整信道信息，而發射端只知道信息分布的前提下，信道容量通常被分為遍歷容量和中斷容量。一般在快衰落狀態下考慮遍歷容量，慢衰落狀態下考慮中斷容量。遍歷容量是所有狀態的瞬時容量平均值，而中斷容量用于描述緩慢變化信道下的系統性能。UAV通信通常是時變信道，所以本文系統采用遍歷容量。

基于香農定理,可以得到空中第i個UAV到第j個GU的容量表達式，如式(2)所示：

(2)

第i個UAV的容量可以表示為式(3)：

(3)

M個UAV的總容量可以表示為式(4)和式(5)：

(4)

即：

(5)

對信道噪聲功率值進行歸一化得到式(6)：

(6)

其中,λi,j,λi,l,λi,k表示歸一化信道噪聲功率值分配的FD傳輸的NOMA功率系數。

每個時隙的瞬時信干噪比SINR(Signal to Interference plus Noise Ratio)的概率分布函數如式(7)所示：

(7)

遍歷容量推導過程如式(8)所示：

(8)

引入廣義指數積分函數[24]，如式(9)所示：

(9)

將式(9)代入式(8)，基于FD-NOMA的UAV通信系統在城市場景中的精確遍歷容量表達式如式(10)所示：

(10)

(11)

(12)

(13)

為了提高式(13)的精確度，本文還引入一個系數因子C，式(13)可進一步寫為式(14)：

(14)

通過大量仿真實驗可以發現：當C=1/4時，閉式表達式E2(x)與精確表達式E(x)的結果吻合度較好，且誤差小于0.000 01。因此,可得到更準確的近似閉式表達如式(15)所示：

(15)

將式(15)代入式(10)可得到容量的近似閉式表達如式(16)所示：

(16)

3.2 郊區場景

在郊區場景中，存在視距路徑LoS(Light of Sight)，接收信號服從萊斯分布[25]，將K作為萊斯因子，其計算如式(17)所示：

(17)

f2(δi,j)=

(18)

其中,I0(·)是第一類零階修正貝塞爾函數。與城市場景中的推導過程類似，可以得到郊區場景的容量表達如式(19)所示：

(19)

(20)

在本文通信模型中，有M個UAV和N個GU，所以郊區場景下的精確遍歷容量可以進一步寫為式(21)：

(21)

(22)

由式(22)可發現,誤差主要來源于m的無窮級數，Eb(x)單調遞減，則有式(23)：

(23)

(24)

其中如式(25)所示的截斷誤差小于ε。

(25)

4 仿真及數值分析

本節通過仿真實驗驗證指數積分函數近似閉式表達式的有效性，同時比較了不同參數對系統容量的影響，以及設備數量和NOMA功率向量對系統容量的影響。

首先驗證城市場景下指數積分函數E(x)、近似閉式表達式E1(x)和系數因子C=1/4時的近似閉式表達式E2(x)的結果，如圖3所示。從圖3的仿真結果可以看出，E(x)，E1(x)和E2(x)有著相似的曲率，E1(x)與E(x)之間存在較大的誤差，而改進后的E2(x)與精確表達式E(x)之間的誤差僅有0.000 01，說明了近似表達式E2(x)的正確性。其次，驗證郊區場景下萊斯因子K對系統容量的影響，結果如圖4所示。其他所有參數一致(1個UAV，3個GU，功率向量為ai=[1,2,3])，K做唯一變量，K越大，多徑傳播損耗越小，LoS分量越強，系統容量也隨之增大，但其對系統容量的影響較小。

Figure 3 Comparison among E(x),E1(x) and E2(x)圖3 E(x)，E1(x)和E2(x)的結果比較

Figure 4 Effect of K on capacity圖4 K對容量的影響

在確保E2(x)的正確性和K的影響后，本文又進一步分別推導了2種場景下容量的近似閉式表達式，圖5和圖6分別驗證了城市場景和郊區場景下UAV設備數量M和NOMA功率向量ai=[λi,1,…,λi,N]對系統容量的影響，比較了M=1，a1=[0.5,1,1.5]，以及M=2時，不同的NOMA功率向量(a1=[0.5,1,1.5]，a2=[1,2,3],a3=[2,4,6])對系統容量影響的仿真結果，其中2?3,a1,a3，表示在FD-NOMA下，2個UAV設備傳輸信息給3個GU，它們的NOMA功率向量分別是a1和a3;1?3,a1表示1個UAV設備傳輸信息給3個GU,NOMA功率向量是a1。由仿真結果可以看出，UAV數量對系統容量影響比較明顯，隨著無人機數量的增加，系統容量也會增加，增大NOMA功率向量也可以獲得更大的容量，并且由于郊區場景中存在LoS路徑，可以減少傳播損耗，因此，郊區場景下的容量要高于城市場景下的容量。

Figure 5 Capacity comparison under different power vectors and UAV numbers in urban scenarios圖5 城市場景下不同功率向量和UAV數量時的容量比較

Figure 6 Capacity comparison under different power vectors and UAV numbers in suburban scenarios圖6 郊區場景下不同功率向量和UAV數量時的容量比較

最后，本文比較了兩種場景下不同NOMA功率系數λi,k下系統可實現的吞吐量。為了驗證仿真的有效性，只設置λi,k一個變量，其他參數設為定值。由圖7和圖8可以看出，NOMA功率系數越小，系統可達吞吐量越大，這是由于FD自干擾的增加，當λi,k=10時，SNR對系統吞吐量的影響微乎其微；在城市場景下，當λi,k=1，0 dB10 dB后，對系統吞吐量的影響很小；在郊區場景下，當λi,k=1，0 dB20 dB之后，對系統吞吐量的影響變小；當λi,k=0.1時，SNR成為影響系統吞吐量的主要因素。

Figure 7 Capacity comparison under different NOMA power coefficients in urban scenarios圖7 城市場景下不同NOMA功率系數時的容量比較

Figure 8 Capacity comparison under different NOMA power coefficients in suburban scenarios圖8 郊區場景下不同NOMA功率系數時的容量比較

5 結束語

本文提出了一種基于FD-NOMA的UAV通信系統模型，推導了城市和郊區兩種場景下系統遍歷容量的精確表達式，解決了式中指數積分函數的計算問題，并進一步推導出了具有任意小誤差的近似閉式表達式。為了驗證表達式的正確性，本文進行了一系列仿真實驗，仿真結果表明，通過增加UAV設備或增大NOMA功率向量都可以獲得更好的系統容量。最后,比較了NOMA功率系數和SNR對系統可達吞吐量的影響，即NOMA功率系數越小，系統可達吞吐量越大。未來的工作包括無人機布局優化，使無人機通信能力最大化。