摩擦力導致的水平面內圓周運動

關 鋒

(湖北省荊州市江陵中學 434000)

【圓周運動中的物理量】

物理量定義單位公式半徑(R)質點到轉盤圓心的距離m線速度(v)質點沿圓周切線方向的速度,故又稱切向速度.描述質點做圓周運動時即時速度的大小的物理量.m/sv=ΔsΔt角速度(ω)質點單位時間內轉動的角度.描述質點做圓周運動時轉動快慢的物理量.rad/sω=ΔθΔt周期(T)質點做圓周運動,轉動一周所用的時間.描述質點做圓周運動時轉動快慢的物理量.sT=2πrv=2πω頻率(f)質點做圓周運動在單位時間內完成的周期數.描述質點做圓周運動時轉動快慢的物理量.Hzf=1T=v2πr=ω2π轉速(n)做圓周運動的質點在單位時間完成的周期數.描述質點做圓周運動時轉動快慢的物理量.r/sn=1T=v2πr=ω2π向心加速度(a)描述做圓周運動的質點線速度方向變化的快慢.向心加速度方向指向圓心.m/s2a=v2r=ω2r向心力(F)是由于作用效果命名的,本質上使做圓周運動的物體所受的合外力,方向指向軌跡圓圓心.NF=ma

【受力分析】

(1)水平面內受力分析，找到向心力.

(2)豎直面內，受力平衡.

【摩擦力模型】物體在轉盤上發生相對滑動主要由摩擦因數、質量、半徑決定.摩擦力模型實際上就是轉盤上質點的臨界問題，包括：

(1)不重疊放置的兩質點做圓周運動；

(2)重疊放置的兩質點做圓周運動.

1 到圓心距離不同

例1 如圖1，物體A和物體B可看成質點，兩物體由相同的材料制成，且質量均為m，物體A所在點半徑為R，物體B所在點半徑為2R，轉盤在轉速從0開始逐漸增大，A、B兩物體分別在轉速達到多大時發生相對滑動，并指出哪個物體先滑動.

圖1 圖2

分析對A、B分別進行受力分析，如圖2，物體沒有相對滑動時，A和B均受到豎直向上的支持力FN，豎直向下的重力G.

當發生相對滑動時，豎直方向二力平衡，水平方向上由摩擦力提供向心力，當靜摩擦力達到最大靜摩擦的時候，物體發生相對滑動.

最大靜摩擦力：

FA最大靜摩擦=μmAg=μmg；

2 不重疊放置兩質點在轉盤上的臨界問題

例2 如圖3，物體A和物體B可看成質點，兩物體由不同的材料制成，物體A與轉盤之間的動摩擦因數為μ，物體B與轉盤之間的動摩擦因數是物體A的2倍.兩物體質量均為m，物體A和物體B均在半徑r的圓周上，轉盤在轉速從0開始逐漸增大，A、B兩物體分別在轉速達到多大時，發生相對滑動，并指出哪個物體先滑動.

圖3 圖4

分析對A、B分別進行受力分析，如圖4，物體沒有相對滑動時，A和B均受到豎直向上的支持力FN，豎直向下的重力G，水平方向受到指向轉軸(圓心)的靜摩擦力.

當發生相對滑動時，豎直方向二力平衡，水平方向上由摩擦力提供向心力，當靜摩擦力達到最大靜摩擦的時候，物體發生相對滑動.

3 繩子連接的兩物體在圓盤上運動

例3 完全相同兩物體A和B離轉軸距離分別為l和2l，A與B之間通過繩子連接，轉盤轉速從0開始逐漸增大，求繩子恰好有力圓盤對應的角速度大小和A、B恰好不飛出的角速度大小.

圖5

分析(1)A、B兩物體角速度相同.

(2)開始時，繩子沒有張力，兩物體均由摩擦力提供向心力，之后由于角速度增大，靜摩擦力增大.

由FA的向心力=fA=mω2l，FB的向心力=fB=mω2·2l

(3)繩子逐漸拉力增大，fA逐漸減小至0，之后反向增大到最大靜摩擦大小，此時兩物體恰好不飛出圓盤.

例4 如圖6，A、B兩物體(可視為質點)重疊放置在轉盤上，已知物體A的質量為5kg和物體B質量為10kg，兩物體間的動摩擦因數為μ1=0.2，物體B與轉盤間的動摩擦因數為μ2=0.3，兩物體到轉軸之間的距離為r=1m,那么轉盤轉速達到多大時，A、B兩物體相對轉盤發生滑動？

圖6

解①若物體A先發生相對滑動：

∴發生相會滑動時，μ1mAg=mAωA2r,

②若物體B先發生相對滑動：

∴發生相會滑動時，

μ2(mA+mB)g=(mA+mB)ωB2r

總結1.受力分析是高中物理基本技能，對簡單模型的受力分析必須熟知于心.列出水平方向和豎直方向的受力分析關系式是重要的一步.

2.圓周運動的核心是找到向心力的來源.始終明白向心力一定是指向圓心的合外力，且向心力是作用效果命名的.

3.分析題意，列出有效關系式，用已知表示未知.

4.轉盤臨界問題的臨界條件實質上是摩擦力提供向心力，靜摩擦力達到最大靜摩擦，與動摩擦力相等時，質點發生相對滑動.

5.向心力公式：

=m4π2f2r=m4π2n2r