“強基計劃”下“數學深度學習”課堂教學例談

伏奮強（西北師范大學附屬中學）

“強基計劃”是2020年教育部為了選拔基礎學科拔尖、綜合素質優秀的學生，從大學開始重點培養，使學生不但具備扎實的基礎知識和科研能力，而且具備為祖國奉獻一切的優秀品質，將來從事基礎學科研究，提高我國的科技水平，使我國在世界的科技競爭中，立于不敗之地。

在數學教學中，進一步培養具有扎實基礎知識的拔尖人才，“數學深度學習”是重要的學習模式之一?！皵祵W深度學習”將數學的學習從表面的、膚淺的學習形式向深層次、揭示數學本質的過程轉化，減少簡單重復過多的機械訓練、模仿化訓練，以“理解性學習”為主旨。

例如，在“利用導數證明不等式”中，特別是一類含有雙變量x1,x2（或f(x1),f(x2)）以及含參數的不等式的證明，是導數應用中的重點、難點，題目難度大、思維能力要求高，方法靈活，是高考的壓軸題。學生往往是“望題興嘆”，不知如何下手。通過“深度學習”的教學，引導、探索、合作討論，總結為：“一種思想，多種方法”。一種思想是將雙（多）變量問題轉化為單變量問題，再利用函數的單調性證明；多種方法是思維靈活性的具體體現，根據不同的已知條件，選擇不同的方法，總結出的方法有：第一，利用已知條件進行消參減元，轉化為單變量問題；第二：通過差值換元或比值換元，轉化為單變量問題。第三，構造新函數，轉化為單變量問題。這類高考中的壓軸題，基本上得到了解決。如下題是高考中常見的壓軸題，通過比值換元即可容易求解。

例：已知函數f(x ) = e2x- ax2- 1( x ∈R)。

（1）設g(x) = f(x) - x· f'(x)，當a=1時，求函數g(x)的單調遞減區間及極大值。

（2）設函數y=f(x)有兩個極值點x1,x2。

②求證：ae2x1+ae2x2＞ 2e2x1·e2x2。

解析：（1）因為f'(x )=2e2x-2a x ，所以，g(x ) = e2x- ax2-1- 2 xe2x+ 2a x2= (1 - 2x)e2x+ax2-1，所以當a=1，g(x ) = (1 - 2 x)e2x+ x2-1，g '(x) = 2 x( 1 - 2 ·e2x)。

（2）①因為函數y=f(x)有兩個極值點x1,x2，所以方程f'(x) = 2e2x- 2a x =0有兩個不等的實數解。

②不妨設x1＜ x2，由①知且所以要證ae2x1+ae2x2＞ 2e2x1·e2x2，

可轉化為證明x1+ x2＞2 x1x2。

所以lnx2- lnx1= 2( x2- x1)＞ 0。

即證2( x2- x1)( x2+ x1) ＞2x1x2(l nx2-lnx1)，

兩端同除以x1x2，即證

所以φ(t)(1,+∞)在上單調遞增，所以，φ(t)＞φ(1)=0，即ae2x1+ae2x2＞ 2e2x1·e2x2。

在“數學深度學習”教學中，教師要引導學生主動、積極參與教學過程，通過提問、思考、討論、試解等形式，使學生既動手又動腦，獲取新知識。通過這種途徑培養學生通過分析、加工處理和整合信息，既要能夠獨立分析問題和解決問題，還要學會合作、交流、討論。

第一，轉變教學理念。由于課堂是教學的主陣地，是提高教學效率、教學質量，培養學生優秀品質的主要渠道。以學生為本，探索出適合全體學生的高效課堂教學模式。

第二，改變傳統的教學方式。充分發揮教師為主導、學生為主體的作用，使學生由被動接受知識、機械記憶、死記硬背的“淺層學習”，變成積極、主動參與教學的全過程，以“深度理解”為主，進行批判性學習，主動構建自己的知識網絡。

第三，將“問題引領”或“任務學習”作為一種教學模式。將重點、難點知識以“問題化”的形式展現給學生，讓學生帶著“問題”去學習，給學生“思考”“探索”“展示”的機會，激發學生的學習興趣，進一步加深學生的理解，充分發揮學生的主觀能動性，探索出適合學生深度學習的高效教學模式。

“數學深度學習”是當前中學數學教學中的一個重要課題，一方面要減輕學生的學習負擔，但同時要提高教學質量，特別為配合國家“強基計劃”的實施提供了一種重要的教學途徑。