基于IBSA的高校圖書館布局優化設計

李 虹

(陜西學前師范學院圖書館 陜西 西安 710100)

0 引 言

設施規劃與設計起源于早期的工廠設計，就是綜合考慮相關因素，通過分析、設計、規劃和評價，對所需改善的各類工業以及服務設施進行合理布置設計，不僅在制造業中設計工廠時使用，還被延伸應用于大型活動場地、超市、地鐵施工場地和實驗室等許多工程領域[1-5]。

設施布局規劃問題的研究受到了眾多學者的廣泛關注，Hosseini-Nasab等[6]對設施規劃布局問題進行綜述研究，從不同角度分類研究了設施布局解決方法，并給出了設施規劃布局問題研究發展趨勢。寧芳等[7]以木工實驗室為研究對象，分析了現有設施布局存在的不足，將系統布置設計法(Systematic Layout Planning,SLP)應用于木工實驗室設施布局優化設計中，取得了滿意的效果。王奕嬌等[8]針對生產運作與物流管理實驗室現有設施布局在運行過程中存在的問題，采用SLP方法和層次分析法對該實驗室進行設施布局設計，獲取了優選方案。以上文獻在設施布局設計過程中通常采用SLP方法，由于SLP方法存在手工計算作業量大，易受布局決策者經驗、直覺等主觀因素影響，難以獲取最優布局方案，本文在設施規劃設計過程中擬引入由Cicicioglu[9]所提出的一種基于種群的回溯搜索優化算法(Backtracking Search Algorithm，BSA)。同時，圖書館是高校不可缺少的基礎性硬件設施之一，通常為多層建筑，在利用圖書館的過程中需要考慮水平和垂直移動距離，有必要對圖書館進行合理的設施規劃設計，但圖書館設施規劃的相關文獻較少。

鑒于此，針對SLP方法在設施規劃過程中存在以上問題，本文以某高校圖書館為研究對象，研究一種基于改進回溯搜索優化算法(Improved Backtracking Search Algorithm，IBSA)的高校圖書館設施布局優化方法。首先，對圖書館現有設施布局進行分析，發現其存在不足；其次，結合高校圖書館多層布局特點，建立圖書館設施布置的數學模型，并將IBSA應用于圖書館設施布置優化求解中，獲取最優布置方案；最后，將最優布置方案與現有布局方案進行對比分析，并從物流強度、運行過程、資源利用和管理過程四個方面驗證本文方法的可行性和有效性。

1 圖書館布局現狀分析

本文所研究高校圖書館共5層，現有設施布置在2-5層區域，其中包含了語言文字、工業技術、中文期刊等13個閱覽區、4個自修室和11個其他輔助功能區。根據高校圖書館的現有布置以及高校圖書館設施規劃指標，將圖書館功能區分配如表1所示，圖書館的布局現狀如圖1所示。

表1 圖書館功能區劃分

(a) 二層布置圖

(b) 三層布置圖

(c) 四層布置圖

(d) 五層布置圖圖1 現有布局方案

結合圖書館布局現狀，通過實際調研(問卷調查和數據收集等方法)采集圖書館物流數據，功能區數據統計如表2所示。

表2 功能區數據統計

分析圖書館現有布置現狀，主要存在問題如下：

1) 在物流強度方面，存在物流量大(主要指人流量)且物流距離長的功能區，從而導致了物流強度大。尤其是在上下課高峰期間人流量會突然增大，可能會在入口區或人流量大的功能區造成“堵塞”的現象，存在安全隱患。

2) 在運行過程方面，圖書館現有布置沒有充分考慮功能區間相互關系密切程度，導致讀者在功能區與功能區之間流動過程中產生的物流距離變長。

3) 在資源利用方面，圖書館存在多個空閑區域，造成了空間浪費。

4) 在管理過程方面，現有布置的職能管理部門集中在最低層，而職能部門人流量往往是圖書館中占比最小的一部分，在提供服務的便捷性以及問題處理及時性方面不能完全滿足讀者的需求。

2 基于IBSA的圖書館布局優化設計

針對圖書館布局現存問題，利用系統布置設計方法難以獲得最優方案，研究一種基于IBSA的設施布置優化方法，通過建立圖書館設施布置的數學模型，利用IBSA進行設施布置優化設計以獲取最優化布局方案，并對最優方案進行對比分析。

2.1 建立數學模型

1) 模型假設。由于本文所研究高校圖書館存在多層布局特點，建模相對困難，故對布局模型做出如下假設：

(1)
圖書館設施布置模型如圖2所示，其中：L和W分別為可布局區域某層的長和寬；i和j表示不同功能區；(xi,yi)為功能區i的形心坐標；li和wi分別是功能區i的長與寬；Δxij和Δyij分別是功能區i和j間的最小相隔距離。

圖2 設施布置模型示意圖

(2) 各功能區的邊與可布局區域的邊即x軸和y軸平行。

(3) 考慮以面積為約束，所有功能區均設為已知面積Si且其形狀為一矩形，設該矩形長寬分別為li和wi，當li和wi分別取不同值時，使得Si=li×wi，即Si=li1×wi1=li2×wi2=…=lin×win，具體面積約束如圖3所示。

圖3 面積約束示意圖

由于圖書館在布局設計過程中存在樓梯、立柱等不可布局區域，首先，考慮多層因素，可將圖書館多層可布局區域放置在同一平面；其次，考慮樓梯因素，可將樓層之間的物流距離轉化為同一平面每層可布局區域之間的間隔距離，故將多層可布局區域放置在同一平面且依次水平排列，并相隔一定距離；最后，考慮各層可布局區域內存在立柱等因素，可將其假設為已有確定位置的功能區域進行分析。

{(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(x24,y24)}

(1)

3) 建立目標函數。建立該問題數學模型從功能區之間物流強度最小和密切程度最大兩方面進行考慮，必須進行物流關系和非物流關系分析。在物流關系分析過程中，將設施之間的物流強度轉化為符號A、E、I、O、U表示，分別對應著超高物流強度、特高物流強度、較大物流強度、一般物流強度、可忽略物流強度，通過5個等級符號建立，可以分析出物流強度的大小。結合表2功能區人數統計數據，根據從至表和物流強度等級劃分圖書館物流強度等級，獲得物流關系分析情況如圖4所示。

圖4 物流相關

在非物流關系分析過程中，結合圖書館的實際情況，將作業單位間相互關系“密切程度”評定理由確定為：編碼1表示工作流程的連續性，2表示管理方便，3表示人流量(物流)，4表示安全性，5表示有噪聲，6表示共用設施，7表示服務的頻率；同時給出各功能區間關系密切程度等級，在SLP中作業單位間相互關系密切程度等級劃分為A、E、I、O、U、X，分別對應著絕對重要、特別重要、重要、一般密切程度、不重要、負的密切程度。根據功能區間相互關系等級和相互關系“密切程度”評定理由建立功能區間相互關系如圖5所示。

圖5 非物流相關

(1) 設某布局方案中功能區i到j的物流量用bij表示(i,j=1,2,3,…,24)，可由物流相關圖4量化獲得，具體如式(2)所示。

(2)

功能區i到j讀者移動的距離用dij表示(i,j=1,2,3,…,24)，具體如式(3)所示。

(3)

故可知功能區i到j之間物流強度Z1最小化如式(4)所示。

(4)

式中：dij=|xi-xj|+|yi-yj|，(xi,yi)和(xj,yj)分別為功能區i和j的形心坐標。

(2) 設某布局方案中功能區之間的非物流相互關系用aij表示(i,j=1,2,3,…,24)，可由非物流相關圖5量化獲取，具體如式(5)所示。

(5)

故可知功能區i到j之間相互關系密切程度Z2最大化如式(6)所示。

(6)

式中：cij表示關聯因子，通過功能區i與j之間的距離dij和功能區之間最大距離dmax來確定。

通過以上分析可見，圖書館設施布置優化問題屬于多目標優化問題，利用線性加權組合法處理為單目標優化問題，具體如式(7)所示。

minZ=ω1Z1-ω2Z2

(7)

由于Z1和Z2的量綱不同，對其進行統一量處理，具體如式(8)所示。

(8)

式中：綜合考慮物流與非物流因素在圖書館中的重要性，權系數取值ω1=0.7和ω2=0.3。

4) 確定約束條件。在圖書館設施規劃中考慮邊界約束和互不干涉約束，具體如下。

(1) 待布功能區不能超過平面圖的邊界，如式(9)和式(10)所示。

(9)

(10) (2) 待布功能區兩兩不能相交，如式(11)和式(12)所示。

(11)

(12)

式中：L和W分別為可布局區域某層的長和寬；li和hi與lj和hj分別為功能區i和j的長與寬；Δxij和Δyij分別為功能區i和j間的最小相隔距離。

2.2 圖書館布局優化設計

1) 改進回溯搜索優化算法。基本回溯搜索優化算法獨特的變異策略，利用歷史種群引導種群變異產生新個體，雖然在一定程度上增加了新種群的多樣性，但是受歷史種群的影響較大，若歷史種群多樣性不高，則產生的新種群多樣性也不高，容易使算法陷入局部最優[10-13]。為了改善以上不足，本文提出一種基于融合變異策略的改進回溯搜索優化算法，在變異過程中融合柯西變異算子和多項式變異算子，使新種群的多樣性大大提高，使算法跳出局部最優。

(1) 柯西變異算子。柯西分布是常見的概率統計分布，它的概率密度函數如式(13)所示。

(13)

式中：δ為最大值一半處的一半寬度的尺度參數。

其對應的累積分布函數如式(14)所示。

(14)

將式(14)記為C(θ，δ)，當θ=0、δ=1時為標準分布，記為C(0，1)。

(2) 多項式變異算子。多項式變異算子如式(15)所示。

(15)

式中：r為(0,1)上的隨機數，通常q取11。

(3) 融合變異策略。改進回溯搜索優化算法將柯西變異算子和多項式變異算子融合成一個變異算子，有效彌補了單個變異算子的不足，使新的變異策略更加完善，新的變異策略如式(16)所示。

offsprings=pop+F×(C+D)×(historical_pop-pop)

(16)

式中：pop為初始種群；historical_pop為歷史種群；offsprings為融合變異后產生的變異種群；C是柯西變異算子，如式(17)所示；D是多項式變異算子，如式(18)所示。

(17)

(18)

上述融合變異算子可以有效解決單個變異算子的不足，能更好地配合歷史種群引導種群變異產生多樣性更高的種群，使算法收斂速度加快。

2) 數值實驗與仿真分析。為了測試IBSA性能，本文選取了6個性能不同的測試函數如表3所示。分別在低維(30維)和高維(100維)下對算法進行仿真分析，并與文獻[9]BSA和文獻[11]IMBSA進行分析比較。

表3 基本測試函數

具體實驗參數如下：種群規模N=50，交叉率mixrate=1，最大迭代次數為5 000。對每個測試函數分別獨立運行30次,取其最優值(Best)、平均值(Mean)和方差(Std)進行比較,函數30維下測試結果比較如表4所示。

表4 IBSA測試結果比較

由表4可知，IBSA的平均值和方差均優于BSA和IMBSA，收斂精度遠遠高于其他。特別是函數f1、f2、f3和函數f6，IBSA非常穩定且最優值達到了函數的理論最優值。

為了體現IBSA在收斂速度上也具有很大優勢，本文函數在100維下算法仿真迭代曲線對比如圖6所示。

(a) Sumsquares

(b) Step

(c) Elliptic

(d) Levy

(e) Ackley

(f) Alpine圖6 IBSA測試函數曲線對比

可以看出，對于高維(100維)而言，IBSA的收斂速度遠依然高于BSA和IMBSA，在迭代前期就基本收斂且收斂精度明顯高于其他算法。

通過以上仿真分析表明，IBSA不管在低維還是高維下收斂精度和速度均優于BSA和IMBSA，且具有一定的穩定性。

3) 優化求解。本文采用BSA、IMBSA和IBSA對圖書館設施布置問題進行優化求解，具體實驗參數設置如下：種群規模N=50、交叉概率mixrate=1、最大迭代次數為200次。該問題優化求解適應度值迭代曲線如圖7所示。由圖7可以看出，IBSA的收斂速度和收斂精度均優于BSA和IMBSA，利用IBSA所獲取最優解對應的功能區形心坐標值如表5所示。

圖7 適應度迭代曲線

表5 各功能區形心坐標值

根據表5各功能區形心坐標值獲取最優方案設施布局如圖8所示。

(a) 2層布置圖

(b) 3層布置圖

(c) 4層布置圖

(d) 5層布置圖圖8 最優方案布局

可以看出，與現有布局對比分析，優化方案整體優于現有布局方案：

(1) 在物流強度方面，優化方案考慮了功能區之間的物流關系，將物流量大的功能區放置在較低層，縮短了物流距離，如功能區14從第5層降到了第2層，功能區16也從第5層降到了低層，主要集中在第2層，縮短了高物流量功能區的物流距離，從而降低了在人流高峰期間發生“堵塞”現象的頻率，提高了圖書館系統安全性能。

(2) 在運行過程方面，優化方案充分考慮了功能區間相互關系密切程度的要求，將關系密級高的功能區最大限度地放在同一層，將密切程度為負的功能區最大限度遠離，以縮短讀者在功能區之間流動過程中的移動距離。如功能區7、8、9和10的關系密級高，故布置在同一層，功能區1、2與24的功能區關系密級為負，因此分層布置在第2和第4層。

(3) 在資源利用方面，現有布置在每層均有閑置區域，優化設計方案則將空閑區域整合，充分考慮了空間、人員和設施等因素，以減少空間浪費。如在2層整合后布置了功能區16，可增加圖書館自修室容納人數。

(4) 在管理過程方面，現有布置的職能管理部門集中在最低層，而職能部門人流量通常是圖書館占比最小的一部分，優化方案將非必須的職能部門調至高層，在不影響物流強度的基礎上，使工作人員處理問題更加方便及時。如將功能區17和18從2層移至4層，功能區19和22從2層移至3層。

4) 方案對比分析。為了進一步驗證優化方案的合理性，利用物料搬用分析方法中的物流-距離圖(F-D圖)對圖書館的現有設施布置和最優方案布置進行對比分析，優化前后對比如圖9所示。

(a) 現有布局方案

(b) 優化布局方案圖9 優化前后方案F-D圖

由圖9可知，現有布置處于Ⅳ區域的移動物流是不合理的，因為物流量大(主要指人流量)、距離長，而優化后處于Ⅳ區域的物流均向Ⅲ區域左移；現有布置Ⅰ區域中部分功能區物流量小、距離短，優化后處于Ⅰ區域的部分物流向Ⅱ區域移動，為物流量大、距離長的功能區留出空間布置；優化后沒有物流的處于Ⅳ區域，物流量大、距離短的處于Ⅲ區域，物流量小、距離長的處于Ⅱ區域，說明這樣的物流系統是合理的。通過以上分析表明，本文方法應用于高校圖書館設施布置所獲取的優化方案是可行且有效的，可為解決受面積約束的多層設施布局問題提供一種新的途徑。

3 結 語

本文研究一種基于IBSA的設施布置優化方法，以高校圖書館為研究對象，建立了圖書館設施布置的數學模型，利用IBSA進行優化求解，最終獲得圖書館最優布置方案，并與現有布置方案進行對比分析，分析結果證明，本文方法能夠有效地解決受面積約束的多層設施布局問題，是一種值得推廣的設施布置優化方法。