曲線纖維復合材料后掠機翼的顫振特性優化

楊執鈞 于洋 高博 郭靜

曲線纖維復合材料后掠機翼的顫振特性優化

楊執鈞1于洋2高博1郭靜1

（1北京強度環境研究所可靠性與環境工程技術重點實驗室，北京，100076; 2北京強度環境研究所，北京，100076）

曲線纖維鋪層是制造變剛度復合材料層合板的一種新技術，本文以12層曲線纖維復合材料后掠機翼為研究對象，研究了不可壓縮流動中后掠機翼的顫振特性優化，分析了纖維方向、優化層數和鋪層厚度對顫振特性的影響。數值仿真中分別采用有限元法和高階面元法建立后掠機翼的結構模型和氣動力模型，利用VG法求解后掠機翼的顫振邊界。計算結果表明，后掠機翼全部鋪層采用曲線纖維時優化后顫振速度，比僅最外層采用時提高31.1%，比全部鋪層采用直線纖維時優化后顫振速度提高14.3%。鋪層全部采用二維方向可變曲線纖維時的顫振速度比一維角度可變的顫振速度僅提高1.7%，證明纖維方向沿展向可變對顫振邊界影響更大。纖維方向和厚度共同優化時，在不改變后掠機翼總厚度的情況下可使后掠機翼的顫振速度再次提高5.4%。研究表明，采用曲線纖維進一步提高了復合材料層合板的可設計性，通過調整曲線纖維路徑可以明顯改變復合材料后掠機翼的顫振特性。

顫振特性優化；曲線纖維；變剛度復合材料；高階面元法

0 引言

氣動彈性優化是氣動彈性領域的一個分支，其目的是通過對結構和氣動共同優化，以被動的方式提高飛行器性能。氣動彈性優化目標主要包括提高顫振速度[1-2]，減重[3]，減阻[4]，陣風響應減緩[5-6]，最佳顫振特性[7]以及組合目標[8-10]。為了達到以上目標，氣動彈性優化通常涉及修改機翼的剛度和機翼彎曲、扭轉變形之間彈性耦合。已有大量學者研究采用復合材料層合板設計的機翼結構[11-12]，通過對纖維方向和分層序列進行調整，充分利用復合材料結構的彎扭耦合效應，設計出滿足結構剛度、強度以及氣動彈性等性能指標要求且使得結構重量更輕的飛行器結構。因此，自上世紀80年代以來，復合材料機翼的氣動彈性優化研究取得了重大進展。

新型飛行器的探索，包括大長細比彈性機翼、翼身融合飛行器以及變形機翼，依賴于多學科的設計優化方法，其中先進的復合材料結構氣動彈性優化可能是關鍵的技術。然而傳統的纖維增強復合材料層合板采用的是直線纖維，也就是說纖維方向在單層內是不變的，導致氣動彈性優化的可設計空間受限，無法發揮復合材料層合板的全部優勢。在過去的20年內發展的復合材料曲線纖維技術，可以令復合材料單層纖維按照不斷變化的“局部零點”排列，即纖維是沿著機翼內部實際載荷情況的路徑彎曲排列而成。這種含曲線纖維鋪層的復合材料稱為變剛度復合材料。變剛度符合材料中的纖維層可與載荷精準對齊，將有助于生產出具有更高展弦比、更輕質堅固且阻力更低的機翼。

Gurdal等[13-14]首先提出了變剛度復合材料的概念，通過分析和實驗證明曲線纖維復合材料層合板與直線纖維復合材料相比，其屈曲強度和后屈曲性能有較大提高。Lopes等[15]研究結果表明曲線纖維的不連續性能夠降低幾何間斷導致的應力集中。Honda和Narita[16]將曲線纖維應用于變形機翼的研究中。杜宇等[17]采用有限元法研究了變剛度復合材料的失效性能。隨后學者們研究了變剛度復合材料層合板在氣動彈性裁剪中的應用。Haddadpour和Zamani[18]采用薄壁梁機翼模型分別研究了由曲線纖維復合材料和直線纖維復合材料構成的機翼顫振速度。分析結果表明,使用變剛度復合材料可以通過氣動彈性優化得到更高的顫振速度。變剛度復合材料的優化空間可通過定義高階非線性纖維方向和二維方向可變曲線纖維設計進一步增加，Stodieck等[19]以曲線纖維層合板矩形機翼為研究對象，研究了不同插值樣本個數、優化鋪層層數和二維角度優化對其顫振特性優化影響，研究表明，通過改變曲線纖維方向能夠極大提高機翼氣動彈性穩定性，減緩突風載荷。

本文以曲線纖維變剛度復合材料層合板構成的后掠機翼為研究對象，建立變剛度復合材料壁板顫振的氣動彈性模型。研究了不同插值樣本個數、優化鋪層層數、角度厚度共同優化和二維角度優化對顫振速度的影響。

1 后掠機翼氣動彈性模型

1.1 結構模型

本文采用變剛度曲線纖維復合材料梯形層合板作為后掠機翼的結構模型，其幾何模型參數見圖1，機翼幾何、結構參數和材料屬性見表1。

圖 1 后掠機翼幾何模型示意圖

為了模擬被翼肋支撐的機翼蒙皮，數值仿真中假設機翼弦向剛性，即在弦向截面內不產生變形，僅沿展向產生彎曲扭轉。為了簡化彎扭耦合的影響，本文僅研究層合板纖維方向關于中性面對稱的情況，后掠機翼由12層理想復合材料層合板構成，即層合板中不存在斷裂、雜質等，并假設板厚度相對于弦向、展向可以忽略不計，此時層合板滿足位移連續變化、小擾動和線性變形假設。

表1 后掠機翼幾何、結構參數和材料屬性

圖2 后掠機翼相對坐標示意圖

通過拉格朗日多項式擬合樣本點纖維角度能夠強制確保樣本點纖維角度為人工定義角度，其余點纖維角度隨樣本點角度改變產生非線性變化，曲線階次隨著樣本點數目的增加而提高。相對于其他擬合方式，如B曲線擬合等，拉格朗日多項式擬合更適用于樣本點少于5個的情況，本文研究樣本點個數為1至5，因此最終選擇朗格朗日多項式擬合纖維方向。

1.2 氣動力模型

飛行器的氣動力計算，目前較為精確的方法為使用計算流體力學（CFD）對整個流場進行模擬，從而計算出飛行器表面的非定常氣動力，然而CFD方法具有計算時間長，易發散等缺點。因此，本文使用高階面元法計算飛行器表面的非定常氣動力。相對于低階面元法，高階面元法精度更高，可較為準確模擬后掠機翼受到的非定常氣動力。氣動彈性計算時，通常需要計算出作用在氣動單元上的非定常氣動力，記作

由于氣動力計算使用的氣動網格與后掠機翼的結構模型通常節點、單元不一致，因此為了進行氣動彈性的分析，需建立氣動變形與結構的彈性變形之間的映射關系。一方面，通過樣條插值方法將結構點的位移映射到氣動模型的網格點上，另一方面，計算得到的氣動力也通過樣條插值傳遞到結構模型的節點上。根據參與插值的有限元模型的復雜程度，在進行插值時，不需要選取全部有限元節點，只需要選取能夠表征結構主要模態的節點進行插值。結構變形與氣動變形之間的轉換關系可以寫為

根據虛功原理，得到

1.3 氣動彈性模型

通過方程(7)，得到了氣動力在有限元節點上的等效載荷，運用拉格朗日方程，得到氣動彈性方程

則得到廣義模態坐標系下的氣動彈性系統動力學方程

為簡化上述氣動伺服彈性方程，定義空氣動力狀態矢量為

合并方程(9)、方程(12)和方程(13)，氣動伺服彈性系統可轉化為如下狀態方程形式

其中

2 后掠機翼顫振特性優化

本文優化參數為12層曲線纖維復合材料后掠機翼的纖維方向及鋪層厚度，優化目標為后掠機翼達到最高顫振速度，主要研究內容由如下構成：1)研究曲線纖維層數對后掠機翼顫振特性優化影響；2)在層數固定時，研究層內樣本點個數對后掠機翼顫振特性優化的影響；3研究相同層數和樣本點時，鋪層厚度對后掠機翼顫振特性優化的影響。

優化變量由不同鋪層的樣本點角度構成，對于優化層數為12層的對稱曲線纖維復合材料層合板，每層設置樣本點個數為5個時，優化變量總數為30個優化角度，每一個樣本點纖維方向變化范圍為0到180度。本文優化算法采用隨機初始種群的遺傳算法，優化種群個數隨優化變量個數增加而增大，范圍固定在50到200之間，以優化變量達到收斂條件或者達到200代結束。盡管遺傳算法能夠尋找多變量設計空間的全局優化結果，但其收斂性差導致結果可能并非最優結果，考慮該種情況下，每次優化計算采用不同初始種群多次優化尋找最優結果。

本文研究了三個不同的后掠機翼優化參數對提高顫振邊界的影響，第一個優化參數為曲線纖維層合板數目，因為層合板沿中性面對稱，相對于中性面兩側鋪層的厚度、鋪層角度等參數一致，因此對于沿中性面對稱的12層層合板，僅有6層可單獨優化，由于外部鋪層對復合材料層合板彎曲剛度和彎扭耦合剛度影響更大，因此分別采用外部1層、3層、6層作為研究對象，未進行優化鋪層的纖維方向固定為0度；第二個優化參數為每層的樣本數，展向樣本數變化范圍為1(標準直線纖維)到5(4次方纖維方向變化)，同樣弦向樣本數變化范圍為1(一維方向可變曲線纖維)或者3(二維方向可變曲線纖維)；第三個優化參數為單層復合材料層合板的厚度，優化時保證層合板厚度沿中性層對稱，整體后掠機翼的厚度固定，即研究不改變質量情況下，各層厚度對后掠機翼顫振特性優化的影響。

2.1 不同鋪層層數顫振特性優化

本節研究不同鋪層數目優化對顫振邊界的影響，該研究以優化外層1層作為標準對比對象，分別研究了優化外層1層、外層3層和外層6層所能夠得到最高顫振邊界的結果。每層中可優化樣本數為5，其位置沿展向等間距分布，得到結果如表所示

表2 后掠機翼顫振速度隨優化鋪層層數的變化

可以發現，在鋪層樣本點數固定情況下，優化層數增加能夠提高顫振邊界的優化結果，優化層數為6時顫振邊界相比優化層數為1時提高31.1%。優化外層3層相比優化外層1層提高顫振速度幅度較大，而優化6層相比優化外層3層提高幅度較小，由于外部鋪層遠離中性面，其彈性模量的變化對復合材料整體剛度影響最大，這與復合材料層合板理論相吻合，外層層合板對整體彎曲剛度、彎扭耦合剛度起到最主要影響，對于優化算法而言，優化6層的優化參數是優化3層參數的一倍，在此情況而言優化可選擇最外半層即可。

圖3 不同鋪層層數優化時纖維方向隨展向坐標變化

圖3給出了樣本個數為5時，選擇不同優化層數后，纖維方向隨展向坐標變化。圖例中“2 of 6”表示總優化層數為6層時，提取優化結果的第二層纖維方向隨展向坐標的變化。由數值計算結果可知，優化1層纖維方向與優化3層和6層最外層最優纖維方向類似，而優化3層纖維方向與優化6層時的外部3層最優纖維方向類似。這種情況下，為了減小優化變量，可以采用先優化外層1到2層，固定外層最優纖維方向后，再優化內層纖維方向。圖4給出了優化外層1層時最外層纖維方向，可以發現纖維方向在翼根處存在較大的纖維方向變化，纖維角度在0到200mm內由50°急劇增大到160°，而在其余展長處纖維方向的變化較小，鋪層方向與來流方向在XY平面內基本垂直。圖5給出了優化1層時后掠機翼的顫振邊界，可以發現該后掠機翼的第三階模態為主要顫振模態，顫振形式為后掠機翼的第二、三階彎扭耦合失穩。靠近翼根處纖維方向急劇變化能夠增大模型在翼根處的扭轉剛度，遠離翼根處纖維方向有助于增大模型的彎曲剛度，因此該纖維方向有助于在合適的位置提高層合板的局部彎扭剛度，提高后掠機翼的顫振邊界。圖6和圖7給出了優化6層時最外層纖維方向和后掠機翼的顫振邊界，此時顫振主要模態為第二階彎曲模態，顫振形式同樣為第二三階彎扭耦合失穩，因此優化后最外層纖維方向結果類似。

圖4 優化1層時最外層纖維方向示意圖

圖5 優化1層時后掠機翼顫振邊界V-G圖

圖6 優化6層時最外層纖維方向示意圖

圖7 優化6層時后掠機翼顫振邊界V-G圖

2.2 不同樣本數顫振特性優化

本節仿真中固定優化鋪層數為6，計算后掠機翼顫振速度隨優化樣本個數的變化。由表3結果可知，優化層數固定時，顫振邊界隨著樣本個數的增加而提高，樣本點個數為5時顫振速度相比樣本點個數為1時提高14.3%。圖8給出了不同樣本個數優化后，最外層纖維方向隨展向坐標變化，可以發現隨著樣本個數增加，纖維方向變化更加劇烈。文獻[19]研究了大展弦比矩形板顫振速度隨優化樣本個數的變化，發現樣本數增加至5個時可獲得最高顫振速度，增加樣本點數無法繼續提高顫振邊界。該現象在后掠機翼氣動彈性模型中并未發現，原因是由于后掠機翼所受氣動力沿展向波動較大，導致最優纖維方向沿展向變化幅度劇烈，因此達到最優纖維方向需較多樣本點。圖8顯示最優優化角度波動較大，在此情況下增加樣本點數依然有助于提高顫振邊界。

表3 后掠機翼顫振速度隨優化樣本個數的變化

圖8 不同樣本個數優化最外層纖維方向隨展向坐標變化

相比于沿展向一維角度優化，沿展向、弦向共同變化的二維角度優化能夠再次提高顫振邊界，考慮到優化變量個數問題，沿展向、弦向共同變化的二維角度優化僅選擇優化層數3層，展向樣本點數為5進行開展仿真。在其他條件相同的情況下，在展向樣本點處沿弦向設置3個等間距樣本點，即每層優化變量為15個，對于優化層數3層的情況下總共優化變量達到45個，優化后的后掠機翼最外層纖維方向如圖9所示。二維角度優化僅相比一維角度優化時，在翼根和翼尖處沿弦向存在變化，此時顫振邊界速度為27.27m/s，僅比沿展向一維優化提高1.7%，該結果和大展弦比矩形板得到結論與文獻[19]一致且符合理論分析，對于曲線纖維構成的后掠機翼，沿展向角度優化對于提高彎曲剛度、彎扭耦合剛度等起到重要影響，因此能夠較大幅度提高顫振邊界速度。對于弦向優化、二維優化而言，大展弦比機翼沿弦向剛度較大，提高弦向剛度對顫振邊界影響較小，可以忽略不計。

圖9 二維角度優化時最外層纖維方向示意圖

2.3 纖維方向和鋪層厚度共同優化

本節重點研究曲線纖維纖維方向優化和厚度優化的關系，其中厚度優化時每層厚度變化但整體厚度保持一致，需要采用滿足等式約束的遺傳算法優化。首先研究纖維方向和厚度共同優化，對鋪層6層進行優化結果見表4，對比表3可以發現采用纖維方向和厚度共同優化相比單獨優化纖維方向能夠更加有效提高顫振邊界，以優化層數6層展向樣本點5個為例，顫振邊界提高5.4%。

表4 纖維方向厚度共同優化時后掠機翼顫振速度

圖10給出了纖維方向厚度共同優化時，最外層纖維方向隨展向坐標變化，對比纖維方向和厚度共同優化結果和單獨纖維方向優化結果可以發現，厚度的改變對纖維方向影響較小，因此猜測纖維方向和厚度可單獨優化。在該研究中，優化每層厚度時采用滿足等式約束的遺傳算法優化，能夠保證優化后各單層鋪層的厚度在人工給定的厚度之上，因此采用該方法在鋪層厚度的工藝方面是可實現性的。

圖10 纖維方向厚度共同優化時最外層纖維方向隨展向坐標變化

隨后對厚度單獨優化，其纖維方向為該優化層數和樣本個數條件下最優纖維方向，優化結果見表5，對比仿真結果發現，采用纖維方向和厚度分層次優化與纖維方向和厚度共同優化結果相差不大，如果考慮到優化變量個數問題，為了選取更高效率優化結果可以采用分層優化。

表5 纖維方向厚度分步優化時后掠機翼顫振速度

3 結論

本文研究了曲線纖維層合板構成的后掠機翼中纖維方向和厚度的改變對顫振邊界的影響。根據數值仿真發現：1)后掠機翼外部鋪層優化角度對顫振速度影響更大，本文中考慮到計算效率等因素推薦選擇優化3層鋪層即優化鋪層占整體鋪層的一半；2)后掠機翼沿展向最優角度相比于大長細比矩形復合板變化劇烈，因此顫振速度在較大樣本個數范圍內隨著樣本個數的增加而提高；3)后掠機翼沿展向優化纖維方向對結果產生較大影響，而不需要采用沿展向和弦向的二維纖維方向優化算法；4)后掠機翼纖維方向和厚度共同優化能夠再次提高顫振邊界，選擇分步優化即先優化纖維方向后優化厚度，可以在幾乎不增加計算量的情況下提高顫振邊界。

后續工作將開展結構更為復雜的曲線纖維層合板后掠機翼的顫振特性優化，采用更為精確的氣動力開展氣動彈性計算分析。目前技術已可實現復合材料曲線纖維的鋪層加工，隨著技術的引進，曲線纖維復合材料的優化對提高材料剛度等方面產生重要影響。

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Aeroelastic Tailoring of the Swept-back Wing made of Composite Laminates with Curvilinear Fiber

YANG Zhi-jun1YU Yang2GAO Bo1GUO Jing1

（1 Science and Technology on Reliability and Environmental Engineering Laboratory, Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing 100076, China; 2 Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing 100076, China）

The manufacture for laminates with curvilinear fibers is a new technology for manufacturing composite laminates with variable stiffness. In this paper, the swept-back wing of 12-layer composite laminates with curvilinear fiber is studied. Aeroelastic tailoring of the swept-back wings in incompressible flow and the effects of fiber angle, optimal layer numbers and layer thickness on flutter characteristics are analyzed. In the numerical simulations, the structural model and aerodynamic model of the swept-back wing are established by finite element method and higher order panel method, respectively. The flutter boundary of the swept-back wing is computed via VG method. The results show that the flutter speed of the swept-back wing made of all laminates with curvilinear fiber is 31.1% higher than that made of only the outer layer with curvilinear fiber, and 14.3% higher than that made of laminates with linear fiber. The flutter velocity with two-dimensional fiber angle variations used is only 1.7% higher than that with one dimensional fiber angle variations used, which proves that the variable fiber direction along the span-wise direction has a greater influence on the flutter boundary. When fiber angles and thickness are optimized together, the flutter velocity of the swept-back wing can be increased by 5.4% without changing its overall thickness. The results show that the design ability of the aeroelastic tailoring can be further improved via using composite laminates with curvilinear fibers. The flutter characteristics of the composite swept-back wing can be significantly changed by adjusting the path of curvilinear fibers.

Aeroelastic tailoring; Curvilinear fibers; Variable stiffness composite laminate; Higher order panel method

V414.8

A

1006-3919(2022)02-0034-08

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2022.02.005

2021-09-15；

2021-12-25

國家自然科學基金（11502023、11502024）

楊執鈞（1991—），男，博士，工程師，研究方向：氣動彈性分析與控制；（100076）北京9200信箱72分箱.