控制圖經濟設計的隨機梯度優化方法

張公伯 彭一杰 楊書淮

摘 要：控制圖作為一種實施統計過程控制的工具，在現代制造業的質量管理中具有廣泛應用。控制圖的經濟設計可以提高過程控制效率，降低過程控制成本。本文提出一種基于隨機梯度估計的控制圖經濟設計優化方法，首先應用廣義似然比法估計平均運行成本的梯度，并分別結合逐步增加仿真樣本量和隨機化仿真樣本量的隨機近似方法得到控制圖的最優控制上界。最后，重點展開介紹了本文提出的控制圖經濟設計方法在休哈特控制圖和指數加權移動平均控制圖中的應用。

關鍵詞：控制圖;隨機梯度估計;廣義似然比法;隨機近似

中圖分類號：F273.2文獻標識碼：A文章編號：2097-0145（2022）03-0045-08doi：10.11847/fj.41.3.45

Stochastic Gradient Method for Economic Design of Control Charts

ZHANG Gong-bo1， PENG Yi-jie1， YANG Shu-huai2

（1.Guanghua School of Management， Peking University， Beijing 100871， China; 2.College of Engineering， Peking University， Beijing 100871， China）

Abstract：As a tool for statistical process control， control chart has been widely used in quality management in modern manufacturing. The economic design of a control chart can improve the efficiency and lower the cost of process control. This paper proposes a gradient-based simulation optimization method for economic design of control charts. In the first part， the generalized likelihood ratio method is used to obtain the gradient estimate of the average running cost. Then two stochastic approximation methods with increasing sample size in iterations and randomized sample size are utilized respectively to obtain the optimal upper control limit. In the end， the paper applies the proposed method to Shewhart and exponentially weighted moving average control charts.

Key words：control chart; stochastic gradient estimation; generalized likelihood ratio method; stochastic approximation

1 引言

當今世界正高速邁入以數字化、智能化為特點的新階段，人們對產品和服務質量的重視程度不斷提高。統計過程控制作為一種應用統計方法對生產和服務過程進行評估和監控，從而保證產品和服務符合規定要求的質量管理技術，已廣泛應用于制造業和服務業。控制圖是一種實施統計過程控制的工具，它是基于系統運行中測定的關鍵特性值，通過繪制相應的系統特性值統計圖，并根據假設檢驗原理判斷系統是否處于控制狀態的統計圖形方法。控制圖的概念最早由休哈特[1]提出，在統計過程控制領域中備受學界和業界關注。近年來，控制圖廣泛應用于集成電路制造[2]、醫學與流行病學[3]、畜牧業養殖管理[4]、鐵路接觸網檢測[5]和臨床化學質量控制[6]等領域。……