烘干法測定路基土含水率的測量不確定度評定方法

江 鋒 袁盛杰

(湖北省交通規劃設計院股份有限公司 武漢 430070)

公路路基是按照路線位置和一定技術要求修筑的帶狀構造物，是路面的基礎，承受由路面傳來的行車荷載，是公路的承載主體。在評價路基施工及使用性能的試驗檢測中，以土的含水率等參數為重點。測量不確定度是評定土工試驗測量水平的一個重要指標，也是判斷測量結果好壞的基本依據。國內外有許多文獻針對土的含水率測量結果的測量不確定度評定進行了研究，給出了相關評定步驟及方法[1-4]。

由于測量不確定度理論的快速發展，國家相關部門的技術和規范也在更新。如國家質量技術監督局1999年頒布的JJF 1059-1999 《測量不確定度評定與表示》，2012年再次修訂頒布，變為JJF 1059-2012 《測量不確定度評定與表示》，到了2017年，隨著測量不確定度理論的不斷發展與完善，國際上對相關規范內容進行了補充與修訂，我國在也發布了最新的測量不確定度評定規范，目前最新的版本為2017年頒布的GB/T 27418-2017 《測量不確定度評定和表示》[5]。

基于此，本文以最新頒布的GB/T 27418-2017 《測量不確定度評定和表示》為標準，基于路基工程相關行業標準[6-7]，對烘干法測定路基土含水率的測量結果的測量不確定度進行了評定。

1 土的含水率試驗步驟及分析

根據JTG 3430-2020《公路土工試驗規程》，T 0103-1993烘干法測定土的含水率的試驗步驟如下。

1) 取具有代表性試樣，細粒土15～30 g，放入稱量盒內，立即蓋好盒蓋，稱質量。稱量時，可在天平一端放上與該稱量盒等質量的砝碼，移動天平游碼，平衡后稱量結果減去稱量盒質量即為濕土質量。

2) 揭開盒蓋，將試樣和盒放入烘箱內，在溫度105～110 ℃恒溫下烘干。烘干時間不得少于8 h。

3) 將烘干后的試樣和盒取出，放入干燥器內冷卻(一般只需0.5～1 h即可)。冷卻后蓋好盒蓋，稱質量，準確至0.01 g。

4) 試驗結果取2次平行試驗的平均值。

分析試驗步驟可知，烘干前后的含水率測定和試驗工具的精度為含水率測量不確定度的主要影響因素。

2 烘干法含水率試驗的測量分析

根據JTG 3430-2020 《公路土工試驗規程》規定，烘干法測定含水率的數學模型(也稱測量模型)為

(1)

式中：w為土樣的含水率，%；計算至0.1；m為濕土質量，g；mg為干土質量，g。

根據烘干法的試驗步驟，現取細粒土試樣10份，每份在15～30 g之間，進行平行試驗，實測及計算結果見表1。

表1 烘干法含水率試驗結果

3 烘干法含水率試驗測量結果的不確定度評定

根據以上試驗步驟與數學模型可知，烘干法含水率試驗的不確定度來源主要是濕土和干土質量的測量誤差及試件的離散性。本次試驗分別采用不同天平稱量濕土質量與干土質量，分析數學模型(1)，不考慮相關性，有貢獻的方差為[8]

(2)

(3)

(4)

(5)

即在多次測量時，烘干法含水率測量結果的合成標準不確定度為

(6)

需要再次說明的是，當只采用一次測量就確定土的含水率，則烘干法含水率測量結果的合成標準不確定度為

(7)

3.1 濕土質量的標準不確定度

3.1.1電子天平示值誤差引入的不確定度

根據說明書可知，天平的示值誤差為±0.01 g。根據2017年頒布的GB/T 27418-2017《測量不確定度評定和表示》，信息來源于生產廠家提供的技術說明書(校準證書或其他證書提供額定數據)時，采用B類評定方法[4]，以均勻分布估計，則天平示值誤差引入的標準不確定度為

3.1.2電子天平最小分辨力引入的不確定度

稱量濕土質量所用1/100天平，其精度為0.01 g，采用B類評定方法，按均勻分布估計，則其標準不確定度為

以上2個影響因素相互獨立，故濕土質量的標準不確定度合成為

則濕土質量的合成標準不確定度uc(m)為

uc(m)=|c1|u(m)=0.059 03×

0.006 48=0.000 383 g

本次試驗濕土質量的期望值(平均值)為20.70 g，則濕土質量的相對標準不確定度為

計算結果顯示，濕土質量的測量過程中測量工具引起的影響極小。

3.2 干土質量的標準不確定度

稱量干土質量采用另外一臺相同型號的電子天平進行測量，故干土質量由電子天平的示值誤差及最小分辨力引入的合成標準不確定度uc(ms)為

u(ms)=u(m)=0.006 48 g

uc(ms)=|c2|u(ms)=0.072 13×

0.006 48=0.000 467 g

本次試驗干土質量的期望值(平均值)為16.94 g，則干土質量的相對標準不確定度為

計算結果顯示，干土質量的測量過程中測量工具引起的影響極小。

3.3 土樣的離散性引入的不確定度

土樣的含水率由10個平行試件確定，故土樣的離散性引入的標準不確定度為10個試件的含水率。同上，根據表1，采用A類評定方法，由貝塞爾公式計算的標準差為

則由土樣的離散性引入的標準不確定度為

相對標準不確定度為

計算結果顯示，土樣數據的區別導致的影響極小。

3.4 列出不確定度分量匯總表

烘干法含水率的標準不確定度分量匯總見表2。

表2 含水率標準不確定度分量匯總

3.5 計算合成標準不確定度

若不考慮量綱統一的問題，直接采用各輸入量的合成標準不確定度分量uc(yi)進一步合成，烘干法含水率的合成標準不確定度uc(w)可表示為

0.157 076%≈0.16%

但在數學模型(1)中，同時出現乘除、加減關系，考慮到量綱的統一，則合成標準不確定度uc(w)需按相對標準不確定度分量urel(xi)來合成，即

0.157 354%≈0.16%

計算結果顯示，稱重過程中的綜合因素引起的不確定度較小，對結果影響可忽略不計。

3.6 計算擴展不確定度

包含因子k取2，烘干法含水率的擴展不確定度為

U=kuc(w)=0.32%

則烘干法含水率測量結果的測量不確定度報告可表示為

w= 18.17%，U= 0.32%，k=2

根據表2分析可知，烘干法含水率的主要影響因素為土樣采樣的離散性。

uc(w)的有效位數取0.16%而不是0.157%，是為了滿足測量結果及其不確定度的有效位相關要求。

這里解釋一下，測量不確定度包括標準不確定度和擴展不確定度。測量不確定度一般用標準不確定度和擴展不確定度來定量表示。不帶形容詞的“測量不確定度”用于一般概念和定性描述，可以簡稱“不確定度”。帶形容詞的測量不確定度，如：標準不確定度、合成標準不確定度和擴展不確定度等，用于在不同場合對測量結果的定量描述。

4 需要注意的4個問題

本例中，相對標準不確定度合成與標準不確定度的合成，數值的精確結果是不一致的。

4.1 標準不確定分量的選擇及合成

在不確定度合成中，通常是以各標準不確定度分量合成后得到合成標準不確定度。但是如果計算相對合成標準不確定度，則需要注意各輸入量的關系。

第一種情況，當數學模型中各輸入量為乘除關系時，是可以直接用相對不確定度直接合成得到相對合成標準不確定度，而當各輸入量為非乘除關系時，相對合成標準不確定度不能由各輸入量的相對標準不確定度直接合成。

第二種情況，當各輸入量彼此不相關，且在數學模型中為非乘除關系時，則應當先計算測得值的合成標準不確定度，再除以被測量，得到相對合成標準不確定度。

4.2 相關性的考慮

需要注意的是，當采用同一臺天平測量濕土和干土的質量，根據不確定度的傳播定律，推導公式中的輸入量不再是彼此獨立或不相關時，故烘干法含水率的合成標準不確定度不再適用式(3)或式(5)，要考慮同一臺天平測量濕土和干土的相關性。

4.3 烘箱的作用

烘干法過程中使用了烘箱，溫度控制在105～110 ℃。溫度的控制對烘干后土樣的質量是有影響的，理應考慮溫度控制的不確定度。但如果沒有獲得溫度與干土質量之間的關系，即沒有具體的數學表達式，可以不考慮烘箱溫度控制的不確定度。如果數學模型式(1)中有溫度表示這一項，就需要考慮烘箱溫度控制的不確定度。

4.4 軟件計算函數的選擇

表1的計算過程中，若使用軟件如Excel內置函數計算標準差時，因求標準差的統計函數有stdev與stdevp 2個，需要清楚2個函數的準確定義。在測量不確定度評定過程中，根據貝塞爾公式的定義，應采用函數stdev計算標準差，而不是采用函數stdevp。

5 結語

1) 對于數學模型中沒有涉及到的測量方法、工具、環境、人員等因素，可以不考慮其測量不確定度。

2) 盡可能減少數學模型中測量參數在測量過程中的相關性。

3) 使用相關軟件計算標準差時，一定要采用貝塞爾公式。

另外，基于國家標準GB/T 27418-2017 《測量不確定度評定和表示》提供的力學參數測量不確定度報告，大多是區間數值。比如，本文烘干法含水率測量結果的測量不確定度報告為：w=18.17%，U=0.32%，k=2，其區間數值是w=[18.17-0.32,18.17+0.32] %=[17.85,18.49] %。如何將測量不確定度報告給定的力學參數區間數值，進一步使用在設計、施工領域[3]，也是從業者須進一步思考的問題。