基于恒定溫升曲線的多段恒流充電方法

吳鐵洲，李梓豪，徐瑜鴻，黃一恒

（湖北工業大學太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430068）

溫度是影響鋰離子電池充電效率、使用壽命的主要因素之一。充電過程中，電池的熱量會持續累積，導致過熱、壽命縮短。直流內阻產生的能量損耗是電池升溫的主要因素，因此，充電電流對鋰離子電池的性能及安全影響較大[1]。

已經有許多降低充電溫升的充電策略。文獻[2]提出一種基于荷電狀態（SOC）來控制的四階段恒流充電策略，電池每隔25%的SOC，按預設電流充電。與恒流（CC）-恒壓（CV）充電相比，該策略充電時間縮短了22.5%，且溫度變化幾乎只有一半。文獻[3]基于田口正交矩陣方法，提出了一種多階段恒流充電策略，對充電容量、充電效率和充電時間進行分析，對電流進行尋優。與傳統CC-CV充電相比，該策略在充電容量基本相同的條件下，將充電效率提高了2.8%，溫升降低了9.3℃?，F有方法多以減小充電溫升為目標，采用智能算法求解優化電流，雖然可保證電池安全，但減小溫升必然會延長充電時間，而充電時保持電池溫度在一定范圍內，對電池造成的損耗并不明顯。使用智能算法操作復雜，對模型的精度要求較高，比較難以實現。

基于以上分析，為了以易于實現的方式將電池溫度控制在安全范圍內，并以縮短充電時間為目標，本文作者提出一種基于恒定溫升曲線的多段恒流充電方法，基于預設的優化溫升曲線，用模糊算法對電池充電全過程的溫升進行控制，以期在保證電池安全的前提下，縮短充電時間。

1 直流內阻測試方法

1.1 直流內阻模型

電池直流內阻模型如圖1所示。

圖1 電池直流內阻模型Fig.1 Direct current internal resistance model of battery

圖1中:I為充電電流;R（SOC，I）為不同充電電流和所處SOC階段的直流內阻;Uoc（SOC）為所處SOC階段的開路電壓;U（SOC，I）為電池端電壓。直流內阻模型的表達式為:

實驗采用帶庫侖效率系數（K）的安時積分法[見式（2）]計算鋰離子電池的SOC[Soc（I，t）]。該方法已得到廣泛應用。

式（2）中:Soc（t0）為電池的初始荷電狀態;C為電池容量;t0為充電開始時的時間;t為當前時間。

1.2 直流內阻估算

實驗采用HX1865130AF磷酸鐵鋰鋰離子電池（日本產），額定容量為10 Ah，截止電壓為3.65 V，最大持續充電電流為1.0 C，安全充電溫度為0～45℃。為估算直流內阻，需進行充電實驗。實驗均在25℃下進行，放電電流為0.2 C。

文獻[4]提出一種基于電池恒流外特性的直流內阻測試方法。將不同恒流工況下的電池SOC變化過程進行歸一化處理，即以SOC為橫坐標，消除充電時間的差異，利用恒流充放電電壓曲線獲取不同工作電流和SOC時的直流內阻。

以1.0 C、0.8 C、0.6 C、0.4 C和0.2 C電流恒流充電的電壓變化曲線見圖2。

圖2 恒流充電的電壓變化曲線Fig.2 Voltage change curves during galvanostatic charging

對不同充電電流曲線進行求差，可得到不同情況下的鋰離子電池直流內阻所導致的超電勢之差，如式（3）所示。

式（3）中:Ix和Iy為兩個不同大小的充電電流。

對曲線進行求差，得到的直流內阻曲線對應的等效充電電流，可近似為Ix和Iy的代數平均值，通過式（4）可得到電池的直流內阻。

2 優化控制策略

2.1 充電可接受能力曲線設計

2.1.1 最大充電電流

最大充電電流為相應SOC條件下，電池端電壓不超過額定電壓時所對應的最大充電電流，可反映電池在不同SOC時的充電可接受能力。最大充電電流的表達式為:

2.1.2 充電可接受能力曲線

根據最大充電電流曲線，可設計一條充電可接受能力曲線。將充電開始時的充電可接受能力系數設為1，充電結束時為0，然后用SOC為0～1上的各個節點的最大充電電流值除以充電開始時的最大充電電流，即可得到各個節點的充電可接受能力系數，擬合為一條曲線，如圖3所示。

圖3 充電可接受能力曲線Fig.3 Charging acceptability curve

2.2 優化溫升曲線設計

2.2.1 恒流充電實驗

所提出的充電策略需要定義上限溫度，所用電池安全充電溫度上限為45℃。為了減少對電池壽命的損耗，對鋰離子電池進行充電實驗，以選擇更合適的充電上限溫度，結果如表1所示。

表1 恒流充電數據Table 1 Galvanostatic charging data

從表1可知，充電電流越大，電池溫升越多，所需充電時間越短。實驗用電池的額定最大恒流充電電流為1.0 C，但為了減少對電池壽命的損耗，設定0.8 C電流充電的最高溫度與初始溫度的差值2.2℃，作為實驗的上限溫升。

2.2.2 優化溫升曲線

基于圖3的充電可接受能力曲線，可設計一條優化溫升曲線?？紤]到電池充電后期充電接受能力弱，充電效率低，對比驗證實驗只在SOC≤90%的階段進行，每個區間記為SOC（n）。取曲線在每5% SOC區間內的代數平均值作為各個區間的溫升分配權重η，如表2所示。

表2 各SOC區間的溫升權重Table 2 Temperature rise weight of each SOC interval

從表2可知，在總溫升量恒定的情況下，電池SOC越小，分配的溫升量越多，反之越少。在一個SOC區間內分配的溫升量越多，表示允許的充電電流越大，所以該溫升權重的分配符合電池的充電規律。

將限定溫升2.2℃依權重分配給各個區間，可得到一條溫升曲線，如圖4所示。

圖4 優化溫升曲線Fig.4 Optimized temperature rise curve

3 模糊控制策略

3.1 模糊控制器

所提出的充電優化控制策略，利用模糊控制算法動態調整充電電流。兩個輸入分別為溫度與所設計溫升曲線的偏差 θdif，℃;溫度變化速率 Δθ，s/℃;輸出為電流變化量 ΔI，C。相關表達式見式（6）-（8）:

式（6）-（8）中:θs為所設計的溫升曲線對應階段的溫度;θn為對應SOC階段的電池溫度;θk為 k時刻電池的溫度;In為第n個SOC階段的充電電流。

3.2 模糊邏輯設計

將輸入、輸出各分為5個模糊子集:VS、S、M、L和 VL，分別對應θdif和ΔI的負大、負小、零、正小和正大5個區間;以及對應Δθ的極小、小、中、大和極大5個區間。隸屬度函數如表3所示;模糊規則如表4所示。

表3 隸屬度函數Table 3 The membership function

表4 模糊規則表Table 4 Fuzzy rule table

模糊規則符合以下規律:①若θdif為正數，則根據θdif及Δθ，相應減小充電電流;②若 θdif為負數，則根據 θdif及 Δθ，相應增大充電電流。

4 實驗與分析

所提出的充電方法每次控制時間間隔越短，精確度越高，但實時調整充電電流，控制難度大、過程復雜，因此，采用多段恒流充電模式，每當SOC增加5%，調整一次電流，初始充電電流設為1.0 C。為驗證該方案的可行性，進行一次充電實驗，以SOC為橫坐標，與優化溫升曲線進行對比，發現整個充電過程的溫度誤差不超過0.6%，對所提出充電方法的預期目標影響不大，因此該方案是可行的。

為體現所提方法的特點，進行對比實驗，所有充電實驗均在SOC達到90%時結束，充電實驗數據見表5。

表5 不同充電方式的實驗數據Table 5 Experimental data with different charging methods

從表5可知，與傳統多段恒流充電法[5]相比，所提出的方法充電時間縮短716 s，縮短幅度為13.4%，最高溫度高0.2℃;與1.0 C恒流充電相比，充電時間延長461 s，但是最高溫度降低了0.8℃;與0.8 C恒流充電相比，充電時間縮短了1 128 s;與0.5 C恒流充電相比，充電時間縮短了3 323 s，最高溫度高0.6℃。

充電過程中的電壓變化曲線如圖5所示。

圖5 充電過程中的電壓曲線Fig.5 Voltage curves during charging process

從圖5可知，隨著充電的進行，所提出的方法與傳統多段恒流充電法的電壓變化類似，原因是兩種充電方法的電流整體趨勢均為逐漸減小，符合電池可充電接受能力的變化趨勢，可減少電池內部的極化反應，減輕對電池壽命的損耗。

充電過程中的溫度變化曲線如圖6所示。

圖6 充電過程中的溫升曲線Fig.6 Temperature rise curves during charging process

從圖6可知，所提出的方法充電，電池的最終溫升被限定在設定的溫度上限內，在溫升近似的情況下，相比其他方法，充電時間縮短，因此，可達到控制溫升和縮短時間的目的。

綜上所述，所提出的充電方法有以下幾個優點:①可以確保電池充電溫升在安全溫度范圍以內;②可以使電池溫度適當地升高，能夠加強電池內部化學物質活性，加快反應速度，提高充電效率;③符合電池可充電接受能力規律，在各個SOC階段充入更多的電量，縮短充電時間。

5 結論

為了控制電池充電溫升和縮短充電時間，本文作者提出一種基于恒定溫升曲線的多段恒流充電方法。首先，分析電池直流內阻隨充電過程的變化，建立以SOC和電流為變量的直流內阻函數;其次，通過電池不同SOC階段的最大充電電流，設計電池充電可接受能力曲線，得到電池充電優化溫升曲線;最后，基于電池充電溫升曲線設計了以偏離曲線溫度差和溫度變化率為輸入、電流變化量為輸出的模糊控制器和模糊邏輯規則，通過模糊控制器調整充電電流，可使電池充電溫升較好地跟隨所設計的充電溫升曲線。

所提出的充電方法能將電池溫度控制在所設定的范圍，同時能夠縮短充電時間。與傳統多段恒流充電法相比，在充電溫升近似的情況下，充電時間縮短了13.4%。