路基邊坡施工方案的雙層決策模型

袁寶月， 周洪文， 宋國瑞， 張林俊

（1. 上海應用技術大學 城市建設與安全工程學院，上海 201418；2. 河南宛龍高速公路有限公司， 鄭州 450018）

隨著邊坡工程研究的不斷發展，邊坡施工水平達到了一定高度，但在實際工程實踐中，往往存在因邊坡施工方案選擇不當導致成本增加、延誤工期，甚至發生安全質量事故的案例。2020年12月20日下午，新北市金山區臺2甲線8.4 km處，發生邊坡塌方、路基流失，造成道路嚴重龜裂。2019年6月13日，省道308線高坑洋路段2處道路受暴雨影響，路基下邊坡坍塌、路基懸空，其中一處約90 m路基完全塌陷，交通完全中斷。因此，基于安全性、經濟性、環保性、技術性、工期性等原則，科學合理確定邊坡施工方案，降低邊坡失穩的風險，是邊坡工程界高度關注的問題。

劉華等[1]提出了將對比加權評分法運用于邊坡治理方案優選。夏元友等[2]開發了LADMSCCPUS系統可應用于病害邊坡治理方案的輔助決策。楊海紅等[3]基于層次分析法(the analytic hierarchy process，AHP)模型建立評價體系，對邊坡治理方案進行評價。葉萬軍等[4]基于工程模糊集理論，組合主客觀評價，建立邊坡治理方案優化模型。謝全敏等[5]提出二維足碼定位法應用于邊坡治理群決策，基于二維足碼坐標或評價函數優選出邊坡治理最佳方案。李輝等[6]基于熵權決策法對某高填方邊坡治理方案進行優化選擇。劉美芳等[7]從技術、經濟、安全、環境等方面出發建立多目標的層次分析模型。馮曉等[8]基于模糊多屬性決策方法提出邊坡治理方案的改進評價體系。周洪[9]提出一種三元區間數型多屬性決策正交模型用于邊坡支護方案評價。劉鳳光等[10-11]針對邊坡處治方案提出了灰色模糊多屬性群決策與修正灰靶決策。

對于邊坡施工方案優選的方法研究的科學性、可行性都在工程實踐中得到驗證，但這些方法大多適用于備選方案少的決策。而在實際邊坡施工中，邊坡施工方案決策是一個系統性的組合決策，邊坡護坡方式、路基加固方法、邊坡坡率等選擇具有交互性、聯系性、互斥性等特征，不宜進行分離決策。進行組合后的備選方案數量急劇增加，采用傳統決策方法進行方案優選工作量大、難度高、效率低。由此，本文基于AHM-TOPSIS提出路基邊坡施工優化方案比選的雙層決策模型，以達到于豐富組合備選方案中迅速決策出最佳方案的目的，并通過優選相對更符合周口至南陽高速公路項目實況的路基邊坡施工方案，對此方法的可行性進行驗證。

1 路基邊坡方案的雙層決策模型理論

1.1 AHM

1997年，程乾生等[12]基于傳統層次分析法進行改進后提出的一種計算更為簡便的無結構問題決策方法，即AHM。經眾多研究者論證，AHM模型的建議有效性，在繼承AHP模型優點的同時，省去了特征向量計算和一致性檢驗，簡化計算過程。AHM計算步驟如下：

（1） 遞階層次結構模型建立。與AHP模型相同，通過對所要研究的復雜問題進行分析，將其分解為不同層次的要素，即目標層、基準層、方案層，分別表示所要達到的決策目的或評價目標、影響方案確定的要素、方案比選的備選方案。

（2） 構建屬性判斷矩陣。AHM模型的判斷矩陣（uij）可由AHP的比例標度aij轉換得到，其轉換公式為

式中：k為大于2的正整數；β≥1，通常取1或2。

相對屬性權重計算公式為

（3） 計算各方案綜合權重，得出各方案優選順序。

1.2 TOPSIS評價模型

TOPSIS基本原理為根據評判對象與理想化目標的接近程度對評判對象的相對優劣進行排序，若評判對象越接近正理想值，則其相對更優，反之則相對更差。該評價方法具體步驟如下：

（1） 初始決策矩陣建立。設評判對象有m個，決策指標有n個，則構建的初始決策矩陣為B=(bij)m×n。其中，定性指標可采用Bipolar尺度轉化為區間尺度指標，如表1所示。

表1 Bipolar標度模糊語言定量化轉化Tab. 1 Quantitative transformation of fuzzy language on bipolar scale

（2） 數據無量綱處理。根據以下轉化公式對初始矩陣B中的指標數據進行規范化處理，得到標準決策矩陣C=(cij)m×n

（3） 加權標準化決策矩陣構建。將矩陣C與指標權重ω相乘得到D=(dij)m×n，其中

（4） 確定正、負理想方案。假定每個評價指標均處于最優值的方案為正理想方案，反之則為負理想方案。即：

式中，dj+,dj–表示為指標的正、負理想解，j=1,2,···,n。

（5） 貼近度計算根據歐式距離計算評價對象與理想解的相對貼近度，即

式中，Vi為貼近度。

當貼近度越接近0時，表明評價對象越貼近于負理想解；當貼近度越接近1時，表明評價對象越貼近正理想解。

1.3 雙層決策模型

該模型的決策原理為方案進行先拆分再整合的雙層AHM-TOPSIS決策，即首先將某一施工部位方案組進行獨立決策，得到該組較優的方案An，達到精簡總組合方案數量的目的。隨后與另一施工部位方案組組合，形成新的組合方案進行2層決策，得到最優方案AnBn。該模型各層針對對象不同，其影響因素與評價指標相應發生變化，上層決策的影響因素不會影響下層的決策評價，指標應根據每層的決策需求進行擇選。該雙層決策模型核心為基于多目標決策方法，先精簡決策對象再優選得出最優方案，該模型結構如圖1所示。

圖1 雙層模型結構圖Fig. 1 Double-layer model structure diagram

通過以上理論可解決交通、建筑、水利工程等影響因素多、組合方式靈活、多目標、備選方案數量大，且需要考慮風險、成本、工期等目標的復雜多方案多目標最優化問題。本模型亦可在此理論上衍生出多層決策模型，以解決一般多目標決策模型處理困難的更為復雜的方案優選問題，且計算簡便，使用excel軟件即可完成數據處理，迅速得出決策結果。以周口至南陽高速公路為實例，介紹該方法的具體應用步驟，對該方法的實際可操性進行了驗證。

2 實例應用分析

2.1 工程概況

周口至南陽高速公路是商丘至南陽高速公路的重要組成部分，是連接豫東地區和豫西南地區的又一條快速通道。工程路線全長195.520 km，項目建設標準為雙向四車道高速公路，路基寬度27 m，設計速度120 km/h。全線挖方500.3萬m3，填方3 425.6萬m3。施工圖設計上、下路堤多采用3%水泥土或3%石灰土，下路床采用4%水泥土或4%石灰土，上路床采用5%水泥土或5%石灰土，邊坡坡率為1∶1.5。

2.2 邊坡施工優化備選方案

結合施工條件、環保性、安全性、經濟性等因素，綜合分析，得出適合本工程項目特點的地基條件、邊坡坡率和邊坡防護型式的施工優化組合，上路堤采用4%石灰土填料；下路堤采用原狀土、4%石灰土、4%水泥土、磚渣土以及麻骨砂5類填料換填，路基做換填處理、打樁處理或護腳墻處理，邊坡坡率取1∶1.3。備選方案如表2所示。

表2 邊坡施工優化組合備選方案Tab. 2 Alternative scheme of optimal combination for slope construction

2.3 方案評價指標

根據系統工程學及系統層次性原理，在對周口至南陽高速公路邊坡施工方案選擇的各種影響因素研究分析后，綜合考慮成本、環保、安全等方面，建立評價指標體系如表3所示。

表3 路基邊坡施工優化方案比選評價指標體系Tab. 3 Comparison and selection of optimization schemes for subgrade side construction evaluation index system

2.4 上層決策結構及計算

（1） 上層結構模型建立。上層決策模型可以描述為護坡方式相同的情況下，通過選擇下路堤填料材料以實現優化方案的初步篩選。由于上層決策模型暫不考慮護坡方式的選擇，資源消耗及維護成本差距較小，不作為評價指標，建立層次結構模型如圖2所示。

圖2 上層層次結構模型圖Fig. 2 Upper hierarchy model diagram

（2） 評價指標權重。基于專家打分，根據以上計算步驟得到各評價指標權重，如表4～表6所示。

表4 準則層判斷矩陣及相對屬性權重Tab. 4 Criterion layer judgment matrix and relative attribute weight

表5 安全性判斷矩陣及相對屬性權重Tab. 5 Criterion layer judgment matrix and relative attribute weight

表6 各評價指標權重Tab. 6 Weight of each evaluation index

（3） 基于ANSYS軟件對土質填料（如原狀土、4%石灰土、4%水泥土、磚渣土以及麻骨砂等）下路基邊坡進行仿真模擬分析，得到其最大水平位移、塑性應變及安全系數數據[13]，如表7所示。

表7 5種下路堤換填方案模擬結果Tab. 7 Simulation results of five substrate replacement schemes

路基邊坡失穩時的最大水平位移越大，造成的危害程度就大；塑性應變小、安全系數越大，表明路基邊坡穩定性越好。由模擬結果可知，在上路堤采用4%石灰土填料，下路堤填料（素土、4%石灰土、4%水泥土、磚渣土以及麻骨砂）不同的工況中，下路堤填料為素土、4%石灰土和4%水泥土的路基邊坡失穩時的最終水平位移相對較小；下路堤填料為磚渣土和麻骨砂的工況，路基邊坡失穩時的最終水平位移相對較大，僅從水平位移的角度而言，下路堤填料為素土、4%石灰土和4%水泥土時的路基邊坡的安全性更好；而從塑性應變與安全系數的角度，下路堤填料為4%石灰土、4%水泥土與磚渣土的路基邊坡穩定性相對更好。

（4） 根據以上模擬數據結合德爾菲法建立初始決策矩陣B，根據式（4）～（5）建立加權標準化決策矩陣D。即：

由式（6）～（7）得出上層決策方案的正、負理想解分別為：

根據式（8）可計算得5種下路堤換填方案與理想解的貼近度為：

從計算結果上分析，在建設成本、最大水平位移、塑性應變安全系數及環境影響的評價基準下，5種下路提換填方案的綜合權重順序為：磚渣土（59.9%）、4%石灰土（52.4%）、素土（50.2%）、4%水泥土（49.9%）、麻骨砂（48%）。從中選出4%石灰土及磚渣土下路提換填方案，即方案2、4、7、9、12、14參與下層決策。

2.5 下層決策結構及計算

（1） 下層結構模型建立

下層決策模型可以描述為在邊坡1∶1.3坡率優化下，選擇最佳下路堤填料及護坡方式組合的邊坡施工優化方案。由于下層決策模型中加入護坡方式的選擇，以經濟性、安全性、環保性作為評價指標，建立層次結構模型如圖3所示。

圖3 下層層次結構模型圖Fig. 3 Lower hierarchy model diagram

（2） 同上層模型計算步驟得到各評價指標權重，如表8所示。

表8 各評價指標權重Tab. 8 Weight of each evaluation index

（3） 同上層模型，基于ANSYS軟件分別對1∶1.3坡率優化下，上路堤采用4%石灰土填料；下路堤采用4%石灰土及磚渣土換填；上路床做深度為1.5 m的4%石灰土換填處理、深度為1.5 m的打樁處理及對路基邊坡坡腳做高度為0.5 m的護腳墻處理進行仿真模擬分析，得到其安全性數據，如表9所示。

表9 邊坡施工優化方案模擬結果Tab. 9 Simulation results of slope construction optimization schemes

（4） 根據TOPSIS評價模型對6種邊坡施工優化方案進行綜合評判，得到下層決策方案的正、負理想解及各方案與理想解的貼近度。

根據該決策模型計算結果表明：上路堤采用4%石灰土，下路堤采用磚渣土，邊坡設置護腳墻，下路床采用素土，邊坡坡率優化為1∶1.3的方案14綜合評判結果為57.5%，處于優先位置，經仿真模擬得到該方案失穩時最大水平方向位移為0.458 227 m，塑性應變0.325 168，安全系數2.8。與其它方案相比，方案9在保證路基邊坡穩定性與安全性的同時，具有較好的經濟性，環境影響也相對較小，滿足工程決策要求。

3 結 語

針對眾多組合方式的路基邊坡施工優化方案的綜合評價決策研究得出以下結論：

（1） 以經濟、安全、環境為標準建立了邊坡施工優化方案評價指標體系，在保證工程質量的基礎上，綜合考慮了成本及對環境的影響。

（2） 本文基于AHM-TOPSIS理論建立雙層決策模型，能夠將多組合方案進行分組化、精簡化處理，結合定性及定量分析，得出更加科學合理的決策方案。

（3） 以周口至南陽高速公路為例，進行應用研究，優選出同時滿足安全、環境、經濟等要求的施工方案，驗證了本模型在實際工程項目管理中應用的實用性、可操作性。