融合項目質量與時間的矩陣分解協同過濾算法

邵 超，崔麗莎

（河南財經政法大學計算機與信息工程學院，河南鄭州 450046）

0 引言

20 世紀90 年代以來，隨著互聯網和信息技術的快速發展，信息量呈現爆炸式增長，人們面對浩如煙海的信息無所適從。針對“信息超載”問題，個性化推薦系統能夠“主動”推薦用戶感興趣的信息和資源，并已在電子商務［1］、視頻音樂推薦［2］等領域廣泛應用。現階段，傳統推薦算法主要包括基于關聯規則的推薦（Association Rules Based）［3］、基于內容的推薦（Content Based）［4］、協同過濾推薦（Collaborate Filtering）［5］等。其中，協同過濾推薦算法是目前應用最廣泛的推薦技術。

協同過濾推薦又分為基于內存（Memory-Based）、基于模型（Model-Based）和混合（Hybrid-CF）的協同過濾推薦。其中，基于內存的協同過濾推薦通過用戶歷史行為數據挖掘用戶偏好，尋找存在共同經驗的群體推薦用戶感興趣的項目，在此基礎上又可細分為基于用戶和基于項目兩類。然而該方法存在數據稀疏、冷啟動、用戶興趣遷移等問題。隨后，提出了基于模型的協同過濾推薦，該算法在協同過濾推薦的基礎上，利用機器學習思想建立各類模型進行推薦，例如聚類［6］、分類［7］、矩陣分解［8］、神經網絡［9］等。相較于前者，該類方法推薦效果更佳，混合協同過濾推薦則主要通過融合以上兩種方法進行推薦。

目前，改進協同過濾算法主要通過挖掘用戶的潛在偏好，改進相似度計算，優化最近鄰選擇以提升推薦質量。何明等［10］結合用戶評分和項目類型信息構建用戶興趣偏好矩陣，基于此對用戶進行聚類。王衛紅等［11］引入用戶對項目類型的平均評分和用戶屬性構建用戶偏好，將其填充后對用戶進行聚類。李志軍［12］引入評分比例因子和商品屬性改進項目相似度計算，結合用戶評分構建用戶對商品的喜好矩陣。以上研究均根據用戶評分和項目類型信息構建用戶偏好，有助于緩解數據稀疏性，提高推薦效果。然而，此類研究并未在產生候選集時考慮用戶對項目類型的偏好，忽略了用戶評分越早對用戶當前偏好的反映程度越低的興趣遷移問題。文獻［13-14］通過引入時間權重因子分別改進了用戶評分相似度與物品相似度度量公式，卻未在構建用戶偏好時考慮時間因素的影響。陸航等［15］引入時間衰減函數到標簽權重計算中，卻忽視了用戶評分對用戶偏好的反映程度。文獻［15-16］考慮了項目質量對用戶評分存在的影響，分別將項目質量作為差異影響因子與懲罰因子，優化計算用戶評分差異相似度與改進相似度計算公式。然而，該類研究僅將項目質量應用于改進相似度計算中，忽略了項目質量可通過影響用戶評分而影響挖掘用戶偏好。

此外，由于矩陣分解具有良好的可擴展性和評分預測準確性，有助于緩解數據稀疏，故而得到廣泛關注并產生了多種變體。馬瑩雪等［17-18］通過神經網絡學習目標用戶和項目的特征向量，將其集成在矩陣分解模型上產生預測評分。王運等［19-20］利用用戶屬性信息和項目標簽信息獲取用戶相似度和項目相似度，將其融入PMF 模型中實現推薦。Luo 等［21］探尋標簽與項目的關聯，并在矩陣分解中添加時間影響因子優化用戶偏好，取得了良好效果。然而，這些算法仍存在以下不足：①神經網絡模型復雜且對數據具有依賴性；②僅考慮用戶和項目的屬性信息，忽略了用戶的興趣遷移；③未考慮項目自身質量對評分的影響。

為解決上述問題，本文提出了一種融合時間因素、項目質量及項目類型信息的矩陣分解協同過濾算法，首先引入項目評分標準差作為衡量項目質量對用戶評分影響程度的質量因子，消除由項目自身質量產生的評分誤差，并引入時間權重因子反映用戶興趣的動態變化；然后，結合修正的用戶評分和項目類型信息獲取用戶當前的項目類型偏好，以此產生推薦候選集；最后，基于修正后的用戶——項目評分，采用矩陣分解預測用戶對候選集中的項目進行評分，將評分最高的N個項目推薦給用戶。

本文的主要貢獻有以下3 個方面：①在用戶項目類型偏好構建和評分預測中引入項目評分標準差，作為衡量影響程度的質量因子；②在用戶——項目類型興趣度計算中引入時間權重因子，以獲取用戶當前的項目類型偏好；③在候選集生成過程中考慮了用戶當前項目類型偏好，以此優化候選集。

1 相關概念

1.1 相關定義

項目質量：項目自身的質量屬性。以電影為例，當拍攝質量較高時，通常會導致觀眾無論是否喜歡該類型的電影，都會評于高分。

時間因素：用戶的興趣并非一成不變，而是隨著時間呈動態變化。

用戶對項目類型的偏好：以電影為例，電影具有多種類型。例如，喜劇、動作片等，而用戶對各種類型的偏好不盡相同。

1.2 用戶興趣變化

傳統協同過濾算法假定用戶的興趣是固定的，不會隨著時間的推移而動態變化，因此將用戶所有的歷史行為看作同等影響力，以此計算用戶偏好和尋找最近鄰，推薦與目標用戶偏好相似的項目。然而，這種假定在現實生活中并不成立，人們的興趣往往不會一成不變，而是隨著時間的推移不斷發生變化。因此，必須在推薦過程中考慮用戶的興趣變化。

由于用戶興趣會隨著時間變化，所以用戶的評分行為越早，代表用戶偏好與用戶當前偏好的一致性就越弱，在當前的推薦過程中所占的權重也越小。因此，為不同時刻的評論分配不同的權重，能夠準確反映用戶興趣的動態變化，提升推薦質量。目前有以下4 種產生時間權重的方法［22］：模擬遺忘曲線［23］、建立線性時間函數［24］、建立非線性時間函數［25］、時間窗技術［26］。

1.3 矩陣分解

矩陣分解可在一定程度上緩解傳統基于近鄰模型的數據稀疏性等問題，目前在推薦領域已有廣泛應用。其基本思想［8］是將一個高維稀疏的原始用戶——項目評分矩陣R∈Rn×m分解為兩個低維潛在特征矩陣，即用戶潛在特征矩 陣P∈Rn×f和項目潛在特征矩陣Q∈Rf×m，如 式（1）所示：

其中，用戶u和項目i的特征向量分別由pu和qi表示，用戶u對項目i的評分如式（2）所示：

實際上，矩陣分解是通過最小化預測評分與實際評分的差異以尋找最優pu和qi，目標函數如式（3）所示：

2 融合項目質量和時間的矩陣分解推薦算法

隨著時間變化，用戶對項目的興趣會生變化，越早的評分行為對用戶當前興趣的反映程度越弱。同時，用戶對項目的評分在一定程度上也會受到項目自身質量的影響，從而導致用戶興趣偏好的計算存在偏差，影響推薦效果?；诖?，本文在構建用戶——項目類型興趣度矩陣和采用矩陣分解預測用戶評分時，引入項目評分標準差作為衡量項目質量影響用戶評分的質量因子，同時引入融合信息保持期的時間權重因子，修正用戶評分，提高用戶——項目類型興趣度計算未評分項的評分預測準確度。然后，根據用戶當前項目類型偏好優化推薦候選集。最后，基于修正后的用戶——項目評分，采用矩陣分解預測用戶對候選集中項目的評分，并將top-N 項目推薦給用戶。本文算法主要由3部分組成：①構建用戶——項目類型興趣度矩陣；②產生推薦候選集；③預測評分并生成推薦。算法的整體框架如圖1所示。

2.1 構建用戶——項目類型興趣度矩陣

準確獲悉用戶偏好是實現高質量推薦的必要條件，而用戶偏好不僅與用戶歷史評分相關，與項目類型的聯系更為密切。例如，用戶1 更喜歡動作片、喜劇，用戶2 更喜歡音樂劇、文藝片，因此在推薦過程中應針對不同用戶的偏好，推薦符合的項目。考慮到項目的標簽信息中包含項目的類型信息。因此，用戶對項目的點擊或評價行為可在一定程度上反映用戶對該類項目的偏好態度。此外，用戶對項目的實際評分可具體反映用戶的偏好程度。基于此，本文根據用戶——項目評分和項目類型信息計算用戶對項目類型的興趣度，構建用戶——項目類型興趣度矩陣（UTI），獲得用戶當前項目類型偏好，如式（4）所示：

其中，Inter(u)t表示用戶u對項目類型t的興趣度，Iu，t表示用戶u評價過的且項目類型為t的項目集合，ru，i表示用戶u對項目i的實際評分。如式（4）所示，興趣度Inter(u)t的大小由兩個因素決定：①項目類型出現的次數；②用戶對該項目類型的偏好程度。如果一個項目類型在用戶的歷史評價行為中出現頻率越高，越能說明用戶對該類型感興趣。同理，用戶對一個項目類型的評分越高，說明對該類型的興趣程度越高。

Fig.1 Algorithm framework圖1 算法框架

然而，由于用戶對項目類型的興趣會隨著時間推移而發生變化，故用戶對項目的歷史評分對用戶當前興趣的反映程度在逐漸下降。此外，項目自身質量也會對用戶興趣產生影響。例如，用戶1 喜歡動作片，不喜歡文藝片，雖然影片1 為文藝片，但是由于該影片劇情扣人心弦、好評如潮，用戶1 為其評分5 分，然而該評分無法證明用戶1 對文藝片的興趣度為5。因此，需要對用戶評分進行修正，消除項目質量帶來的評分誤差。

2.1.1 修正用戶——項目評分

步驟1：引入質量因子消除項目質量對用戶評分產生的偏差。

文獻［16］將項目評分標準差作為衡量項目質量影響用戶評分的質量因子，如式（5）所示。

其中，WQ(i)表示項目i的質量因子權重，Ni表示項目i的評分總個數，ri，m表示項目i的第m個評分,表示項目i的平均分。項目i的離散性越大，對用戶偏好的反映程度越高，質量權重也就越大。

項目的評分越集中，標準差越小，說明項目質量對用戶評分的影響越大，就越難反映用戶的興趣偏好；反之，項目評分越分散，說明項目質量對用戶評分的影響越小，對用戶興趣偏好的反映程度越高。

本文采用公式（6）消除項目質量帶來的用戶評分偏差。

其中，ru，i'表示修正后用戶u對項目i的評分，ru，i表示用戶u對項目i的原始評分，WQ(i)則是由公式（5）計算出的質量權重。

最后，利用如式（7）所示的最小——最大標準化公式將加權修正后的評分映射到評分區間［1，5］，標準化后記為

其中，表示標準化后的評分，R表示標準化前的評分，Rmax和Rmin分別表示標準化前評分的最大值和最小值。

步驟2：引入時間因子模擬用戶興趣的動態變化。

本文參考文獻［27］建立融合信息保持期的時間衰減函數，獲得不同時刻的時間權重，如式（8）所示。

其中，λ=表示衰減因子，T0表示信息半衰期，即信息經過T0的時間，影響力減少一半；T'表示信息保持期，即信息在T'時間內影響力保持不變；t=tnow-tu，i，tnow表示用戶u最晚評分時間，tu，i表示用戶u對項目i的評分時間。

步驟3：通過公式（9）對用戶評分進行引入時間權重的加權處理。最后，將加權修正后的評分再次利用公式（7）進行最小——最大標準化，標準化后記為，即為既消除了項目質量的影響，又能夠體現用戶興趣變化的用戶評分。

2.1.2 構建用戶——項目類型興趣度矩陣

步驟1：根據基于項目質量和時間因素修正的用戶評分建立用戶——項目評分矩陣R，如式（10）所示。

假設現有一組用戶u1、u2、u3、u4對項目i1、i2、i3的評分，引入質量因子和時間因子加權修正后的矩陣R如表1所示。

步驟2：根據項目所具有的類型信息構建項目類型矩陣T，當項目i具備類型t時，對應t項的值記為1，否則為0，如式（11）所示。

Table 1 User-item rating matrix（R）表1 用戶——項目評分矩陣（R）

假設根據上述項目i1、i2、i3的類型信息構建的項目類型矩陣T如表2所示。

Table 2 Item type matrix（T）表2 項目類型矩陣（T）

步驟3：根據矩陣R和T構建用戶——項目類型興趣度矩陣UTI，具體步驟如下：

Step1：根據用戶——項目評分矩陣R獲取用戶評價過的項目及評分。例如，u1評價過項目i1，i2和i3，評分分別為3、5、2。

Step2：根據項目類型矩陣T獲取每個項目的類型信息。例如，項目i1擁有t1和t3兩種類型。

Step3：根據公式（4）計算用戶——項目類型興趣度。例如，u1對t1的興趣度為Inter1，1=1 × 3=3；u1對t2的興趣度為Inter1，2=1 × 5+1 × 2=7；u1對t3的興趣度為Inter1，3=1×3+1×5=8；u1對t4的興趣度為Inter1，4=1 × 2=2。

Step4：將Step3 計算得到的用戶——項目類型興趣度，利用公式（7）進行標準化，映射到評分區間。以u1為例，對各類型的興趣度標準化后分別為：

最后，得到的用戶——項目類型興趣度矩陣UTI如表3所示。

Table 3 User-item type interest matrix（UTI）表3 用戶——項目類型興趣度矩陣（UTI）

由表3 可見，用戶u1對t2和t3的興趣度很大，而對t1和t4的興趣度較小，說明用戶u1更加偏好具有t2和t3類型的項目。

2.2 引入項目類型偏好優化候選集

考慮到用戶對不同項目類型具有不同的興趣度，為其推薦感興趣類型的項目可在一定程度上提高推薦的準確率，滿足用戶的個性化需求。因此，本文引入用戶對項目的類型偏好改進項目候選集的選擇。具體步驟如下：

步驟1：設置類型偏好閾值，獲取用戶當前項目類型偏好。將參數θ作為判斷用戶對項目類型偏好程度的閾值，當興趣度≥θ時，說明用戶當前對該項目類型感興趣，反之則說明不感興趣。以閾值作為劃分條件，以便于根據UTI矩陣獲取每個用戶當前的項目類型偏好。

步驟2：生成符合用戶偏好的候選集。根據步驟1 步得到的用戶當前項目類型偏好，將具有該類屬性的未評分項目組成推薦候選集。

2.3 矩陣分解預測評分

由于用戶對項目的原始評分無法體現用戶的興趣變化，同時還受到項目質量的影響而產生評分偏差。因此，本文引入質量和時間因子修正后的用戶評分進行矩陣分解，通過尋找用戶、項目的潛在特征向量實現對候選集中項目的評分預測，并向用戶推薦top-N 項目。

2.4 算法描述

融合時間因素、項目質量和項目類型信息的矩陣分解協同過濾算法的具體流程如算法1所示。

算法1：融合項目質量和時間因素的矩陣分解協同過濾算法。

輸入：帶有時間戳的用戶評分信息（u.data），項目類型信息（u.item），目標用戶u，半衰期T0，信息保持期T'，類型偏好閾值θ，矩陣分解潛在特征數k，推薦列表長度N。

輸出：針對目標用戶u生成的top-N 推薦列表。

步驟1：引入質量和時間因子修正用戶評分。根據公式（9）計算基于質量和時間加權后的用戶評分，并利用公式（7）標準化到評分區間，得到修正的用戶——項目評分

步驟2：構建用戶——項目類型興趣度矩陣UTI。分別根據公式（10）、公式（11）構建用戶——項目評分矩陣R和項目類型矩陣T，再根據公式（4）計算用戶對項目類型的興趣度，并標準化到評分區間，構建UTI矩陣。

步驟3：根據步驟2 得到的UTI矩陣，結合類型偏好閾值θ，獲取用戶u當前的項目類型偏好。

步驟4：根據步驟3 中獲得的用戶項目類型偏好，將具有該類型屬性的未評分項作為推薦候選集。

步驟5：矩陣分解。將步驟2 中構建的矩陣R分解為代表用戶潛在偏好特征的矩陣P和代表項目潛在偏好特征的矩陣Q。

步驟6：預測評分。根據公式（2），預測用戶u對項目i的評分。

步驟7：產生top-N 推薦列表。對于推薦候選集中的所有項目，重復步驟6，計算用戶u對所有候選集中項目的預測評分并排序，并將預測評分最高的top-N 作為推薦列表。

3 實驗分析

3.1 實驗設置

MovieLens 數據集是經典電影評分數據集，本文使用其中的MovieLens-100K 數據集和MovieLens-1M 數據集分。

由圖2、圖3 可見，QTW-MFCF 算法的準確率和召回率別進行實驗，將其記為M1和M2，對數據集的詳細描述如表4所示。

Table 4 Description of data sets表4 數據集描述

數據集一共包含19 種電影類型，本文實驗中使用除unknown 類型外的18 種類型，并將用戶近期20%的評分數據作為測試集，剩下的80%則作為訓練集以挖掘用戶偏好。

為了檢驗QTW-MFCF 算法的性能，本文將其與傳統基于物品的協同過濾算法（IBCF）、結合評分比例因子和商品屬性的協同過濾算法（RFIA-CF）［12］、基于用戶評分偏好模型、融合時間因素和物品屬性的協同過濾算法（PTPItem-CF）［14］、融合用戶偏好和物品相似度的概率矩陣分解推薦算法（UPIS-PMF）［19］、融合時間的矩陣分解協同過濾算法（MFTWCF）［28］及融合項目質量的矩陣分解協同過濾算法（QW-MFCF）進行分析比較實驗。

3.2 實驗指標

目前有多個指標可用來評價推薦算法的性能，而對于top-N 推薦則一般采用準確率（precision）、召回率（recall）及F1值度量，計算公式如式（12）-式（14）所示。

其中，U表示所有用戶集合，R(u)表示用戶u推薦的top-N 項目列表，T(u)表示測試集中用戶u的實際評價項目列表。

3.3 結果分析

QTW-MFCF 算法中一共涉及了4 個參數，即矩陣分解的潛在特征個數k，用戶對項目類型偏好的閾值θ，信息半衰期T0及信息保持期T'，下面分別設置實驗確定4 個參數，并在不同推薦列表長度下與IBCF 算法、RFIA-CF 算法、PTP-Item-CF 算法、UPIS-PMF 算法、MFTWCF 算法和QW-MFCF 算法進行性能比較。

3.3.1 潛在特征個數k對實驗結果的影響

Fig.2 Influence of k on results in M1 dataset圖2 M1數據集中潛在特征個數k對結果的影響

Fig.3 Influence of k on results in M2 dataset圖3 M2數據集中潛在特征個數k對結果的影響

實驗設置推薦列表長度N=10，類型偏好閾值θ=3，信息半衰期T0=30，信息保持期T'=3，通過比較不同k值的準確率和召回率確定最優潛在特征個數k。首先，實驗以間隔為5 確定最優k值范圍；然后，以間隔為1 確定最優k值。圖2、圖3 分別給出了潛在特征個數k在M1和M2數據集上的結果。隨k的逐漸增大呈現先增大后減小的趨勢。在M1數據集上，當k值的取值范圍為［15，20］時，k=19 時效果最好，準確率和召回率分別比k=10 時提高了6.78%和7.62%；在M2數據集上，當k值的取值范圍為［25，30］時，k=28 時效果最好，準確率和召回率分別比k=10 時提高了11.6% 和21.76%。實驗結果證實，潛在特征個數k的選取對矩陣分解效果的優劣至關重要，還可看出M1數據集的最優k值相較M2數據集更接近其所包含的電影類型種類，這可能是由于M2數據集內包含的項目數量更多，且每個項目類型屬性不唯一，使項目間存在更多的類型組合差別。

3.3.2 類型偏好閾值θ對實驗結果的影響

本文設置推薦列表長度N=10，信息半衰期T0=30，信息保持期T'=3，M1和M2數據集的潛在特征數k分別為19和28，比較類型偏好閾值θ分別取1、2、3、4 時的準確率和召回率。

Fig.4 Influence of θ on results in M1 dataset圖4 M1數據集中類型偏好閾值θ對結果的影響

由圖4、圖5 可見，在M1和M2數據集上都是θ=2 時效果最好。M1的準確率和召回率相較于θ=1 時分別提高了0.778%和0.428%，而M2的準確率和召回率則相較于θ=1時分別提高了1.338%和0.763%。該結果說明根據用戶的項目類型偏好對候選集進行優化，可進一步提高推薦效果。此外，當閾值θ>2 后，M1和M2數據集的準確率和召回率都存在明顯的下降趨勢，這主要是因為隨著閾值θ的不斷增大，推薦列表中項目的多樣性不斷減小，以致于無法滿足用戶的個性化需求，造成推薦效果不佳。

Fig.5 Influence of θ on results in M2 dataset圖5 M2數據集中類型偏好閾值θ對結果的影響

3.3.3 信息半衰期T0對實驗結果的影響

本文設置推薦列表長度N=10，類型偏好閾值θ=3，信息保持期T'=1，M1和M2數據集的潛在特征數k分別為19和28，信息半衰期T0取值范圍為10～60，間隔為5。

Fig.6 Influence of T0 on results in M1 dataset圖6 M1數據集中信息半衰期T0對結果的影響

Fig.7 Influence of T0 on results in M2 dataset圖7 M2數據集中信息半衰期T0對結果的影響

由圖6、圖7 可見，在M1數據集上T0=40 時，即時間經過40 天，用戶評分的影響力衰減為原來的一半時，效果最好；而在M2數據集上，當T0=15 時推薦效果最好，說明M2中的用戶興趣遷移現象相較M1更頻繁，而實際上M2所包含的項目數量大約為M1的2.5 倍，用戶擁有的選擇性更大，因此興趣遷移更容易發生。

3.3.4 信息保持期T'對實驗結果的影響

本文設置推薦列表長度N=10，類型偏好閾值θ=3，信息半衰期T0=30，M1和M2數據集的潛在特征數k分別為19和28，比較不同信息保持期T'下的準確率和召回率。由圖8、圖9 可見，盡管在M1和M2數據集上，算法的準確率和召回率隨T'增大呈現出不同的變化趨勢，但都當T'=3 時結果最優，說明用戶興趣在3 天內保持不變，與實際相符合，具有一定合理性。

Fig.8 Influence of T'on results in M1 dataset圖8 M1數據集中信息保持期T'對結果的影響

Fig.9 Influence of T'on results in M2 dataset圖9 M2數據集中信息保持期T'對結果的影響

（5）算法性能對比

實驗通過設置不同推薦列表長度N來比較各算法的準確率和召回率，以此檢測算法性能。N的取值范圍為［5，30］，間隔為5。

由圖10、圖11 可見，隨著N不斷增大，在兩個數據集上各算法的準確率均有不同程度的下降，而召回率則相反。其中，本文提出的QTW-MFCF 算法的準確率和召回率在不同推薦長度N都最高。表5 給出了在top-10 推薦下，不同數據集上各算法的準確率、召回率及QTW-MFCF算法相對各對比算法的提升率。

Fig.10 Performance contrast of each algorithm with different recom?mend lengths N on M1 dataset圖10 M1數據集不同推薦列表長度N下各算法的性能比較

從圖10、圖11及表5可見，在M1和M2數據集上，QTW-MFCF 算法推薦效果最好。經過實驗證明在推薦過程中利用類型偏好優化候選集可獲得更好的推薦準確度。

Fig.11 Performance contrast of each algorithm with different recom?mend lengths N on M2 dataset圖11 M2數據集不同推薦列表長度N下各算法的性能比較

Table 5 Comparison of precision and recall of each algorithm on dif?ferent data sets表5 不同數據集上各算法的準確率和召回率比較

續表

4 結語

本文提出的QTW-MFCF 算法，通過消除項目質量影響和融合時間因素構建用戶——項目類型偏好，基于此對推薦候選集進行優化。實驗證明，該算法推薦的準確率和召回率均有所提高，證明了在挖掘用戶偏好時應考慮用戶興趣變化和項目質量對用戶行為的影響，但該算法在提高推薦準確率的同時，會損失部分推薦多樣性。因此，下一步將考慮在保持現有推薦準確率的同時提高推薦多樣性。例如，在考慮項目類型偏好的同時，增加人與人之間的信任關系［29］對用戶行為的影響，并以此擴展推薦候選集，提高推薦質量。